聊城市东阿县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山东省聊城市东阿县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列说法错误的是（ ） A 42 的算术平方根为 4 B 2 的算术平方根为 C 的算术平方根是 D 的算术平方根是 9 2下列各数： 0， 相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1）， ， ，其中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 4下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D ， ， 5在四边形 ， 于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ） A D， C， D B O， O， A=90 C A= C， B+ C=180， A= B=90， D 6不等式 4x+6 3x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 7若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 8如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 9如图所示，在菱形 ， E、 F 分别是 中点，如果 ，那么菱形 ） 第 2 页（共 18 页） A 4 B 8 C 12 D 16 10如图是一次函数 y=b 的图象，则下列判断正确的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 11如图，直线 y1=a 与 y2=b 的交点坐标为（ 1， 2），则使 x 的取值范围为（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 12如图，已知 P 为正方形 的一点， ， ，将 点 B 顺时针旋转90，使点 P 旋转至点 P，且 3，则 的度数为 （ ） A 105 B C 120 D 135 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13一个实数的两个平方根分别是 m 5 和 3m+9，则这个实数是 14通过平移把点 A（ 1， 3）移到点 3， 0），按同样的平移方式把点 P（ 2， 3）移到点 坐标是 15顺次连接平行四边形各边中点所形成 的四边形是 16已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值为 17如图，正方形 对角线 菱形 一边，菱形 对角线 于P，则 度数为 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18化简计算： （ 1） 15 + + ； （ 2） 4 （ 1 ） 2 19（ 1）解不等式： ，并求出它的正整数解 （ 2）解不等式组： 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点 A（ 2，2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，得到 画出 图形 （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），请画出平移后对应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 直接写出旋转中心的坐标 21如图，在矩形 ， E 是 一点，且 C， 足是 F，连接 证：（ 1） B；（ 2） 平分线 22如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B 第 4 页（共 18 页） （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）判定点 C（ 4， 2）是否在该函数图象上？说明理由； （ 3）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求 面积 23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价 格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（ x 9） （ 1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （ 2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 24如图，在正方形 ， E 是边 一点，将 点 A 按逆时针方向旋转 90到 位置已知 ， 3 （ 1）求 长度； （ 2） 否垂直？说明你的理由 25已知：甲乙两车分别从相距 300 千米的 A、 B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 图是它们离各自出发地的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车离出发地的距离 y 甲 （千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 2）它们出发 小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离 y 乙 （千米）与行驶时间 x（小时）之 间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （ 3）在（ 2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间 第 5 页（共 18 页） 2015年山东省聊城市东阿县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列说法错误的是（ ） A 42 的算术平方根为 4 B 2 的算术平方根为 C 的算术平方根 是 D 的算术平方根是 9 【考点】 算术平方根 【分析】 依据有理数的乘方以及算术平方根的性质求解即可 【解答】 解： A、 42=16， 16 的算术平方根是 4，故 A 正确，与要求不符； B、 2 的算术平方根是 ，故 B 正确，与要求不符； C、 = =3， 3 的算术平方根是 ，故 C 正确，与要求不符； D、 =9， 9 的算术平方根是 3，故 D 错误，与要求相符 故选： D 2下列各数： 0， 相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1）， ， ，其中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点 】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： 0， 相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1）是无理数， 故选： A 3若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 且 x 3 C x 1 D x 1 且 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件； 分式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+1 0 且 x 3 0， 解得： x 1 且 x 