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1线性规划练习题一选择题（共 22 小题）1 （2015 春玉溪校级期末）方程（x+y1） =0 所表示的曲线是（ ）A B C D2 （2015安徽二模）点集 （x，y）|（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A B C D3 （2015山东）已知 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（ ）A3 B2 C 2 D34 （2015福建）若变量 x，y 满足约束条件 则 z=2xy 的最小值等于（ ）A B2 C D225 （2015福建）变量 x，y 满足约束条件 ，若 z=2xy 的最大值为 2，则实数m 等于（ ）A2 B1 C1 D26 （2015四川）设实数 x，y 满足 ，则 xy 的最大值为（ ）A B C12 D167 （2015青羊区校级模拟）如果实数 x，y 满足等式（x2） 2+y2=3，那么 的最大值是（ ）A B C D8 （2015鄂州三模）设变量 x，y 满足约束条件 ，则 s= 的取值范围是（ ）A1， B ，1 C1，2 D ，29 （2015商丘一模）设变量 x，y 满足约束条件： 的最大值为（ ）A10 B8 C6 D410 （2015会宁县校级模拟）已知变量 x，y 满足 ，则 u= 的值范围是（ ）A ， B ， C ， D ， 311 （2015南昌校级模拟）若实数 x、y 满足不等式组 则 z=|x|+2y 的最大值是（ ）A10 B11 C13 D1412 （2015鹰潭一模）设 x，y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a，b 0）的最大值是 12，则 a2+b2 的最小值是（ ）A B C D13 （2015德阳模拟）设 x、y 满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a0 ，b0）的最大值为 6，则 log3（ + ）的最小值为（ ）A1 B2 C3 D414 （2015和平区校级三模）已知不等式组 表示的平面区域恰好被圆C：（x3） 2+（y3） 2=r2 所覆盖，则实数 k 的值是（ ）A3 B4 C5 D615 （2015安徽二模）已知实数 x，y 满足 ，若 z=yax 取得最大值时的唯一最优解是（3，2） ，则实数 a 的取值范围为（ ）Aa1 Ba 2 Ca 1 D0a1416 （2015湘西州校级模拟）设 x，y 满足约束条件 ，则目标函数z=ax+by（a0 ，b0）的最大值为 12，则 + 的最小值为（ ）A B C6 D517 （2015万州区模拟） x，y 满足约束条件 ，若 z=y2ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）A 或1 B1 或 C2 或 1 D2 或118 （2014安徽） x、y 满足约束条件 ，若 z=yax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（ ）A 或1 B2 或 C2 或 1 D2 或119 （2014山东）已知 x，y 满足约束条件 ，当目标函数z=ax+by（a0 ，b0）在该约束条件下取到最小值 2 时，a 2+b2 的最小值为（ ）A5 B4 C D220 （2014福建）已知圆 C：（xa） 2+（yb） 2=1，设平面区域 = ，若圆心C，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2+b2 的最大值为（ ）A5 B29 C37 D4921 （2011浙江）设实数 x、y 满足不等式组 ，若 x、y 为整数，则 3x+4y的最小值是（ ）5A14 B16 C17 D1922 （2011安徽）设变量 x，y 满足|x|+|y| 1，则 x+2y 的最大值和最小值分别为（ ）A1，1 B2， 2 C1， 2 D2，1二填空题（共 3 小题）23 （2013陕西）若点（ x，y）位于曲线 y=|x1|与 y=2 所围成的封闭区域，则 2xy 的最小值为 24 （2011河北）若变量 x，y 满足约束条件 则 z=x+2y 的最小值为 25 （2004贵州）设 x、y 满足约束条件 ，则 z=x2+y2 的最小值是 62015 年 11 月 20 日 nxyxy 的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 22 小题）1 （2015 春玉溪校级期末）方程（x+y1） =0 所表示的曲线是（ ）A B C D【考点】曲线与方程菁优网版权所有【专题】计算题【分析】原方程等价于： ，或 x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于： ，或 x2+y2=4；其中当 x+y1=0 需有意义，等式才成立，即 x2+y24，此时它表示直线 xy1=0 上不在圆x2+y2=4 内的部分，这是极易出错的一个环节故选 D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力2 （2015安徽二模）点集 （x，y）|（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A B C D【考点】曲线与方程菁优网版权所有【专题】综合题；推理和证明7【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积【解答】解：点集（x，y） |（|x|1） 2+y2=4表示的图形是一条封闭的曲线，关于 x，y 轴对称，如图所示由图可得面积 S= = + = +2 故选：B【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想3 （2015山东）已知 x，y 满足约束条件 ，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（ ）A3 B2 C 2 D3【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 则 A（2，0） ，B（1，1） ，若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4，则 2a=4，解得 a=2，此时，目标函数为 z=2x+y，即 y=2x+z，平移直线 y=2x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 4，满足条件，若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4，则 a+1=4，解得 a=3，此时，目标函数为 z=3x+y，即 y=3x+z，平移直线 y=3x+z，当直线经过 A（2，0）时，截距最大，此时 z 最大为 6，不满足条件，故 a=2，故选：B8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键4 （2015福建）若变量 x，y 满足约束条件 则 z=2xy 的最小值等于（ ）A B2 C D2【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，由图可知，最优解为 A，联立 ，解得 A（ 1， ） z=2xy 的最小值为 2（1） = 故选：A9【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5 （2015福建）变量 x，y 满足约束条件 ，若 z=2xy 的最大值为 2，则实数m 等于（ ）A2 B1 C1 D2【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得 m 的值【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（ ） ，化目标函数 z=2xy 为 y=2xz，10由图可知，当直线过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为，解得：m=1故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6 （2015四川）设实数 x，y 满足 ，则 xy 的最大值为（ ）A B C12 D16【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不