西安市蓝田县2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，计 30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1如图，在下列 4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（ ） A B C D 2最薄的金箔的厚度为 ） A 108 B 109 C 10 8 D 10 9 3下列运算中，不正确的是（ ） A a8a2= a2=（ 3=（ 33= 27以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（ ） A 2， 3， 5 B 4， 4， 8 C 9， 10， 15 D 6， 7， 14 5一个角的度数是 40 ，那么它 的余角的补角度数是（ ） A 130 B 140 C 50 D 90 6如图， E 上一点，若 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7若 2，（ x 3y） 2=25，则（ x+3y） 2的值为（ ） A 196 B 169 C 156 D 144 8清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前 行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家其中 y 表示小米离家的距离，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 9某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 / 20 10 0 10 20 30 声速 /m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B温度越高，声速越快 C当空气温度为 20 时，声音 5740m D当温度每升高 10 ，声速增加 6m/s 10如图，下列条件： 1= 2； A= 4； 1= 4； A+ 3=180 ； C= 中能判定 ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，计 12分） 11计算：（ ） 2+（ ） 0= 12在 A： B： C=3： 5： 7，则该三角形是 三角形（填 “ 锐角 ”“ 直角 ” 或“ 钝角 ” ） 13某地区截止到今年栽有果树 2400棵，计划今后每年栽果树 300棵， 共栽有果树 y与 x 之间的关系式为 14如图，已知 分 点 D，若 44 ，则 C= 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（共 11小题，计 78 分。解答应写出过程） 15已知 ， ，求 3 16化简： （ 5m 3n）（ m+4n） 5m（ m+4n） 3n 17先化简，再求值： （ x 5y） 2+（ 2x 3y）（ 2x+3y） +（ 3x+4y）（ 3x 4y），其中 x= 2， y=5 18如图，已知 ，利用尺规求作一个 得 （不写作法，保留作图痕迹） 19如图，直线 ， 0 ， 分 0 （ 1）求 （ 2）求 20如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的图象，回答下面的问题： （ 1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？最高速度是多少？ （ 2） A， （ 3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的 21如 图，已知 点 A， B， C， A=50 ， F=40 （ 1）求 （ 2）若 6， 0，求 第 4 页（共 21 页） 22如图，在 B=40 ， C=64 ，求 23如图，已知点 E， F 分别在 延长线上，连接 G， H 点，且 1= 2， B= C （ 1） 什么？ （ 2） 什么？ 24如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（ 4a+3b）米，宽为（ 2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为 （ 1）通道的面积是多少平方米？ （ 2）剩余草坪的面积是多少平方米？ 25 C 边上的高为 16 x（ 小到大变化时， y（ 随之发生了变化 第 5 页（共 21 页） （ 1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （ 2）写出 y（ x（ 间的关系式； （ 3）用表格表示当 到 15次增加 2）， （ 4）当 y 如何变化？说说你的理由 第 6 页（共 21 页） 2015年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，计 30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1如图，在下列 4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（ ） A B C D 【考点】全等图形 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证 【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形 A、 B、 D 图案均与题干中的图形不重合，所以不 属于全等的图案， C 中的图案旋转 180 后与题干中的图形重合 故选 C 【点评】本题考查的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题 2最薄的金箔的厚度为 ） A 108 B 109 C 10 8 D 10 9 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指 数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 000 91=10 8， 故选： C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 第 7 页（共 21 页） 3下列运算中，不正确的是（ ） A a2= a2=（ 3=（ 33= 27考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂相乘，底 数不变指数相加；同底数幂相除底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、 a2=本选项错误； B、 a2=2=本选项错误； C、（ 3=3=本选项错误； D、（ 33=（ 3） 3（ 3（ 3= 27本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则 是解题的关键 