重点中学八年级上学期期末数学试卷两套汇编四附答案解析

第 1 页（共 46 页） 重点中学 八年级 上学期 期末数学试卷 两套汇编 四 附答案解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A 1、 1、 B 5、 12、 13 C 3、 5、 7 D 6、 8、 10 2 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 3在给出一组数 0， ， ， ， ， 自然数依次相连），其中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 4下列计算正确的是（ ） A = 4 B = 4 C = 4 D = 4 5在直角坐标系中，点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角 7如图，下列条件不能判断直线 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 8某一次函数的图象经过点（ 1， 2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A y=2x+4 B y=3x 1 C y= 3x+1 D y= 2x+4 第 2 页（共 46 页） 9已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A 93 B 95 C 94 D 96 10已知点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上，则 大小关系是（ ） A y1= 不能比较 11已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象大致是（ ） A B C D 12甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错 c 而得，则 a+b+c 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13点 P（ 3， 2）到 x 轴的距离为 个单位长度 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 15如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，第 3 页（共 46 页） 半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 16如图，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 点、 B 点，点M 在坐标轴上，并且使以点 A、 B、 M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 M 有 个 三、解答题（共 52 分） 17计算： （ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1 （ 2）（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 18解方程组： 19如图所示，点 B、 E 分别在 ， 与 交， 1= 2， C= D，求证： A= F 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行 “交通安全知识 ”宣传培训后第 4 页（共 46 页） 进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校抽样调查的学生人数为 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 ； （ 2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （ 3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（ 2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元 /斤 千米） 甲养殖场 200 养殖场 140 1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （ 2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 22如图，已知 P 为等边 的一点，且 ， ， ，将线段 第 5 页（共 46 页） 点 P 按逆时针方向旋转 60至 位置 （ 1）求证： 2）求证： 50 23如图，在平面直角坐标系中，过点 B（ 6， 0）的直线 直线 交于点 A（ 4， 2），动点 M 在线段 射线 运动 （ 1）求直线 解析式 （ 2）求 面积 （ 3）是否存在点 M，使 面积是 面积的 ？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由 第 6 页（共 46 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A 1、 1、 B 5、 12、 13 C 3、 5、 7 D 6、 8、 10 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案 【解答】 解： A、 12+12=（ ） 2，能构成直角三角形，故选项错误； B、 52+122=132，能构成直角三角形，故选项错误； C、 32+52 72，不能构成直角三角形，故选项正确； D、 62+82=102，能构成直角三角形，故选项错误 故选： C 2 4 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选 D 3在给出一组数 0， ， ， ， ， 自然数依次相连），其中无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 实数 【分析】 根据无理数的概念即可判断 【解答】 解： ， ， ， 自然数依次相连）是无理数， 故选（ C） 第 7 页（共 46 页） 4下列计算正确的是（ ） A = 4 B = 4 C = 4 D = 4 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 利用算术平方根及立方根定义计算各项，即可做出判断 【解答】 解： A、原式没有意义，错误； B、原式 =4，错误； C、原式 =| 4|=4，错误； D、原式 = 4，正确， 故选 D 5在直角坐标系中，点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点 P（ x， y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），进而求出即可 【解答】 解：点 