2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十七附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 十七 附答案解析 重点中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1若一元二次方程 bx+c=0 有一根为 0，则下列结论正确的是（ ） A a=0 B b=0 C c=0 D c 0 2把方程 x（ x+2） =5 化成一般式，则 a， b， c 的值分别是（ ） A 1， 2， 5 B 1， 2， 10 C 1， 2， 5 D 1， 3， 2 3一元二次方程 8x 1=0 配方后为（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 4方程 22x+2=0 的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 5某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 6下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 7自由落体公式 h= g 为常量）， h 与 t 之间的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对 8抛物线 y=2x+1 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x= 1 C直线 x=2 D直线 x= 2 9下列结论正确的是（ ） A y=二次函数 B二次函数自变量的取值范围是所有实数 C二次方程是二次函数的特例 D二次函数自变量的取值范围是非零实数 10函数 y=4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 11如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 12二次函数 y=图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 二、填空题 13把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化成 bx+c=0 的形式为 14已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 15若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 16三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0 的根，则三角形的周长是 17某工厂第一年的利润是 20 万元，第三年的利润是 y 万元，则 y 与平均年增长率 x 之间的函数关系式是 18抛物线 y= 5 有最 点，其坐标是 19顶点为（ 2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为 20二次函数 y=2x2+bx+c 的顶点坐标是（ 1， 2），则 b= ， c= 三、解答题：（共 70 分） 21（ 10 分）正方形的边长是 2它的边长增加 x ，正方形的面积增加 y y 与 x 之间的函数关系 22（ 10 分）已知 y 是 x 的二次函数，当 x=2 时， y= 4，当 y=4 时， x 恰为方程 2x 8=0 的根 （ 1）解方程 2x 8=0 （ 2）求这个二次函数的解析式 23（ 10 分）用适当的方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） x 4=0 24（ 10 分）已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求k 的值及另一个根 25（ 15 分）对于二次函数 y= 3x+4， （ 1）配方成 y=a（ x h） 2+k 的形式 （ 2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴 （ 3）求出函数的最大或最小值 26（ 15 分）若抛物线 y=2x 2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，求过 A， 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1若一元二次方程 bx+c=0 有一根为 0，则下列结论正确的是（ ） A a=0 B b=0 C c=0 D c 0 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=0 代入方程 bx+c=0，求得 c=0 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0 有一根为 0， 将 x=0 代入一元二次方程 bx+c=0 得： c=0 故选 C 【点评】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 2把方程 x（ x+2） =5 化成一般式，则 a， b， c 的值分别是（ ） A 1， 2， 5 B 1， 2， 10 C 1， 2， 5 D 1， 3， 2 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式，找出 a， b， c 的值即可 【解答】 解：方程整理得： x 5=0， 则 a， b， c 的值分别是 1， 2， 5， 故选 A 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 bx+c=0（ a 0） 3一元二次方程 8x 1=0 配方后为（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，得 8x=1，然后在方程的左右两边同时加上 16，即可得到完全平方的形式 【解答】 解：移项，得 8x=1， 配方，得 8x+16=1+16， 即（ x 4） 2=17 故选 A 【点评】 本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握 4方程 22x+2=0 的根的情况为（ ） A有一个实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式即可得出 =476 0，由此即可得出结论 【解答】 解： 在方程 22x+2=0 中， =（ 22） 2 4 1 2=476 0， 方程 22x+2=0 有两个不相等的实数根 故选 B 【点评】 本题考查了根的判别式，熟练掌握 “当根的判别式 0 时，方程有两个不相等的实数根 ”是解题的关键 5某城市 2012 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2014 年底增加到 363 公顷，设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是（ ） A 300（ 1+x） =363 B 300（ 1+x） 2=363 C 300（ 1+2x） =363 D 363（ 1 x） 2=300 