精选2018高考数学（文）冲刺模拟试题（一）含答案

精选2018高考数学（文）冲刺模拟试题（一）含答案数学（文科）试题本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一选择题本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（原创，容易）（1）已知集合，集合，则ABCD【答案】C【解析】，则，所以【考点】集合的运算，不等式（原创，容易）（2）已知复数在复平面内对应的点关于实轴对称，若（其中是虚数单位），则复数的虚部等于ABCD【答案】A【解析】因为（）的取值呈现周期性，周期为4，所以，所以，所以，所以的虚部等于【考点】复数的概念和运算（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是A“,”的否定是“,”B已知，则“”是“”的充分不必要条件C已知平面满足，则D若，则事件与是对立事件【答案】B【解析】“,”的否定是“,”，故A错误；恒成立的充要条件是，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确；当时，与可以相交，故C错误；几何概型不满足，故D错误【考点】命题、简易逻辑（原创，容易）（4）已知直线，直线，若，则ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以【考点】直线的位置关系、三角恒等变换（改编，容易）（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A或B或CD【答案】B【解析】若焦点在X轴上，则方程为（），所以，则；若焦点在Y轴上，则方程为（），所以，则。【考点】双曲线的渐近线和离心率（原创，容易）（6）已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】A【解析】是偶函数，所以，所以的图像关于对称，由得，所以，解得【考点】函数的性质、不等式（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米A1170升B1380升C3090升D3300升【答案】D【解析】设第天派出的人数为，则是以64为首项、7为公差的等差数列，则第天修筑堤坝的人数为，所以前5天共分发的大米数为【考点】等差数列、数列求和（原创，中档）（8）函数（）的部分图象如图所示，点在的图象上，坐标分别为、，是以为底边的等腰三角形，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则关于的说法中不正确的是A是偶函数B在区间上是减函数C的图象关于直线对称D在上的最小值为【答案】C【解析】，所以，因为，作轴于点，则，所以，当时，所以，所以，根据余弦函数的性质可知A、B、D正确，C错误【考点】三角函数的图象和性质（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为ABCD【答案】D【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积【考点】三视图、球体（原创，中档）（10）已知的半径依次为，外切于点，外切于点，外切于点，则ABCD【答案】B【解析】如图所示，所以，。所以【考点】向量的运算、圆与圆的位置关系（原创，较难）（11）已知抛物线（），焦点为，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作直线的平行线交抛物线于两点（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则抛物线的准线方程为ABCD【答案】A【解析】如图所示，设，则，则，取中点、中点，则三点共线，且所在直线方程为，所以的面积，所以，准线方程为【考点】抛物线的图像和性质（原创，较难）（12）已知函数，现有下列结论当时，；当时,；若对恒成立，则的最小值等于；已知，当时，满足的的个数记为，则的所有可能取值构成的集合为其中正确的个数为ABCD【答案】C【解析】当时，所以，正确；令，由知，当时，所以，所以，错误；由可知在上为减函数，所以，则，令，时，所以，所以，所以，则，正确；令，表示点与原点连线的斜率，结合图像可知，当时，的所有可能取值有，正确【考点】导数、不等式、函数图像的综合应用第II卷非选择题（共90分）二填空题。（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于_【答案】【解析】由得，所以，所以，因为的各项均为正数，所以，所以【考点】等比数列（改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值分别是_【答案】86，13【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S86；N表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知N13【考点】程序框图（原创，中档）（15）已知不等式组表示的区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出可行域如图所示,由得，所以直线与区域有公共点，过定点，斜率等于，由图形可知实数的范围为【考点】线性规划（原创，较难）（16）已知曲线（）的切线与曲线相切于点，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说这样的直线只有一条；乙说的取值介于与之间；丙说甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有_【答案】甲、乙【解析】设与相切于，则对于而言的方程为，对于而言的方程为，从而有，消去得（），令，所以单调递增，因为，所以存在唯一使得，所以甲、乙正确【考点】导数的几何意义三、解答题。（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（原创，容易）（17）（本小题满分12分）如图，在中，的角平分线与交于点，（）求；（）求的面积【解析】（）在中，由余弦定理得，所以3分由正弦定理得，所以6分（）由（）可知7分在中，8分在中，由正弦定理得，所以10分所以的面积12分【考点】解三角形（原创，中档）（18）（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，分别是的中点，点在棱上，（）（）三棱锥的体积分别为，当为何值时，最大最大值为多少（）若平面，证明平面平面【解析】（）由题可知，1分2分3分所以（当且仅当，即时等号成立）5分所以当时，最大，最大值为6分（）连接交于点，则为的中点，因为平面，平面平面，所以，所以为中点7分连接，因为为中点，所以，因为，所以8分因为平面，平面，所以，因为，所以平面，又平面，所以10分同理，因为，所以平面11分因为平面，所以平面平面12分【考点】立体几何中的体积计算和空间位置关系（原创，中档）（19）（本小题满分12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为532，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加N，一般困难的学生中有3N会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2N转为一般困难，特别困难的学生中有N转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年，与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）其中，（）估计该市2018年人均可支配年收入；（）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少附对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解析】（）因为，所以1分由得，所以3分，所以，所以4分当时，2018年人均可支配年收入（万）6分（）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000714000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，7分2018年人均可支配收入比2017年增长8分所以2018年该市特别困难的中学生有28001102520人，很困难的学生有42001202800103640人一般困难的学生有70001304200205740人10分所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740100036401500252020001624万12分【考点】统计（原创，较难）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为（）证明直线的斜率为定值；（）求面积的最大值，并求此时直线的方程【解析】（）由题意可设椭圆的方程为（），则，解得，所以的方程为2分设，则，所以的斜率，因为，所以，4分因为，所以5分（）因为关于原点对称，所以，由（）可知的斜率，设方程为（且），到的距离6分由得，所以7分所以10分当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为11分此时直线的方程为，即12分（改编，较难）（21）（本小题满分12分）已知函数，其中（）讨论函数极值点的个数；（）若函数有两个极值点，其中且，是否存在整数使得不等式恒成立若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由（参考数据）【解析】（）由得，1分当时，即，所以为增函数，没有极值点2分当时，即或，由得（I）若，则，当时，即，所以为增函数，没有极值点3分（II）若，则，当变化时，与的变化情况如下表单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以函数有两个极值点4分综上可知当时，极值点的个数为；当时，极值点的个数为5分（）由（）可知，是方程的两根，所以6分8分令，因为，所以，设（）因为9分所以在上为减函数，所以，因为所以，即10分因为，所以所以，解得11分因为，所以，又因为，所以或所以存在整数或使得不等式恒成立12分【考点】导数在极值、单调性中的应用，导数与不等式、方程的综合应用请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（原创，容易）（22）（本小题满分10分）选修44坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值【解析】（）由得，所以将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆5分（）将代入整