浙江省宁波市镇海区八校2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（每小题 4 分，共 48 分） 1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 1 B 1， 2， 3 C 1， 2， 2 D 1， 2， 4 2若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A 1 a 1 b D b a 0 3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 2， 3） C（ 4， 6） D（ 3， 4） 4对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 5已知 A=80， E=50，则 F 的度数为（ ） A 30 B 50 C 80 D 100 6已知一个等腰三角形一底角的度数为 80则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A 20 B 70 C 80 D 100 7 直线 y= x 2 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8不等式 x+2 6 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9小明到离家 900 米的春晖超市买水果，从家中到超市走了 20 分钟，在超市购物用了 10 分钟，然后用 15 分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ） 第 2 页（共 25 页） A B C D 10下列命题： 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形； 等腰直角三角形一定是轴对称图形； 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 正确的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 11关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 12八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经 过 P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为（ ） A B y= x+ C D 二、细心填一填（每小题 4 分，共 24 分） 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 14在直角三角形中，一个锐角为 57，则另一个锐角为 15一次函数 y=（ 2k 5） x+2 中， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 16如图，在 ， ， 2， 3，点 D 是 中点，则 第 3 页（共 25 页） 17如图，在 ， 平分线， E， F， 积是 4564 18一块直角三角形绿地，两直角边长分别为 3m， 4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为 3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 三、认真解一解（ 8 分 +8 分 +8 分 +9 分 +9 分 +10 分 +12 分 +14 分 =78 分） 19解不等式组 ，并把解表示在数轴上 20如图， ， C， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 F （ 1）求证： （ 2）若 5，求 度数 21图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1 中画出 C 在小正方形的顶点上），使 直角三角形（画一个即可）； （ 2）在图 2 中画出 D 在小正方形的顶点上），使 等腰三角形第 4 页（共 25 页） （画一个即可） 22已知 y 是 x 的一次函数，且当 x= 4 时， y=9；当 x=6 时， y= 1 （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）当 x= 时，函数 y 的值； （ 3）当 y 1 时，自变量 x 取值范围 23如图， 分 E 点 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 34 面积 24随着 “新年 ”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲 、乙两种礼品共100 万件，甲礼品每件成本 15 元，乙礼品每件成本 12 元，现甲礼品每件售价 22元，乙礼品每件售价 18 元，且都能全部售出 （ 1）若某月甲礼品的产量为 x 万件，总利润为 y 万元，写出 y 关于 x 的函数关系式 （ 2）如果每月投入的总成本不超过 1380 万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？ 25在平面直角坐标系 ，对于任意两点 “非常距离 ”，给出如下定义： 若 | |则点 点 “非常距离 ”为 | 若 | |则点 点 “非常距离 ”为 | 例如：点 1， 2），点 3， 5），因为 |1 3| |2 5|，所以点 点 第 5 页（共 25 页） “非常距离 ”为 |2 5|=3，也就是图 1 中线段 线段 度的较大值（点 y 轴的直线 垂直于 x 轴的直线 交点） （ 1）已知点 A（ ）， B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B 的 “非常距离 ”为 2，写出满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A 与点 B 的 “非常距离 ”的最小 值； （ 2）如图 2，已知 C 是直线 上的一个动点，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 C 与点 D 的 “非常距离 ”最小时，相应的点 C 的坐标 26如图， A（ 0， 4）是直角坐标系 