肇庆市封开县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年广东省肇庆市封开县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2一个直角三角形一直角边长 为 6，另一直角边长为 8，则斜边长为（ ） A 6 B 8 C 2 D 10 3平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 4要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 5下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 6化简 的结果是（ ） A 2 B C 2 D 4 7如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 8如图，在 ， D、 C 的度数之比 是 2： 1，则 A 等于（ ） A 60 B 45 C 30 D 75 9根式 与 是可以合并的最简二次根式，则 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10下列命题中： 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分 的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等 真命题的个数是（ ） 第 2 页（共 14 页） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上 11（ 3+ ）（ 3 ） =_ 12三角形的各边长分别是 8、 10、 12、则连接各边中点所得的三角形的周长是 _ 13矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 _ 14已知 ，则 =_ 15一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的高为 _ 16如下图，在矩形 ， ， ，将 对角线 折，点 C 落在点C处， 点 E，则线段 长为 _ 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 18如图，四边形 菱形，对角线 交于点 O， 4， 0，求菱形周长 19在数轴上作出 对应的点 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20计算：（ ） 21如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 第 3 页（共 14 页） 22如图，点 E 是正方形 角线 一点， 足分别为 E、 F若正方形 周长是 40 （ 1）证明四边形 矩形； （ 2）求四边形 周长 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 24如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请 说明理由 25如图，在平行四边形 ，对角线 26交于点 O，若 E， F 是 两动点，分别从 A， C 两点以相同的速度向 C、 A 运动，其速度为 s （ 1）证明：当 E 在 运动， F 在 运动，且 E 与 F 不重合时，四边形 平行四边形； （ 2）点 E， F 在 运动过程中，以 D、 E、 B、 F 为顶点的四边形是否可能为矩形？如能，求出此时的运动时间 t 的值；如不能，请说明理由 第 4 页（共 14 页） 2015年广东省肇庆市封开县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题填在括号内 1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 直接利用最简二次根式的概念：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案 【解答】 解： A、 = ，不是最简二次根式，故此选项错误； B、 ，是最简二次根式，故此选项正确； C、 =2，不是最简二次根式，故此选项错误； D、 = ，不是最简二次根式，故此选项错误 故选： B 2一个直角三角形一直角边长为 6，另一直角边长为 8，则斜边长为（ ） A 6 B 8 C 2 D 10 【考点】 勾股定理 【分析】 直接根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解： 一个直角三角形一直角边长为 6， 另一直角边长为 8， 斜边长 = =10 故选 D 3平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形，菱形，正方形都是轴对称图形 故是轴对称图形的有 3 个 故选： C 4要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） 第 5 页（共 14 页） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 1 x 0， 解得 x 1 故选 A 5下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理逆定理： a2+b2=各个选项逐一代数计算即可得出答案 【解答】 解： A、 42+52 62， 不能 构成直角三角形，故 A 错误； B、 12+12= ， 能构成直角三角形，故 B 正确； C、 62+82 112， 不能构成直角三角形，故 C 错误； D、 52+122 232， 不能构成直角三角形，故 D 错误 故选： B 6化简 的结果是（ ） A 2 B C 2 D 4 【考点】 分母有理化；二次根式的性质与化简 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： = =2 故选： C 7如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（ ） A 4 B 8 C 16 D 64 【考点】 勾股定理 【分析】 根 据勾股定理的几何意义解答 【解答】 解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以 A=289 225=64 故选 D 8如图，在 ， D、 C 的度数之比是 2： 1，则 A 等于（ ） 第 6 页（共 14 页） A 60 B 45 C 30 D 75 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出 A 的度数 【解答】 解： 四边形 平行 四边形， A= C， C+ D=180， D： C=2： 1， C=60， A=60； 故选： A 9根式 与 是可以合并的最简二次根式，则 a+b 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 根据同类二次根式的定义列出关于 a、 b 的方程组，求出 a、 b 的值即可 【解答】 解： 根式 与 是可以合并的最简二次根式， ，解得 ， a+b=4 故选 C 10下列命题中： 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平分一组对角； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； 两条对角线互相平分的四边形是矩形； 