江苏省苏州市2017届九年级上期中数学模拟试卷（二）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年江苏省苏州市九年级（上）期中数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 x=0 的解是（ ） A x= 4 B ， 4 C x=4 D ， 2用配方法解方程 4x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 3方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C ， D 1， 4沅江市近年来大力发 展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A 20（ 1+2x） =80 B 2 20（ 1+x） =80 C 20（ 1+=80 D 20（ 1+x） 2=80 5若抛物线 y=过 P（ 1， 2），则它也经过（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 6抛物线 y=2（ x 3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 7若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 8抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 9已知抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则 |a b+c|+|2a+b|=（ ） A a+b B a 2b C a b D 3a 10已知直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A， B，点 P 在抛物线 y= （ 页（共 22 页） ） 2+4 上，能使 等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11写出一个解为 1 和 2 的一元二次方程： 12如果关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 13已知 一元二次方程 6x 5=0 的两根为 m， n，则 mn+ 14一元二次方程 4x 5=0 的两个根分别是 x1+ 15若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 16函数 y=x+4 的最小值为 17抛物线 y=3沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 18如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知方程 bx+c=0 的解是 ， 三、解答题 19解方程： 6x 4=0； 12x+27=0 20已知关于 x 的方程 2k+1） x+2=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ； （ 2）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根 21太仓港区某企业 2013 年收入 2500 万元， 2015 年收入 3600 万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率； 第 3 页（共 22 页） （ 2）根据（ 1）所得的平均增长率，预计 2016 年该企业收入 多少万元？ 22已知二次函数 y= x （ 1）写出二次函数 y= x 图象的对称轴； （ 2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （ 3）根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范围 23已知等腰 边分别为 a， b， c，其中 a=4，若关于 x 的一元二次方程6x+b=0 有两个相等的实数根求等腰 周长 24某水产店每天购进一种高档海鲜 500 千克，预计每千克盈利 10 元，当天可全部售完，经市场调 查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克当天剩余的海鲜全部以每千克盈利 5 元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利 6500 元，那么每千克应涨价多少元？ 25某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示 （ 1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （ 2）某集装箱箱宽 3m，车与箱的高一共是 车能否通过隧道？并说明理由 26要建一个面 积为 150长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 三边用竹篱笆围成如果篱笆的总长为 40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为 养鸡场的长和宽 第 4 页（共 22 页） 27已知如图，在平面直角坐标系 ，点 A、 B、 C 分别为坐标轴上的三个点，且 ， ， ， （ 1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）在平面直角坐标系 是否存在一点 P，使得以点 A、 B、 C、 P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 M 为该抛物线上一动点，在 （ 2）的条件下，请求出当 |最大值时点 M 的坐标，并直接写出 |最大值 28在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 过 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）两点 （ 1）试求抛物线的解析式； （ 2）记抛物线顶点为 D，求 面积； （ 3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 括端点 B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围 第 5 页（共 22 页） 2016年江苏省苏州市九年级（上）期中数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1一元二次方程 x=0 的解是（ ） A x= 4 B ， 4 C x=4 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：方程分解得： x（ x+4） =0， 可得 x=0 或 x+4=0， 解得： ， 4， 故选 B 2用配方法解方 程 4x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x+2） 2=9 C（ x 1） 2=6 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【分析】 把常数项 5 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 4 的一半的平方 【解答】 解：由原方程移项，得 4x=5， 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 4x+4=5+4， 配方得（ x 2） 2=9 故选 D 3方程 x2=x 的解是（ ） A x=1 B x=0 C ， D 1， 第 6 页（共 22 页） 【考点】 解一元二次方程 【分析】 方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】 解：方程移项得： x=0， 分解因式得： x（ x 1） =0， 可得 x=0 或 x 1=0， 解得： ， 故选 C 4沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ） A 20（ 1+2x） =80 B 2 20（ 1+x） =80 C 20（ 1+=80 D 20（ 1+x） 2=80 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据第一年的销售额 （ 1+平均年增长率） 2=第三年的销售额，列出方程即可 【解答】 解：设增长率为 x，根据题意得 20（ 1+x） 2=80， 故选 D 5若抛物线 y=过 P（ 1， 2），则它也经过（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数图象的对称性解答 【解答】 解： 抛物线 y=过点 P（ 1， 2）， x= 1 时的函数值也是 2， 即它也经过点（ 1， 2） 故选 D 6抛物线 y=2（ x 3） 2+1 的顶点坐标是（ ） 第 7 页（共 22 页） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 1， 3） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据二次函数的顶点式可得出结论 【解答】 解： 抛物线的解析式为： y=2（ x 3） 2+1， 其顶点坐标为（ 3， 1） 故选 A 7若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故选 B 8抛物线 y=22 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 对于抛物线解析式，分别令 x=0 与 y=0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数 【解答】 解：抛物线 y=22 x+1， 令 x=0，得到 y=1，即抛物线与 y 轴交点为（ 0， 1）； 令 y=0，得到 22 x+1=0，即（ x 1） 2=0， 解得： x1=，即抛物线与 x 轴交点为（ ， 0）， 则抛物线与坐标轴的交点个数是 2， 故选 C 第 8 页（共 22 页） 9已知抛物线 y=bx+c 的图象如图所示，则 |a b+c|+|2a+b|=（ ） A a+b B a 2b C a b D 3a 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 观察函数图象找出 “a 0， c=0， 2a b 0”，由此即可得出 |a b+c|=a b， |2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论 【解答】 解：观察函数图象，发现： 图象过原点， c=0； 抛物线开口向上， a 0； 抛物线的对称轴 0 1， 2a b 0 |a b+c|=a b， |2a+b|=2a+b， |a b+c|+|2a+b|=a b+2a+b=3a 故选 D 10已知直线 y= x+3 与坐标轴分别交于点 A， B，点 P 在抛物线 y= （ x ） 2+4 上，能使 等腰三角形的点 P 的个数有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定 【分析】 以点 B 为圆心线段 为半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N 点，连接 直线 y= x+3 可求出点 A、 B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出 边三角形，再 令抛物线解析式中 y=0 求出抛物线与 x 轴的两交点的坐标，发现该两点与 M、 N 重合，结合图形分三种情况研究 等腰三角形，由此即可得出结论 【解答】 解：以点 B 为圆心线段 为半径做圆，交抛物线于点 C、 M、 N 点，第 9 页（共 22 页） 连接 图所示 令一次函数 y= x+3 中 x=0，则 y=3， 点 A 的坐标为（ 0， 3）； 令一次函数 y= x+3 中 y=0，则 x+3=0， 解得： x= ， 点 B 的坐标为（ ， 0） 抛物线的对称轴为 x= ， 点 C 的坐标为（ 2 ， 3）， =C， 等边三角形 令 y= （ x ） 2+4 中 y=0，则 （ x ） 2+4=0， 解得： x= ，或 x=3 点 E 的坐标为（ ， 0），点 F 的坐标为（ 3 ， 0） 等腰三角形分三种情况： 当 P 时，以 B 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M、 当 P 时，以 A 点为圆心， 度为半径做圆，与抛物线交于 C、 M 两点，； 当 P 时，作线段 垂直平分线，交抛物线交于 C、 M 两点； 能使 等腰三角形的点 P 的个数有 3 个 故选 A 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11写出一个解 为 1 和 2 的一元二次方程： 3x+2=0 第 10 页（共 22 页） 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先计算 1、 2 的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程 