2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编八附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 八 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零） 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 2对于一元二次方程 2=3x，下列说法错误的是（ ） A二次项系数是 2 B一次项系数是 3 C常数项是 1 D x=1 是它的一个根 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x= 4 B x=4 C x= 2 D x=2 4一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x 4） 2=17 C（ x+4） 2=15 D（ x 4） 2=15 5方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C ， 1 D ， 6如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为 2 的两部分，则 大小关系是（ ） A 2 D 关系由直线的位置而定 7如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b c，垂足为点 A， 1=70若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ） A 20 B 30 C 50 D 70 8已知关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A =0 B 44x+1=0 C x2+x+3=0D x 7=0 9如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2， 0）和（ 4， 0）两点，当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 0 10某校成立 “情暖校园 ”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600元，今年上半年发给了 800 元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 800（ 1 x） 2=600 B 600（ 1 x） 2=800 C 800（ 1+x） 2=600 D 600（ 1+x） 2=800 11已知函数 y= 2x2+x 4，当函数 y随 ） A x B x C x D x 12二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案写在答题卡上） 13抛物线 y= x 的开口方向向 （填 “上 ”或 “下 ”） 14方程 3x=0 的解是 15平面直角坐标系内与点 P（ 2， 1）关于原点的对称点的坐标是 16二次函数 y=4（ x 3） 2+7 的图象的顶点坐标是 17若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 18如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，请将答案写在答题卷上） 19解方程： 4x+3=0 20已知二次函数 y=bx+c 的图象经过（ 0， 0），（ 1， 9）两点，并且当自变量x= 1 时，函数值 y= 1，求这个二次函数的解析式 21如图所示，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0），C（ 1， 0） （ 1）画出点 B 关于点 A 的对称点 写出点 坐标； （ 2）画出 点 C 逆时针旋转 90后的图形 ABC，并写出点 B 的对应点 B的坐标 22已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 2=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为正整数，求该方程的根 23如图， ， C，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 接 求证： E 24一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 ，铅球运行路线如图 （ 1）求铅球推出的水平距离； （ 2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m？ 25 2014 年 A 市某楼盘以每平方米 4500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2016年的均价为每平方米 3645 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套 120 平方米的住房，他持有现金 15 万元，可以在银行贷款 25 万元，李老师的愿望 能否实现（房价每平方米按照均价计算）？ 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 3）， B（ 1，0）两点，顶点为 M （ 1）则 b= ， c= ； （ 2）将 点 B 顺时针旋转 90后，点 A 落到点 C 的位置，该抛物线沿 ，求平移后所得抛物线的表达式 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零） 1下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解 【解答】 解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转 180后能与原图重合，则只有选项 A 是中心对称图形 故选： A 2对于一元二次方程 2=3x，下列说法错误的是（ ） A二次项系数是 2 B一次项系数是 3 C常数项是 1 D x=1 是它的一个根 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 根据一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 bx+c=0（ a 0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中 做二次项， a 叫做二次项系数； 做一次项； c 叫做常数项可得答案 【解答】 解：方程化为一般式为 23x+1=0， 二次项系数为 2，一次项系数为 3，常数项为 1， 故选： B 3二次函数 y=x 5 的图象的对称轴为（ ） A x= 4 B x=4 C x= 2 D x=2 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 把函数解析式化为顶点式可求得答案 【解答】 解： y=x 5=（ x+2） 