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，根据题意即可列出方程 【解答】 解：设绿化面积平均每年的增长率为 x， 根据题意即可列出方程 300（ 1+x） 2=363 故选 B 【点评】 本题为增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2=b， a 为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量 6下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 分别计算 A、 B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对 C 进行判断；根据非负数的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 A 选项错误； B、 =12 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、 x 1=0 或 x+2=0，则 ， 2，所以 C 选项正确； D、（ x 1） 2= 1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 7自由落体公式 h= g 为常量）， h 与 t 之间的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数定义：形如 y=bx+c （ a、 b、 c 是常数， a 0）的函数叫做 x 的二次函数，就可以解答 【解答】 解：因为等号的右边是关于 t 的二次式，所以 h 是 t 的二次函数 【点评】 二次函数整理成一般形式，利用定义就可以解决 8抛物线 y=2x+1 的对称轴是（ ） A直线 x=1 B直线 x= 1 C直线 x=2 D直线 x= 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由对称轴公式 x= 可得对称轴方程 【解答】 解：抛物线 y=2x+1 的对称轴为 x= =1， 故选 A 【点评】 考查二次函数的性质，熟练运用对称轴公式也可以运用配方法写成顶点式求对称轴 9下列结论正确的是（ ） A y=二次函数 B二次函数自变量的取值范围是所有实数 C二次方程是二次函数的特例 D二次函数自变量的取值范围是非零实数 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义和自变量的取值范围，逐一判断解答问题 【解答】 解： A、应强调 a 是常数， a 0，错误； B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确； C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误； D、二次函数的自变量取值有可能是零，如 y= x=0 时， y=0，错误 故选 B 【点评】 本题考查二次函数的定义和自变量的取值范围 10函数 y=4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 2， 0） B（ 2， 0） C（ 0， 4） D（ 0， 4） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 抛物线 y=4 与 y 轴的交点的横坐标为 0，故把 x=0 代入上式得 y= 4，交点坐标是（ 0， 4） 【解答】 解：把 x=0 代入 y=4，得 y= 4，则交点坐标是（ 0， 4） 故选 D 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，及与 y 轴交点的坐标特点 11如果抛物线 y=6x+c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据题意，知顶点的纵坐标是 3 或 3，列出方程求出解则可 【解答】 解：根据题意 = 3， 解得 c=8 或 14 故选 C 【点评】 本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单 12二次函数 y= 图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A y= B y=3 C y=（ x+3） 2 D y=（ x 3） 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 3， 0） 可设新抛物线的解析式为： y=（ x h） 2+k， 代入得： y=（ x 3） 2 故选： D 【点评】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，从而得解 二、填空题 13把方程 3x（ x 1） =（ x+2）（ x 2） +9 化成 bx+c=0 的形式为 23x 5=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 方程整理为一般形式即可 【解答】 解：方程整理得： 33x=4+9， 即 23x 5=0 故答案为： 23x 5=0 【点评】 此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 14已知 x= 1 是关于 x 的方程 2x2+ 的一个根，则 a= 2 或 1 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x= 1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值 【解答】 解：根据题意得： 2 a 解得 a= 2 或 1 故答案为： 2 或 1 【点评】 本题考查了一元二次方程的解一元二次方程的根一定满足该方程的解析式 15若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 若关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根，则 =40，列出关于 k 的不等式，求得 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x k=0 没有实数根， =40， 即 22 4 1 （ k） 0， 解这个不等式得： k 1 故答案为： k 1 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 16三角形的每条边的长都是方程 6x+8=0 的根，则三角形的周长是 6 或12 或 10 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程6x+8=0 的根，进行分情况计算 【解答】 解：由方程 6x+8=0，得 x=2 或 4 当三角形的三边是 2， 2， 2 时，则周长是 6； 当三角形的三边是 4， 4， 4 时，则周长是 12； 当三角形的三边长是 2， 2， 4 时， 2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去； 当三角形 的三边是 4， 4， 2 时，则三角形的周长是 4+4+2=10 综上所述此三角形的周长是 6 或 12 或 10 【点评】 本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边 