三角函数的诱导公式PPT演示课件

1.3三角函数的诱导公式(二),第一章三角函数,学习目标1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题.2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力.3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一诱导公式五,由此可得诱导公式五,cos ,sin ,思考,知识点二诱导公式六,能否利用已有公式得出 的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系？,答案,答案 以代替公式五中的得到,由此可得诱导公式六,知识点三诱导公式的推广与规律,答案,cos ,sin ,cos ,sin ,2.诱导公式记忆规律：公式一四归纳：2k(kZ)，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.公式五六归纳： 的正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.,记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.其中“奇、偶”是指k (kZ)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变.“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号.,题型探究,解答,类型一利用诱导公式求值,解答,反思与感悟,解答,类型二利用诱导公式证明三角恒等式,解答,tan 右边.,原等式成立.,反思与感悟,利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法：(1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.(2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子.(3)凑合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同.,证明,所以左边右边，故原等式成立.,类型三诱导公式在三角形中的应用,解答,解ABC，ABC2C，ABC2B.,即cos Ccos B.,又B，C为ABC的内角，CB，,ABC为等腰三角形.,反思与感悟,跟踪训练3在ABC中，给出下列四个式子：sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sin(2A2B)sin 2C；cos(2A2B)cos 2C.其中为常数的是A. B. C. D.,答案,解析,解析sin(AB)sin C2sin C；cos(AB)cos Ccos Ccos C0；sin(2A2B)sin 2Csin2(AB)sin 2Csin2(C)sin 2Csin(22C)sin 2Csin 2Csin 2C0；cos(2A2B)cos 2Ccos2(AB)cos 2Ccos2(C)cos 2Ccos(22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C.故选B.,类型四诱导公式的综合应用,解答,(1)化简f()；,解答,又A为ABC的内角，,反思与感悟,解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,解答,2,3,4,5,1,sin 2cos ，即tan 2.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,证明,2,3,4,5,1,所以原等式成立.,规律与方法,1.诱导公式的分类及其记忆方式(1)诱导公式分为两大类：k2，(2k1)(kZ)的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”. ， 的三角函数值，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”.(2)以上两类公式可以归纳为：k (kZ)的三角函数值，当k为偶数时，得的同名函数值；当k为奇数时，得的异名函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,2.利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，