优化初三数学复习课的教学策略研究

优化初三数学复习课的教学策略研究三烈中学 蒋晓薇摘要：初三数学总复习是对初中阶段所学的数学知识系统化、深化并运用数学基本思想与数学方法解决有关问题，进一步提高学生的解题综合能力、培养他们的科学态度和良好学习习惯的过程。为了改进目前复习课存在的问题，我以优化知识结构、优化能力训练、优化教法学法为策略，实现帮助学生梳理知识、夯实双基、构建知识网络、提高解决综合问题的能力的教学目的。在有效策略的引导下，学生对知识的结构有了新的认识，锻炼了理解、思维等各方面的能力，增强了学生迎接中考以及对数学学习的自信心。关键词：优化 初中数学 复习课 策略 一、问题的提出（一）源于新课标的要求和复习课的认识上海市中小学数学课程标准指出，初中阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观，具有适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。初三数学总复习是对初中四年数学教学内容进行整理、完善和深化的过程。就学生而言既是一次对所学知识更为系统、更为深入的学习过程，又是一次培养自己分析、概括等综合能力的学习过程。对于提高学生的数学素养，培育终身学习的基础发挥着重要的作用。（二）源于初三数学复习课现状的分析目前的初三数学复习课有概括面广、容量大，学生做题的时间充裕等优点，同时，教师应对中考有着丰富的解题经验，这样使学生可以少走弯路。但也存在很多弊端，如复习过程大多以教师讲解学生接受为主，教师在强大的中考压力下，乐于多讲一些内容，不丢一个知识点，不漏一种方法；教师热衷于通过对习题的评讲来复习，以题海战术为主，重复多，复习效率低，学生负担重；复习的内容和所选题目缺乏变化和新意，缺乏重点和针对性，学生机械地模仿和重复操练；学生之间缺乏合作与交流，使学生对学习渐渐失去了热情和兴趣。基于以上分析，优化初三复习课教学策略对于每一个初三数学教师来讲，是刻不容缓的责任。二、优化初三数学复习课教学的实践（一）以清晰简洁为原则，优化知识结构策略1重抓基础知识的梳理初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能分散覆盖在四年的教科书中。 初中数学教学课程标准明确指出：要重视基础知识与基本技能的掌握。众所周知，基础知识是进一步学习的基础。因此重抓基础知识梳理是整个复习过程中的关键环节之一。以往在这一环节复习中，学生容易依赖老师，习惯教师带着复习总结。这样做往往是教师很累，学生还收获不大，导致复习效率低下。俗话说：听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍。所以，在教师的指导下,培养学生学会自己总结是做好基础知识梳理最有效的方法。教师在具体操作时可清晰明了地给出复习总结的途径。我在教学中引导学生做到以下三点：一看：看基本要求、看教材、看例题。对于复习课要讲什么问题， 要达到什么目的，学生应学会什么等等。 这些问题以往都会出现在教师的备课笔记上，学生并不知道，这样容易导致学生学习无目的性，降低课堂学习效率。江苏洋思中学“先学后教”的先进教学模式给了我启发。于是，我将洋思中学的教学经验与我们的教学实际相结合起来，在第一轮复习考纲进入知识梳理环节之前，我安排学生在课前先学习考纲中的基本要求，以达到让他们明了所复习内容由哪些知识点构成？重点和难点是什么？以及各部分知识要掌握到什么程度等问题的目的。学生在结合基本要求，通过看教材、看例题，就会渐渐地能回忆起以前所学的那些内容。 二列：在看的过程中，同时要求学生做到列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，理清各知识之间的联系，教师并指导学生采用多种方法进行整理，如列表法，画流程图法、枚举法等，使零散的基础知识系统化，清晰化，易于理解记忆。三交流：学生在自己动手整理时，或会出现对复习的内容印象深刻并有体会、或可能产生疑问；或是整理得不够全面等现象。这时，交流是解决问题最好的方法。于是，我就要求学生进入此环节的第三阶段即“交流” 。在实践过程中我指导学生进行两方面的交流：一是学生与学生间的交流，主要从知识和方法上进行探讨，交流自主学习的体会，找到适合自己的方法；二是学生与教师间的交流，教师从知识层面给与学生更多的帮助，确保学生全面地掌握各部分基础知识，为进入下一环节的复习打下了坚实的基础。