初中数学知识点2018最全WORD版

- 1 -中学数学七大数学思想 1、函数与方程思想 2、数形结合思想 3、分类与整合思想 4、化归与转化思想 5、特殊与一般思想 6、有限与无限的思想 7、或然与必然的思想中学数学方法 自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码 0，1，2，3 ，4，所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由 0 开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是指表示物体个数的数，即由 0 开始，0，1，2 ，3，4，一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。按是否是偶数分 可分为奇数和偶数。 1、奇数：不能被 2 整除的数叫奇数。 2、偶数：能被 2 整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数2、注：0 是偶数。按因数个数分可分为质数、合数、1 和 0。1、 质 数：只有 1 和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499（500 以内的素数）- 2 -4、 6、 8、9、10、12、14 、15、16 、18、20、21、22 、24、25、26、27、28、30、32 （16*2 ）、33、34（17*2）、35、36、38（19*2）、39 （13*3）、40、42、44、45、46（23*2）、48、49、 50、51（17*3）、52 （13*2*2 ）、54（27*2 18*3）、55、56、57(19*3) 、58(29*2)、60、62(31*2)、63、64、65(13*5)、66、68 、69、70 、72 、74(37*2) 、75(25*3)、76(38*2)、77、78(39*2)、80、81、82、84、85、86、87 、88、90、91、92、93、94、95 、96、98、99(100 以内的合数)一共有 73 个。5+7=12 5+8=13 5+9=14 6+9=15 7+9=16 8+9=17 8+6=14 7+8=15 6+7=13 6+8=14 2、合 数：除了 1 和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有 1 个因数。它既不是质数也不是合数。4、当然 0 不能计算因数，和 1 一样，也不是质数也不是合数。备注：这里是因数不是约数。约数：一个数能被另一个数整除，那么后者叫前者的约数因数：a*b=c,那么我们说 a 和 b 都是乘积 c 的因数互质是公约数只有 1 的两个整数，叫做互质整数。公约数只有 1 的两个自然数，叫做互质自然数个位 1 十位 2 百位 3 千位 4 万位 5 十万位 6 百万位 7最大公约数：指两个或多个整数共有约数中最大的一个（约分时候，找到最大的那个公约数，省事儿 不然要约好几次） 分解质因数法- 3 -最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除 0 以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。（通分时候用的）七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、几何图形初步初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二知识概念1.有理数定义：(1)凡能写成 形式的数，都是有理数)0pq,p(为 整 数 且像 3,1.8%这样大于 0 的叫做正数，像-3，-2.7% ，这样在正数前面加上“-”的数，叫负数- 4 -如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数负数分别表示注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: 按性质 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数按定义 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.（数形结合）0 是正负数的分界点，原点是数轴的基准点 数缺形时少直观，形少数时难入微- 华罗庚3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.(3)在任意一个数前面添加-，新的到数就表示原来的相反数4.绝对值：一般的，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；(实数也一样)注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；)0a()0a(3) 绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1） 正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数；（2） 异号两数比大小，考虑正负；同号两数比大小，考虑绝对值）（3）数学中规定；在数轴上表示有理数，他们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a0，那么 的倒数是 ；aa若 ab=1 a、 b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数；7. 有理数加法法则：（利用数轴研究）（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；- 5 -（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为 0；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：（温度计或者求一个数）减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b ）.（转化）10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，负因数的个数是偶数时，积是正数，负因数个数为奇数时，积是负数；11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ ab）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （ b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.（转化）无 意 义即 0另一种说法：（1）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除；（2）0 除以任何一个不为 0 的数，都得 013有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；（3）0 的任何正数次幂都是 0；注意：当 n 为正奇数时: (-a) n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n ,当 n 为正偶数时: (-a) n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求 n 个同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式 a 叫做底数，相同因式的个数 n 叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数（即 a 大于等于 1，小于 10），这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：例;精确到 0.001 叫做精确到千分位， 0.0158 精确到 0.001，也叫精确到千分位，即保留小数点后三位：0.01617.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 09.1234 有效数字：5 位 保留三位有效数字是：09.1218.有理数混合运算法则： 先乘方，后乘除，最后加减. 同级运算，从左到右进行如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.有理数 4 种运算，最终都转化为绝对值解决，转成正数之间的运算，因此转化是很重要的思想方法。- 6 -数轴不仅能直观的表示数，而且还能帮助我们理解数的运算,在运算过程中，数形结合。第二章 整式的加减一知识框架 二.知识概念1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.（数字或字母的积）2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次。同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项（原理：交换律 结合律 分配律）合并同类项方法：所得项系数=合并前各项系数和，且字母连同它的指数不变去括号方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（原理：分配律）5.整式加减的法则（整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中依然成立）：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章 一元一次方程一.知识框架- 7 -2知识概念方程 ：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式-方程1一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的 整式 方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且 a0）.方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值，叫方程的解等式性质 1：等式两边加或减同一个数（式子），结果仍相等（移项的依据）等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，仍相等3一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解）.4列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题 ”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套- ”， 利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数 ，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 路程=速度时间 ；时 间距 离速 度 速 度距 离时 间 （2）工程问题： 工作量=工效工时 ；工 时工 作 量工 效 工 效工 作 量工 时（3）比率问题： 部分=全体比率 ；全 体部 分比 率 比 率部 分全 体 （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+ 水流速度，逆流速度= 静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价= 定价折 ，利润=售价-成本， 10- 8 -；%10成 本 成 本售 价利 润 率（6）周长、面积、体积问题：C 圆 =2R，S 圆 = R2，C 长方形 =2(a+b)，S 长方形 =ab， C 正方形=4a，S 正方形 =a2，S 环形 =(R 2-r2),V 长方体 =abc ，V 正方体 =a3，V 圆柱 =R 2h ，V 圆锥 = R 2h.31本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。第四章 图形的认识初步一、知识框架几何图形：长方体 圆 线段 角 三角 四边立体图形：各部分都不在同一平面内 平面图形：各部分都在同一平面内展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为立体图形的展开图体：正方体 面：包围着体的是面（平面曲面） 线：面面相交的地方形成线（长方体 6 个面相交形成 12 条棱线，直的， 圆柱侧面与底面相交得到的圆，是曲的） 点：线线相交的地- 9 -方几何图形之间的关系：几何图形都是有点线面体组成，点动成线，线动成面，面动成体。点是构成图形的基本元素直线：经过两点，有且只有一条直线，简单说成 两点确定一条直线两条直线有一个公共点时，我们称着两条直线相交，这个公共点叫他们的交点射线 线段都是直线的一部分，线段 AB 或线段 a 射线 OA 或射线 l在数学中，我们常用无刻度直尺和圆规作图，叫尺规作图线段中点 三等分点定义基本事实：两点所有的连线中，线段最短 简单说：两点之间 线段最短两点的距离的定义：连接两点间线段的长度角：有公共端点的两条直线组成的图形叫做角把一个圆周角 360 等分，每一份就是一度的角。，记作 1 把 1 度的角 60 等分，每一份角 1分的角 1 把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角 周角 360 平角 180 1 度=60 分 一分=60 秒以度分秒为基本度量单位的度量制， 叫做角度制 以后我们学 弧度为基本度量单位的弧度制角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线三等分线余角：两个角的和等于 90 补角：两个角的和等于 180同角（等角）的余角或补角相等本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角. 二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面