17某工厂第一年的利润是 20 万元，第三年的利润是 y 万元，则 y 与平均年增长率 x 之间的函数关系式是 y=200x+20（ x 0） 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 本题是关于增产率的问题，根据增产率可由第一年的利润得到第二年和第三年的利润 【解答】 解：设增产率为 x，因为第一年的利润是 20 万元，所以第二年的利润是 20（ 1+x），第三年的利润是 20（ 1+x）（ 1+x），即 20（ 1+x） 2，依题意得函数关系式： y=20（ 1+x） 2=200x+20 （ x 0） 故： y=200x+20 （ x 0） 【点评】 根据增产率由第一年的利润可知第二年和第三年的利润，寻找等量关系准确列出函数关系式 18抛物线 y= 5 有最 高 点，其坐标是 （ 0， 15） 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据抛物线的开口方向判断该抛物线的最值情况；根据顶点坐标公式求得顶点坐标 【解答】 解： 抛物线 y= 5 的二次项系数 a= 1 0， 抛物线 y= 5 的图象的开口方向是向下， 该抛物线有最大值； 当 x=0 时， y 取最大值，即 y 最大值 =15； 顶点坐标是（ 0， 15） 故答案是：高、（ 0， 15） 【点评】 本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 19顶点为（ 2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为 y= 4x 9 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 已知抛物线的顶点坐标，设顶点式 y=a（ x+2） 2 5，将点（ 1， 14）代入求 a，再化为一般式即可 【解答】 解：设顶点式 y=a（ x+2） 2 5， 将点（ 1， 14）代入，得 a（ 1+2） 2 5= 14， 解得 a= 1， y=（ x+2） 2 5，即 y= 4x 9 【点评】 本题考查了待定系数法求抛物线解析式的一般方法，需要根据题目条件，合理地选择解析式 20二次函数 y=2x2+bx+c 的顶点坐标是（ 1， 2），则 b= 4 ， c= 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 使用顶点坐标公式（ ， ）得到一方程组，可求出 b、 c 的值 【解答】 解： 该函数的顶点坐标是（ 1， 2），根据二次函数的顶点坐标公式，得 ，解得 【点评】 该题主要考查函数顶点坐标的公式求函数解析式 三、解答题：（共 70 分） 21（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）正方形的边长是 2它的边长增加 x 方形的面积增加 y y 与 x 之间的函数关系 【考点】 函数关系式 【分析】 根据增加的面积 =新正方形的面积边长为 2正方形的面积，求出即可 【解答】 解：由题意得： y=（ x+2） 2 22 =x 所以 y 与 x 之间的函数关系式为： y=x 【点评】 本题考查了根据实际问题列二次函数解析式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长 22（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）已知 y 是 x 的二次函数，当 x=2 时， y= 4，当 y=4 时， x 恰为方程 2x 8=0 的根 （ 1）解方程 2x 8=0 （ 2）求这个二次函数的解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的定义 【分析】 （ 1）利用公式法或配方法解方程即可； （ 2）设这个方程的根为 当 x=x=， y=4，可设抛物线解析式 y=a（ 2x 8） +4，再将 x=2， y= 4 代入求 a 即可 【解答】 解： （ 1） 2x 8=0， a=2， b= 1c= 8， =1+64=65 0， ， ； （ 2）设方程 2x 8=0 的根为 当 x=x=， y=4，可设 y=a（ 2x 8） +4， 把 x=2， y= 4 代入，得 4=a（ 2 22 2 8） +4， 解得 a=4， 所求函数为 y=4（ 2x 8） +4， 即 y=84x 28 【点评】 本题综合考查了一元二次方程的根与二次函数图象上点的坐标的关系，巧妙地设二次函数解析式，用待定系数法求解析式 23（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）用适当的方法解下列方程： （ 1）（ 2x 1） 2=9 （ 2） x 4=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）直接开平方法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） 2x 1=3 或 2x 1= 3， 解得： x=2 或 x= 1； （ 2） （ x 1）（ x+4） =0， x 1=0 或 x+4=0， 解 得： x=1 或 x= 4 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 24（ 10 分）（ 2016 秋 重庆期中）已知关于 x 的一元二次方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2，求 k 的值及另一个根 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由于一根为 2，把 x=2 代入方程即可求得 k 的值然后根据两根之积即可求得另一根 【解答】 解： 方程 k+1） x 6=0 的一个根为 2， 22 2（ k+1） 6=0， 解得 k= 2， 设另一根为 x， 2x= 6， x= 3， k= 2，另一根为 3 【点评】 考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大 25（ 15 分）（ 2016 秋 重庆期中）对于二次函数 y= 3x+4， （ 1）配方成 y=a（ x h） 2+k 的形式 （ 2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴 （ 3）求出函数的最大或最小值 【考点】 二次函数的三种形式；二次函数的最值 【分析】 （ 1）直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴； （ 3）利用（ 1）中所求得出二次函数的最值 【解答】 解：（ 1） y= 3x+4 = （ 6x） +4 = （ x 3） 2 9+4 = （ x 3） 2 ； （ 2）由（ 1）得：图象的顶点坐标为：（ 3， ）， 对称轴为：直线 x=3； （ 3） a= 0， 函数的最小值为： 【点评】 此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键 26（ 15 分）（ 2016 秋 重庆期中）若抛物线 y=2x 2 的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B，求过 A， B 两点的直线的函数解析式 