2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编六附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 六 附答案解析 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 3关于抛物线 y=2x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点 C对称轴是直线 x=1 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 4如图，在 O 中，若点 C 是 的中点， A=50，则 ） A 40 B 45 C 50 D 60 5若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 6如图，已知 O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） A 0 B E C C D 二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： b 0； c 0； a+c b； 40，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 9如图， 0， O 为射线 一点，以点 O 为圆心， 为半径作 O，要使射线 O 相切，应将射线 点 B 按顺时针方向旋转（ ） A 40或 80 B 50或 100 C 50或 110 D 60或 120 10某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设2， 3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则（ m+n） 2015= 12抛物线 y=26x+10 的顶点坐标是 13如图，半圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 14如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 直径画 O 分别交 E、 F，连接 线段 度的最小值为 三、解答题（本大题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15解方程： 6x 3=0 16二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0），求函数 y 的表达式，并求出当 0 x 3 时， y 的最大值 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2，求 O 半径的长 18如图，已知 ，以 直径的半 O 交 D，交 E， E， C=70，求 度数 五、（本大题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （ 1）用含 x 的代数式表示平行于墙的一边的长为 米， x 的取值范围为 ； （ 2）这个苗圃园的面积为 88 平方米时，求 x 的值 20如图， ， 0， ， ， 点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，求线段 BE 的值 六、（本题满分 12 分） 21已知：二次函数 y= x+3 （ 1）用配方法将函数关系式化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 2）画出所给函数的图象； （ 3）观察图象，指出使函数值 y 3 的自变量 x 的取值范围 七、（本题满分 12 分） 22如图， O 的直径， O 的切线， O 相交于点 D，点 E 在 O 上，且 A， 交于点 F （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 八、（本题满分 14 分） 23经市场调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品 的 进 价 为 每 件 30 元 ， 设 销 售 该 商 品 每 天 的 利 润 为 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 2如图，在三角形 ， 0， B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 ， AB交于点 O，则 度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考点】 旋转的性质 【分析】 由三角形的内角和为 180可得出 A=40，由旋转的性质可得出 C，从而得出 B= =50，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 【解答】 解： 在三角形 ， 0， B=50， A=180 B=40 由旋转的性质可知： C， B= =50 又 = A+ 40+ 10， + B+ 60 故选 B 3关于抛物线 y=2x+1，下列说法错误的是（ ） A开口向上 B与 x 轴有两个重合的交点 C对称轴是直线 x=1 D当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论 【解答】 解：画出抛物线 y=2x+1 的图象，如图所示 A、 a=1， 抛物线开口向上， A 正确； B、 令 2x+1=0， =（ 2） 2 4 1 1=0， 该抛物线与 x 轴有两个重合的交点， B 正确； C、 = =1， 该抛物线对称轴是直线 x=1， C 正确； D、 抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为 x=1， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， D 不正确 故选 D 4如图，在 O 中，若点 C 是 的中点， A=50，则 ） A 40 B 45 C 50 D 60 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出 据垂径定理求出 D，根据等腰三角形性质得出 入求出即可 【解答】 解： A=50， B， 0， 80 50 50=80， 点 C 是 的中点， 0， 故选 A 5若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 5 B k 5，且 k 1 C k 5，且 k 1 D k 5 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得： k 5 且 k 1 故选 B 6如图，已知 O 的直径，弦 E，连接 列结论中不一定正确的是（ ） A 0 B E C C D 考点】 垂径定理；圆周角定理 【分析】 根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可 【解答】 解： O 的直径， 0，故 A 正确； 点 E 不一定是 中点， 关系不能确定，故 B 错误； O 的直径， = ， C，故 C 正确； D= A， D 正确 故选 B 7二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： b 0； c 0； a+c b； 40，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由二次函数的开口方向，对称轴 0 x 1，以及二次函数与 y 的交点在x 轴的上方，与 x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可 【解答】 解： 二次函数的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴， a 0， c 0，故 正确； 0 1， b 0，故 错误； 当 x= 1 时， y=a b+c 0， a+c b，故 正确； 二次函数与 x 轴有两个交点， =40，故 正确 正确的有 3 个， 故选： C 8二次函数 y=bx+c（ a 0）图象上部分点的坐标（ x， y）对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（ ） A直线 x= 3 B直线 x= 2 C直线 x= 1 D直线 