江苏省常州市金坛市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图， 于（ ） A 如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， 么添加下列一个条件后，仍无法判断 是（ ） A E B A= D C F D C 3如图所示，点 D 是 边 一点（不含端点）， D，则下列结论正确的是（ ） A C C A A= 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 5等腰三角形腰长为 5，底边长为 8，则其底边上的高为（ ） A 3 B 4 C 6 D 10 第 2 页（共 23 页） 6如图，在 ， 垂直平分线分别交 E、 D 两点， 周长为 23， 周长为 15，则 长是（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 7如图， 0， 分 ，若点 C、 D 分别在 ，且 等腰直角三角形，则满足条件的 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D无穷多个 8有一张直角三角形纸片，两直角边 叠，使点 重合，折痕为 图），则 于（ ） A B C D 二 小题 2 分，共 8 小题，共 16 分 9直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 10等腰三角形的周长为 10，一边长是 2，则等腰三角形的腰长是 11若 等腰三角形，顶角 B=100，则底角 A= 12若 边之比为 5： 12： 13，则 三角形 13如图，点 D、 E 分别在 ， E， E若 0，则 第 3 页（共 23 页） 14如图，在 ， D 是斜边 中点，若 ，则 15如图，在 ，点 D 是 一点， 0， D= C= 度 16如图，在 ， 0， 点 D， ， 设 AC=x，BC=y，则代数式（ x+y） 2 3 的值是 三、解答题（共 9 小题，满分 80 分） 17在如图的网格中， （ 1）画 它与 于 （ 2）画 它与 （ 3）画出 对称轴 18如图，已知 B= D求证： D 第 4 页（共 23 页） 19如图， A、 B、 C、 D 在同一条直线上， D， F， F 求证： 20如图，已知 E， 直平分 证： B= E 21如图， ， 高， E、 F 分别是 中点 （ 1）若 0， ，求四边形 周长； （ 2）求证： 直平分 22如图，已知在 ， 外角 平分线与 平分线交于点 O， 点 O， 且 别交 点 M、 N求证： N 第 5 页（共 23 页） 23如图，已知四边形 ， 分 C=5， ， D求点 C 到 距离 24如图，在 ， 0， O 为 中点，连接 M 在 上，从点 C 以 1的速度沿 点 A 运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 ，求 t 的值 ； （ 2）当 等腰三角形时，求 t 的值 25如图，已知点 C 是线段 一点，直线 线 ，分别在直线 取一点 D，在射线 取一点 E，使得 第 6 页（共 23 页） 第 7 页（共 23 页） 2016年江苏省常州市金坛市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图， 于（ ） A 考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质可得 利用等式的性质可得 【解答】 解： 故选： C 2如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， 么添加下列一个条件后，仍无法判断 是（ ） A E B A= D C F D C 第 8 页（共 23 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行线的性质可得 B= E， 利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可 【解答】 解： B= E， A、添加 E 可利用 断 此选项不合题意； B、添加 A= D 无法判断 此 选项符合题意； C、添加 F 可利用 断 此选项不合题意； D、添加 C 可得 F，可利用 断 此选项不合题意； 故选： B 3如图所示，点 D 是 边 一点（不含端点）， D，则下列结论正确的是（ ） A C C A A= 考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的两个底角相等，由 D 得到 A= 以 A，则对各 C、 D 选项进行判断；根据大边对大角可对 A、 B 进行判断 【解答】 解： D， A= A，所以 C 选项和 D 选项错误； 以 A 选项正确； B 选项错误 故选 A 4下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 第 9 页（共 23 页） 【考点】 轴对称图形 【分析】 结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，本选项错误； B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确 故选 D 5等腰三角形腰长为 5，底边长为 8，则其底边上的高为（ ） A 3 B 4 C 6 D 10 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度 【解答】 解：如图： C=5， ， C， C= ， 在 ， ， ， 由勾股定理，得： =3 故选 A 6如图，在 ， 垂直平分线分别交 E、 D 两点， 周长为 23， 周长为 15，则 长是（ ） 第 10 页（共 23 页） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由在 ， 垂直平分线交 E，交 D，可得 D，又由 周长是 23 周长是 15可求得答案 【解答】 解： 在 ， 垂直平分线交 E，交 D， D， 周长是 23 周长是 15 C+3D+B+D=C=15 （ 故选 B 7如图， 0， 分 ，若点 C、 D 分别在 ，且 等腰直角三角形，则满足条件的 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D无穷多个 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形判定解答即可 【解答】 解：因为， 0， 分 ，若点 C、 D 分别在， 所以要使 等腰直角 三角形， 只要保证 0，且 D 即可， 所以满足条件的 无数个， 故选 D 第 11 页（共 23 页） 8有一张直角三角形纸片，两直角边 叠，使点 重合，折痕为 图），则 于（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先设 CD=折叠的性质可得： D=（ 8 x） 后在 ，利用勾股定理即可得方程： 62+ 8 x） 2，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设 