周口市扶沟县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年河南省周口市扶沟县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 131220下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 3设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 4如图，工人师傅做了一个长方形窗框 E、 F、 G、 H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A A、 C 两点之间 B E、 G 两点之间 C B、 F 两点之间 D G、 H 两点之间 5尺规作图作 平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 B 于 C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点P，作射线 作法得 根据是（ ） A 2 页（共 25 页） 6如图所示，线段 垂直平分线交线段 点 D， A=50，则 ） A 50 B 100 C 120 D 130 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 8下列说法错误的是（ ） A已知两边及一角只能作出唯一 的三角形 B到 三个顶点距离相等的点是 三条边垂直平分线的交点 C腰长相等的两个等腰直角三角形全等 D点 A（ 3， 2）关于 x 轴的对称点 A 坐标为（ 3， 2） 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3= 第 3 页（共 25 页） 11如图，在 ， 平分线相交于点 D，过点 D 作 B， 点 E， F，若 F=20，则 12在 ， C=90， A=15，将 折，使顶点 A 与顶点 知 ，则 于 13如图，在 ， 以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 点 D；连结 ， ，则 周长为 14如图，在四边形 ， A=90， ，连接 C若P 是 上一动点，则 的最小值为 15如图，在 ， C=90， 2条线段 B， P，Q 两点分别在线段 垂线 移动，则当 时，才能使 等 第 4 页（共 25 页） 三、解答题（本题 8 小题，） 16在数学实践课 上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点 B， F， C， E 在同一条直线上）并写出四个条件： E， 1= 2 C， B= E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题 请你写出所有的真命题； 选一个给予证明你选择的题设： ；结论： （均填写序号） 17如图，两车从路段 两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达 C， D 两地， C， D 两地 到路段 距离相等吗？为什么？ 18如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （ 1）画出格点 点均在格点上）关于直线 称的 （ 2）在 画出点 P，使 C 最小； （ 3）在 画出点 Q，使 C 最小 第 5 页（共 25 页） 19某中学八年级（ 1）班数学课外兴趣小组在探究： “n 边形共有多少条对角线 ”这一问题时，设计了如下表格： 多 边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 多边形对角线的总条数 （ 1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表； （ 2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 ， n 边形对角线的总条数为 （ 3）应用： 10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 20如图，把长方形 对角线 叠，重合部分为 （ 1）求证： 等腰三角形 （ 2）图中有哪些全等三角形？ （ 3）若 ， ，求 的周长 21如图，在 ， C， A=60， 中线，延长 D，使 E，连接 周长是 24， BE=a，则 周长是多少？ 22如图 1， 分 B+ C=180， B=90，易知： C （ 1）如图 2， 分 80， 90求证： C （ 2）如图 3，四边形 ， B=60， C=120， C=2，则 第 6 页（共 25 页） 23（ 1）发现：如图 1，点 A 为线段 一动点，且 BC=a， AB=b 填空：当点 A 位于 时，线段 长取得最大值，且最大值为 （用含a， b 的式子表示） （ 2）应用：点 A 为线段 一动点，且 ， ，如图 2 所示，分别以 C 为边，作等边三角形 等 边三角形 接 请找出图中与 等的线段，并说明理由； 直接写出线段 的最大值 第 7 页（共 25 页） 2016年河南省周口市扶沟县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 348 8715 5511 131220考点】 三角形三边关 系 【分析】 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断 【解答】 解： A、 3+4 8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、 8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、 5+5 11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、 12+13 20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选 D 2下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 第 8 页（共 25 页） 3设四边形的内角和等于 a，五边形的外角和等于 b，则 a 与 b 的关系是（ ） A a b B a=b C a b D b=a+180 【 考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论 【解答】 解： 四边形的内角和等于 