生物统计学经典习题期末复习个人整理

第二节 样本平均数与总体平均数差异显著性检验【例 5.1】母猪的怀孕期为 114 天，今抽测 10 头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数 114 天有无显著差异？ 根据题意，本例应进行双侧 t 检验。 1.提出无效假设与备择假设 ： =114， ： 114 2、计算 值 经计算得： =114.5， S=1.581所以 = = =1.000=10-1=93、查临界 值，作出统计推断由 =9，查 值表（附表 3）得 =2.262，因为| t|0.05，故不能否定 ： =114，表明样本平均数与总体平均数差异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为 114 天的总体。 【例 5.2】按饲料配方规定，每 1000kg 某种饲料中维生素 C 不得少于 246g，现从工厂的产品中随机抽测 12 个样品，测得维生素 C 含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素 C 含量服从正态分布，问此产品是否符合规定要求？ 按题意，此例应采用单侧检验。 1、提出无效假设与备择假设 ： =246， ： 246、计算 值 经计算得： =252，S=9.115所以 = = =2.281=12-1=113、查临界 值，作出统计推断因为单侧 =双侧 =1.796，| t|单侧t0.05（11）， P246，表明样本平均数与总体平均数差异显著，可以认为该批饲料维生素 C 含量符合规定要求。 第三节 两个样本平均数的差异显著性检验 【例 5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪 90kg 时的背膘厚度，测定结果如表 5-3 所示。设两品种后备种猪 90kg 时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪 90kg 时的背膘厚度有无显著差异？ 表 5-3 长白与蓝塘后备种猪背膘厚度 品种 头数 背膘厚度（cm） 长白 121.20、1.32、1.10、1.28、1.35、1.08、1.18、1.25、1.30、1.12、1.19、1.05蓝塘 112.00、1.85、1.60、1.78、1.96、1.88、1.82、1.70、1.68、1.92、1.801、提出无效假设与备择假设 ： = ， ： 2、计算 值此例 =12、 =11，经计算得=1.202、 =0.0998、 =0.1096， =1.817、 =0.123、 =0.1508、 分别为两样本离均差平方和。=0.0465= *=（12-1）+（11-1）=213.查临界 t 值，作出统计推断当 df=21 时，查临界 值得：=2.831，| t|2.831， P0.05，故不能否定无效假设 ： = ，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。【例 8.3】 探讨白血病患者血清 SIL-2R（可溶性白细胞介素受体）的变化对白血病的诊断意义，试检验两组方差是否相等 对 照 组 ： 179.21 180.2 183.0 160.17 187.23 185.26 165.31 185.21 178.3 19.36 18.32 白 血 病 组 ： 630.21 602.13 589.27 869.23 638.17 592.30 690.1 723.3 653.26 523.17 516.3 613.7 638.39 解 ： H0： H1： 0 已 知 4.91S， n； .2S， 2n 20.8F 10,1321 F=95.0F0.5/2,(12,10) =3.62， 05.P， 在 5.下 拒 绝 H0， 认 为 两 总 体 方 差 不 齐 。 配对资料的假设检验t 检验【例 5.5】 用家兔 10 只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表 5-6。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？表 5-6 10只 家 兔 注 射 前 后 的 体 温 1 兔 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 注 射 前 体 温 37.8 38.2 38.0 37.6 37.9 38.1 38.2 37.5 38.5 37.9 注 射 后 体 温 37.9 39.0 38.9 38.4 37.9 39.0 39.5 38.6 38. 39.0 21xxd -0.1 -0.8 -0.9 -0.8 0 -0.9 -1.3 -1. -0.3 -1. 2 1、 1 0H： d=0， 即 假 定 注 射 前 后 体 温 无 差 异 2 A： d 0， 即 假 定 注 射 前 后 体 温 有 差 异 3 2、 t、 经 过 计 算 得4 d=-0.73, 14.01045.0 nSSdd 5 故 17.514.073.0dSdt 6 且 1ndf =0-1=9 7 3、 t、 由 df=9,查 t值 表 得 ：8 )9(01.t=3.250， |t)9(01.t， P30，不须进行连续性矫正。 