2 9， 对称轴为 x= 2， 故选 C 4一元二次方程 8x 1=0 配方后可变形为（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x 4） 2=17 C（ x+4） 2=15 D（ x 4） 2=15 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得 【解答】 解： 8x 1=0， 8x=1， 8x+16=1+16，即（ x 4） 2=17， 故选： B 5方程 x（ x 1） =0 的解是（ ） A x=0 B x=1 C ， 1 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 利用因式分解法解方程 【解答】 解： x=0 或 x 1=0， 所以 ， 故选 D 6如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为 2 的两部分，则 大小关系是（ ） A 2 D 关系由直线的位置而定 【考点】 中心对称；矩形的性质 【分析】 根据矩形对角线相等且平分的性质，易证 可证明 2，即可解题 【解答】 解：矩形 ， C， O=O， D， 同理可证， 2 故选 C 7如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截， b c，垂足为点 A， 1=70若使直线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ） A 20 B 30 C 50 D 70 【考点】 旋转的性质；平行线的判定 【分析】 首先画出旋转后的图形，然后求得 2 的度数，旋转角度 = 2 90 【解答】 解：如图所示：过点 A 作 b a b a， 2=180 1=180 70=110， 旋转角 =110 90=20 故选： A 8已知关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A =0 B 44x+1=0 C x2+x+3=0D x 7=0 【考点】 根的判别式 【分析】 逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论 【解答】 解： A、 =0 4 1 4= 16 0， 方程无解； B、 =（ 4） 2 4 4 1=0， 方程有两个相等的实数根； C、 =12 4 1 3= 11 0， 方程无解； D、 =22 4 1 （ 7） =32 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 B 9如图，二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2， 0）和（ 4， 0）两点，当函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 0 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 由抛物线与 x 轴的交点坐标，结合图象即可解决问题 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴交于（ 2， 0）和（ 4， 0）两点，函数开口向下， 函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围是 2 x 4， 故选 C 10某校成立 “情暖校园 ”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600元，今年上半年发给了 800 元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A 800（ 1 x） 2=600 B 600（ 1 x） 2=800 C 800（ 1+x） 2=600 D 600（ 1+x） 2=800 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于 800 即可列出方程 【解答】 解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 600（ 1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 800（ 1+x）2 元， 由题意，得： 600（ 1+x） 2=800 故选 D 11已知函数 y= 2x2+x 4，当函数 y随 ） A x B x C x D x 【考点】 二次函数的性质 【分析】 抛物线 y= 2x2+x 4 中的对称轴是 x= ， x 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： a= 2 0， 二次函数图象开口向下，且对称轴是 x= = ， 当 x ，在对称轴的右边， y 随 x 的增大而减小； 当 x ，在对称轴的左边， y 随 x 的增大而增大 故选 A 12二次函数 y=bx+一次函数 y=bx+ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出 a、 b 的正负情况，再由一次函数的性质解答 【解答】 解：由图象开口向上可知 a 0， 对称轴 x= 0，得 b 0 所以一次函数 y=bx+a 的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案写在答题卡上） 13抛物线 y= x 的开口方向向 下 （填 “上 ”或 “下 ”） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 a 的符号可求得答案 【解答】 解： 在 y= x 中， a= 1 0， 抛物线开口向下， 故答案为：下 14方程 3x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解较简便 【解答】 解：原式为 3x=0， x（ x 3） =0， x=0 或 x 3=0， ， 方程 3x=0 的解是 ， 15平面直角坐标系内与点 P（ 2， 1）关于原点的对称点的坐标是 （ 2， 1） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案 【解答】 解：点 P（ 2， 1）关于原点的对称点的坐标是（ 2， 1）， 故答案为：（ 2， 1） 16二次函数 y=4（ x 3） 2+7 的图象的顶点坐标是 （ 3， 7） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可求得答案 【解答】 解： y=4（ x 3） 2+7， 顶点坐标为（ 3， 7）， 故答案为：（ 3， 7） 17若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 2016 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根为 1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2016=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2016 