【解答】 解： 1+2=3， 1 2=2， 以 1 和 2 为根的一元二次方程可为 3x+2=0 故答案为 3x+2=0 12如果关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 m 4 【考点】 根的判别式 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 x m=0 没有实数根，得出 =16 4（m） 0，从而求出 m 的取值范 围 【解答】 解： 一元二次方程 x m=0 没有实数根， =16 4（ m） 0， m 4， 故答案为 m 4 13已知一元二次方程 6x 5=0 的两根为 m， n，则 mn+51 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由 m 与 n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出 m+n 与 值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值 【解答】 解： m， n 是一元二次方程 6x 5=0 的两个根， m+n=6， 5， 则 mn+ m+n） 2 36+15=51 故答案为： 51 14一元二次方程 4x 5=0 的两个根分别是 x1+4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 直接根据根与系数的关系求解即可 第 11 页（共 22 页） 【解答】 解：根据题意得 x1+ 故答案为： 4 15若一元二次方程 2016=0 有一根为 x= 1，则 a+b= 2016 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根为 1，将 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2016=0 得： a+b 2016=0， 即 a+b=2016 故答案是： 2016 16函数 y=x+4 的最小值为 3 【考点】 二次函数的最值 【分析】 根据二次函数的性质： a 0 时，顶点的纵坐标是最小值，可得答案 【解答】 解： y=x+4=（ x+1） 2+3， 当 x= 1 时， y 最小 =3 故答案为： 3 17抛物线 y=3沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 2 个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 y=3（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据 “左加右减、上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “左加右减、上加下减 ”的原则可知，把抛物线 y=3图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=3（ x 1） 2+2， 故答案为： y=3（ x 1） 2+2 18如图是二次函数 y=bx+c 的部分图象，由图象可知方程 bx+c=0 的解是 1 ， 第 12 页（共 22 页） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线的对称轴的定义、抛 物线的图象来求该抛物线与 x 轴的两交点的横坐标 【解答】 解：由图象可知对称轴 x=2，与 x 轴的一个交点横坐标是 5，它到直线x=2 的距离是 3 个单位长度，所以另外一个交点横坐标是 1 所以 1， 故答案是： 1， 三、解答题 19解方程： 6x 4=0； 12x+27=0 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 利用配方法解方程； 利用因式分解法解方程 【解答】 解： 6x 4=0， 6x=4， 6x+9=4+9， （ x 3） 2=13， x 3= ， 所以 + ， ； （ x 3）（ x 9） =0， x 3=0 或 x 9=0， 所以 ， 第 13 页（共 22 页） 20已知关于 x 的方程 2k+1） x+2=0 （ 1）若方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 且 k 0 ； （ 2）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根 【考点】 根的判别式；一元一次方程的解 【分析】 （ 1）根据一元二次方程的定义和 的意义得到 k 0 且 0，即（ 2k+1）2 4k 2 0，然后求出两个不等式的公共部分即可； （ 2）分 k=0，为一元一次方程； k 0，利用根的判别式整理得出答案即可 【解答】 （ 1）解： 关于 x 的方程 2k+1） x+2=0 有两个不相等的实数根， k 0 且 =（ 2k+1） 2 4k 2=（ 2k 1） 2 0， k 且 k 0 （ 2）证明： 当 k=0，为 x+2=0 一元一次方程，解为 x= 2； 当 k 0， =（ 2k+1） 2 4k 2=（ 2k 1） 2 0， 无论 k 取任何实数时，方程总有实数根 21太仓港区某企业 2013 年收入 2500 万元， 2015 年收入 3600 万元 （ 1）求 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率； （ 2）根据（ 1）所得的平均增长率，预计 2016 年该企业收入多少万元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）一般用增长后的量 =增长前的量 （ 1+增长率）， 2014 年收入是 2500（ 1+x）万元，在 2014 年的基础上再增长 x，就是 2015 年的收入数额，即可列出方程求解 （ 2）利用（ 1）中求得的增长率来求 2016 年该企业收入 【解答】 解：（ 1）设 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率为 x 由题意，得 2500（ 1+x） 2=3600，解得 ） 答： 2013 年至 2015 年该企业收入的年平均增长率为 20%； （ 2） 3600（ 1+20%） =4320（万元） 答：根据（ 1）所得的平均增长率，预计 2016 年该企业收入 4320 万元 第 14 页（共 22 页） 22已知 二次函数 y= x （ 1）写出二次函数 y= x 图象的对称轴； （ 2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）； （ 3）根据图象，写出当 y 0 时， x 的取值范围 