2017年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套汇编十六附答案解析

2017 年重点中学九年级上学期期中数学试卷 两套汇编 十六 附答案解析 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1有理数 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A a3+a3=（ 3= a2a3= a3=已知 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与 O 的位置关系的图形是（ ） A B C D 5抛物线 y= 2口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 6抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 7用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 8一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相 等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 9如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于（ ） A 55 B 45 C 40 D 35 10近年来某市加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年将投入 3600 万元，该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 11观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第 个图形中小圆点的个数为（ ） A 62 B 64 C 66 D 68 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，有下列 5 个结论： 0； 3a+c 0； 4a+2b+c 0； 2a+b=0； 4中正确的结论的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标 为 14若 x=2 是一元二次方程 x2+x a=0 的解，则 a 的值为 15若函数 是二次函数，则 m 的值为 16我市正在修建的轻轨 17 号线全长为 41000 米，把数 41000 用科学记数法表示为 17某商品进货单价为 30 元，按 40 元一个销售能卖 40 个；若销售单价每涨 1 元，则销量减少 1 个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 元 18在等边 ， D 是边 一点，连接 点 B 逆时针旋转 60，得到 接 ， 则下列四个结论： 等边三角形； 周长是 9其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程： 2x2+x 3=0 20如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出将 点 B 逆时针旋转 90，所得的 （ 2）直接写出 的坐标 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程 2x=0 的根 22已知：如图，二次函数 y= 2k 1） x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、 A 两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使锐角 面积等于 3求点 23如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 2， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 4， 2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 2， 4？ 24 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、 8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次 ，两天恰好运完 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）， 25如图 1，在 ， C， E， 0，点 E 在 F 是线段 中点，连接 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 A 顺时针旋转，使 一边 好与 边 同一条直线上（如图 2），连接 中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 26如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（ 4， 0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（ 0， 4） （ 1）求直线 抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 y 轴交直线 点 N，当 值最大时，求 周长 （ 3）在（ 2）的条件下， 得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 边作平行四边形 平行四边形 面积为 面积为 点 P 的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1有理数 2016 的相反数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】 解： 2016 的相反数是 2016， 故选： A 2下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 3下列运算正确的是（ ） A a3+a3=（ 3= a2a3= a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 错误； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： C 4已知 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则反映直线 l 与 O 的位置关系的图形是（ ） A B C D 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 根据圆 O 的半径和圆心 O 到直线 l 的距离的大小，相交： d r；相切： d=r；相离：d r；即可选出答案 【解答】 解： O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3， 5 3，即： d r， 直线 L 与 O 的位置关系是相交 故选 B 5抛物线 y= 2口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据 a 的正负判断抛物线开口方向 【解答】 解： a= 2 0， 抛物线开口向下 故选 B 6抛物线 y=（ x 2） 2+3 的顶点坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线的顶点式 y=（ x h） 2+k 直接看出顶点坐标是（ h， k） 【解答】 解： 抛物线为 y=（ x 2） 2+3， 顶点坐标是（ 2， 3） 故选 B 7用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 8一元二次方程 2x+2=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根 C没有实数根 D有两个相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式 =4符号来判定一元二次方程 2x+2=0 的根的情况 【解答】 解： 一元二次方程 