案例 1：四边形基础知识的梳理我们在进行“ 四边形” 基础 知识梳理时，先学 习考纲，明确考纲中有关这一部分知识的基本要求和重点难点，接下来选择具体方法 进行知识梳理。 实践中大多数同学都采用列表法，把四 边形从定义、图形、基本性质、判定等几个方面 进行总结。在内容具体的表达方式上，同学 们出现了意见分歧。有的同学认为表格内容用文字语言描述较好，特别是对于基础一般的同学，文字更容易理解；有的则认为用几何语言更简单，并且运用时主要是用几何语言。双方 说的都有道理。于是，针对这一问题我们进行了讨论，找到了大家认为都可以接受的方法。文字简写和字母相结合的方式如“ 平行四边形 ABCD 定义： 两组对边分别平行ABCD 且 ADBC ”。为了让大家不混淆各四边形的性质与判定，我指导学生从边、对角、对角线三个主要方面进行对比理解记忆。为加强各特殊四边形之间的联系，我设计添加条件完成流线图。（如：在平行四边形的基础上加什么条件变为菱形等。 ）对四边形基础知识的自主梳理、讨论交流，使学生在自己动手的过程中加深了有关四边形的理解和认识。自主梳理的复习模式，学生不但更好地掌握了复习内容，而且也使自己真正成为学习的主体，从而达到了发挥学生创造思维能力以及合作互助精神的教育教学要求。2重抓知识网络的建立面对初三复习的高标准，严要求，仅有基础层面知识的掌握是远远不够的。我们必须注重知识体系的形成，从本质上发现数学知识之间的关联，从而加以分类、整理、综合，逐渐形成一个条理化、秩序化、系统化、网络化的有机体，真正实现知识“由厚到薄”的飞跃。案例 2：函数网络的建立在复习函数内容时，先以函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数为横向，研究解析式、图像、定 义域、性质等几个基本方面知识。具体研究每一部分内容时，再纵向联系相关内容。如从函数的图像到直角坐标平面内的点，从点的坐标到几何图形中线段的长度，再可上升到与面积相关的问题；从函数的定义域延伸到分式以及二次根式的意义；从一次函数推进到与一次方程、一次不等式的联系；从二次函数图像于 x 轴的交点坐标到一元二次方程的根等。这样横纵交叉，把原本零散的内容，通 过巧妙的设计结合在一起。建立系 统的知识网络体系，必能帮助学生更好地掌握各部分知识结构。 （二）以灵活多变为原则，优化能力训练策略1重抓具有针对性的训练夯实双基的保障学生数学知识的掌握，技能的形成、智力的开发、能力的培养，以及良好学习习惯的养成，都必须通过一定量的训练才能得以实现。因此有针对性的训练是优化复习课的教学重要手段和必要途径之一。（1）针对课标要求，细化训练内容我在复习教学过程中为学生选择训练题时，结合教学目标，以明确让学生练什么、练到什么程度；通过此题的练习要让学生巩固和深化哪些知识、发展哪些能力等为选择训练题的标准。案例 3：针对训练举例 复习解无理方程时，按照大纲要求只需会解有一个或两个根号的无理方程。于是设计练习如下：解下列无理方程 ； ； 12x2x31x复习课讲究实效性。要确定训练是否有效，教学目的是否达到，有针对性的检测是必不可少的。根据复习课的训练内容设计检测内容，同时兼顾中考复习中的双基考察，我设计了“双基天天练”系列训练题。每天让学生在五分钟时间内完成，并且立即批改，对学困生进行面批。一方面达到了使教师准确了解学生掌握知识的情况的目的；另一方面又让学生体会到了成就感，激发了他们的求知欲。这一方法实施以来，很受学生的欢迎，他们说自己可以在这一环节真实地感觉到自己在进步。（2）针对个体的差异，确定训练程度数学新课程标准指出：“在确保所有学生获得必备的数学知识的同时，关注不同学生对数学学习的不同需要。 ”“不同的人在数学上得到不同的发展。 ”当今的初中毕业考试是肩负着培养合格初中毕业生和完成高中阶段的选拔双重任务的国家级考试。所以复习教学工作应根据学生的实际情况作分层训练安排。A、面对学困生：加强基本功的训练，过好审题关、表达关和书写关，选一些起点低，有代表性的习题专项训练，确保每一位学生能顺利毕业。B、面对程度一般的学生：夯实基本功，适当提升难度，注重挖掘潜力。既要“小题大做” ，即让学生懂得做题时要做到仔细对待、思考周全，不要出现自己会做的题做错的现象；又要“大题小做”，对最后的综合题要能分解成若干小题，步步为营，各个击破，做到决不要放弃。C、面对优等生：在做基础部分训练题时能顺利过关的前提下，增加有难度的思维训练。可通过兴趣小组、专题课等方式使学生在思想方法上加深感悟，提升能力。案例 4：专题设计体现层次分明图形的运动一直是中考中的热点话题，也是学生学习过程中的一个难点问题。