y 轴上一点，动点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴正半轴运动，速度为每秒 1 个单位长度，以 P 为直角顶点在第一象限内作等腰 P 点的运动时间为 t 秒 （ 1）若 x 轴，求 t 的值； （ 2）当 t=3 时，坐标平面内有一点 M，使得以 M、 P、 B 为顶点 的三角形和 直接写出点 M 的坐标； （ 3）设点 A 关于 x 轴的对称点为 A，连接 AB， 在点 P 运动的过程中， 的度数是否会发生变化， 若不变，请求出 的度数，若改变，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 2016年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选（每小题 4 分，共 48 分） 1下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 1 B 1， 2， 3 C 1， 2， 2 D 1， 2， 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】 解： A、 1+1=2，不能组成三角形，故 A 选项错误； B、 1+2=3，不能组成三角形，故 B 选项错误； C、 1+2 2，能组成三角形，故 C 选项正确； D、 1+2 4，能组成三角形，故 D 选项错误； 故选： C 2若 a b，则下列各式中一定成立的是（ ） A 1 a 1 b D b a 0 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案 【解答】 解： A、 m 0 时，不等式不成立，故 A 错误； B、 a 0 时，不成立，故 B 错误； C、两边都乘以 1，不等号的方向改变，故 C 错误； D、两边都减 a，不等号的方向不变，故 D 正确； 故选： D 第 7 页（共 25 页） 3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A（ 5， 2） B（ 2， 3） C（ 4， 6） D（ 3， 4） 【考点】 点的坐标 【分析】 笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，比较选项即可 【解答】 解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于 0，纵坐标大于 0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（ 2， 3） 故选 B 4对于命题 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考点】 命题与定理 【分析】 能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子 【解答】 解： A、满足条件 1+ 2=90，也满足结论 1 2，故 A 选项错误； B、不满足条件，故 B 选项错误； C、满足条件，不满足结论，故 C 选项正确； D、不满足条件，也不满足结论，故 D 选项错误 故选： C 5已知 A=80， E=50，则 F 的度数为（ ） A 30 B 50 C 80 D 100 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 要求 F 的大小，利用 到对应角相等，然后在 出 F 的大小 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解： D= A=80 F=180 D E=50 故选 B 6已知一个等腰三角形一底角的度数为 80则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A 20 B 70 C 80 D 100 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数 【解答】 解： 等腰三角形的一个底角为 80， 顶角 =180 80 2=20 故选 A 7直线 y= x 2 不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 直接根据一次函数的性质进行判断即可 【解答】 解： 直线 y= x 2 中， k= 1 0， b= 2 0， 此函数的图象在二、三、四象限 故选 A 8不等式 x+2 6 的正整数解有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 4， 故不等式 x+2 6 的正整数解为 1， 2， 3，共 3 个 第 9 页（共 25 页） 故选 C 9小明到离家 900 米的春晖超市买水果，从家中到超市走了 20 分钟，在超市购物用了 10 分钟，然后用 15 分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 由题意， 0 到 20 分钟，小明离家越来越远，在 20 分钟时，离家最远，为 900 米； 在超市购物用了 10 分钟，即 20 到 30 分钟期间，离家距离没变，为 900 米； 15 分钟返回家中，即在 30 到 45 分钟期间，离家越来越近，在 45 分钟时，离家距离为 0 过程清楚，问题解决 【解答】 解：由题意，图形应有三个阶段， 从家到超市，时间为 0 20 分钟； 在超市购物， 20 30 分钟； 从超市到家， 30 45 分钟 A、图显示 20 到 45 分钟时，距家都是 900 米，实际上 45 分钟时已经到家了 ，距离应为 0；故错误 B、图显示 20 到 45 分钟时，离家越来越近，实际上， 20 到 30 分钟时一直在超市；故错误 C、图显示不出 20 到 30 分钟时，离家一直是 900 米来，故错误 D、图显示的符合三个阶段，是正确的 综上所述，故选 D 10下列命题： 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形； 等腰直角三角形一定是轴对称图形； 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 第 10 页（共 25 页） 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 