2x+2=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b= 2，常数项c=2， =4 8= 4 0， 一元二次方程 2x+2=0 没有实数根； 故选 C 9如图， 点 O 逆时针旋转 80到 位置，已知 5，则 于（ ） A 55 B 45 C 40 D 35 【考点】 旋转的性质 【分析】 本题旋转中心为点 O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角 为旋转角，利用角的和差关系求解 【解答】 解：根据旋转的性质可知， D 和 B 为对应点， 旋转角，即 0， 所以 0 45=35 故选： D 10近年来某市加大了对教育经费的投入， 2013 年投入 2500 万元， 2015 年将投入 3600 万元，该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500600 B 2500（ 1+x） 2=3600 C 2500（ 1+x%） 2=3600 D 2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=3600 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设该市投入教育经费的年平均增长率为 x，根据： 2013 年投入资金给 （ 1+x） 2=2015年投入资金，列出方程即可 【解答】 解：设该市投入教育经费的年平均增长率为 x， 根据题意，可列方程： 2500（ 1+x） 2=3600， 故选： B 11观察下列各图中小圆点的摆放规律，按这样的规律继续摆放下去，则第 个图形中小圆点的个数为（ ） A 62 B 64 C 66 D 68 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据图形摆放规律可知，每个图都边长为（ n+1）的 正方形，当 n 为奇数时，需要添上 2 个小圆点 【解答】 解：由图形规律可知，每个图形由（ n+1） 2 个小圆点， 其中当 n 为奇数时，需要再添加 2 个小圆点， 第 个图形中的小圆点为：（ 7+1） 2+2=66 故选（ C） 12已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图，有下列 5 个结论： 0； 3a+c 0； 4a+2b+c 0； 2a+b=0； 4中正确的结论的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据二次函数 y=bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定解答 【解答】 解：开口向下，则 a 0， 与 y 轴交于正半轴，则 c 0， 0， b 0， 则 0， 正确； =1， 则 b= 2a， a b+c 0， 3a+c 0， 错误； b= 2a， 2a+b=0， 正确； 40， 4正确， 故选： D 二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标为 （ 2， 1） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据点 P（ a， b）关于原点对称的点 P的坐标为（ a， b）即可得到点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标 【解答】 解：点（ 2， 1）关于原点对称的点的坐标为（ 2， 1） 故答案为（ 2， 1） 14若 x=2 是一元二次方程 x2+x a=0 的解，则 a 的值为 6 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把把 x=2 代入方程 x2+x a=0 得到关于 a 的一次方程，然后解一元一次方程即可 【解答】 解：把 x=2 代入方程 x2+x a=0 得 4+2 a=0，解得 a=6 故答案为 6 15若函数 是二次函数，则 m 的值为 3 【考点】 二次函数的定义 【分析】 根据二次函数的定义得出 7=2，再利用 m 3 0，求出 m 的值即可 【解答】 解：若 y=（ m 3） 7 是二次函数， 则 7=2，且 m 3 0， 故（ m 3）（ m+3） =0， m 3， 解得： （不合题意舍去）， 3， m= 3 故答案为： 3 16我市正在修建的轻轨 17 号线全长为 41000 米，把数 41000 用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 41000 用科学记数法表示为： 104 故答案为： 104 17某商品进货单价为 30 元，按 40 元一个销售能卖 40 个；若销售单价每涨 1 元，则销量减少 1 个为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 55 元 【考 点】 二次函数的应用 【分析】 根据题意，总利润 =销售量 每个利润，设售价为 x 元，总利润为 W 元，则销售量为 40 1 （ x 40），每个利润为（ x 30），据此表示总利润，利用配方法可求最值 【解答】 解：设售价为 x 元，总利润为 W 元， 则 W=（ x 30） 40 1 （ x 40） = 10x 2400=（ x 55） 2+100， 则 x=55 时，获得最大利润为 100 元， 故答案为： 55 18在等边 ， D 是边 一点，连接 点 B 逆时针旋转 60，得到 接 ， 则下列四个结论： 等边三角形； 周长是 9其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 【考点】 旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 先根据等边三角形的性质得 C， C= 0，再根据旋转的性质得到 0， 0，所以 0，则根据平行线的判定方法即可得到 点 B 逆时针旋转 60，得到 到 E， 0，则可判断 等边三角形；根据等边三角形的性质得 0，而 60，则可判断 等边三角形得到 D=4，再利用 点 B 逆时针旋转 60，得到 D，所以 周长=D+D+E=D 【解答】 解： 等边三角形， C， C= 0， 点 B 逆时针旋转 60，得到 0， 0， 以 正确； 点 B 逆时针旋转 60，得到 E， 0， 等边三角形，所以 正确； 0， 60， 以 错误； 等边三角形， D=4， 而 点 B 逆时针旋转 60，得到 D， 周长 =D+D+E=5+4=9，所以 正确 故答案为 三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19解方程： 2x2+x 3=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：分解因式得：（ 2x+3）（ x 1） =0， 2x+3=0， x 1=0， ， 20如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中， A（ 2， 2）， B（ 1， 0）， C（ 3， 1） （ 1）画出将 点 B 逆时针旋转 90，所得的 （ 2）直接写出 的坐标 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据网格结构找出点 位置，再与点 B（即 次连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出点 坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） 1， 1） 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程 2x=0 的根 【考点】 分式的化简求值；解一元二次方程 【分析】 首先计算括号内的分式，然后把除法转化成乘法进行乘法运算即可化简，然后解方程求得 x 的值，代入求解 【解答】 解：原式 = = = 2x=0 原方程可变形为 x（ x 2） =0 x=0 或 x 2=0 ， 当 x=2 时，原分式无意义， x=0 当 x=1 时， 原式 = = 1 22已知：如图，二次函数 y= 2k 1） x+k+1 的图象与 x 轴相交于 O、 A 两点 （ 1）求这个二次函数的解析式； （ 2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使锐角 