3 故选： B 4下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A 1， 2， 3 B 32， 42， 52 C ， ， D ， ， 第 6 页（共 18 页） 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 【解答】 解： A、 12+22=5 32， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误； B、 （ 32） 2+（ 42） 2 （ 52） 2 ， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误； C、 （ ） 2+（ ） 2=5=（ ） 2， 以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确； D、 （ ） 2+（ ） 2=7 （ ） 2， 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误 故选： C 5在四边形 ， 于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ） A D， C， D B O， O， A=90 C A= C， B+ C=180， A= B=90， D 【考点】 矩形的判定 【分析】 由 D， C，得出四边形 平行四边形，再由对角线相等即可得出 A 正确； 由 O， O，得出四边形 平行四边形，由 A=90即可得出 B 正确； 由 B+ C=180，得出 证出 出四边形 平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形 菱形， C 不正确； 由 A+ B=180，得出 明 出 D，证出四边形 平行四边形，由 A=90即可得出 D 正确 【解答】 解： D， C， 四边形 平行四边形， 又 D， 四边形 矩形， A 正确； O， O， 四边形 平行四边形， 又 A=90， 四边形 矩形， B 正确； B+ C=180， A= C， B+ A=180， 四边形 平行四边形， 又 四边形 菱形， C 不正确； 第 7 页（共 18 页） A= B=90， A+ B=180， 图所示： 在 ， ， D， 四边形 平行四边形， 又 A=90， 四边形 矩形， D 正确； 故选： C 6不等式 4x+6 3x+5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，将不等式移项合并同类项，系数化为 1， 再将解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解：移项得 4x+3x 5 6， x 1， x 1 将解集在数轴上表示出来为： 故选： B 7若点（ m， n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2m n 的值是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将点（ m， n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2m n 即可解答 【解答】 解：将点（ m， n）代入函数 y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得 ， 2m n= 1 故选： D 第 8 页（共 18 页） 8如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），则不等式 2x 的解集为（ ） A x B x 3 C x D x 3 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 先根据函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3），求出 m 的值，从而得出点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得 出不等式 2x 的解集 【解答】 解： 函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ m， 3）， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ， 3）， 不等式 2x 的解集为 x ； 故选 A 9如图所示，在菱形 ， E、 F 分别是 中点，如果 ，那么菱形 ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考点】 三角形中位线定理；菱形的性质 【分析】 根据中位线定理求边长，再求 周长 【解答】 解：由题意可知， 中位线， 有 2=4， 那么 周长是 4 4=16 故选： D 10如图是一次函数 y=b 的图象，则下列判断正确的是（ ） 第 9 页（共 18 页） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象的增减性和与 y 轴的交点位置确定 a 和 b 的符号即可 【解答】 解：观察图象知：图象呈上升趋势，且交 y 轴的负半轴， 故 a 0， b 0， 即： a 0， b 0， 故选 A 11如图，直线 y1=a 与 y2=b 的交点坐标为（ 1， 2），则使 x 的取值范围为（ ） A x 1 B x 2 C x 1 D x 2 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断 【解答】 解： 直线 y1=a 与 y2=b 的交点坐标为（ 1， 2）， 当 x=1 时， y1=； 当 ， x 1 故选 A 12如图，已知 P 为正方形 的一点， ， ，将 点 B 顺时针旋转90，使点 P 旋转至点 P，且 3，则 的度数为 （ ） A 105 B C 120 D 135 【考点】 旋转的性质 【分析】 连结 如图，先根据旋转的性质得 P， ， 90，则可判断 等腰直角三角形，于是有 45， ，然后根据勾股定理第 10 页（共 18 页） 的逆定理证明 直角三角形，得到 90，所以 135，则 =135 【解答】 解：连结 如图， 四边形 正方形， 0， C， 点 B 顺时针旋转 90得到 P， ， 90， 等腰直角三角形， 45， ， 在 ， ， 2 ， 3， P2=， 直角三角形， 90， 45+90=135， =135 故选 D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 13一个实数的两个平方根分别是 m 5 和 3m+9，则这个实数是 36 【考点】 平方根 【分析】 先利用两个平方根的和等于零求出 m 的值，再求出这个数即可 【解答】 解： m 5+3m+9=0， 解得 m= 1，所以 m 1= 6， 所以这 个实数是（ 6） 2=36， 故答案为： 36 14通过平移把点 A（ 1， 3）移到点 3， 0），按同样的平移方式把点 P（ 2， 3）移到点 坐标是 （ 4， 6） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 【解答】 解：从点 A 到 的横坐标从 1 到 3，说明是向右移动了 3 1=2，纵坐标从 3到 0，说明是向上移动了 0（ 3） =3，那点 P 的横坐标加 2，纵坐标加 3 即可得到点 点 坐标是（ 4， 6） 故答案填：（ 4， 6） 15顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是 平行四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解 