2016年广州二模数学理科试题及答案

12016 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（理科）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 ， Z ，则1Mx2,Nx(A) (B) (C) (D) N0MMN（2）已知复数 ，其中 为虚数单位， 则z23i1iz(A) (B) (C) (D) 22（3）已知 ， 则 的值是cos1235sin1(A) (B) (C)(D) 2323（4）已知随机变量 服从正态分布 , 且 , 则X2N40.8PX2P(A) (B) (C) (D) 0.80.680.3.16（5）不等式组 的解集记为 , 若 , 则 的最小值是,2xyD,ab23zab(A) (B) (C) (D) 4114（6）使 N 展开式中含有常数项的 的最小值是231(nx*)n2(A) (B) (C) (D) 3456（7）已知函数 的图象的一个对称中心为 , 则函sin20fx)2308数的单调递减区间是f(A) Z (B) Z 32,(8kk) 52,(8kk)(C) Z (D) Z ,(kk),(kk)（8）已知球 的半径为 ， 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为OR,ABCOABC， ， , 则球 的表面积为122B120(A) (B) (C) (D) 6963649643（9）已知命题 ： N , ，命题 ： N , ，px*2xxqx*122x则下列命题中为真命题的是(A) (B) qp(C) (D) pq（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为 , 粗实线画出1的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) (B) 4686(C) (D) 122（11 ）已知点 为坐标原点，点 在双曲线 （ 为正常数）上，过点OM2:Cxy作M双曲线 的某一条渐近线的垂线，垂足为 ，则 的值为CNOM(A) (B) (C) (D) 无法确定42（12）设函数 的定义域为 R , , 当 时,fx,2fxfxf01x3, 则函数 在区间 上的所有零点的和为3fxcosgxfx15,2(A) (B) (C) (D) 763第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个考生都必须做答。第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）曲线 在点 处的切线方程为 . 23fx1,f（14）已知平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 ab3a,23abb.（15）已知中心在坐标原点的椭圆 的右焦点为 ，点 关于直线 的对称C10F12yx点在椭圆 上，则椭圆 的方程为 .C（16）在 中， 分别为内角 的对边， ，AB,abc,AB4ac，则 的面积的最大值为 . 2costnsi2C三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 分）1设 是数列 的前 项和, 已知 , N .nSna13a123nS(n*)() 求数列 的通项公式；() 令 ，求数列 的前 项和 .21nnbnbnT（18） （本小题满分 分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班 名女同学， 名男同学2418中随机抽取一个容量为 的样本进行分析.7()如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）()如果随机抽取的 名同学的数学，物理成绩( 单位：分)对应如下表：学生序号 i1 2 3 4 5 6 7数学成绩 ix60 65 70 75 85 87 90物理成绩 iy70 77 80 85 90 86 934MDCBA()若规定 分以上（包括 分）为优秀，从这 名同学中抽取 名同学，记 名同858573学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求 的分布列和数学期望；()根据上表数据，求物理成绩 关于数学成绩 的线性回归方程 (系数精确到 );yx0.1若班上某位同学的数学成绩为 分,预测该同学的物理成绩为多少分?96附：线性回归方程 ，其中 ， .ybxa12niiiiiyxaybx（19） （本小题满分 分）12如图，在多面体 中， 是等边三角形， 是等腰直角三角形，ABCDMCD，平面 平面 ， 平面 .90BA()求证： ；()若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.2M（20） （本小题满分 分）12已知点 ，点 是直线 上的动点，过 作直线 ， ，线段,0FA1:lxA2l12l的A垂直平分线与 交于点 .2lP()求点 的轨迹 的方程；C()若点 是直线 上两个不同的点, 且 的内切圆方程为 ，,MN1l PMN21xy直线 的斜率为 ，求 的取值范围.PFk（21） （本小题满分 分）12已知函数 R .fxexa()xy721iix71iiiy768385265OFEDCBA() 当 时，求函数 的最小值；1afx() 若 时, ,求实数 的取值范围；0xln1fa（）求证： .2e3请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。