面积等于 3求点 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】 （ 1）把（ 0， 0）代入已知函数解析式即可求得 k 的值； （ 2）利用面积法求得点 B 的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征来求点 B 的横坐标即可 【解答】 解：（ 1）如图， 二次函数 y= 2k 1） x+k+1 的图象与 x 轴相交于原点 0=O， k+1=0， 解得， k= 1， 故该二次函数的解析式是： y=3x （ 2） 锐角三角形， 点 B 在第四象限 设 B（ x， y）（ x y 0） 令 3x=0，即（ x 3） x=0， 解得 x=3 或 x=0， 则点 A（ 3， 0），故 锐角 面积等于 3 y|=3，即 3|y|=3， 解得， y= 2 又 点 B 在二次函数图象上， 2=3x， 解得 x=2 或 x=1（舍去） 故点 B 的坐标是（ 2， 2） 23如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称 p， q为此函数的特征数，如函数 y=x+3 的特征数是 2， 3 （ 1）若一个函数的特征数为 2， 1，求此函数图象 的顶点坐标 （ 2）探究下列问题： 若一个函数的特征数为 2， 1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数 若一个函数的特征数为 4， 2，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为 2， 4？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题 （ 2） 首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决 根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题 【解答】 解：（ 1）由题意可得出： y=2x+1=（ x 1） 2， 此函数图象的顶点坐标为：（ 1， 0）； （ 2） 由题意可得出： y=x 1=（ x+1） 2 2， 将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位后得到： y=（ x+1 1） 2 2+1=1， 图象对应的函数的特征数为： 0， 1； 一个函数的特征数为 4， 2， 函数解析式为： y=x+2=（ x+2） 2 2， 一个函数的特征数为 2， 4， 函数解析式为： y=x+4=（ x+1） 2+3 原函数的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位得到 24 “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、 8 辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完 （ 1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （ 2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m 顶，每辆小货车每次比原计划少 运 300 顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑 m 次，一天恰好运送了帐篷 14400 顶，求 m 的值 【考点】 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设小货车每次运送 x 顶，则大货车每次运送（ x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送 16800 顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可； （ 2）根据（ 1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（ 1+ m）次，小货车现在每天的运输次数为（ 1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷 14400 顶建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：（ 1）设小货车每次运送 x 顶，则大货车每次运送（ x+200）顶， 根据题意得： 22（ x+200） +8x=16800， 解得： x=800 大货车原计划每次运： 800+200=1000 顶 答：小货车每次运送 800 顶，大货车每次运送 1000 顶； （ 2）由题意，得 2 （ 1+ m） +8（ 1+m） =14400， 解得： ， 1（舍去） 答： m 的值为 2 五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）， 25如图 1，在 ， C， E， 0，点 E 在 F 是线段 中点，连接 （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证： （ 3）将图 1 中的 点 A 顺时针旋转，使 一边 好与 边 同一条直线上（如图 2），连接 中点 F，问（ 2）中的结论是否仍然成立，并说明理由 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）由 E， 0， ，可求得 E=3，在 ，由， ，可知 ，又 F 是线段 中点，所以 （ 2）连接 角 ， 斜边 的中线，因此 F= 理可得出 F= 此 F，由于 理 此 （ =90，因此 等腰直角三角 形， （ 3）思路同（ 1）连接 长 点 G，先证 等腰三角形，要证明 G，需要证明 等由全等三角形可得出 G=由 C，因此G， 5，在等腰 ， 5，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此得出结论 【解答】 解：（ 1） 0， E， ， E=3， 在 ， ， ， ， 又 F 是线段 中点， （ 2）如图 1，连接 段 间的数量关系是 解法 1： 0 B、 C、 D、 E 四点共圆 且 该圆的直径， 点 F 是 中点， 点 F 是圆心， F=B， 由圆周角定理得： 5 5= 等腰直角三角形， 解法 2： 0， 点 F 是 中点， F=D， 同理 （ =90， 即 0， （ 2）（ 1）中的结论仍然成立 解法 1：如图 2 1，连接 长 点 G， 0， 在 ， ， F， E= C， G， 0， F， 等腰直角三角形， 5， 解法 2：如图 2 2，连结 5+45=90， 又 点 F 是 中点， B= 在 ， ， 5， B， B， 在的直线垂直平分线段 同理， 在的直线垂直平分线段 又 等腰直角三角形， 26如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（ 4， 0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（ 0， 4） （ 1）求直线 抛物线的解析式； （ 2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 y 轴交直线 点 N，当 值最大时，求 周长 （ 3）在（ 2）的条件下， 得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 边作平行四边形 平行四边形 面积为 面积为 点 P 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式； （ 2）先求出最大的 求出 M， N 坐标即可求出周长； （ 3）先求出 面积，进而得出平行四边形 面积，从而求出 立方程组求解即可 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=mx+n， 将 B（ 4， 0）， C（ 0， 4）两点的坐标代入， 得， ， 所以直线 解析式为 y= x+4； 将 B（ 4， 0）， C（ 0， 4）两点的坐标代入 y=x2+bx+c， 得， ， 所以抛物线的解析式为 y=5x+4； （ 2）如图 1， 设 M（ x， 5x+4）（ 1 x 4），则 N（ x， x+4）， x+4）（ 