江苏省徐州市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1.（ 3的计算结果为（ ） A 3 1与 2是内错角， 1=40 ，则（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40 或 2=140 D 2的大小不确定 3下列各度数不是多边形的内角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 4下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B（ x y） （ m n） =（ y x）（ n m） C a b+1=（ a 1）（ b 1） D 2m 3=m（ m 2） 3 5四根长度分别为 34710其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（ ） A 14 17 20 21若多项式 x2+能用完全平方公式分解因式，则 ） A 4 B 4 C 2 D 4 7如果（ an3=么（ ） A m=4， n=3 B m=4， n=4 C m=3， n=4 D m=3， n=3 8通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） =、填空题 9某种花粉的直径为 科学记数法表示为 m 第 2 页（共 20 页） 10计算 （ 8） 2016= 11已知 ， ，则 3n= 12如图，直线 a， a b， 1=40 ， 2=70 ，则 3= 度 13若 a+ =3，则 a 的值是 14已知：如图，在 A=55 ， E、 15如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是 的中点，且 面积为 8 16（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1= 三、解答题（本大题有 8小题，共 72分） 17计算： （ 1） 23+（ ） 1（ 0 （ 2） a 22 a （ 3） 20112 2010 2012 （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） 18分解因式： （ 1） 4 2） 218 第 3 页（共 20 页） 19化简后求值：（ 2y x）（ 2y x） +（ x 2y） 2，其中 x= 1， y=2 20已知 a+b=7， 1，求（ a+b） 2及 3ab+ 21填空： 如图所示，已知 1+ 2=180 ， 3= B，求证： 明： 1+ 2=180 （已知） 1+ =180 （邻补角的定义） 2= （同角的补角定义） ） 3= （已知） B= （等量代换） ） ） 22如图，在方格纸内将 ABC ，图中标出了点 （ 1）补全 ABC 根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （ 2）画出 D； （ 3）画出 E； （ 4） ABC 的面积为 23如图， 80 ， 1= 2，求证： E= F 第 4 页（共 20 页） 24请仔细阅读材料，解决问题： x 3= x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 = （ 1）显然所给材料中因式分解并未结束，请继续进行完成 x 3= x 1+12 1 3=（ x+1）2 22= （ 2）请用上述方法因式分解 4x 5 25如图 ， D， （ 1）如果 A=80 ，求 （ 2）如图 ，过点 N 别交 点 ，试求 用含 （ 3）将直线 旋转 （ i）当直线 交点仍分别在线段 时，如图 ，试探索 说明你的理由 （ 直线 B 的交点仍在线段 ，而与 图 ，试问（ i）中 A 三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出 说明你的理由 第 5 页（共 20 页） 2015年江苏省徐州市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.（ 3的计算结果为（ ） A 3 考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】由幂的乘方知，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求得答案 【解答】解：（ 3=3= 故选 B 【点评】此题考查了幂的乘方题目很简单，解题要细心 2 1与 2是内错角， 1=40 ，则（ ） A 2=40 B 2=140 C 2=40 或 2=140 D 2的大小不确定 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系 【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等 故选 D 【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行 3下列各度数不是多边形的内角和的是（ ） A 1800 B 540 C 1700 D 1080 【考点】多边形内角与外角 【分析】 n（ n 3）边形的内角和是（ n 2） 180 ，因而多边形的内角和一定是 180的整数 倍 【解答】解：不是 180的整数倍的选项只有 700 故选 C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，属于基础题，难度较小 第 6 页（共 20 页） 4下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A（ a+1）（ a 1） =1 B（ x y）（ m n） =（ y x）（ n m） C a b+1=（ a 1）（ b 1） D 2m 3=m（ m 2） 3 【考点】因式分解的意义 【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义 来确定 【解答】解： A、是整式的乘法，故 B、是乘法交换律，故 C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 故选： C 【点评】本题考查了因式分解的意义这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确 5四根长度分别为 34710其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（ ） A 14 17 20 21考点 】三角形三边关系 【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系 “ 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ” ，进行分析 【解答】解：其中的任意三条组合有 47103473710340 根据三角形的三边关系，则只有 4710周长是 21 故选 D 【点评】此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 6若多项式 x2+能用完全平方公式分解因式，则 ） A 4 B 4 C 2 D 4 第 7 页（共 20 页） 【考点】因式分解 【分析】利用完全平方公式（ a+b） 2=（ a b） 2+4 a b） 2=（ a+b） 2 4算即可 【解答】解： x2+=（ x 2） 2， 即 x2+=4x+4， m= 4 故选 D 【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力 7如果（ 3=么（ ） A m=4， n=3 B m=4， n=4 C m=3， n=4 D m=3， n=3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出 m， 【解答】解： （ 3= = 则 3n=9， 3m+3=15， 解得： n=3， m=4， 故选： A 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 8通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） =考点】单项式乘多项式 【分析】由题意知，长方形的面积等于长 2a 乘以宽（ a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系 【解答】解：长方形的面积等于： 2a（ a+b）， 第 8 页（共 20 页） 也等于四个小图形的面积之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 故选： B 【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不 同表示方法是解题的关键 二、填空题 9某种花粉的直径为 科学记数法表示为 10 4 m 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 科学记数法表示为 10 4m， 故答案为： 10 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 10计算 （ 8） 2016= 8 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案 【解答】解：原式 =（ 8） 2015 （ 8） =8 故答案为： 8 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键 11已知 ， ，则 3n= 【考点】同底数 幂的除法 【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可 【解答】解： 3n= 2 （ 3=36 8= 第 9 页（共 20 页） 故答案为： 【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方，逆用公式是解题的关键 12如图，直线 a， a b， 1=40 ， 2=70 ，则 3= 110 度 【考点】 平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出 4，再根据对顶角相等解答 【解答】解： a b， 1=40 ， 4= 1=40 ， 3= 2+ 4=70 +40=110 故答案为： 110 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 13若 a+ =3，则 a 的值是 7 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答 【解答】解： a+ =3， =32 + =9 第 10 页（共 20 页） =7， 故答案为： 7 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 14已知：如图，在 A=55 ， E、 125 【考点】三角形内角和定理 【分析】通过三角形内角和定理结合 A=55 即可得出 通过角的计算可得出 合 80 ，即可得出结论 【解答】解： A=55 ， 80 A 90=35 ， 80 A 80 55 35 35=5 5 ， 80 ， 25 故答案为： 125 【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理的应用是解题的关键 15如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是 的中点，且 面积为 8 2 【考点】三角形的面积 【分析】由点 据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到 S S S 理由点 S S S S 后利用 11 页（共 20 页） 得到 S S S 把 【解答】解： 点 S S S S 点 D 的中点， S S S S S S S E 的中点， S S S 8=2（ 故答案为 2 【点评】本题考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高乘积的一半 ；等底等高的两三角形面积相等，等高的两三角形面积的比等于底边的比 16（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1= 232 【考点】平方差公式 【专题】计算题 【分析】原式乘以（ 2 1）后，利用平方差公式依次计算，合并即可得到结果 【解答】解：原式 =（ 2 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 24 1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 28 1）（ 28+1）（ 216+1） +1 =（ 216 1）（ 216+1） +1 =232 1+1 =232 故答案为： 232 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 三、解答题（本大题有 8小题，共 72分） 第 12 页（共 20 页） 17（ 16分）计算： （ 1） 23+（ ） 1（ 0 （ 2） a 22 a （ 3） 20112 2010 2012 （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【 