从 04 到 09 年中考题每年都有涉及。有的出在选择题空中，也有出 现在解答 题之中的。 为解决这一问题，我分别设计了几个专题课， 现已图形的旋转为 例：1抓好基础训练：设计二分钟操练从直观图形、旋转角、旋 转过程中的对应边相等、对应角相等等几个基础题，确保全体学生对这部分知识的掌握：xyO AB（1）下面四幅图案中，不能通过旋转左边的图案得到的是（ ）A B C D（2）如图，点 B、C、D 在一条直线上，若 ABC 顺时针旋转可得到DEC，则旋转角为 度。（3）如图，在 RtABO 中， OA=2，AB=1，把 RtABO 绕着原点逆时针旋转 90得 ABO，那么点 A的坐标为（ ）A、（- ，1） B、（1， ）33C、（-1， ） D、（ ，-1）2进一步加强训练：设计中考变式训练（06 年中考 24 题，略有改动）如图，在直角坐 标系中， O 为原点，点 A 在 x 轴 的正半OABA BEDCBA轴上，点 B 在 y 轴的正半 轴上，tanOAB=2，二次函数 y=x2+mx+2 的图像经过点 A、B，顶点为 D。（1）求这个二次函数的解析式；（2）将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90后，点 B 落到点 C 的位置，将上述二次函数图像沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C，请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图像的函数解析式。本题的第（1）小题是全体学生都可以解决的问题；第（2）小题为中档题，绝大多数学生努力一下也可以攻克。3优等生更上一层：设计勇攀高峰（2008 年上海调研室略改动）已知：在正方形 ABCD 中， M是边 BC 的中点，把一个直角三角板的 顶点放在 M 处，两条直角边分别与边 AB 相交于 E，与射线 CD相于点 F，AB=4，BE=x，CF=y。（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域。（2）当点 F 在 边 CD 上时，四边形 AEFD 的周长是否随点 E 的运动而发生变化？请说明理由。（3）当 DF=1 时，求点 A 到直线 EF 的距离。这种分层训练的复习方式使我在教学中实现了让处于不同水平的学生有不同收获、培养了他们对数学学习的兴趣的目标。2重抓典型例题的解析提升学生学习能力复习过程中教师就题论题的现象比较普遍，导致学生能力提高幅度小，课业负担过重。要想改变这一现象，提高复习效率，教师得依据教材精心筛选例题是必不可少的。我认为筛选例题时要做到：一是要有层次性，既要注重基础性，还要注重提高性和综合性，由浅入深，循序渐进，逐步引导学生把问题深化，揭示出解题规律；二是要有典型性，以“课本”为“本” ，既要考虑到知识覆盖面广，又要紧密联系教材重点内容，更要抓住书上的典型例题习题进行引申，做到一题多解，一题多用，推AB CD P GE FH陈出新；三是要注重开放探索性，还应该选择一些探究性习题，让学生通过对开放性习题的探索，学会思考，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。案例 5：例题辨析例题：如图，正方形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上， 顶点 D、G 分别在 AB、AC 上。已知 ABC的边 BC 长 60 厘米，高 AH 为 40 厘米，求正方形 DEFG 的边长。这是一道课本中典型的基础几何题，绝大多数 学生都能够独立完成。在证明完成后教师可以提问学生：演变（1）若把ABC 该为 RtABC,C=90把 AH=40cm 改为 AC=40cm,其余条件都不变该题如何解？演变（2）把（1）中的 C=90改 为 BAC=90其余条件都不变该题又如何解？通 过实践表明学生的思维被激发，思 维空间迅速扩展。教师还可以进 一步问：把正方形换成矩形，并增加矩形的周长为 100 cm，结果改为“求矩形的面积与ABC 的面积比”这样层层递进，不仅为学生提供了思维空间，而且更能激发学生积极主动的参与到思维中去，进行这样 的思维训练远比题海有效。教师还可以适时根据学生的基础以及临场的反应启发学生自己编题，从而提高学生思维密度、广度和深度，达到有效教学的目的。3重抓知识的本质内涵强化学生数学思想我常问学生最怕什么类型的问题？很多同学都会说那些会动的、需要讨论的综合题是最困难的。