5x+4） = x=（ x 2） 2+4， 当 x=2 时， 最大值 4； 得最大值时， x=2， x+4= 2+4=2，即 N（ 2， 2） 5x+4=4 5 2+4= 2，即 M（ 2， 2）， B（ 可得 ， 周长 =4+2 +2 =4+4 （ 3）令 y=0，解方程 5x+4=0，得 x=1 或 4， A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， 1=3， 面积 3 2=3， 平行四边形 面积 2 如图 2， 设平行四边形 边 的高为 ， D=12， 过点 D 作直线 平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 截取 C，连接 四边形 平行四边形 5， 5， 等腰直角三角形，由勾股定理可得 ， B（ 4， 0）， E（ 1， 0）， 设直线 解析式为 y= x+t， 将 E（ 1， 0），代入，得 1+t=0，解得 t=1 直线 解析式为 y= x+1 解方程组， ， 得， 或 ， 点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点， 点 P 的坐标为 P（ 3， 2） 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 3x+4=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3二次函数 y= 2（ x 1） 2+3 的图象的顶点坐标是（ ） A（ 1， 3） B（ 1， 3） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 4方程（ m 2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ ） A m= 2 B m=2 C m= 2 D m 2 5将抛物线 y=（ x 1） 2+3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A y=（ x 2） 2 B y= y= D y=（ x 2） 2+6 6三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 12x+20=0 的一个实数根，则三角形的周长是（ ） A 24 B 26 或 16 C 26 D 16 7已知二次函数 y=3x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（ 1， 0），则关于 x 的一元二次方程 3x+m=0 的两实数根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 8如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 9在同一坐标系内，一次函数 y=ax+y=x+ ） A B C D 10如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 11如图，正方形 边长为 4，点 P、 Q 分别是 中点，动点 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时， 动点 F 从点 P 出发，沿 PD E、 F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x， 面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） A B C D 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b 0； 0； 40； a+b+c 0； 4a 2b+c 0，其中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13抛物线 y=2 x+1 与坐标轴的交点个数是 2，则 k 的取值范围是 14用一根长为 32围成矩形面积的最大值是 15若点 A（ a 2， 5）与点 B（ 8， 5）关于原点对称，则 a= 16 等边三角形，点 O 是三条中线的交点， 点 O 为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合 17今年 3 月 12 日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为 100 多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了 6棵，其他每人都植了 13 棵；第二组有一人植了 5 棵，其他 每人都植了 10 棵，则该单位共有职工 人 18如图，将矩形 把 接 0， ， x， 叠部分面积为S，则下列结论： 当 x=1 时，四边形 菱形； 当 x=2 时， 等边三角形； S= （ x 2） 2（ 0 x 2） 其中正确的是 （将所有正确答案的序号都填写在横线上） 三、解答题（本大题 2 个小题，共 14 分） 19在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （ 1）分别写出 A、 B 两点的坐标； （ 2）将 点 A 顺时针旋转 90，画出旋转后的 （ 3）求出线段 在直线 l 的函数解析式，并写出在直线 l 上从 A 的自变量 x 的取值范围 20解下列方程： （ 1）（ 3x+5） 2（ x 9） 2=0 （ 2） 6+3x=x（ x+2） 四、解答题（本大题 4 个小题，共 10 分） 21先化简，再求值 ，其中 2a 1=0 22电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 （ 1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； （ 2）若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至3 月共盈利多少元？ 23已知二次函数 y=2（ m+1） x+m（ m+2） （ 1）求证：无论 m 为任何实数，该函数图象与 x 轴两个交点之间的距离为定值 （ 2）若该函数图象的对称轴为直线 x=2，试求二次函数的最小值 24对 x， y 定义一种新运算 xy= （其中 a， b 均为非零常数 ），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如： 02= = 2b （ 1）已知 12=3， 13= 2请解答下列问题 求 a， b 的值； 若 M=（ m 1） （ 2m 2则称 M 是 m 的函数，当自变量 m 在 1 m 3 的范围内取值时，函数值 M 为整数的个数记为 k，求 k 的值； （ 2）若 xy=yx，对任意实数 x， y 都成立（这里 xy 和 yx 均有意义），求a 与 b 的函数关系式？ 五、解答题（本大题 2 个小题，共 24 分） 25经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出10 件玩具 （ 1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（ x 40），请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在下列横线上： 销售单价 x（元） ； 销售量 y（件） ； 销售玩具获得利润 w（元） ； （ 2）在（ 1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价 （ 3）在（ 1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场 要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 26如图，抛物线 y= 2x+3 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求 A、 B、 C 的坐标； （ 2）点 M 为线段 一点（点 M 不与点 A、 B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 抛物线于点 Q，过点 Q 作 x 轴于点 N若点 P 在点 Q 左边，当矩形 周长最大时，求 面积； （ 3）在（ 2）的条件下，