专题】计算题；整式 【分析】（ 1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算加法和减法，求出算式的值是多少即可 （ 2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方、乘法和除法，然后计算加法和减法，求出算式的值是多少即可 （ 3）首先把 2010 2012化为（ 2011 1） （ 2011+1），然后应用平方差公式，求出算式的值是多少即可 （ 4）应用平方差公式以及完全平方公式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（ 1） 23+（ ） 1（ 0 =8+2 1 =10 1 =9； （ 2） a 22 a =4 （ 3） 20112 2010 2012 =20112（ 2011 1） （ 2011+1） =20112（ 20112 1） =1； （ 4）（ x 1）（ x+1）（ 1） 第 13 页（共 20 页） =（ 1）（ 1） =（ 1） 2 =2 【点评】（ 1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的 混合运算顺序相似 （ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a0， 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （ 3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a 0）； 00 1 18分解因式： （ 1） 4 2） 218 【考点】提公因式法与公式法的综 合运用 【分析】（ 1）直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案； （ 2）首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：（ 1） 4 m 2n） 2； （ 2） 218 =2（ 9） =2（ x+3）（ x 3） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键 19化简后求值：（ 2y x）（ 2y x） +（ x 2y） 2，其中 x= 1， y=2 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式利用平 方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：原式 =4y2+44 当 x= 1， y=2时，原式 =2 （ 1） 2 4 （ 1） 2=2+8=10 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知 a+b=7， 1，求（ a+b） 2及 3ab+ 【考点】完全平方公式 【分析】将 a+b=7、 1 分别代入到（ a+b） 2、 3ab+ a+b） 2 5 【解答】解：当 a+b=7， 1时， （ a+b） 2=72=49， 3ab+ a+b） 2 572 5 （ 1） =54 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键 21填空： 如图所示，已知 1+ 2=180 ， 3= B，求证： 明： 1+ 2=180 （已知） 1+ 4 =180 （邻补角的定义） 2= 4 （同角的补角定义） 内错角相等，两直线平行 ） 3= 已知） B= 等量代换） 同位角相等，两直线平行 ） 两直线平行，同位角相等 ） 第 15 页（共 20 页） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】求出 2= 4，根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 3= 出 B= 据平行线的判定得出 据平行线的性质得出即可 【解答】证明： 1+ 2=180 （已知）， 1+ 4=180 （邻补角定义）， 2= 4（同角的补角相等）， 错角相等，两直线平行）， 3= 直线平行，内错角相等）， B= 量代换）， 位角相等，两直线平行）， 直线平行，同位角相等）， 故答案为： 4， 4，内错角相等，两直线平行， 位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等 ， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 22如图，在方格纸内将 ABC ，图中标出了点 （ 1）补全 ABC 根据下列条件，利用网格点和三角板画图： （ 2）画出 D； （ 3）画出 E； （ 4） ABC 的面积为 8 【考点】作图 复杂作图 【分析】（ 1）连接 ，过 A、 C 分别做 的平行线，并且在平行线上截取 ， 第 16 页（共 20 页） 顺次连接平移后各点，得 到的三角形即为平移后的三角形； （ 2）作 ，连接 （ 3）从 足为点 E， 为 （ 4）根据三角形面积公式即可求出 ABC 的面积 【解答】解：（ 1）如图所示： ABC 即为所求； （ 2）如图所示： （ 3）如图所示： C 边上的高； （ 4） 4 4 2=16 2=8 故 ABC 的面积为 8 故答案为： 8 【点评】考 查了作图复杂作图，其中平移作图的一般步骤为： 确定平移的方向和距离，先确定一组对应点； 确定图形中的关键点； 利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点； 按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法 23如图， 80 ， 1= 2，求证： E= F 【考点】平行线的判定与性质 第 17 页（共 20 页） 【专题】证明题 【分析】根据已知可得出 而由 1= 2 可 证得 能得出 能推出要证的结论成立 【解答】证明： 80 （已知）， 旁内角互补，两直线平行）， 直线平行，内错角相等）， 又 1= 2（已知）， 错角相等，两直线平行）， E= F（两直线平行，内错角相等） 【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 24请仔细阅读材料，解决问题： x 3= x 1+12 1 3 =（ x+1） 2 22 = （ 1）显然所给材料中因式分解并未结束，请继续进行完成 x 3= x 1+12 1 3=（ x+1）2 22= （ x+3）（ x 1） （ 2）请用上述方法因式分解 4x 5 【考点】因式分解 【分析】（ 1）直接利用完全平方公式配方进而利用平方差公式分解因式即可； （ 2）