M（ 1， 2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（ 1， 2） 故选： D 6下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两个锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于任意一个内角 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 A 进行判断；根据互余的定义对 B 进行判断；根据三角形外角性质对 C、 D 进行判断 【解答】 解： A、两直线平行，同旁内角互补，所以 A 选项为假命题； B、直角三角形的两个锐角互余，所以 B 选项为真命题； C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以 C 选项为假命题； 第 8 页（共 46 页） D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以 D 选项为假命题 故选 B 7如图，下列条件不能判断直线 a b 的是（ ） A 1= 4 B 3= 5 C 2+ 5=180 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 要判断直线 a b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补 【解答】 解： A、能判断， 1= 4， a b，满足内错角相等，两直线平行 B、能判断， 3= 5， a b，满足同位角相等，两直线平行 C、能判断， 2= 5， a b，满足同旁内角互补，两直线平行 D、不能 故选 D 8某一次函数的 图象经过点（ 1， 2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ） A y=2x+4 B y=3x 1 C y= 3x+1 D y= 2x+4 【考点】 一次函数的性质 【分析】 设一次函数关系式为 y=kx+b， y 随 x 增大而减小，则 k 0；图象经过点（ 1， 2），可得 k、 b 之间的关系式综合二者取值即可 【解答】 解：设一次函数关系式为 y=kx+b， 图象经过点（ 1， 2）， k+b=2； y 随 x 增大而减小， k 0 即 k 取负数，满足 k+b=2 的 k、 b 的取值都可以 第 9 页（共 46 页） 故选 D 9已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 92 分，他记得语文得了 88分，英语得了 95 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（ ） A 93 B 95 C 94 D 96 【考点】 算术平均数 【分析】 设他的数学分为 x 分，由题意得，（ 88+95+x） 3=92，据此即可解得 【解答】 解：设数学成绩为 x 分， 则（ 88+95+x） 3=92， 解得 x=93 故选 A 10已知点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上，则 大小关系是（ ） A y1= 不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 直接把各点代入直线 y= x+5，求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 解： 点（ 6， （ 3， 在直线 y= x+5 上， （ 6） +5=7， ， 7 4， 故选 A 11已知函数 y=kx+b 的图象如图所示，则函数 y= bx+k 的图象大致是（ ） 第 10 页（共 46 页） A B C D 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数与系数的关系，由函数 y=kx+b 的图象位置可得 k 0， b 0，然后根据系数的正负判断函数 y= bx+k 的图象位置 【解答】 解： 函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限， k 0， b 0， 函数 y= bx+k 的图象经过第一、二、四象限 故选 C 12甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错 c 而得，则 a+b+c 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 根据题意可以得到 a、 b、 c 的三元一次方程组，从而可以求得 a、 b、 题得以解决 【解答】 解：由题意可得， ， 解得， ， a+b+c=4+5+（ 2） =7， 故选 A 第 11 页（共 46 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13点 P（ 3， 2）到 x 轴的距离为 2 个单位长度 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度解答 【解答】 解：点 P（ 3， 2）到 x 轴的距离为 2 个单位长度 故答案为： 2 14如图，已知函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 由图可知：两个一次函数的交点坐标为（ 4， 2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=图象交于点 P（ 4， 2）， 即 x= 4， y= 2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组 的解是 故答案为： 15如图，已知直线 y=2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，以点 A 为圆心，半径画弧，交 x 轴正半轴于点 C，则点 C 坐标为 第 12 页（共 46 页） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理 【分析】 先根据坐标轴上点的坐标特征得到 A（ 2， 0）， B（ 0， 4），再利用勾股定理计算出 ，然后根据圆的半径相等得到 B=2 ，进而解答即可 【解答】 解：当 y=0 时， 2x+4=0，解得 x= 2，则 A（ 2， 0）； 当 x=0 时， y=2x+4=4，则 B（ 0， 4）， 所以 ， 因为以点 A 为圆心， 半径画弧，交 x 轴于点 C， 所以 B=2 ， 所以 C 2， 所以的 C 的坐标为： ， 故答案为： 16如图，已知一次函数 y= x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A 点、 B 点，点M 在坐标轴上，并且使以点 A、 B、 M 为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点 