【考点】 二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】 （ 1）把一般式化成顶点式即可求得； （ 2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可 （ 3）根据图象从而得出 y 0 时， x 的取值范围 【解答】 解：（ 1） y= x=（ x 2） 2+4， 对称轴是过点（ 2， 4）且平行于 y 轴的直线 x=2； （ 2）列表得： x 1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 3 4 3 0 5 描点，连线 （ 3）由图象可知， 当 y 0 时， x 的取值范围是 x 0 或 x 4 第 15 页（共 22 页） 23已知等腰 边分别为 a， b， c，其中 a=4，若关于 x 的一元二次方程6x+b=0 有两个相等的实数根求等腰 周长 【考点】 根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 若一元二 次方程有两个相等的实数根，则根的判别式 =0，据此可求出b 的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长 【解答】 解： 关于 x 的方程 6x+b=0 有两个相等的实数根， =62 4b=0， 解得 b=9， 当 a 为底， b 为腰时，则 9+9 4，能成三角形， 当 b 为底， a 为腰时，则 4+4 9，不能够构成三角形； 此时 周长为： 9+9+4=22， 答： 周长是 22 24某水产店每天购进一种高档海鲜 500 千克，预计每千克盈利 10 元，当天可全部售完，经市场调查发 现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克当天剩余的海鲜全部以每千克盈利 5 元的价格卖给某饭店，如果该水产店要保证当天盈利 6500 元，那么每千克应涨价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设每千克应涨价 x 元，根据总利润 =涨价利润后的利润 +剩余的销售利润列出方程探讨得出答案即可 【解答】 解：设每千克应涨价 x 元，由题意，得 （ 10+x） +5 20x=6500， 整理，得 20x+75=0， 解得 5， 答：每千克应涨价 15 元或 5 元 25某隧道横断而 由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示 （ 1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角第 16 页（共 22 页） 坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （ 2）某集装箱箱宽 3m，车与箱的高一共是 车能否通过隧道？并说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据图中数据假设适当的解析式，用待定系数法求解； （ 2）车从中间过，即 x=入解析式求出 y 值后，比较即可 【解答】 解：（ 1）如图， 设抛物线对应的函数关系式为 y=物线的顶点为原点，隧道宽 6m，高 5m，矩形的高为 2m， 所以抛物线过点 A（ 3， 3）， 代入得 3=9a， 解得 a= ， 所以函数关系式为 y= （ 2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置， 将 x=入抛物线方程，得 y= 此时集装箱角离隧道的底为 5 ，不及车与箱总高 ，即 17 页（共 22 页） 从而此车不能通过此隧道 26要建一个面积为 150长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长 三边用竹篱笆围成如果篱笆的总长为 40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为 养鸡场的长和宽 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设鸡场的宽为 长可用含 x 的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含 x 的代数式表示，列方程求解，然后对 a 进行讨论确定答案 【解答】 解：设养鸡场垂直于墙的一边长为 平行于墙的边长为（ 40 2x）m，由题意得 x（ 40 2x） =150， 整理，得 20x+75=0， 解方程，得 5， 当 x=15 时， 40 2x=10； 当 x=5 时， 40 2x=30 答：当 a 10 时，问题无解； 当 10 a 30 时，问题有一解，即宽为 10m，长为 15m； 当 a 30 时，问题有两解，可建宽为 10m，长为 15m 或宽为 5m，长为 30m 的鸡场 27已知如图，在平面直角坐标系 ，点 A、 B、 C 分别为坐标轴上的三个点，且 ， ， ， （ 1）求经过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）在平面直角坐标系 是否存在一 点 P，使得以点 A、 B、 C、 P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）若点 M 为该抛物线上一动点，在（ 2）的条件下，请求出当 |最大值时点 M 的坐标，并直接写出 |最大值 第 18 页（共 22 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c，把 A， B， C 三点坐标代入求出 a，b， c 的值，即可确定出所求抛物线解析式； （ 2）在平面直角坐标系 存在一点 P，使得以点 A、 B、 C、 P 为顶点 的四边形为菱形，理由为：根据 长，利用勾股定理求出 长相等，只有当 行且相等时，四边形 菱形，可得出 长，由 长确定出 P 的纵坐标，确定出 P 坐标，当点 P 在第二、三象限时，以点A、 B、 C、 P 为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形； （ 3）利用待定系数法确定出直线 析式，当点 M 与点 P、 A 不在同一直线上时，根据三角形的三边关系 | 点 M 与点 P、 A 在同一直线上时，| 当点 M 与点 P、 A 在同一直线上时， |值最大， 即点 M 为直线 抛物线的交点，联立直线 抛物线解析式，求出当 |最大值时 定出 |最大值即可 【解答】 解：（ 1）设抛物线的解析式为 y=bx+c， A（ 1， 0）、 B（ 0， 3）、 C（ 4， 0）， ， 解得： a= ， b= ， c=3， 经过 A、 B、 C 三点的抛物