4以下列各组数作为三角形的三边长，能构成三角形的一组是（ ） A 2， 3， 5 B 4， 4， 8 C 9， 10， 15 D 6， 7， 14 【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解： A、 3+2=5，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、 4+4=8，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、 9+10 15，能构成三角形，故此选项符合题意； D、 7+6 14，不能构成三角形，故此选项不合题意 故选： C 【点评】本题 考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形 5一个角的度数是 40 ，那么它的余角的补角度数是（ ） A 130 B 140 C 50 D 90 第 8 页（共 21 页） 【考点】余角和补角 【分析】若两个角的和为 90 ，则这两个角互余；若两个角的和等于 180 ，则这两个角互补依此求出度数 【解答】解： 40 角的余角是： 90 40=50 ， 50 角的补角是： 180 50=130 故选 A 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确计算进行角度的计 算是解题的关键 6如图， E 上一点，若 ， ，则 长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形中线的定义可得 C=6，再根据 E 【解答】解： 中线， ， C=6， ， E 2=4 故选 D 【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记 中线的定义是解题的关键 7若 2，（ x 3y） 2=25，则（ x+3y） 2的值为（ ） A 196 B 169 C 156 D 144 【考点】完全平方公式 【分析】由完全平方公式得出（ x+3y） 2=（ x 3y） 2+12可得出结果 【解答】解：（ x+3y） 2=（ x 3y） 2+125+12 12=169； 故选： B 【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握并灵活运用完全平方公式是解题的关键 第 9 页（共 21 页） 8清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因 车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家其中 y 表示小米离家的距离，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距 离也将由 0 匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，路程不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案 【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶扫墓匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少 故选 D 【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “ 关键点 ” ，还要善于分析各图象的变化趋势 9某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速 度与空气温度关系的一些数据（如下表）： 温度 / 20 10 0 10 20 30 声速 /m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（ ） A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B温度越高，声速越快 C当空气温度为 20 时，声音 5740m D当温度每升高 10 ，声速增加 6m/s 【考点】常量与变量 【专题】推理填空题 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可 第 10 页（共 21 页） 【解答】解： 在这个变化中，自 变量是温度，因变量是声速， 选项 A 正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快， 选项 B 正确； 342 5=1710（ m）， 当空气温度为 20 时，声音 5s 可以传播 1710m， 选项 C 错误； 324 318=6（ m/s）， 330 324=6（ m/s）， 336 330=6（ m/s）， 342 336=6（ m/s）， 348 342=6（ m/s）， 当温度每升高 10 ，声速增加 6m/s， 选项 D 正确 故选： C 【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握 10如图 ，下列条件： 1= 2； A= 4； 1= 4； A+ 3=180 ； C= 中能判定 ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】平行线的判定 【分析】分别利用平行线的判定方法判断得出答案 【解答】解： 当 1= 2，则 此选项正确； 当 A= 4，则 此选项正确； 1= 4，无法得出 此选项错误； 当 A+ 3=180 ，则 此选项正确； 第 11 页（共 21 页） C= 法得出 此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3分，计 12分） 11计算：（ ） 2+（ ） 0= 26 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：原式 =25+1 =26 故答案为： 26 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于 1是解题关键 12在 A： B： C=3： 5： 7，则该三角形是 锐角 三角形（填 “ 锐角 ”“ 直角 ”或 “ 钝角 ” ） 【考点】三角形内角和定理 【分析】可设 A=3x， B=5x， C=7x，利用三角形内角和为 180 可列出方程，可求得 x 的值，从而可求得三个角的大小，则可判定出三角形的形状 【解答】解： A： B： C=3： 5： 7， 可设 A=3x， B=5x， C=7x， 由三角形内角和 定理可得： 3x+5x+7x=180，解得 x=12， A=3 12=36 ， B=5 12=60 ， C=7 12=84 ， 故答案为：锐角 【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为 180 是解题的关键，注意方程思想的应用 第 12 页（共 21 页） 13某地区截止到今年栽有果树 2400棵，计划今后每年栽果树 