M 有 7 个 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 分别以点 圆心，以 长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为 M 点，再由 B 可知原点也符合题意 第 13 页（共 46 页） 【解答】 解：如图，共 7 个点 故答案为： 7 三、解答题（共 52 分） 17计算： （ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1 （ 2）（ 2 ）（ 2+ ） +（ 2 ） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =3+1 4+3=3； （ 2）原式 =4 5+4 4 +2 =5 18解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 两个方程中， x 或 y 的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出 x 或y 的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减 第 14 页（共 46 页） 【解答】 解： ， 2 得： 5y=15， y=3， 把 y=3 代入 得： x=5， 方程组的解为 19如图所示，点 B、 E 分别在 ， 与 交， 1= 2， C= D，求证： A= F 【考点】 平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 【分析】 根据对顶角的性质得到 条件，然后根据平行线的性质得到 B= C，已知 C= D，则得到满足 条件，再根据两直线平行，内错角相等得到 A= F 【解答】 证明： 2= 3， 1= 2， 1= 3， C= 又 C= D， D= A= F 20宣传交通安全知识，争做安全小卫士某校进行 “交通安全知识 ”宣传培训后第 15 页（共 46 页） 进行了一次测试学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（ 1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题： （ 1）该校抽样调查的学生人数为 50 名；抽样中考生分数的中位数所在等级是 良好 ； （ 2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？ （ 3）若已知该校九年级有学生 500 名，图（ 2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？ 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】 （ 1）从条形图中各部分人数加起来就是所求的结果，中位数数据从小到大排列位于中间位置的数 （ 2）不及格的有 8 人， 8 除以总人数就是我们要求的结果 （ 3）从扇形统计图中根据九年级的人数可求出全校的人数，进而求出全校优良人数 【解答】 解：（ 1） 8+14+18+10=50，中位数是 18，位于良好里面； 故答案为： 50，良好 （ 2） 8 人， 100%=16%； 抽样中不及格的人数是 8 人占被调查人数的百分比是 16% 第 16 页（共 46 页） （ 3） 500 =1500， 1500 =840（人） 全校优良人数有 840 人 21受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋 1200 斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出 800 斤，乙养 殖场每天最多可调出 900 斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元 /斤 千米） 甲养殖场 200 养殖场 140 1）若某天调运鸡蛋的总运费为 2670 元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （ 2）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，总运费为 W 元，试写出 W 与 x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤，根据题意列方程组即可得到结论； （ 2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋，根据题意列方程组得到 300 x 800，总运费 W=200 40 =520，根据一次函数的性质得到 W 随想的增大而增大，于是得到当 x=300 时， W 最小 =2610 元， 【解答】 解：（ 1）设从甲养殖场调运鸡蛋 x 斤，从乙养殖场调运鸡蛋 y 斤， 根据题意得： ， 解得： ， 500 800， 700 900， 符合条件 答：从甲、乙两养殖场各调运了 500 斤， 700 斤鸡蛋； 第 17 页（共 46 页） （ 2）从甲养殖场调运了 x 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了斤鸡蛋， 根据题意得： ， 解得： 300 x 800， 总运费 W=200 40 =520， W 随 x 的增大而增大， 当 x=300 时， W 最小 =2610 元， 每天从甲养殖场调运了 300 斤鸡蛋，从乙养殖场调运了 900 斤鸡蛋，每天的总运费最省 22如图，已知 P 为等边 的一点，且 ， ， ，将线段 点 P 按逆时针方向旋转 60至 位置 （ 1）求证： 2）求证： 50 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （ 1）根据 可证明 （ 2）由 出 C=4，由 Q， 0，推出 等边三角形，由 ， 0，在 ， 3+32=52=出 直角三角形，推出 0，即可得出 50 【解答】 证明：（ 1） Q， 0， 又 等边三角形， C， 0， 第 18 页（共 46 页） 在 ， ， （ 2） C=4， Q， 0， 等边三角形， ， 0， 在 ， 3+32=52= 直角三角形， 0， 0+90=150 23如图，在平面直角坐标系中，过点 B（ 6， 0）的直线 直线 交于点 A（ 4， 2），动点 M 在线段 射线 运动 （ 1）求直线 解析式 （ 2）求 面积 （ 3）是否存在点 M，使 面积是 面积的 ？