正确的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与 定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，故 正确； 等腰直角三角形一定是轴对称图形，故 正确； 有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故 错误； 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故 正确； 故选： B 11关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a B a C a D a 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先求出不 等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 【解答】 解：由（ 1）得 x 8； 由（ 2）得 x 2 4a； 其解集为 8 x 2 4a， 因不等式组有四个整数解，为 9， 10， 11， 12，则 ， 解得 a 故选 B 12八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过 P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等 的两部分，则该直线 l 的解析式为（ ） 第 11 页（共 25 页） A B y= x+ C D 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质 【分析】 直线 l 和八个正方形的最上面交点为 P，过 P 作 B，过 P 作 C，易知 ，利用三角形的面积公式和已知条件求出点 A 的坐标，根据待定系数法即可得到该直线 l 的解析式 【解答】 解：直线 l 和八个正方形的最上面交点为 P，过 P 作 B，过 C C， 正方形的边长为 1， ， 经过 P 点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分， 三角形 积是 8 2+1=5， B=5， 由此可知直线 l 经过（ 0， （ 4， 3） 设直线方程为 y=kx+b，则 ， 解得 直线 l 解析式为 y= x+ 故选 B 第 12 页（共 25 页） 二、细心填一填（每小题 4 分，共 24 分） 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】 解：根据题意得， x 3 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 14在直角三角形中，一个锐角为 57，则另一个锐角为 33 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 利用直角三角形的两锐角互余可求得答案 【解答】 解： 直角三角形的两锐角互余， 另一锐角 =90 57=33， 故答案为： 33 15一次函数 y=（ 2k 5） x+2 中， y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 k 【考点】 一次函数的性质 【分析】 根据已知条件 “一次函数 y=（ 2k 5） x+2 中 y 随 x 的增大而减小 ”知， 2k 5 0，然后解关于 k 的不等式即可 【解答】 解： 一次函数 y=（ 2k 5） x+2 中 y 随 x 的增大而减小， 2k 5 0， 第 13 页（共 25 页） 解得， k 故答案是： k 6如图，在 ， ， 2， 3，点 D 是 中点，则 【考点】 勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中 线 【分析】 由 三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且 斜边，再由 D 为斜边上的中点，得到 斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出 长 【解答】 解： ， 2， 3， 5+144=169， 32=169，即 以 斜边的直角三角形， 又 D 为 中点，即 斜边上的中线， 故答 案为： 17如图，在 ， 平分线， E， F， 积是 4564 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 F，再利用 面积列方程求解即可 【解答】 解： 平分线， F， 第 14 页（共 25 页） 积是 45 16 145， 解得 故答案为： 3 18一块直角三角形绿地，两直角边长分别为 3m， 4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为 3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 8 或 10 【考点】 勾股定理的应用；等腰三角形的性质 【分析】 由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是 应分为 D， B， 2 种情况进行讨论 【解答】 解： 两直 角边长为 3m， 4m， 由勾股定理得到： =5m 如图 1： 当 D=8m 时； 此时等腰三角形绿地的面积： 4 4=8（ 如图 2， 延长 D 使 于 5m， 此时 D=5m， 此时等腰三角形绿地的面积： 5 4=10（ 综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为 8 10 故答 案为： 8 或 10 第 15 页（共 25 页） 三、认真解一解（ 8 分 +8 分 +8 分 +9 分 +9 分 +10 分 +12 分 +14 分 =78 分） 19解不等式组 ，并把解表示在数轴上 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别解两不不等式得到 x 1 和 x 3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集 【解答】 解：解不等式（ 1）得 x 1， 解不等式（ 2）得 x 3 在数轴上表示为 所以不等式组的解集为 1 x 3 20如图， ， C， 0， F 为 长线上一点，点 E 在 F （ 