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 先把一般式化为顶点式得到 A 点坐标，再计算自变量为 0 时的函数值得到 B 点坐标，然后利用待定系数法求直线 解析式 【解答】 解： y=2x 2=（ x 1） 2 3，则顶点 A 的坐标为（ 1， 3）， 当 x=0 时， y=2x 2= 2，则 B 点坐标为（ 0， 2）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ 1， 3）， B（ 0， 2）代入得 ，解得 ， 所以直线 解析式为 y= x 2 【点评】 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解 九年级（上）期中数学试卷（省命题） 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1下列图形中只是中心对称图形的是（ ） A B C D 2方程 x2+x=0 的根为（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 3若关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ） A 4 B 4 C 16 D 16 4二次函数 y= 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 0） D（ 1， 0）或（ 1， 0） 5如图，在 ， 0，将 着点 A 逆时针旋转得到 C 落在边 ，连接 ，则用含 的式子表示 大小是（ ） A B 90 C D 90 6如图， O 的直径，点 C 在 O 上，连接 D 是 长线上一点，且 D，若 B=30， ，则 长是（ ） A B 2 C 1 D 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7点 M（ 2， 3）关于原点成中心对称的点的坐标是 8若一个圆的半径为 r，面积为 S，则 S 与 r 之间的函数关系式是 9二次函数 y=（ x 2） 2 1 的顶点坐标为 10若 x=3 是一元二次方程 2x+c=0 的一个根，则这个方程根的判别式的值是 11如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点，若 B=96，则 度数为 度 12如图， 正方形 对角线，将 着点 A 顺时针旋转后得到 ，点 D落在 ， CD交 点 E，若 ，则图中阴影部分图形的面积是 13如图，等边三角形 接于 O， D 为 上一点，连接 点 E，若 5，则 度 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，对称轴是 x=1，有以下四个结论： 0； 40； b= 2a； a+b+c 2， 其中正确的是 （填写序号） 三、解答题（共 12 小题，满分 84 分） 15解方程： 5x 1=0 16已知函数 y=2x+1 （ 1）求这个二次函数的最小值； （ 2）直接写出它的图象是由抛物线 y=2过怎样的平移得到的 17求证：无论 m 取任何值，关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m 2=0 都有两个不相等的实数根 18如图，在 O 中， = ， 证： E 19（ 7 分）如图，在 5 7 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点， 顶点都在格点上，将 着点 O 顺时针旋转 90得到 ABC，请在图中画出旋转后的 ABC 20（ 7 分）某地 2014 年为做好 “精准扶贫 ”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元，从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ 21（ 7 分）如图，四边形 平行四边形，点 A， B， C 在 O 上， P 为上一点，连接 P 的度数 22（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A（ 2， 0），B（ 0， 2），点 P 是抛物线上一动点，连接 （ 1）求这条抛物线的解析式； （ 2）若 以 底边的等腰三角形，求点 P 的坐标 23（ 8 分）感知：如图 ， 等腰直角三角形， 0，正方形 、 F 分别在边 ，易证： F（不需要证明）； 探究：将图 的正方形 点 C 顺时针旋转 （ 0 90），连接 他条件不变，如图 ，求证： F； 应用：若 =45， ， ，如图 ，则 24（ 8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 x（ m），面积 S（ （ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积 25（ 10 分）如图，在矩形 ， 点 P 从点 A 出发，沿 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BCD 以1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止连接 点 P 的运动时间为 x（ s）， y（ （ 1）当点 Q 在边 ，且 时，求 x 的值； （ 2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变量 x 的取值范围 26（ 10 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A（ 1， 0）， B（ 0， 2）两点，将 点 B 逆时针旋转 90后得到 OAB，点 A 落到点 A的位置 （ 1）求抛物线对应的函数关系式； （ 2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A，求平移后所得抛物线对应的函数关系式； （ 3）设（ 2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物线上，且满足 面积是 OAP 面积的 2 倍，求点 P 的坐标； （ 4）设（ 2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D，点 M在 x 轴上，点 N 在平移后所得抛物线上，直接写出以点 C， D， M， N 为顶点的四边形是以 边的平行四边形时点 N 的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分） 1下列图形中只是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案 【解答】 解： A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、平行四边形是中心对称的图形，故此选项正确； C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、半圆只是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心 2方程 x2+x=0 的根为（ ） A x= 1 B x=0 C ， 1 