CD= C x（ 由折叠的性质可得： D=（ 8 x） 在 ： 即： 62+ 8 x） 2， 解得： x= 故选 C 二 小题 2 分，共 8 小题，共 16 分 9直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 12 【考点】 勾股定理 【分析】 根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，即可得出周长 【解答】 解： 直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3， 另一直角边长为 =4， 三角形的周长 =3+4+5=12； 故答案为： 12 10 等腰三角形的周长为 10，一边长是 2，则等腰三角形的腰长是 4 第 12 页（共 23 页） 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 2 是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论 【解答】 解：当 2 是等腰三角形的腰时，底边长 =10 2 2=6， 2+2=4 6，不符合三角形的三边关系，舍去； 当 2 是等腰三角形的底边时，腰长 = =4， 4 4 2 4+4，符合三角形的三边关系 所以底边长为 4 故答案为： 4 11若 等腰三角形，顶角 B=100，则底角 A= 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】 解： 顶角 B 等于 100， 底角 A= =40 故答案为： 40 12若 边之比为 5： 12： 13，则 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由两小边的平方和等于最长边的平方可得 直角三角形 【解答】 解：设 边之比为 5x， 12x， 13x， （ 5x） 2+（ 12x） 2=（ 13x） 2， 直角三角形 故答案为：直角 13如图，点 D、 E 分别在 ， E， E若 0，则 100 第 13 页（共 23 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 求得 B= C，再利用三角形的外角可求得 可求得 【解答】 解： E， E， C， 在 C= B， A+ C= 0， A+ B=80， 80 80=100， 故答案为： 100 14如图，在 ， D 是斜边 中点，若 ，则 16 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据斜边的中线长求出斜边，根据勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解： 边上的中线， 且 ， ， 由勾股定理得： 6， 第 14 页（共 23 页） 故答案为： 16 15如图，在 ，点 D 是 一点， 0， D= C= 25 度 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 D=得 C，易求解 【解答】 解： 0， D= 0， 由三角形外角与外角性质可得 80 30， 又 C， C= =25， C=25 16如图，在 ， 0， 点 D， ， 设 AC=x，BC=y，则代数式（ x+y） 2 3 的值是 26 【考点】 勾股定理；完全平方公式；三角形的面积 【分析】 由三角形的面积求出 2，由勾 股定理和完全平方公式即可得出结果 【解答】 26 解： 0， 点 D， D， x2+2=36， B 2=12， （ x+y） 2 3=xy+3=36 12+2=26； 故答案为： 26 第 15 页（共 23 页） 三、解答题（共 9 小题，满分 80 分） 17在如图的网格中， （ 1）画 它与 于 （ 2）画 它与 （ 3）画出 对称轴 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别画出 A、 B、 C 关于 1、 （ 2）分别画出 2、 （ 3）画出线段 【解答】 解：（ 1） （ 2） 图所示； （ 3）画出 对称轴 18如图，已知 B= D求证： D 第 16 页（共 23 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 证明 全等三角形的性质：对应边相等可得 D 【解答】 证明： 在 ， D 19如图， A、 B、 C、 D 在同一条直线上， D， F， F 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【分析】 求出 D，证 出 A= D 即可 【解答】 证明： D， D D， 在 ， ， 第 17 页（共 23 页） A= D， 20如图，已知 E， 直平分 证： B= E 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件和垂直平分线的性质易证 结合全等三角形的判断方法即可证明 全等三角形的性质：对应角相等即可得到 B= E 【解答】 证明： 直平分 D， 在 ， B= E 21如图， ， 高， E、 F 分别是 中点 （ 1）若 0， ，求四边形 周长； （ 2）求证： 直平分 第 18 页（共 23 页） 【考点】 直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E= F=根据四边形的周长的定义计算即可得解； （ 2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可 【解答】 （ 1）解： 高， E、 F 分别是 中点， E= 10=5， F= 8=4， 四边形 周长 =E+F=5+5+4+4=18； （ 2）证明： E， F， 直平分 22如图，已知在 ， 外角 平分线与 平分线交于点 O， 点 O，且 别交 点 M、 N求证： N 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 只要证明 M， N，即可解决问题 【解答】 证明： 19 页（共 23 页） 分 M 分 N M+N， M， M+ N 23如图，已知四边形 ， 分 C=5， ， D求点 C 到 距离 【考点】 角平分线的性质 【分析】 在 截取 C=3，连接 C 作 F 点，根据 理得出 可得出 D，再由垂直平分线的性质求出 长，根据勾股定理即可得出结论 第 20 页（共 23 页） 【解答】 解：在 截取 C=3，连接 C 作 F 点 分 在 ， ， D B， B 直平分 ， ， ， ， 在 ， 2 42=9， 24如图，在 ， 0， O 为 中点，连接 M 在 上，从点 C 以 1的速度沿 点 A 运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 ，求 t 的值； （ 2）当 等腰三角形时，求 t 的 值 第 21 页（共 23 页） 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 直角三角形的性质得出 ，求出 ，得出 即可； （ 2）分三种情况讨论，分别求出 t 的值即可 【解答】 （ 1） ， ， 0， =10