河北省唐山市路北区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年河北省唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1式子 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各式运算正确的是（ ） A B 4 C D 4一粒花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 37 10 7 D 10 8 5若 x+ k=（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 6把 2果正确的是（ ） A x（ x+y）（ x y） B x（ 2xy+ C x（ x+y） 2 D x（ x y） 2 7化简 结果正确的是（ ） A 解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 9 2展开式的常数项是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 10如图，在 C 上，若 ， ， S ，则 S ） 第 2 页（共 21 页） A 3 B 6 C D 11如图，在等腰三角形纸片 C， A=40 ，折叠该纸片，使点 处，折痕为 ） A 20 B 30 C 40 D 70 12如图，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 ，交 ，再分别以点C、 于 弧在 ，过点 E，连接 下列说法错误的是（ ） A射线 B C O、 E 两点关于 在直线对称 D C、 D 两点关于 在直线对称 13在平面直角坐标中，已知点 P（ a， 5）在第二象限，则点 m（直线 ）对称的点的坐标是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 14将边长分别为 a+b和 a 阴影部分的面积化简后的结果是（ ） 第 3 页（共 21 页） A a b B a+b C 2 4、填空题（本题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 15 25 的算术平方根是 16若分式 的值为 0，则 x= 17如图， 5 ， ，则 18一艘轮船在静水中的速度为 时，若 A、 0 千米， 水流的速度为b 千米 /时，轮船往返两个港口之间一次需 小时 三、解答题（本题共 8道题，满分 60分） 19计算：（ 2x+1）（ x+3） 20计算：（ + ） 21解方程： +1= 22先化简，再求值： （ x+3 ），其中 x=3 23已知：如图， E求证： （ 1） （ 2） D 24如图， C、 E、 D 在同一直线上，连接 求证： D 第 4 页（共 21 页） 25随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220铁平均时速是普快平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王先生要从甲市去距离大约 780丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前 20分钟赶到会议地点？ 26（ 1）如图 ，等腰直角 0 ， C，点 A、 点 ，直接写出点 B 的坐标 ；（提示：过 C 作 y 轴于点 D，利用全等三角形求出 可） （ 2）如图 ，若点 A 的坐标为（ 6， 0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以 边在第一、第二象限作等腰直角 腰直角 接 ，当点 B在 不变，求出 变化，求 第 5 页（共 21 页） 2016年河北省 唐山市路北区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1式子 有意义的条件是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得， x+3 0， 解得， x 3， 故选： C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键 2下列平面图形中，不是轴对称 图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 不能重合 故选： A 【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 3下列各式运算正确的是（ ） A B 4 C D 【考点】二次根式的混合运算 第 6 页（共 21 页） 【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： ，故选项 ，故选项 ，故选项 ，故选项 故选 D 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 4一粒花粉的质量约为 克，那么 用科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 37 10 7 D 10 8 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 5， 故选： A 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 5若 x+ k=（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 【考点】完全平方式 【专题】方程思想 【分析】若 x+ 的一半的平方 【解答】解： x+ （ x+3） 2=x+k，即 x+9=x+k k=9 故选 A 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式 第 7 页（共 21 页） 6把 2果正确的是（ ） A x（ x+y）（ x y） B x（ 2xy+ C x（ x+y） 2 D x（ x y） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 3 项，可采用完全平方公式继续分解 【解答】解： 2 =x（ 2xy+ =x（ x y） 2 故选 D 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 7化简 结果正确的是（ ） A 考点】约分 【专题】计算题 【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可 【解答】解： = = 故选： B 【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键 8解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ） A 2+（ x+2） =3（ x 1） B 2 x+2=3（ x 1） C 2（ x+2） =3（ 1 x） D 2（ x+2） =3（ x 1） 【考点】解分式方程 【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x 1和 1 第 8 页（共 21 页） 可得 1 x=（ x 1），所以可得最简公分母为 x 1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母 【解答】解：方程两边都乘以 x 1， 得： 2（ x+2） =3（ x 1） 故选 D 【点评】考查了解 分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后： 2（ x+2） =3形式的出现 9（ 3x+4y 6） 2展开式的常数项是（ ） A 12 B 6 C 9 D 36 【考点】完全平方公式 【分析】把 3x+4y 当作一个整体，根据完全平方公式展开，最后再根据完全平方公式和整式乘法法则展开，即可得出答案 【解答】解：（ 3x+4y 6） 2 =（ 3x+4y） 62 =（ 3x+4y） 2 2（ 3x+4y） 6+62 =94636x 48y+36， 常数项为 36， 故选 D 【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有（ a+b） 2=ab+a b） 2=2ab+ 10如图，在 C 上，若 ， ， S ，则 S ） A 3 B 6 C D 【考点】角平分线的性质 第 9 页（共 21 页） 【分析】过 P ， ，根据角平分线的性质得到 Q，根据 S ，求得 ，得到 ，即可得到结论 【解答】解：过 P 延长线于 P， ， Q， S ， ， ， S ， 故选： C 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 11如图，在等腰三角形纸片 C， A=40 ，折叠该纸片，使点 痕为 ） A 20 B 30 C 40 D 70 【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质 【分析】如图，证明 A= 0 ；证明 C=70 ，即可解决问题 【解答】解：如图，由题意得： A= 0 ； 第 10 页（共 21 页） C， C= =70 ， 0 ， 故选 B 【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点 12如图，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 ，交 ，再分别以点C、 于 弧在 ，过点 E，连接 下列说法错误的是（ ） A射线 B C O、 E 两点关于 在直线对称 D C、 D 两点关于 在直线对称 【考点】作图 基本作图；轴对称的性质 【分析】连接 据作图得到 D、 E，利用 得 而证明得到射线 断 根据作图得到 D，判断 根据作图不能得出 分 断 根据作图得到 D，由 A 得到射线 分 据等腰三角形三线合一的 性质得到 11 页（共 21 页） 的垂直平分线，判断 【解答】解： A、连接 据作图得到 D、 E 在 ， 射线 确，不符合题意； B、根据作图得到 D， 确，不符合题意； C、根据作图不能得出 E， E 的平分线， O、 误，符合题意； D、根据作图 得到 D， 又 射线 分 C、 确，不符合题意； 故选 C 【点评】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键 13在平面直角坐标中，已知点 P（ a， 5）在第二象限，则点 m（直线 ）对称的点的坐标是（ ） A（ a， 5） B（ a， 5） C（ a+2， 5） D（ a+4， 5） 【考点】坐标与图形变化 【分析】利用已知直线 ，得出其解析式，再利用对称点的性质得出答案 【解答】解： 直线 ， 第 12 页（共 21 页） 直线为： x=2， 点 P（ a， 5）在第二象限， 的距离为： 2 a， 点 2 a+2=4 a， 故 a+4， 5） 故选： D 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点的横坐标是解题关键 14将边长分别为 a+b和 a 方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是（ ） A a b B a+b C 2 4考点】整式的混合运算 【分析】根据图形得出阴影部分的面积为（ a+b） 2（ a b） 2，再求出即可 【解答】解：阴影部分的面积为（ a+b） 2（ a b） 2 =ab+ 2ab+ =4 故选 D 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运算顺序 二、填空题 （本题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） 15 25 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【解答】解： 52=25， 25的算术平方根是 5 第 13 页（共 21 页） 故答案为： 5 【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规律总结：弄清概念是解决本题的关键 16若分式 的值为 0，则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0的条件是：（ 1）分子为 0； （ 2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题 【解答】解：分式 的值为 0，得 1=0且 x+1 0解得 x=1， 故答案为： 1 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “ 分母不为零 ” 这个条件不能少 17如图， 5 ， ，则 4 【考点】含 30度角的直角三角形；角平分线的性质 【分析】作 F，根据角平分线的性质得到 长度，再根据平行线的性质得到 5 ，然后利用三角形的外角和内角的关系求出 0 ，利用 30 角所对的直角边是斜边的一半解题 【解答】解：作 ，如图所示： 5 5 ， E=2， 5 ， 5 +15=30 ， 第 14 页（共 21 页） 故答案为： 4 【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含 30 角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出 0 是解决问题的关键 18一艘轮船在静水中的速度为 时，若 A、 0 千米，水流的速度为b 千米 /时，轮船往返两个港口之间一次需 小时 【考点】列代数式（分式） 【专题】推理填空题 【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为 时，若 A、 0千米，水流的速度为 时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间 【解答】解：由题意可得，假设 顺流，则 逆流， 轮船往返两个港口之间需要的时间为： = 小时， 故答案为： 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 三、解答题（本题共 8道题，满分 60分） 19计算：（ 2x+1）（ x+3） 【考点】多项式乘多项 式 【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案 【解答】解：（ 2x+1）（ x+3） =2x+x+3 =2x+3 第 15 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键 20计算：（ + ） 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算 题 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解：原式 =（ 4 +3 2 ） =5 = 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21解方程： +1= 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： 去分母得： 4x+2x+6=7， 移项合并得： 6x=1， 解得： x= ， 经检验， x= 是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 22先化简，再求值： （ x+3 ），其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】先化简题目中的式子，然后将 第 16 页（共 21 页） 【解答】解： （ x+3 ） = = = ， 当 x=3时，原式 = 【点评】本题考查分式的 化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法 23已知：如图， E求证： （ 1） （ 2） D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据 利用平行线的性质进行证明即可； （ 2）根据 利用全等三角形的性质证明即可 【解答】证明：（ 1） E， （ 2） E， 在 ， 第 17 页（共 21 页） D 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据 24如图， C、 E、 D 在同一直线上，连接 求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】由等边三角形的性质就可以得出 E， C， 0 ，由等式的性质就可以得出 可以得出 【解答】解： E， C， 0 ， 在 ， D 【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 25随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了 90行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为 1220铁平均时速是普快平均时速的 （ 1）求高铁列车的平均时速； （ 2）某日王先生要从甲市去距离大约 780丙市参加 14： 00 召开的会议，如果他买到当日 9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要 1小时试问在高铁列车准点到 第 18 页（共 21 页） 达的情况下，它能否在开会之前 20分钟赶到会议地点？ 【考点】分式方程的应用 【分析】（ 1）设普快的平均时速为 x 千米 /小时，高铁列车的平均时速为 米 /小时，根据题意可得，高铁走（ 1220 90