3.7 受约束回归

3.7 受约束回归 Restricted Regression,一、模型参数的线性约束二、对回归模型增加或减少解释变量三、检验不同组之间回归模型的差异* 四、非线性约束,说 明,在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对模型中的参数施加一定的约束条件。例如：需求函数的0阶齐次性条件生产函数的1阶齐次性条件模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归（restricted regression）;未加任何约束的回归称为无约束回归（unrestricted regression）。,一、模型参数的线性约束,1、参数的线性约束,2、参数线性约束检验,对所考查的具体问题能否施加约束？需进一步进行相应的检验。常用的检验有：F检验、x2检验与t检验。F检验构造统计量；检验施加约束后模型的解释能力是否发生显著变化。,受约束样本回归模型的残差平方和RSSR大于无约束样本回归模型的残差平方和RSSU。这意味着，通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。,如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，RSSR 与 RSSU的差异较小。可用（RSSR RSSU）的大小来检验约束的真实性。,例：在2010年中国工业生产函数模型实例中，对1阶齐次性进行检验：无约束回归:RSSU=4.4039，kU=2受约束回归:RSSR=4.4854，KR=1样本容量n=39，约束条件个数kU - kR=2-1=1,结论：在5%的显著性水平下，自由度为（1，36）的F统计量的临界值为 4.11。计算的F值小于临界值，不能拒绝2010年中国工业生产函数具有规模收益不变这一假设。,二、对回归模型增加或减少解释变量,前者可以被看成是后者的受约束回归，通过约束检验决定是否增加变量。,H0：,例题：建立农村居民蛋类食品人均消费模型被解释变量：蛋类食品的人均消费量Q 解释变量：人均生活消费实际支出（X/P0)（X为人均生活消费支出，P0为居民消费价格指数）肉禽类、水产类食品的居民消费相对价格指数P1/P、P2/P（P为蛋类食品的居民消费价格指数）粮食类、油脂类及蔬菜类食品的居民消费价格指数P01、P02、P03 样本：中国2012年31个省区数据总体回归模型为：,检验：是否需要将粮食类、油脂类、蔬菜类食物的价格引入到农村居民对蛋类食品的消费需求函数之中？,结论：F值小于5%显著性水平下相应的临界值2.99，因此，不拒绝上述联合假设。,无约束模型,受约束模型,三、检验不同组之间回归函数的差异,为了检验模型在两组不同的样本（1,2,，n1）与（n1+1,，n1+n2）中是否稳定，可以将它转变为在合并样本( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )中模型的约束检验问题。,（1,2,，n1）,（n1+1,，n1+n2）,合并两组样本为( 1,2,，n1 ，n1+1,，n1+n2 )，则可写出如下无约束回归模型,如果=，表示没有发生结构变化，因此可针对如下假设进行检验：H0: =,施加上述约束后变换为受约束回归模型：,检验的F统计量为：,参数稳定性的检验步骤：分别以两组样本进行回归，得到相应的残差平方： RSS1与RSS2将两组样本合并为一个大样本后进行回归，得到大样本下的残差平方和RSSR计算F统计量的值，与临界值比较。若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为发生了结构变化，参数是非稳定的。在时间序列模型中，该检验也被称为邹氏参数稳定性检验（Chow test for parameter stability）。,例题：3.6节例题中，建立了考察中国农村居民与城镇居民两者消费行为差异的虚拟变量模型，也可以通过邹氏参数稳定性检验来完成。,农村样本,城镇样本,全部样本,检验显示：在5%的显著性水平下不拒绝中国农村居民与城镇居民在生活消费行为上无差异的假设，但在10%的显著性水平下拒绝该假设。与虚拟变量模型比较：采用虚拟变量模型已经得知：农村居民组与城镇居民组在截距项上是有差异的，在工资收入项对应的参数也是有差异的，但其他来源的收入项所对应的参数无显著差异。显然，虚拟变量的方法更直观、简单，而且能够更细致地检验出差异是在截距项上，还是某个斜率项上。,四、非线性约束,说明,非线性约束检验是建立在最大似然原理基础上的。主要的检验：最大似然比检验（likelihood ratio test, LR）沃尔德检验（Wald test, W）拉格