故答案是： 2016 18如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于 120 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质，可得答案 【解答】 解：由旋转的性质，得 由邻补角的性质，得 180 80 60=120， 故答案为： 120 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，请将答案写在答题卷上） 19解方程： 4x+3=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】 此题可以采用配方法：首先将常数项 3 移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上 4，即可达到配方的目的，继而求得答案； 此题也可采用公式法：注意求根公式为把 x= ，解题时首先要找准 a， b， c； 此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的 【解答】 解法一：移项得 4x= 3， 配方得 4x+4= 3+4（ x 2） 2=1， 即 x 2=1 或 x 2= 1， ， ； 解法二： a=1， b= 4， c=3， 4 4） 2 4 1 3=4 0， ， ， ； 解法三：原方程可化为 （ x 1）（ x 3） =0， x 1=0 或 x 3=0， ， 20已知二次函数 y=bx+c 的图象经过（ 0， 0），（ 1， 9）两点，并且当自变量x= 1 时，函数值 y= 1，求这个二次函数的解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 把已知的三组对应值分别代入 y=bx+c 得到关于 a、 b、 c 的方程组，然后解方程组求出 a、 b、 c 即可 【解答】 解：根据题意得 ，解得 所求二次函数的解析式是 y=4x 21如图所示，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 3）， B（ 6， 0），C（ 1， 0） （ 1）画出点 B 关于点 A 的对称点 写出点 坐标； （ 2）画出 点 C 逆时针旋转 90后的图形 ABC，并写出点 B 的对应点 B的坐标 【考点】 作图 转的性质；中心对称 【分析】 （ 1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可； （ 2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 【解答】 解：（ 1）画出图形如图，点 为所求 由图可得，点 坐标为（ 1， 6）； （ 2）画出图形如图， ABC 即为所求， 由图可得，点 B的坐标为（ 1， 4） 22已知关于 x 的一元二次方程 x+2k 2=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）若 k 为正整数，求该方程的根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）根据一元二次方程 x+2k 2=0 有两个不相等的实数根可得 =22 4（ 2k 2） =4 8k+8=12 8k 0，求出 k 的取值范围即可； （ 2）根据 k 的取值范围，结合 k 为正整数，得到 k 的值，进而求出方程的根 【解答】 解：（ 1） 关于 x 的一元二次方程 x+2k 2=0 有两个不相等的实数根， 0， =22 4（ 2k 2） =4 8k+8=12 8k， 12 8k 0， k ； （ 2） k ，并且 k 为正整数， k=1， 该方程为 x=0， 该方程的根为 ， 2 23如图， ， C，将 点 A 按逆时针方向旋转 100，得到 接 求证： E 【考点】 旋转的性质；等腰三角形的性质 【分析】 先根据图形旋转的性质得出 00，再由 理得出 全等三角形的性质即可得出结论 【解答】 证明： 点 A 按逆时针方向旋转 100得 00 又 C， C=E 在 ， ， E 24一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位： m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 ，铅球运行路线如图 （ 1）求铅球推出的水平距离； （ 2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）推出的水平距离就是当高度 y=0 时 x 的值，所以解方程可求解 （ 2）用配方法求解二次函数的最值即可判断 【解答】 解：（ 1）当 y=0 时， x+ =0， 解之得 0， 2（不合题意，舍去）， 所以推铅球的水平距离是 10 米 （ 2） = （ 8x+16 16） + = （ 8x+16） + + = （ x 4） 2+3， 当 x=4 时， y 取最大值 3， 所以铅球行进高度不能达到 4m，最高能达到 3m 25 2014 年 A 市某楼盘以每平方米 4500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2016年的均价为每平方米 3645 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2017 年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套 120 平方米的住房，他持有现金 15 万元，可以在银行贷款 25 万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可 得到结果； （ 2）如果下调的百分率相同，求出 2017 年的房价，进而确定出 120 平方米的总房款，即可做出判断 【解答】 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意，得： 4 500（ 1 x） 2=3 645 解方程，得： 0%， 合题意，舍去）； 答：平均每年下调的百分率为 10% （ 2）如果下调的百分率相同， 2017 年的房价为： 3 645 （ 1 10%） = / 那么 120 平方米的住房的总房款为： 120 93 660（元） =元） 15+25 张老师的愿望可以实现 26如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 3）， B（ 1，0）两点，顶点为 M （ 1）则 b= 4 ， c= 3 ； （ 2）将 点 B 顺时针旋转 90后，点 A 落到点 C 的位置，该抛物线沿 ，求平移后所得抛物线的表达式 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可； （ 2）根据 A、 B 两点的坐标可以求得 长，然后根据旋转的性质求得点 C 的坐标，然后向下平移 2 个单位即可得到平移后的抛物线的解析式 【解答】 解：（ 1）已知抛物线 