a， a=（ 4 2） 180=360 五边形的外角和等于 b， b=360， a=b 故选 B 4如图，工人师傅做了一个长方形窗框 E、 F、 G、 H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A A、 C 两点之间 B E、 G 两点之间 C B、 F 两点之间 D G、 H 两点之间 【考点】 三角形的稳定性 【分析】 用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】 解：工人师傅做了一个长方形窗框 人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在 E、 G 两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性 故选 B 5尺规作图作 平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 B 于 C， D，再分别以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两弧交于点第 9 页（共 25 页） P，作 射线 作法得 根据是（ ） A 考点】 全等三角形的判定 【分析】 认真阅读作法，从角平分线的作法得出 两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合 定方法要求的条件，答案可得 【解答】 解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交 C， D，即 D； 以点 C， D 为圆心，以大于 为半径画弧，两 弧交于点 P，即 P； 在 ， 故选： D 6如图所示，线段 垂直平分线交线段 点 D， A=50，则 ） A 50 B 100 C 120 D 130 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到 C，根据等腰三角形的性质得到 A，根据三角形的外角的性质计算即 可 【解答】 解： 线段 垂直平分线， C， 第 10 页（共 25 页） A=50， A=100， 故选： B 7轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考点】 等腰直角三角形；方向角 【分析】 根据题中所给信息，求出 0，再求出 5，从而得到 后根据解直角三角形的知识解答 【解答】 解：根据题意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 0 5， C=25（海里） 故选 D 第 11 页（共 25 页） 8下列说法错误的是（ ） A已知两边及一角只能作出唯一的三角形 B到 三个顶点距离相等的点是 三条边垂直平分线的交点 C腰长相等的两个等腰直角三角形全等 D点 A（ 3， 2）关于 x 轴的对称点 A 坐标为（ 3， 2） 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；关于 y 轴对称的点的坐标 【分析】 利用等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关于 x 轴对称的点的坐标特征，全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验 证 【解答】 解： A、 能确定两个三角形全等，题干的说法错误； B、到 三个顶点距离相等的点是 三条边垂直平分线的交点的说法正确； C、根据 知，腰长相等的两个等腰直角三角形全等的说法正确； D、点 A（ 3， 2）关于 x 轴的对称点 A 坐标为（ 3， 2）的说法正确 故选： A 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形 的腰的长度是 4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长 【解答】 解：因为 2+2 4， 第 12 页（共 25 页） 所以等腰三角形的腰的长度是 4，底边长 2， 周长： 4+4+2=10， 答：它的周长是 10， 故答案为： 10 10如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3= 20 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题 【解答】 解： 直尺 的两边平行， 2= 4=50， 又 1=30， 3= 4 1=20 故答案为： 20 11如图，在 ， 平分线相交于点 D，过点 D 作 B， 点 E， F，若 F=20，则 20 第 13 页（共 25 页） 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可得内错角 由角平分线的性质可得 E， C，进而可求 长 【解答】 解： 别平分 即 E， C， E+E+0 故答案为： 20 12在 ， C=90， A=15，将 折，使顶点 A 与顶点 知 ，则 于 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得到 A，根据三角形的外角的性质得到 0，根据直角三角形的性质计算即可 【解答】 解：连接 由折叠的性质可知， A=6， 5， 0， ， 故答案为： 3 13如图，在 ， 以下步骤作图：分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 第 14 页（共 25 页） 点 D；连结 ， ，则 周长为 10 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据题意可知直线 线段 垂直平分线，推出 B，可以证明 周长 =B，由此即可解决问题 【解答】 解：由题意直线 线段 垂直平分线， 点 D 在直线 ， B， 周长 =D+C+D=B， ， ， 周长为 10 故答案为 10 14如图，在四边形 ， A=90， ，连接 C若P 是 上一动点，则 的最小值为 4 【考点】 角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 根据垂线段最短，当 直于 时候， 长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出 角平分 线性质即可得第 15 页（共 25 页） P，由 长可得 长 【解答】 解：根据垂线段最短，当 时候， 长度最小， 0，又 