x=0 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是 3 相等， 二次函数的对称轴为直线 x= 2 故选： B 9如图， 0， O 为射线 一点，以点 O 为圆心， 为半径作 O，要使射线 O 相切，应将射线 点 B 按顺时针方向旋转（ ） A 40或 80 B 50或 100 C 50或 110 D 60或 120 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 当 O 相切时，可连接圆心与切点，通过构建的直角三角形，求出 A度数，然后再根据 不同位置分类讨论 【解答】 解：如图； 当 O 相切，且 于 方时，设切点为 P，连接 0； ， A0； 50； 当 O 相切，且 于 方时； 同 ，可求得 A0； 此时 80+30=110； 故旋转角 的度数为 50或 110， 故选 C 10某公司今年销售一种产品，一月份获得利润 10 万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利 元，已知 2 月份和 3 月份利润的月增长率相同设2， 3 月份利润的月增长率为 x，那么 x 满足的方程为（ ） A 10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） 2= 10+10（ 1+x） +10（ 1+2x） = 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2=考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 等量关系为：一月份利润 +一月份的利润 （ 1+增长率） +一月份的利润 （ 1+增长率） 2=相关数值代入计算即可 【解答】 解：设二、三月份的月增长率是 x，依题意有 10+10（ 1+x） +10（ 1+x） 2= 故选 D 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11若点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，则（ m+n） 2015= 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得 m、 n 的值，根据负数奇数次幂是负数，可得答案 【解答】 解：由点 P（ m， 2）与点 Q（ 3， n）关于原点对称，得 m= 3， n=2 （ m+n） 2015=（ 3+2） 2015= 1， 故答案为： 1 12抛物线 y=26x+10 的顶点坐标是 （ ， ） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=26x+10=2（ x ） 2+ ， 顶点坐标为（ ， ） 故本题答案为：（ ， ） 13如图，半圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 由 知，点 A、 O 到直线 距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出 S 而得出 S 阴影 =S 扇形 据扇形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 弦 S S 阴影 =S 扇形 = = 故答案为： 14如图， ， 0， 5， ， D 是线段 的一个动点，以 直径画 O 分别交 E、 F，连接 线段 度的最小值为 【考点】 垂径定理；垂线段最短；勾股定理 【分析】 由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径最短，如图，连接 O 点作 足为 H，由 等腰直角三角形，则 D=1，即此时圆的直径为 1，再根据圆周角定理可得到 0，则在 ，利用锐角三角函数可计算出 ，然后根据垂径定理即可得到 【解答】 解：由垂线段的性质可知，当 边 的高时，直径最短， 如图，连接 O 点作 足为 H， 在 ， 5， ， D=1，即此时圆的直径为 1， 20， 而 0， 在 ， E ， H， ， 即线段 度的最小值为 故答案为 三、解答题（本大题 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15解方程： 6x 3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 解法一：在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方 解法二：先找出 a， b， c，求出 =4值，再代入求根公式即可求解 【解答】 解： 解法一： 6x=3， 6x+32=3+32， （ x 3） 2=12， ， 解法二： a=1， b= 6， c= 3， 46 4 1 （ 3） =36+12=48 16二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0），求函数 y 的表达式，并求出当 0 x 3 时， y 的最大值 【考点】 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值 【分析】 利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求出最大值即可 【解答】 解： 二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（ 4， 3），（ 3， 0）， ， 解得， ， 函数解析式为： y=4x+3， y=4x+3=（ x 2） 2 1， 当 x=0 时， y 有最大值是 3 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在 O 中，点 C 是 的中点，弦 半径 交于点 D， 2，求 O 半径的长 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 连接 据垂径定理求出 ， 0，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：连接 点 C 是弧 中点，半径 交于点 D， 2， D=6， 设 O 的半径为 R， ， 在 ，由勾股定理得： 即： R 2） 2+62， R=10 答： O 的半径长为 10 18如图，已知 ，以 直径的半 O 交 D，交 E， E， C=70，求 度数 【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质 【分析】 连接 断出 C，根据 B= C=70求出 0，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出 度数 【解答】 解：连接 O 的直径， 0， E， C， B= C=70， 0， 0 五、（本大题 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米 （ 1）用含 x 的代数式表示平行于墙的一边的长为 （ 30 2x） 米， x 的取值范围为 6 x 15 ； （ 2）这个苗圃园的面积为 88 平方米时，求 x 的值 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）由总长度垂直于墙的两边的长度 =平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出 x 的取值范围； （ 2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可 【解答】 解：（ 1）由题意，得 （ 30 2x）， 6 x 15 故答案为：（ 30 2x）， 6 x 15； （ 2）由题意得 x（ 30 2x） =88， 解得： ， 1， 因为 6 x 15， 所以 x=4 不符合题意，舍去，故 x 的值为 11 米 答： x=11 20如图， ， 0， ， ， 点 O 逆时针旋转到 A，此时线段 AB与 交点 E 为 中点，求线段 BE 的值 【考点】 旋转的性质；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 据旋转的性质可得 O， AB=求出 而得到 O，过点 O 作 AB于 F，利用三角形的面积求出 用勾股定理列式求出 根据等腰三角形三线合一的性质可得 AE=2后根据 BE=AB AE 