第 11 页（共 18 页） 【解答】 解：如图；四边形 平行四边形， E、 F、 G、 H 分别是 边的中点 连接 E、 F 是 中点， 中位线； 同理可证： 四边形 平行四边形 故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形 故 答案为：平行四边形 16已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质分别求出 a、 b 的值，代入代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， a+2=0， b 1=0， 解得， a= 2， b=1， 则（ a+b） 2016=1， 故答案为： 1 17如图，正方形 对角线 菱形 一 边，菱形 对角线 于P，则 度数为 【考点】 菱形的性质；正方形的性质 【分析】 根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出， 进而利用三角形外角性质求出即可 【解答】 解： 正方形 对角线 菱形 一边，菱形 对角线 ， 5， 度数为： 0+ 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，满分 69 分） 18化简计算： （ 1） 15 + + ； 第 12 页（共 18 页） （ 2） 4 （ 1 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （ 2）先进行二次根式的乘法运算，然后去括号后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 5 + +2 = ； （ 2）原式 = （ 1 2 +2） =2 3 +4 =4 19（ 1）解不等式： ，并求出它的正整数解 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解 【分析】 （ 1）先去分母，再去括号得到 3x 6 14 2x，接着移项、合并得 5x 20，然后把x 的系数化为 1 得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可； （ 2）分别解两不等式得到 x 4 和 x 2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母得 3（ x 2） 2（ 7 x）， 去括号得 3x 6 14 2x， 移项得 3x+2x 14+6， 合并得 5x 20， 系数化为 1 得 x 4， 所以不等式的正整数解为 1、 2、 3、 4； （ 2） ， 解 得 x 4， 解 得 x 2， 所以不等式组的解集为 2 x 4 20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点 A（ 2，2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，得到 画出 图形 （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），请画出平移后对应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 直接写出旋转中心的坐标 第 13 页（共 18 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （ 2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）旋转 中心坐标（ 0， 2） 21如图，在矩形 ， E 是 一点，且 C， 足是 F，连接 证：（ 1） B；（ 2） 平分线 第 14 页（共 18 页） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 C， C， B= C=90，得出 出 E，由 明 即可得出结论； （ 2）由 明 出对应角相等 可得出结论 【解答】 证明：（ 1） 四边形 矩形， C， C， B= C=90， C， E， 0， B， 在 ， ， B； （ 2） B， C， C， 在 ， ， 平分线 22如图，过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）判定点 C（ 4， 2）是否在该函数图象上？说明理由； （ 3）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求 面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析 式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先求得 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式； （ 2）把 C 的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可； （ 3）首先求得 D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解 【解答】 解：（ 1）在 y=2x 中，令 x=1，解得 y=2，则 B 的坐标是（ 1， 2）， 设一次函数的解析式是 y=kx+b， 则 ， 第 15 页（共 18 页） 解得： 则一次函数的解析式是 y= x+3； （ 2）当 a=4 时 ， y= 1，则 C（ 4， 2）不在函数的图象上； （ 3）一次函数的解析式 y= x+3 中令 y=0，解得： x=3， 则 D 的坐标是（ 3， 0） 则 S 2= 3 2=3 23甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌 800 元，每张椅子 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价 8 折优惠现某公司要购买 3 张办 公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（ x 9） （ 1）分别用含 x 的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额； （ 2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额； （ 2）令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案 【解答】 解：（ 1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案： 甲厂家所需金额为： 3 800+80（ x 9） =1680+80x； 乙厂家所需金额为：（ 3 800+80x） 920+64x； （ 2）由题意，得： 1680+80x 1920+64x， 解得： x 15 答：购买的椅子至少 15 张时，到乙厂家购买更划算 24如图，在正方形 ， E 是边 一点，将 点 A 按逆时针方向旋转 90到 位置已知 ， 3 （ 1）求 长度； （ 2） 否垂直？说明你的理由 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）根据旋转的性质得 E=13， F=5， 再在 利用勾股定理可计算出 2，所以 D ； （ 2）延长 H，根据旋转的性质得 于 F=90，则 F=90，根据三角形内角和定理可计算出 0，于是可判断 【解答】 解：（ 1） 点 A 按逆时针方向旋转 90得到 E=13， F=5， 在 ， ， 3， 第 16 页（共 18 页） =12， D 2 5=7；