1、提出无效假设与备择假设 ，2、计算 u 值 因为 =于是 =3、作出统计推断因为 1.960.05，不能否定 ，表明第一年仔猪死亡率与第二年仔猪死亡率差异不显著。第六章：参数估计一、正态总体平均数 的置信区间【例 5.9】某品种猪 10 头仔猪的初生重为1.5、1.2、1.3、1.4、1.8、0.9、1.0、1.1、1.6、1.2（kg），求该品种猪仔猪初生重总体平均数 的置信区间。 经计算得 ， ，由 ，查 值表得 ，因此 95%置信半径为95%置信下限为95%置信上限为所以该品种仔猪初生重总体平均数 的 95%置信区间为 又因为 99%置信半径为99%置信下限为99%置信上限为所以该品种仔猪初生重总体平均数 的 99%置信区间为 二、二项总体百分数 P 的置信区间 【例 5.10】调查某地 1500 头奶牛，患结核病的有 150 头，求该地区奶牛结核病患病率的 95%、99%置信区间。 由于 1000， 1%，采用正态分布近似法求置信区间。 因为 = =0.0077210:PH所以该地区奶牛结核病患病率 P 的 95%、99%置信区间为： 即第一节 方差分析的基本原理与步骤【例 6.1】某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼 20 尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表。表 6-2 饲喂不同饲料的鱼的增重（单位：10g） 饲料 鱼的增重（ xij） 合计 平均A1 31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 155.9 31.18A2 24.8 25.7 26.8 27.9 26.2 131.4 26.28A3 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8 123.7 24.74A4 27.0 30.8 29.0 24.5 28.5 139.8 27.96合计 =550.8这是一个单因素试验，处理数 k=4，重复数 n=5。各项平方和及自由度计算如下：矫正数总平方和处理间平方和处理内平方和总自由度处理间自由度处理内自由度用 SSt、 SSe 分别除以 dft 和 dfe 便得到处理间均方 MSt 及处理内均方 MSe。因为 F=MSt/MSe=38.09/5.34=7.13*；根据 df1=dft=3， df2=dfe=16 查附表 4，得 F F0.01(3，16)=5.29, P0.01，表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的。在方差分析中，通常将变异来源、平方和、自由度、均方和 F 值归纳成一张方差分析表，见表 6-3。表 6-3 表 6-2 资料方差分析表 变异来源 平方和 自由度 均方 F 值处理间 114.27 3 38.09 7.13*处理内 85.40 16 5.34总变异 199.67 19表中的 F 值应与相应的被检验因素齐行。因为经 F 检验差异极显著，故在F 值 7.13 右上方标记“*”。各处理的多重比较如表 6-4 所示。表 6-4 四种饲料平均增重的多重比较表( LSD 法)处理 平均数 -24.74 -26.28 -27.96A1 31.18 6.44* 4.90* 3.22*A4 27.96 3.22* 1.68nsA2 26.28 1.54nsA3 24.74注：表中 A4 与 A3 的差数 3.22 用 q 检验法与新复极差法时，在 =0.05 的水平上不显著。 因为， ;查 t 值表得： t0.05(dfe)=t0.05(16)=2.120,t0.01(dfe)=t0.01(16)=2.921所以，显著水平为 0.05 与 0.01 的最小显著差数为将表 6-4 中的 6 个差数与 ， 比较：小于 者不显著,在差数的右上方标记“ ns”，或不标记符号；介于 与 之间者显著，在差数的右上方标记“*”；大于 者极显著，在差数的右上方标记“*”。检验结果除差数 1.68、1.54 不显著、3.22 显著外，其余两个差数 6.44、4.90 极显著。表明 A1 饲料对鱼的增重效果极显著高于 A2 和 A3，显著高于 A4； A4 饲料对鱼的增重效果极显著高于 A3 饲料； A4 与 A2、 A2 与 A3 的增重效果差异不显著，以 A1 饲料对鱼的增重效果最佳。现根据表 6-4 所表示的多重比较结果用字母标记如表 6-7 所示(用新复极差法检验，表 6-4 中 A4 与 A3 的差数 3.22 在 =0.05 的水平上不显著，其余的与 LSD法同)。表 6-7 表 6-4 多重比较结果的字母标记( SSR 法)处理 平均数 =0.05 =0.01A1 31.18 a AA4 27.96 b ABA2 26.28 b BA3 24.74 b B在表 6-7 中，先将各处理平均数由大到小自上而下排列。当显著水平 =0.05时，先在平均数 31.18 行上标记字母 ；由于 31.18 与 27.96 之差为 3.22，在=0.05 水平上显著，所以在平均数 27.96 行上标记字母 b；然后以标记字母 b的平均数 27.96 与其下方的平均数 26.28 比较，差数为 1.68，在 =0.05 水平上不显著，所以在平均数 26.28 行上标记字母 b；再将平均数 27.96 与平均数24