若存在求出此时点M 的坐标；若不存在，说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （ 2）求得 C 的坐标，即 长，利用三角形的面积公式即可求解； 第 19 页（共 46 页） （ 3）当 面积是 面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式是 y=kx+b， 根据题意得： ， 解得： ， 则直线的解析式是： y= x+6； （ 2）在 y= x+6 中，令 x=0，解得： y=6， S 6 4=12； （ 3）设 解析式是 y= 4m=2， 解得： m= ， 则直线的解析式是： y= x， 当 面积是 面积的 时， 当 M 的横坐标是 4=2， 在 y= x 中，当 x=1 时， y= ，则 M 的坐标是（ 1， ）； 在 y= x+6 中， x=1 则 y=5，则 M 的坐标是（ 1， 5） 则 M 的坐标是： 1， ）或 1， 5） 当 M 的横坐标是： 1， 在 y= x 中，当 x= 1 时， y=7，则 M 的坐标是（ 1， 7）； 综上所述： M 的坐标是： 1， ）或 1， 5）或 1， 7） 八年级（上）期末数学试卷 第 20 页（共 46 页） 一、选择题（本大题共 16 个小题； 1题，每题 2 分； 7题，每题 3 分；共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效） 1下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 2如果分式 的值是零，则 x 的取值是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 1 D x=0 3已知点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 4 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9 米 B 10 9 米 C 10 10 米 D 10 8 米 5如图， B=80， C=30， 5，则 度数为（ ） A 45 B 40 C 35 D 25 6根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 7如图， 别是 高和角平分线，且 B=36， C=76，则 ） A 40 B 20 C 18 D 38 8计算： 852 152=（ ） 第 21 页（共 46 页） A 70 B 700 C 4900 D 7000 9已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 10若 x2+完全平方式，则常数 m 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D以上结果都不对 11如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 12若 a 0 且 ， ，则 y 的值为（ ） A 6 B 5 C 1 D 13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 14计算 + + 的结果是（ ） A B C D 15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 的点 E 处，已知 4， B=30，则 长是（ ） 第 22 页（共 46 页） A 12 B 10 C 8 D 6 16如图， 有一点 P， P 点关于 轴对称点是 G， P 点关于 轴对称点是 H， 别交 A、 B 点，若 5，则 ） A 60 B 70 C 80 D 90 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效） 17若 a 1=（ 1） 0，则 a= 18当 x=2017 时，分式 的值为 19平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则 3+ 1 2= 20如图，在 ， C， A=120， 垂直平分线交 点 M，交 点 D， 垂直平分线交 点 N，交 点 E，则 长为 第 23 页（共 46 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21计算 （ 1）（ 31） 2（ a 2 3 （ 2） （ a ） 22阅读下面的问题，然后回答， 分解因式： x 3， 解：原式 =x+1 1 3 =（ x+1） 4 =（ x+1） 2 4 =（ x+1+2）（ x+1 2） =（ x+3）（ x 1） 上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （ 1） 4x+3 （ 2） 42x 7 23（ 1）如图 1：在 ， C， 点 E， 点 F证明： F （ 2）如图 2，在 ， C， 别平分 证： F 第 24 页（共 46 页） 24元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现：零售价与团购价的比是 5： 4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价， 这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； （ 1）贺年卡的零售价是多少？ （ 2）班里有多少学生？ 25（ 1）如图 ，你知道 B+ C+ A 的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明； （ 2）如图 1，则 A+ B+ C+ D+ E= ； 如图 2，则 A+ B+ C+ D+ E= ； 如图 3，则 A+ B+ C+ D+ E= ； （ 3）如图 ，下图是一个六角星，其中 0，则 A+ B+ C+ D+ E+ F= 26计算下列各式： （ x 1）（ x+1） = ； （ x 1）（ x2+x+1） = ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； 第 25 页（共 46 页） （ 1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（ x 1）（ x6+x5+x4+x3+x2+x+1） = ； （ 2）你能否由此归纳出一般性的结论（ x 1）（ 1+2+3+x+1） = （其中 n 为正整数）； （ 3）根据（ 2）的结论写出 1+2+22+23+24+235 的结果 27（ 1）问题背景： 如图 ：在四边形 ， D， 20， B= 0 E、 F 分别是 的点且 0探究图中线段 间的数量关系小明同学探究此问题的方法是：延长 点 G，使 E连接 证明 证明 得出结论，他的结论应是 ； （ 2）探索延伸： 如图 ，若在四边形 ， D， B+ D=180 E、 F 分别是 的点，且 述结论是否仍然成立？