y=bx+c 经过 A（ 0， 3）， B（ 1， 0）两点， 解得： ， b、 c 的值分别为 4， 3 故答案是： 4； 3 （ 2） A（ 0， 3）， B（ 1， 0）， ， 旋转后 C 点的坐标为（ 4， 1） 当 x=4 时， y=4x+3=42 4 4+3=3， 抛物线 y=4x+3 经过点（ 4， 3） 将原抛物线沿 y 轴向下平移 2 个单位后过点 C 平移后的抛物线解析式为 y=4x+1 X 中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共有 10小题，每题 3分，共计 30分） 1一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 2已知点 的距离为 4，则 ） A r 4 B r 4 C r 4 D r 4 3为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2 4如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A 15 B 24 C 20 D 10 5若 x= 2是关于 的一个根，则 ） A 1或 4 B 1或 4 C 1或 4 D 1或 4 6如图， 线 ， ，连接 P=40 ，则 ） A 20 B 25 C 40 D 50 7若（ ） 2 2（ ） 3=0，则 ） A 2 B 2 C 2 D以上都不对 8有一个边长为 50用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A 50 25 50 50 某机械厂七月份生产零件 50万个，第三季度生产零件 196万个 设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 10如图，扇形 正方形 径 边 合，弧 长等于 长，已知，扇形 着正方形 首次与正方形的某顶点重合时停止，则点 ） A 4 B 2+4 C 4 2 D以上都不对 二、填空题（本大题共 8空，每空 2分，共计 16分） 11方程 2x 1=0的两根为 x1+ 12在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只，红球 6只，黑球 4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1只球，则取出黑球的概率是 13图中 14如果一组数据 ， ，则另一组数据 ， ， ， 的方差是 15如图， O 的内接四边形， B=140 ，则 度 16如图， ， C=90 ， ， ，以 C 点为圆心， 半径的圆与 ， E，则弦 长为 17如图，在 C=90 ， B=70 ， B、 别相切于点 D、 E、 F，则 18如图，平面直角坐标系中，已知点 M（ 2， 3）、以点 B（ 3， 4）为圆心， 3为半径作 B， P为 三、解答题（本大题共 10小题，共 84分） 19解方程： （ 1）（ 2x 5） 2=9 （ 2） 4x=96 （ 3） 3x 2=0 （ 4） 2（ x 3） 2= x（ 3 x） 20每个小方格是边长为 1 个单位长度的小正方形，菱形 菱形 顺时针旋转 90 菱形 画出菱形 求出线段 1 21已知关于 2m+1） x+m（ m+1） =0 （ 1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （ 2）已知方程的一个根为 x=0，求代数式（ 2m 1） 2+（ 3+m）（ 3 m） +7m 5 的值（要求先化简再求值） 22在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： m），绘制出如下的统计图 和图 ，请根据相关信息，解答下列问题： （ ）图 1中 ； （ ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （ ）根据这组初赛成绩，由高到低确定 9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 23在校 园文化艺术节中，九年级一班有 1名男生和 2名女生获得美术奖，另有 2名男生和2名女生获得音乐奖 （ 1）从获得美术奖和音乐奖的 7名学生中选取 1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； （ 2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取 1 名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率 24如图，在锐角 点 O，交 ，过 D ，连结 证： （ 1） 中点； （ 2） B+ 25如图，在 C， （ 1）过 A、 B、 D 三点作 O，交线段 点 E（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）若 = ，求证： （ 3）在（ 2）的条件下，若 3， 0，求 26阅读探索： “ 任意给定一个矩形 A，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？ ” （完成下列空格） （ 1）当已知矩形 和 1时，小亮同学是这样研究的： 设所求矩形的两边分别是 x和 y，由题意得方程组： ，消去 27x+6=0， =49 48 0， ， ， 满足要求的矩形 （ 2）如果已知矩形 A 的边长分别为 2 和 1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形 B （ 3）如果矩形 m和 n，请你研究满足什么条件时，矩形 27小明锻炼健身，从 A 地匀速步行到 5分钟若返回时，发现走一小路可使 A、00米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用 （ 1）求返回时 A、 （ 2）若小明从 地后，以跑步形式继续前进到 个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前 30分钟（含第 30分钟），步行平均每分钟消耗热量 6 卡路里，跑步平均每分钟消耗热量 10卡路里；锻炼超过 30分钟后，每多跑步 1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加 1 卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗 904卡路里热量问：小明从 地共锻炼多少分钟？ 