（22） （本小题满分 10 分）选修 41: 几何证明选讲如图,四边形 是圆 的内接四边形, 是圆 的直径， ， 的延ABCDOABOBA长线与 的延长线交于点 ,过 作 ，垂足为点 . ECFE()证明: 是圆 的切线；F()若 ， ，求 的长. 49（23） （本小题满分 10 分）选修 44: 坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数 .以点 为极xOyC3cos,(inxy)O点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .li42()将曲线 和直线 化为直角坐标方程；l()设点 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最大值.QCl（24） （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲已知函数 .2()log12fxxa()当 时，求函数 的定义域；7af()若关于 的不等式 的解集是 R，求实数 的最大值xx3a6本资源由免费免注册的资源站备课吧 搜集 ,若喜欢该资源请向作者购买!2016 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。2. 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不超过该部分正确解答应得分数的一半; 如果后续部分的解答有较严重的错误 , 就不给分。3. 解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4. 只给整数分数。选择题不给中间分。一. 选择题（1）C （2）B （3）A （4）B （5）A （6）C（7）D （8）D （9）C （10）B （11）B （12）A二. 填空题(13) (14) (15) (16) 40xy22194xy3三. 解答题(17)() 解: 当 时, 由 , 得 ,1 分n13naS12naS两式相减, 得 , 212分 . 13na . 3 分n当 时, ， , 则 .4 分13a21139Sa213a数列 是以 为首项, 公比为 的等比数列 . 5 分n1 . 6 分3na7() 解法 1: 由()得 .213nnnba , 7 分 313521nT, 8 分24n-得 9 分23 123nn 13nn10 分2113n. 11 分163n .12 分1nnT解法 2: 由()得 . 2nnba , 8 分 11323n 2nnTb10 分 34310 323nn. 12 分1n（18）()解：依据分层抽样的方法， 名女同学中应抽取的人数为 名，247421 分名男同学中应抽取的人数为 名， 2 分187183故不同的样本的个数为 . 3 分432C() ()解: 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 名,7 的取值为 .0,1 , ,P347C51P21437C85, . 7 分212437 378Nzx yOMDCBA 的分布列为8 分 . 9 分4182103355E97()解: , . 10 分26.8b0.630aybx线性回归方程为 .11 分.6.当 时, .96x0593y可预测该同学的物理成绩为 分. 12 分(19)()证明：取 的中点 ,连接 , .CDOBM 是等边三角形，B . 1 分O 是等腰直角三角形， ，M90CD . 2 分 平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，CDBBCOC 平面 . 3 分O 平面 ,A . M , , , 四点共面. 4 分B , 平面 , 平面 ,OMAB 平面 . 5 分CD 平面 ,A . 6 分()解法 1: 作 ,垂足为 ,则 .MNBN 是等边三角形， ,2C , .3O在 Rt 中, .7 分A221AMAOB 是等腰直角三角形， ，CD90CD .12M0123P59NKOMDCBA . 8 分2ABNAOM如图,以点 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴, 所在直CxBOyOM线为 轴,建立空间直角坐标系 ,zyz则 , , , .01M30B1D03,2A , , .A1B设平面 的法向量为 ,Dnxyz由 , ,得 9 分n0B30,令 ,得 , .1y3xz 是平面 的一个法向量. 10 分BDM设直线 与平面 所成角为 ,A则 . 11 分sinco,nA2317直线 与平面 所成角的正弦值为 . 12 分ABD解法 2: 作 ,垂足为 ,则 .MNMNOB 是等边三角形， ,C2C , .3O在 Rt 中, . 7 分A221AA 是等腰直角三角形， ，CD90CD .12M .8 分2ABNAOM由()知 ， 平面 , 平面 ,B 平面 .OD 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离.D作 ,垂足为 ,K 平面 ， 平面 ，ABCKC . 平面 , 平面 , ,AB10 平面 ,且 . 9 分OKABDsin60OK32在 Rt 中 , , M2B在 Rt 中, , 的面积为 .BD12SD 22M7设点 到平面 的距离为 ,Ah由 , 得 ,BDMABV3ABDOKS得 . 10 分