2026年广东省春季高考模拟数学试卷试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年广东省春季高考第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试题选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．命题p：，，则p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．4．在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．6．设，则的值是（

）A． B．2 C． D．7．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则（

）A．58或64 B．59或64 C．58 D．598．若，则等于（

）A． B． C． D．9．若正实数，满足，则的最小值为（

）A．16 B．8 C．4 D．2 10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度11．直线与垂直，又垂直于平面，则直线与平面的位置关系是（

）A． B． C． D．或12．函数的零点所在的区间是A． B． C． D．填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．不等式的解集为.14．已知函数，则．15．若，且与相互独立，则．16．在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则.17．若，则的值为.18．若圆锥和圆柱的底面半径、高和侧面积都相等，设该圆锥体积为，则该圆柱的高为．解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．已知函数（1）求的值（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.20．如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．(1)月均用水量在范围内的居民有多少人？(2)请估计居民月均用水量的众数；(3)请估计居民月均用水量大于等于的概率．21．中，角，，的对边分别为，，，且满足.(1)求角的大小;(2)若，的面积为，求的值.22．如图，三棱锥中，，.

(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由并集运算即可求解.【详解】由集合，，可得，故选：A2．命题p：，，则p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称量词的否定选出答案即可.【详解】命题p：，的否定是，，故选：B．3．函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数定义域的求法来求得正确答案.【详解】依题意，，解得，所以的定义域的为.故选：C4．在复平面中，复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用复数的除法求出给定复数即可得解.【详解】依题意，所以在复平面中，复数对应的点在第三象限.故选：C5．已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平面向量平行的坐标表示即可求解.【详解】因为，所以，即，故选：A．6．设，则的值是（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根据函数的自变量算出的值，并将该值代入函数求出函数值即可.【详解】故选：B.7．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则（

）A．58或64 B．59或64 C．58 D．59【答案】A【分析】先对数据从小到大排序，分，，三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x和61（或61和x），则，解得或故选：A8．若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用诱导公式结合已知条件直接求解即可.【详解】因为，所以.故选：D9．若正实数，满足，则的最小值为（

）A．16 B．8 C．4 D．2【答案】A【分析】根据题意，基本不等式：，即可求解.【详解】因为正实数，满足，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立．故选：A.10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【答案】C【分析】由三角函数的平移变化即可得出的答案.【详解】所以把函数的图象向右平移个单位长度可得：，故选：C.11．直线与垂直，又垂直于平面，则直线与平面的位置关系是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】根据直线和平面的位置关系得到答案.【详解】直线a与b垂直，b又垂直于平面，则与的位置关系是或.故选：D12．函数的零点所在的区间是A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，根据零点的存在性定理知，函数在上至少有一个零点，故选C.填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．不等式的解集为.【答案】【分析】根据题意，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.【详解】由不等式，可得，解得，所以不等式的解集为.故答案为：.14．已知函数，则．【答案】/【分析】由指数与对数的运算法则求解．【详解】，则，故答案为：15．若，且与相互独立，则．【答案】0.94【分析】应用概率的基本性质结合独立事件概率乘积公式计算求解.【详解】若，且与相互独立，则．故答案为：.16．在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若则.【答案】【分析】根据向量基本定理得到答案.【详解】因为E为AD中点，所以，因为D是BC上靠近点C的三等分点，所以，所以.故答案为：17．若，则的值为.【答案】/【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】因为，所以.故答案为：.18．若圆锥和圆柱的底面半径、高和侧面积都相等，设该圆锥体积为，则该圆柱的高为．【答案】【分析】根据给定条件，利用圆锥、圆柱的侧面积公式及圆锥的体积公式列式求解.【详解】设圆锥的底面半径、高分别为，则该圆锥的母线，依题意，，则，解得，由该圆锥体积为，得，则，，所以该圆柱的高为.故答案为：解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．已知函数（1）求的值（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）；（2）奇函数，理由见解析.【分析】(1)代入求解即可.(2)先分析定义域,再求解再分析与的关系判定即可.【详解】（1）（2）定义域为,所以为奇函数.【点睛】本题主要考查了求解函数值与奇偶性的判定,属于基础题.20．如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题．(1)月均用水量在范围内的居民有多少人？(2)请估计居民月均用水量的众数；(3)请估计居民月均用水量大于等于的概率．【答案】(1)人(2)(3)【分析】（1）将月均用水量在的频率乘以即可得出结果；（2）利用最高矩形底边的中点值为众数可得结果；（3）根据频率分布直方图可计算出月均用水量大于等于的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在范围内的居民有（人）.（2）由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为.（3）由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于的概率为.21．中，角，，的对边分别为，，，且满足.(1)求角的大小;(2)若，的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据正弦定理将边化成角，再进行化简，得到的值，从而得到的值；（2）根据的面积，得到，根据余弦定理得到关系，从而得到的值.【详解】（1）在中，，由正弦定理，得，所以，即，因为为的内角，所以，所以，因为因为为的内角，所以.（2），即，所以，由余弦定理得，所以，所以得到.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角恒等变形，属于简单题.22．如图，三棱锥中，，.

(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解