代入数据计算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， =3 ， 顶点 O 逆时针旋转到 A， O=3， AB= ， 点 E 为 中点， 6=3， O， 过点 O 作 AB于 F， S A 3 3 6， 解得 ， 在 ， = ， O， AB， AE=2 = （等腰三角形三线合一）， BE=AB AE=3 = 六、（本题满分 12 分） 21已知：二次函数 y= x+3 （ 1）用配方法将函数关系式化为 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标； （ 2）画出所给函数的图象； （ 3）观察图象，指出使函数值 y 3 的自变量 x 的取值范围 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （ 1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式 （ 2）根据对称轴，顶点坐标，抛物线与 y 轴的交点画出图象； （ 3）根据图象直接回答问题 【解答】 解：（ 1） y= x+3=（ 2x） +3=（ x 1） 2+4，即 y=（ x 1）2+4，该抛物线的对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， 4）； （ 2）由抛物线解析式 y= x+3 知，该抛物线的开口方向向下，且与 y 轴的交点是（ 0， 3） y= x+3=（ x+1）（ x 3）， 该抛物线与 x 轴的两个交点横坐标分别是 1、 3 又由（ 1）知，该抛物线的对称轴是 x=1，顶点坐标是（ 1， 4）； 所以其图象如图所示： （ 3）根据图象知，当 y 3 时， 0 x 2 七、（本题满分 12 分） 22如图， O 的直径， O 的切线， O 相交于点 D，点 E 在 O 上，且 A， 交于点 F （ 1）求证： C； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的性质 【分析】 （ 1）由切线的性质得 2+ 0，再根据圆周角定理得 0，则 B+ 0，所以 B= 2，接着由 E 得到 1= E，由圆周角定理得 B= E，所以 1= 2，可判断 C，根据等腰三角形的性质得C； （ 2）作 H，如图，根据等腰三角形的性质得 H= ，再根据勾股定理可计算出 ，然后证明 用相似比可计算出 ，从而可得 O 的半径 【解答】 （ 1）证明： O 的切线， 2+ 0， O 的直径， 0， B+ 0， B= 2， E， 1= E， 而 B= E， B= 1， 1= 2， C， 而 C； （ 2）解：作 H，如图， E=5， H= ， 在 ， =3， B= E， 0， = ，即 = ， ， O 的半径为 八、（本题满分 14 分） 23经市场调查，某种商品在第 x 天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品 的 进 价 为 每 件 30 元 ， 设 销 售 该 商 品 每 天 的 利 润 为 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式 （ 2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于 4800 元？直接写出答案 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案； （ 2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案； （ 3）根据二次函数值大于或等于 4800，一次函数值大于或等于 48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：（ 1）当 1 x 50 时， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 当 50 x 90 时， y=（ 90 30） = 120x+12000； （ 2）当 1 x 50 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=45， 当 x=45 时， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 当 50 x 90 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时， y 最大 =6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （ 3）当 1 x 50 时， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 因此利润不低于 4800 元的天数是 20 x 50，共 30 天； 当 50 x 90 时， y= 120x+12000 4800，解得 x 60， 因此利润不低于 4800 元的天数是 50 x 60，共 11 天， 所以该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确选项） 1方程 2=0 的解是（ ） A 2 B 2 C D 2菱形的边长为 5，一内角为 60，则较长对角线长为（ ） A B C 5 D 5 3连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（ ） A B C D 4如图，已知 ， ， ，则 长为（ ） A 6 B 9 C 3 D 4 5如图， G 是正方形形 边 一点， 别垂直 点 E、 F，则图中与 似的三角形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6如图， ， D、 E 两点分别在 ，且 角平分线若 C， ： 1，则 面积比为何？（ ） A 1： 6 B 1： 9 C 2： 13 D 2： 15 7若 = ，则 等于（ ） A B C D 8将一边长为 3 的等边三角形向右平移得到如图所示的图形，若阴影部分的面积为 现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 9下列说法正确的是（ ） A一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600 次，正面朝上的次数更少，那么掷第601 次一定正面朝上 B可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C天气预报说明天下雨的概率是 50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 10正方形 对角线 6 这个正方 形的面积是（ ） A 36 18 9 3 、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，在 ， D 是 上的一点，连接 添加一个适当的条件 ，使 只填一个即可） 12某中心城区有一楼盘，开发商准备以 7000 元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米 5670 元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是 13正方形纸片 边长分别为 5 和 2，按如图所示的方式剪下 2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形 正方形 边长为 14如图，在已建立直角坐标系的 4 4 的正方形方格纸中， 格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B 为顶点的三角形与 似（ C 点除外），则格点 P 的坐标是 三、（本大题共 3 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 15解方程： 5x+6=0 16已知平行四边形 ，点 E 为 中点，连接 点 F求 F 的值 17（ 8 分）如图， 顶点在正方形网格的格点上， D 是边 一点，请在其它边上找一点 E，连接 ，使得到的新三角形与 似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况 四、解答题（共 2 小题，满分 16 分） 18（ 8 