的确，我们在复习教学中，发现有很多较难的问题，特别是综合卷的最后一题，学生不知如何思考。实践中为了突破这个难点，我做了很多尝试，例如：有时我采用做教具或用几何画板演示变化的过程的方法；有时我会采用先给出标准答案后让大家探讨学习的方法；有时我也会用分组进行合作交流的方法等等。但都没有取得很好的效果，比如说几何画板虽然直观，但在考试中没有人帮忙演示，学生依旧不会思考，仍会出现做不来题的现象。为彻底解决这个问题，我自己做了大量的题目，不断反思自己在做题的时是怎样想的？解决这类题目的根本途径是什么？最后，通过归纳总结我发现抓住知识本质，以不变应万变是解决中考难题最有效的方法之一，于是，我将这一收获与我的学生一同分享。案例 6：与“ 园与圆位置关系” 有关的动点问题的解决例如：近几年，动点问题是考试的热点和难点，特 别是结合“ 圆与圆的位置关系”这一知识点进行讨论的问题多次出现在试卷中，甚至出现在中考压轴题中，给许多学生造成一定的困难。其 实，只要我们在做这类题时明确题目的本质和核心，并熟练应用相关的公式，就能够从容自信地应对这一问题。 举 例如下：例（04 年上海中考第 26 题，略有改动）：如图，在 ABC 中， BAC90 0，ABAC 2 ，圆 A 的半径为 1。若点 O 在 BC 边 上运动（与点 B、C 不重合），设 BOx。以点 O 为圆心，BO 长为半径作圆O，求当 圆 O 与圆 A 相切 时， x 的值是多少？分析：这是典型的动点问题和圆与圆的位置关系相结合的问题，如果仅仅从给出的图形出发，就会 简单判断出圆 O 与圆 A 相外切；计算过程：做 AHBC，在 RtAOH 中，AO=x+1，AH=2，OH=2-x ，解得 。22)(1xx67若能进一步分析，两圆相切包含了外切和内切两种可能性，随着 O 点的移动，是否还存在内切的可能性呢？不需要画图，只需要通过两圆内切的公式加以判断即可。在此找出两圆的半径长和圆心距： ，1AR， ，带入内切的公式：d = R - r（R r），xRO 222 )(xOHAd，得第二个解 。这种解题思路一方面避免少解，另一方面从概念出 发，不需1)2(x7要再画出相内切的图形。是一种非常实用的解题手段。这样，对中考中的热点问题进行透彻的本质分析并加以专项训练，在相当程度上使学生在理性认HA B C O 识上提高了一个层次，发展了学生的综合能力。（三）以领悟提炼为原则，优化教法学法策略1关注教法的选用教学工作是教学内容和具体方法的双重体现。 教师采取何种方法实施教学直接影响学生的学习积极性和课堂教学效果。初三复习时间紧、任务重，选取合适的教学方法，是提高教学效率的保证。（1）在复习中我经常采用讨论、小组比赛、小组合作等学习模式，克服传统数学复习课老师讲，学生练的不足，千方百计吸引学生主动参与复习教学的整个过程，充分享受学习的快乐。（2）为提升学生解决问题的能力，我经常开设专题讲座，在专题探索中让学生体会数学的奥秘。教学有法，但无定法，贵在得法。不同类型的复习课采用的教学方法也不尽相同，但无论采用什么样的教学方法，都应做到调动学生主动参与复习过程的积极性，激发学生主动探究的热情这一教学原则。2注重学法的指导教师的教与学生的学是个教学中的双向互动过程。学生学习没有科学有效的方法，教师设计得再好，也只是徒劳无功。在实际的教学中应根据学生的具体情况探索出具体的方式方法。我非常重视在教学中的学法指导。（1）建立“错解档案” 。针对学生容易反复出错的现象，我建议同学们自己动手建立“错解档案”，除记载知识上的漏洞，还要记上习惯、情绪、意志等非智力因素上出现的问题，让学生在以后的学习中有参考依据。（2）尝试“小先生制” 。为了在复习课中充分发挥学生学习的主体性，我采用“小先生制”的方法，让学生通过说的形式将问题中所包含的数学知识要点、思想和解题思路讲给他人听，如该问题是如何解决的？为什么要这样解决？解决问题的关键是什么？如何想到要使用这种方法？用其它的方法能解决这个问题吗？等。这种教学策略的使用，一方面改进了学生的学习方式，另一方面实现对学生表达、解题思路、创新等综合能力的培养，使学生能够学会站在更高层次上思考问题，取得更大的收获。三、优化教学策略的实践效果与思考（一）实践的初步成效1知识结构的优化使学生对知识整体的把握不再浮于死记硬背随着系统的、有计划的复习工作展开，学生从开始对复习课茫然不知所措的状态到渐渐地成长为喜欢并善于归纳总结的学习者，在知识掌握方面不断取得进步。特别是知识网络化这一环节，使学生在知识的整体理解方面更上了一个台阶，为提高学生的能力创设了