平行四边形对角线相等 真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题与定理 【分析】 利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： 两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误； 菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题； 平行四边形对角线相等，错误，为假命题， 第 7 页（共 14 页） 正确的有 2 个， 故选 B 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下各题的正确答案填写在相应的横线上 11（ 3+ ）（ 3 ） = 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用平方差公式直接计算即可 【解答】 解：原式 =9 7 =2 故答案为： 2 12三角形的各边长分别是 8、 10、 12、则连接各边中点所得的三角形的周长是 15 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 先求出原三角形的周长，再根据三 角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半 【解答】 解：原三角形的周长 =8+10+12=30， 连接各边中点所得的三角形的周长 = 30=15 故答案为： 15 13矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 12对角线长为 24 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得 等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可 【解答】 解：如 图： 2 0 四边形是矩形， 对角线 B=C= 在 ， B， 0 B=2 12=24 故答案为： 24 14已知 ，则 = 2 【考点】 分母有理化 【分析】 分母有理化求出 x 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】 解： x= = ， 原式 =3 6+1= 2， 第 8 页（共 14 页） 故答案为： 2 15一个直角三角形的两条直角边分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的高为 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答 【解答】 解 ： 直角三角形的两条直角边分别为 6， 8， 斜边为 =10， 设斜边上的高为 h， 则直角三角形的面积为 6 8= 10h， h= 这个直角三角形斜边上的高为 故答案为 16如下图，在矩形 ， ， ，将 对角线 折，点 C 落在点C处， 点 E，则线段 长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据题意得到 E，然后根据勾股定理得到关于线段 方程，解方程即可解决问题 【解答】 解：设 ED=x，则 x， 四边形 矩形， 由题意得： D=x； 由勾股定理得： 即 +（ 6 x） 2， 解得： x= 故答案为： 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算： 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 首先化简二次根式进而合并同类二次根式求出答案 第 9 页（共 14 页） 【解答】 解：原式 =2 +3 3 + =3 18如图，四边形 菱形，对角线 交于点 O， 4， 0，求菱形周长 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用菱形的性质得出 长，再利用勾股定理求出答案 【解答】 解： 四边形 菱形， 4， 0 2， ， = =13， 菱形 周长是： 13 4=52 19在数轴上作出 对应的点 【考点】 实数与数轴；勾股定理 【分析】 因为 = ，所以在数轴上以原点 O 向右数出 4 个单位（为点 A）作为直角三角形的一条直角边，过点 A 作数 轴的垂线并截取 1 个单位长度，连接 得后以点 O 为圆心，以 半径画弧，交数轴的负半轴于点 C 即为所求 【解答】 解：如图， 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20计算：（ ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先把括号里化简合并，再 做除法运算 【解答】 解：原式 = 21如图，在 ， 足为 D， B=60， C=45 （ 1）求 度数 （ 2）若 ，求 长 第 10 页（共 14 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理，即可推出 度数； （ 2）由题意可知 C，根据勾股定理，即可推出 长度 【解答】 解：（ 1） 80 60 45=75； （ 2） 直角三角形， C=45， 5， C， ， 22如图，点 E 是正方形 角线 一点， 足分别为 E、 F若正方形 周长是 40 （ 1）证明四边形 矩形； （ 2）求四边形 周长 【考点】 正方形的性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据三个角是直角的四边形是矩形 进行判断即可 （ 2）只要证明四边形 周长 =C 即可 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， 对角线 B=90， 5 0， 四边形 矩形 （ 2）解： 四边形 矩形 F， G， 5， 5， 是等腰直角三角形 即 G F 正方形 周长是 40 C=D=10 第 11 页（共 14 页） 矩形 长 =G+F=B=10+10=20（ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23先化简，再求值 ，其中 a= ， b= 【考点】 分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】 本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算 【解答】 解： = ； 因为 a= ， b= ； 所以原式 = 24如图，在 ， 上的中线， E 是 中点，过点 A 作 平行线交 延长线于点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 不是菱形？若是，证 明你的结论；若不是，请说明理由 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 后利用 定 （ 2）首先证明四边形 平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 D，进而可得四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： E 是 中点， E， 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形，理由如下： D， 第 12 页（共 14 页） 斜边 中线， C C 四边形 平行四边形， 斜边 中线， C， 平