28如图 M 的坐标是（ 3， 1），点 2，0），点 1， ），点 D在 且点 的右侧 （ 1）求菱形 （ 2）若 M沿 个单位长度的速度平移，菱形 个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为 t（秒），当 M 与 切点为 中点时，连接 （ 3）在（ 2）的条件下，当点 D 所在的直线的距离为 1时，求 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10小题，每题 3分，共计 30分） 1一元二次方程 x2+x 2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】根的判别式 【专题】压轴题 【分析】先计算出根的判别式 的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】解： =42 4 1 （ 2） =9， 9 0， 原方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值 0，有两个不相等的实数根； =0，有两个相等的实数根； 0，没有实数根 2已知点 的距离为 4，则 ） A r 4 B r 4 C r 4 D r 4 【考点】点与圆的位置关系 【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解 【解答】解： 点 r 而 ， r 4 故选 C 【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系 3为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上 15 名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是 （ ） 阅读量（单位：本 /周） 0 1 2 3 4 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 A中位数是 2 B平均数是 2 C众数是 2 D极差是 2 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数 【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断 【解答】解： 15 名同学一周的课外阅读量为 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2， 2， 3， 3， 4，4， 中位数为 2； 平均数为（ 0 1+1 4+2 6+3 2+4 2） 15=2； 众数为 2； 极差为 4 0=4； 所以 A、 B、 故选 D 【点评】此题考查了极差，平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的求法是解本题的关键 4如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（ ）A 15 B 24 C 20 D 10 【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体 【专题】计算题 【分析】根据三视图可得到该几何体为圆锥，并且圆锥的高为 4，母线长为 5，圆锥底面圆的直径为 6，先计算出圆锥的底面圆的面积 =9 ，圆锥的底面圆的周长为 6 ，根据扇形的面积公式得到 5 6=15 ，然后把两个面积相加即可得到该几何体的全 面积 【解答】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为 4，母线长为 5，圆锥底面圆的直径为 6， 所以圆锥的底面圆的面积 = （ ） 2=9 ， 圆锥的侧面积 = 5 6=15 ， 所以圆锥的全面积 =9 +15=24 故选 B 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长也考查了三视图 5若 x= 2是关于 的一个根，则 ） A 1或 4 B 1或 4 C 1或 4 D 1或 4 【考点】一元二次方程的解 【分析】把 x= 2代入已知方程，列出关于 过解新方程可以求得 【解答】解：根据题意，将 x= 2代入方程 ，得： 4 3a ，即 a 4=0， 左边因式分解得：（ a 1）（ a+4） =0， a 1=0，或 a+4=0， 解得： a=1或 4， 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 6如图， 线 ， ，连接 P=40 ，则 ） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】切线的性质 【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角 后利用圆周角定理来求 【解答】解：如图， 线 ， 0 又 P=40 ， 0 ， 5 故选： B 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径 7若（ ） 2 2（ ） 3=0，则 ） A 2 B 2 C 2 D以上都不对 【考点】换元法解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】设 =t，则原方程可化为 2t 3=0，利用因式分解法克解得 ， 1，当 t=3时，易得 ，当 t= 1， = 1，此方程无实数解 【解答】解：设 =t， 原方程可化为 2t 3=0， （ t 3）（ t+1） =0， 所以 ， 1， 当 t=3时， =3， ， 当 t= 1， = 1，此方程无实数解， 所以 故选 A 【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的 8有一个边长为 50用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（ ） A 50 25 50 50 考点】正多边形和圆 【分析】根据圆与其内切正方形的关系，易得圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长，已知正方形边长为 50 而由勾股定理可得答案 【解答】解：根据题意，知圆盖的直径至少应为正方形的对角线的长；再根据勾股定理，得圆盖的直径至少应为： =50 故选 C 【点评】本题主要考查正多边形和圆的相关知识；注意：熟记等腰直角三角形的斜边是直角边的 倍，可以给解决此题带来方便 9某机械厂七月份生产零件 50万个，第三季度生产零件 196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 ） A 50（ 1+=196 B 50+50（ 1+=196 C 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 D 50+50（ 1+x） +50（ 1+2x） =196 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 月份的产量，然后根据题意可得出方程 【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=196 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， 10如图，扇形 正方形 径 边 合，弧 长等于 长，已知，扇形 着正方形 首次与正方形的某顶点重合时停止，则点 ） A 4 B 2+4 C 4 2 D以上都不对 【考点】轨迹；正方形的性质；弧长的计算 【分析】首先求得扇形绕 的路径长，然后求得弧 经过的路径长，再求得扇形绕 的路径长，然后求