300棵， 共栽有果树 y与 x 之间的关系式为 y=2400+300x 【考点】函数关系式 【分析】本题的等量关系是：果树的总数 =现有的果树的数量 +每年 栽树的数量 年数，由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式 【解答】解：根据题意得： y=2400+300x（ x 0，且 故答案为： y=2400+300x 【点评】本题考查了根据实际问题列函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题 14如图，已知 分 点 D，若 44 ，则 C= 108 【考点】 平行线的性质 【分析】根据平角等于 180 求出 根据两直线平行，内错角相等可得 据角平分线的定义可得 后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解： 44 ， 80 80 144=36 ， 6 ， 6 ， 在 C=180 80 36 36=108 故答案为： 108 【点评 】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键 三、解答题（共 11小题，计 78 分。解答应写出过程） 第 13 页（共 21 页） 15已知 ， ，求 3 【考点】同底数幂的除法 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案 【解答】解： ， ， b=（ 3 3 4=32； 3b=（ 3=2 64= 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及结合幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 16化简： （ 5m 3n）（ m+4n） 5m（ m+4n） 3n 【考点】整式的混合运算 【分析】原式被除数括号中两项利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式公式展开，去括号合并后相除即可得到结果 【解答】解： （ 5m 3n）（ m+4n） 5m（ m+4n） 3n =50312520 3n = 312 3n = m 4n 【点评】此题考查了整式的混合运 算，涉及的知识有：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 17先化简，再求值： （ x 5y） 2+（ 2x 3y）（ 2x+3y） +（ 3x+4y）（ 3x 4y），其中 x= 2， y=5 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案 【解答】解：（ x 5y） 2+（ 2x 3y）（ 2x+3y） +（ 3x+4y）（ 3x 4y）， =1059161410 把 x= 2， y=5代入上式得： 原式 =14 （ 2） 2 10 （ 2） 5 第 14 页（共 21 页） =156 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键 18如图，已知 ，利用尺规求作一个 得 （不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图 复杂作图 【分析】先作 ，再作 ，则 【解答】解：如图， 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 19如图，直线 ， 0 ， 分 0 （ 1）求 （ 2）求 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】（ 1）根据邻补角之和等于 180 计算即可； （ 2）根据角平分线的定义求出 算即可 【解答】解：（ 1） 0 ， 0 第 15 页（共 21 页） 又 80 80 50 90=40 （ 2） 0 0 50=40 0 0 +40 +40=130 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之 和等于 180 是解题的关键 20如图是一辆汽车的速度随时间变化而变化的图象，回答下面的问题： （ 1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？最高速度是多少？ （ 2） A， （ 3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的 【考点】函数的图象 【分析】（ 1）根据横轴得到时间，根据纵轴得到速度； （ 2）写出两点的速度即可； （ 3）将整个过程描述出来即可 【解答】解：（ 1）汽车从出发到最后停止共经过了 35分钟，最高速度是 90千米 /时； （ 2） 0 分时的速度为 60km/h， 0分时的速度是 30km/h； （ 3）在 0到 10分速度在逐渐增大；在 10到 15 分速度保持不变；在 15到 20 分时速度在逐渐增加；在 20分到 25分时速度保持不变；在 25分到 35分时速度在逐渐减小 【点评】考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，需注意应首先理解函数图象的横轴和纵轴表 第 16 页（共 21 页） 示的量 21如图，已知 点 A， B， C， A=50 ， F=40 （ 1）求 （ 2）若 6， 0，求 【考点】全等三角形的性质 【分析】（ 1）根据全等三角形的性质求出 D、 E，根据三角形内角和定理求出 （ 2）根据全等三角形的性质得出 D，求出 D，即可求出答案 【解答】解：（ 1） A=50 ， F=40 ， D= A=50 ， E= F=40 ， 80 D E=90 ； （ 2） D， B D， 6， 0， D= （ =3 【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等 22如图，在 B=40 ， C=64 ，求 第 17 页（共 21 页） 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先根据三角形的内角和，求得 根据 别是 得 后根据三角形内角和求得 【解答】解：在 80 B C=76 ， 0 C=26 ， 8 ， 80 B 02 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的高线与 角平分线的概念，解决问题的关键是根据三角形内部各个角的和差关系进行计算 23如图，已知点 E， F 分别在 延长线上，连接 G， H 点，且 1= 2， B= C （ 1） 什么？ （ 2） 什么？ 【考点】平行线的判定 【分析】（ 1）直接利用对顶角相等以及等量代换得出 2，再利用平行线的判定方法得出答案； （ 2）利用平行线的性质得出 B+ 80 ，进而得出 C+ 80 ，再利用平行线的判定方法得出答案 【解答】解；（ 1） 理由： 1= 1= 2， 第 18 页（共 21 页） 2， 位角相等，两直线平行）； （ 2） 理由