说明理由； （ 3）实际应用： 如图 ，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里 /小时的速度前进 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达 E、 F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 第 26 页（共 46 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题； 1题，每题 2 分； 7题，每题 3 分；共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上 无效） 1下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴 【解答】 解： A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线； B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线； C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线； D、有 2 条对称轴 故选： A 2如果分式 的值是零，则 x 的取值是（ ） A x=1 B x= 1 C x= 1 D x=0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0 【解答】 解：由题意可得 x+1 0 且 1=0， 解得 x=1 故选 A 3已知点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称，则 a b 的值为（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 第 27 页（共 46 页） 【分析】 关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、b 的值 【解答】 解： 点 P（ 1， a）与 Q（ b， 2）关于 x 轴成轴对称， b=1， a= 2， a b= 3， 故选： C 4 1 纳米等于 ，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A 35 10 9 米 B 10 9 米 C 10 10 米 D 10 8 米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 35 10 8； 故选： D 5如图， B=80， C=30， 5，则 度数为（ ） A 45 B 40 C 35 D 25 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质求出 D 和 E，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】 解： D= B=80， E= C=30， 80 D E=70， 5， 故选： A 第 28 页（共 46 页） 6根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】 解：依题意得： = ，故选 C 7如图， 别是 高和角平分线，且 B=36， C=76，则 ） A 40 B 20 C 18 D 38 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 已知 B=36， C=76，就可知道 度数，则 可求出； 直角三角形 一个内角，则 0 【解答】 解： 已知 B=36， C=76， 8 4， B+ 0， 0 故填 B 8计算： 852 152=（ ） A 70 B 700 C 4900 D 7000 【考点】 因式分解 第 29 页（共 46 页） 【分析】 直接利用平方差进行分解，再计算即可 【解答】 解：原式 =（ 85+15）（ 85 15） =100 70 =7000 故选： D 9已知三角形三边长分别为 2， x， 13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 2 B 3 C 5 D 13 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可； 【解答】 解：由题意可得， ， 解得， 11 x 15， 所以， x 为 12、 13、 14； 故选 B 10若 x2+完全平方式，则常数 m 的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D以上结果都不对 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末两项是 x 和 2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2y 积的 2 倍，故 m= 4 【解答】 解： （ x 2y） 2=4 在 x2+， 4xy= m= 4 故选： C 第 30 页（共 46 页） 11如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】 解：第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组只是 能证明 所以有 3 组能证明 故符合条件的有 3 组 故选： C 12若 a 0 且 ， ，则 y 的值为（ ） A 6 B 5 C 1 D 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法公式即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： 原式 = 3= 故选（ D） 第 31 页（共 46 页） 13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多边形的边数为（ ） A 5 B 5 或 6 C 5 或 7 D 5 或 6 或 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先求得内角和为 720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】 解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（ n 2） 180=720， 解得： n=6 则原多边形的边数为 5 或 6 或 7 故选： D 14计算 + + 的结果是（ ） A B C D 【考点】 分式的加减法 【分析】 原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = ， 故选 A 15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 的点 E 处，已知 4， B=30，则 长是（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 第 32 页（共 46 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由轴对称的性质可以得出 C， C=90，就可以得出 0，根据直角三角形的性质就可以求出