1）求证： （ 2）若 5，求 度数 第 16 页（共 25 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）运用 理 直接证明 可解决问题 （ 2）证明 5；求出 5，即可解决问题 【解答】 解：（ 1）在 ， ， （ 2） 0； C， 0， 5， 5 21图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格 纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点上 （ 1）在图 1 中画出 C 在小正方形的顶点上），使 直角三角形（画一个即可）； （ 2）在图 2 中画出 D 在小正方形的顶点上），使 等腰三角形（画一个即可） 第 17 页（共 25 页） 【考点】 作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）利用网格结构，过点 A 的竖直线与过点 B 的水平线相交于点 C，连接即可，或过点 A 的水平线与过点 B 的竖直线相交于点 C，连接即可； （ 2）根据网格结构，作出 B 或 D，连接即可得解 【解答】 解 ：（ 1 ）如图 1 ， 、 ， 画 一 个 即 可 ；（ 2）如图 2， 、 ，画一个即可 22已知 y 是 x 的一次函数，且当 x= 4 时， y=9；当 x=6 时， y= 1 （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）当 x= 时，函数 y 的值； （ 3）当 y 1 时，自变量 x 取值范围 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一 次函数的性质 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0），根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （ 2）将 x= 代入一次函数解析式中求出 y 值即可； （ 3）由 y 1 可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出结论 【解答】 解：（ 1）设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（ k 0）， 把（ 4， 9）、（ 6， 1）代入 y=kx+b 中， ，解得： ， 这个一次函数的解析式为 y= x+5 （ 2）当 x= 时， y=（ ） +5= （ 3） y= x+5 1， x 4 23如图， 分 E 点 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 34 面积 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）如图，证明 可解决问题 （ 2）如图，作辅助线；求出 长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明：如图， 又 分 第 19 页（共 25 页） 等腰三角形 （ 2）过 A 作 足为 G； E， G= 2（ 3（ 由勾股定理得， （ S 24 5=60（ 24随着 “新年 ”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100 万件，甲礼品每件成本 15 元，乙礼品每件成本 12 元，现甲礼品每件售价 22元，乙礼品每件售价 18 元，且都能全部售出 （ 1）若某月甲礼品的产量为 x 万件，总利润为 y 万元，写出 y 关于 x 的函数关系式 （ 2）如果每月投入的 总成本不超过 1380 万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设生产甲礼品 x 万件，乙礼品万件，根据收入 =售价 产量列出函数关系式即可； （ 2）设生产甲礼品 x 万件，乙礼品万件，所获得的利润为 y 万元，根据成本不超过 1380 万元求出 x 的取值范围，然后根据利润 =（售价成本） 销量，列出函数关系式，求 y 的最大值； 【解答】 解：（ 1）设生产甲礼品 x 万件，乙礼品万件， 由题意得： y=（ 22 15） x+（ 18 12） =x+600； （ 2）设生产甲礼品 x 万件，乙礼品 万件，所获得的利润为 y 万元， 第 20 页（共 25 页） 由题意得： 15x+12 1380， x 60， 利润 y=（ 22 15） x+（ 18 12） =x+600， y 随 x 增大而增大， 当 x=60 万件时， y 有最大值 660 万元 这时应生产甲礼品 60 万件，乙礼品 40 万件 25在平面直角坐标系 ，对于任意两点 “非常距离 ”，给出如下定义： 若 | |则点 点 “非常距离 ”为 | 若 | |则点 点 “非常距离 ”为 | 例如：点 1， 2），点 3， 5），因为 |1 3| |2 5|，所以点 点 “非常距离 ”为 |2 5|=3，也就是图 1 中线段 线段 度的较大值（点 y 轴的直线 垂直于 x 轴的直线 交点） （ 1）已知点 A（ ）， B 为 y 轴上的一个动点， 若点 A 与点 B 的 “非常距离 ”为 2，写出满足条件的点 B 的坐标； 直接写出点 A 与点 B 的 “非常距离 ”的最小值； （ 2）如图 2，已知 C 是直线 上的一个动点，点 D 的坐标是（ 0， 1），求点 C 与点 D 的 “非常距离 ”最小时，相应的点 C 的坐标 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1） 根据点 B 位于 y 轴上，可以设点 B 的坐标为（ 0， y）由 “非常距离 ”的定义可以确定 |0 y|=2，据此可以求得 y 的值； 第 21 页（共 25 页） 设点 B 的坐标为（ 0， y），根据 | 0| |0 y|，得出点 A 与点 B 的 “非常距离 ”最小值为 | 0|，即可得出答案； （ 2）设点 C 的坐标为（ ）根据材料 “若 | |则点 2 的 “非常距离 ”为 |知， C、 D 两点的 “非常距离 ”的最小值为 x0=，据此可以求得点 C 的坐标； 【解答】 解：（ 1） B 为 y 轴上的一个动点， 设点 B 的坐标为（ 0， y） | 0|= 2， |0 y|=2， 解得， y=2 或 y= 2； 点 B 的坐标是（ 0， 2）或（ 0，