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把方程左边进行因式分解 x（ x+1） =0，方程就可化为两个一元一次方程 x=0 或 x+1=0，解两个一元一次方程即可 【解答】 解： x2+x=0， x（ x+1） =0， x=0 或 x+1=0， ， 1 故选 C 【点评】 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可 3若关于 x 的一元二次方程 4x+c=0 有两个相等的实数根，则常数 c 的值为（ ） A 4 B 4 C 16 D 16 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 c 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解： 方程 4x+c=0 有两个相等的实数根， =（ 4） 2 4 1 c=16 4c=0， 解得： c=4 故选 B 【点评】 本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于 c 的一元一次方程是解题的关键 4二次函数 y= 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 1， 0） D（ 1， 0）或（ 1， 0） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标 【解答】 解： x=0 时， y=1， 所以图象与 y 轴交点的坐标是（ 0， 1） 故选 A 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键 5如图，在 ， 0，将 着点 A 逆时针旋转得到 C 落在边 ，连接 ，则用含 的式子表示 大小是（ ） A B 90 C D 90 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理进行解答 【解答】 解： 根据旋转的性质得到： 1= 2=， D=90， 3= 5， 3= 5=90 ， （ 1+ 2） +（ 3+ 4+ E） + 6+ 5=360， 1+ 3=90， 2+ 5=90， 3+ 4+ E=180， 2+180+ 6+90 =360，则 6=90 ， 4=90 6= 故选： A 【点评】 本题考查了旋转的性质解题时，注意利用隐藏在题干中的已知条件：三角形内角和是 180 度和四边形的内角和是 360 度 6如图， O 的直径，点 C 在 O 上，连接 D 是 长线上一点，且 D，若 B=30， ，则 长是（ ） A B 2 C 1 D 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 根据 O 的直径得出 0，再由 B=30得出 0，根据 D= 三角形外角的性质得出 D= 0，再由 B， B=30得出 0，故可得出 0，再由 可知 ，根据锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解：连接 O 的直径， 0 B=30， 0 D， D= 0 B， B=30， 0， 0 ， ， = = 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 7点 M（ 2， 3）关于原点成中心对称的点的坐标是 （ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据 “关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 ”解答 【解答】 解：点 M（ 2， 3）关于原点成中心对称的点的坐标是（ 2， 3） 故答案为：（ 2， 3） 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8若一个圆的半径为 r，面积为 S，则 S 与 r 之间的函数关系式是 S= 【考点】 函数关系式 【分析】 根据圆的面积计算公式，直接写出函数关系式 【解答】 解：由圆的面积计算公式， S 与 r 之间的函数关系式是 S= 故答案为： S= 【点评】 此题考查了函数关系式，用公式列函数关系式，是表示函数解析式的重要方法，需要熟练掌握常用的公式 9二次函数 y=（ x 2） 2 1 的顶点坐标为 （ 2， 1） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 因为顶点式 y=a（ x h） 2+k，其顶点坐标是（ h， k），对照求二次函数y=（ x 2） 2 1 的顶点坐标 【解答】 解： 二次函数 y=（ x 2） 2 1 是顶点式， 顶点坐标为（ 2， 1） 【点评】 顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h，此题考查了学生的应用能力 10若 x=3 是一 元二次方程 2x+c=0 的一个根，则这个方程根的判别式的值是 16 【考点】 根的判别式 【分析】 将 x=3 代入方程求出 c 值，再根据根的判别式 =4可求出结论 【解答】 解：将 x=3 代入 2x+c=0 中得： 9 6+c=0， 解得： c= 3 =（ 2） 2 4 1 c=4 4 1 （ 3） =16 故答案为： 16 【点评】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，将 x=3 代入方程求出 11如图，四边形 接于 O， E 为 长线上一点，若 B=96，则 度数为 96 度 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可 【解答】 解： 四边形 接于 O， B=96， 故答案为： 96 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质，圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角 12如图， 正方形 对角线，将 着点 A 顺时针旋转后得到 ，点 D落在 ， CD交 点 E，若 ，则图中阴影部分图形的面积是 1 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 根据题意知，将 着点 A 顺时针旋转 45后得到 ，所以利用等腰直角三角形的面积公式进行解答即可 【解答】 解： 正方形 对角线，将 着点 A 顺时针旋转后得到 ， =45， B=1， ， =90， S 阴影 =S S 1 1 （ 1） （ 1） = 1 故答案是： 【点评】 本题考查了旋转的性质，正方形的性质解题时，需要利用正方形的对角线平分对角和等腰直角三角形的性质 13如图，等边三角形 接于 O， D 为 上一点，连接 点 E，若 5，则 105 度 【考点】 三角形的外接圆与外心；三角形的外角性质；等边三角形的性质；圆周角定理 【分析】 先根据圆周角定理，求得 D 的度数，再根据三角形外角性质，求得 度数即可 【解答】 解： 等边三角形 接于 O，且 5， 5， A= D=60， 又 外角， 5+60=105， 故答案为： 105 【点评】 本题主要考查了圆周角定理以及等边三角形的性质的综合应用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 14二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象