分）在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的 8 个小球，其中红球 3 个，黑球 5 个 （ 1）先从袋中取出 m（ m 1）个红球，再从袋中随机摸出 1 个球，将 “摸出黑球 ”记为事件 A请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 （ 2）先从袋中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是 ，求 m 的值 19（ 8 分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 米，它的影子 ，木竿 影子有一部分落在墙上， ， 木竿 长度 五、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 20（ 10 分）已知 关于 x 的一元二次方程 2（ m+1） x+=0 的两实数根 （ 1）若（ 1）（ 1） =28，求 m 的值； （ 2）已知等腰 一边长为 7，若 好是 外两边的边长，求这个三角形的周长 21（ 10 分）四张形状相同的卡片如图所示将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为 x，小亮再随机抽取一张卡片，记下数字为 y两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x y 时小明获胜，否则小亮获胜 （ 1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率（用树状图或表格分析）； （ 2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由（用树状图或表格分析） 六、解答题（共 3 小题，满分 38 分） 22（ 12 分）如图， D 是 一点，且 F， 点 E，分别延长 于点 G （ 1）求证： （ 2）若 ， ， ，求 长 23（ 12 分）如图，点 E 是正方形 边 一点，把 时针旋转 位置 （ 1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度； （ 2）若连结 三角形；并证明； （ 3）若四边形 面积为 25， ，求 长 24（ 14 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （ 1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？ （ 2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x 的代数式表示）； （ 3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000元？ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，每小题只有一个正确选项） 1方程 2=0 的解是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 解一元二次方程 【分析】 直接开平方法求解可得 【解答】 解： 2=0， ， x= ， 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2菱形的边长为 5，一内角为 60，则较长对角线长为（ ） A B C 5 D 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 因为菱形的四条边都相等，所以 D，又因为 0，所以 以 又因为 ，所以可求得 长，即可求得 长 【解答】 解： 四边形 菱形， C， D， B=5， 0， 等边三角形， ， ， ， 较长的对角线的长为 5 故选 D 【点评】 此题考查了菱形的性质、勾股定理等 知识，解题的关键是记住菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等，学会用勾股定理求线段的长 3连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 先画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两个正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两个正面朝上的结果数为 1， 所以两个正面朝上的概率 = 故选 A 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 4如图 ，已知 ， ， ，则 长为（ ） A 6 B 9 C 3 D 4 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【解答】 解： ， ， ， ， ， B+ 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键 5如图， G 是正方形形 边 一点， 别垂直 点 E、 F，则图中与 似的三角形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 相似三角形的判定；正方形的性质 【分析】 根据相似三角形的判定定理进行解答即可 【解答】 解： 0 0， 0， 同理可得， 故选 C 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键 6如图， ， D、 E 两点分别在 ，且 角平分线若 C， ： 1，则 面积比为何？（ ） A 1： 6 B 1： 9 C 2： 13 D 2： 15 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件先求得 S S ： 1，再根据三角形相似求得 S S 据 S 【解答】 解： ： 1， ： 3， C， S S ： 9， S S ： 1， S S ： 1， S S S S S S S S S S S ： 15， 故选 D 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键 7若 = ，则 等于（ ） A B C D 【考点】 比例的性质 【分析】 利用合比性质即可求解 【解答】 解： = ， = = 故选 B 【点评】 本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键 8将一边长为 3 的等边三角形向右平移得到如图所示的图形，若阴影部分的面积为 现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率；等边三角形的性质；平移的性质 【分析】 根据题意可以求得整个图形的面积，从而可以求得石子落在阴影部分的概率 【解答】 解：由题意可得， 等边三角形的面积为： ， 等边三角形去掉阴影部分的面积为： ， 石子落在阴影部分的概率是： ， 故选 B 【点评】 本题考查几何概率、等边三角形的性质、平移的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 9下列说法正确的是（ ） A一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600 次，正面朝上的次数更少，那么掷第601 次一定正面朝上 B可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C天气预报说明天下雨的概率是 50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 【考点】 模拟实验；列表法与树状图法 【分析】 大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果 【解答】 解： A、一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600 次，正面朝上的次数更少，那么掷第 601 次可能正面朝上，也可能反面向上，故 A 错误； B、可能性小的事件在一次实验中发生的几率小，故 B 错误； C、天气预报说明天下雨的概率是 50%，也就是说明天下雨的可能性与明天不下雨的可能性均等，故 C 错误； D、拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故 D 正确； 故选 D