A=90， A= C， P，又 ， 故答案为： 4 15如图，在 ， C=90， 2条线段 B， P，Q 两点分别在线段 垂线 移动，则当 6 12，才能使 等 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定 【分析】 本题要分情况讨论： 时 C=5据此求出 P 点的位置； 时 C， P、 C 重合 【解答】 解： B， 根据三角形全等的判定方法 知， 当 P 运动到 C 时， C=6 当 P 运动到与 C 点重合时， C=12 故答案为： 6 12 三、解答题（本题 8 小题，） 16在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点 B， F， C， E 在同一条直线上）并写出四个条件： E， 1= 2 C， B= E，第 16 页（共 25 页） 交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题 请你写出所有的真命题； 选一个给予证明你选择的题设： ；结论： （均填写序号） 【考点】 全等三角形的判定与性质；命题与定理 【分析】 有三种情况是真命题： 情况一：由 明 出对应边相等 F，即可得出 C； 情况二：先证 F，由 明 可得出 1= 2； 情况三：先证出 F，再由 明 可得出 E； 先证 F，由 明 可得出 1= 2 【解答】 解： 情况一：题设： ；结论： ； 情况二：题设 ；结论： ； 情况三：题设 ；结论： 选择的题设： ；结论： ； 理由： C， F=F，即 F， 在 ， ， 1= 2； 故答案为： ； 17如图，两车从路段 两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达 C， D 两地， C， D 两地到路段 距离相等吗？为什么？ 第 17 页（共 25 页） 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 根据题意可得 0， D，再根据平行线的 性质可得 A= B，然后再利用 定 而可得 F 【解答】 解： C， D 两地到路段 距离相等， 理由： 0， A= B， 在 ， F， C， D 两地到路段 距离相等 18如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图） （ 1）画出格点 点 均在格点上）关于直线 称的 （ 2）在 画出点 P，使 C 最小； （ 3）在 画出点 Q，使 C 最小 第 18 页（共 25 页） 【考点】 轴对称 【分析】 （ 1）从三角形各顶点向 垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接； （ 2）根据两点之间线段最短，连接 可； （ 3）利用轴对称图形的性质可作点 A 关于直线 对称点 A，连接 AC，交直线 点 Q，点 Q 即为所求 【解答】 解：如图所示： （ 1） （ 2）连接 直线 交点 P 即为所求 （ 3）作点 A 关于直线 对称点 A，连接 AC，交直线 点 Q，点 Q 即为所求 19某中学八年级（ 1）班数学课外兴趣小组在探究： “n 边形共有多少条对角线 ”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可 1 2 3 4 5 第 19 页（共 25 页） 引起的对角线条数 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 （ 1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表； （ 2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （ n 3） ， n 边形对角线的总条数为 （ n 3） （ 3）应用： 10 个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 【考点】 多边形的对角线 【分析】 （ 1）根据多边形的性质，可得答案； （ 2）根据多边形的对角线，可得答案； （ 3）根据多边形的对角线，可得答案 【解答】 解： 多边形的边数 4 5 6 7 8 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 4 5 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 （ 1）探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表； （ 2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从 n 边形的一个顶点出发可引的对角线条数为 （ n 3）， n 边形对角线的总条数为 （ n 3） （ 3） = =35 次， 20如图，把长方形 对角线 叠，重合部分为 （ 1）求证： 等腰三角形 （ 2）图中有哪些全等三角形？ （ 3）若 ， ，求 的周长 第 20 页（共 25 页） 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据矩形的性质得到 D，再由对顶角相等可得 出 据等腰三角形的性质即可 得到结论； （ 2）根据全等三角形的判定解答即可； （ 3）根据三角形周长即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 四边形 矩形， D， 在 ， ， E， 等腰三角形 （ 2）全等三角形有： ； C C （ 3） 的周长 =CD+CE+B+D=D=6+8=14 21如图，在 ， C， A=60， 中线，延长 D，使 E，连接 周长是 24， BE=a，则 周长是多少？ 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据在 ， C， A=60，可得 形状，再根据 4，可得 C=，根据 中线，可得 长， 0，第 21 页（共 25 页） 根据 E，可得 D= 据 0，可得 D，根 据 D 与 得 关系，可得答案 【解答】 解： 在 ， C， A=60， 等边三角形， 周长是 24， C=， 中线， ， 0， E， D= 一个外角， D+ 0 D=30， D= E=a， 长是 E+BD=a+a+（ 8+4） =2a+12 22如图 1， 分 B+ C=180， B=90，易知： C （ 1）如图 2， 分 80， 90求证： C （ 2）如图 3，四边形 ， B=60， C=120， C=2，则 【考