概率论与数理统计第4章题库

1第 4 章 数字特征填空题1. 设随机变量 只取-1，0， 1 三个值，且相应的概率之比 1：2：3，则 _.X ()EX答案： 13知识点：4.1 离散型随机变量的数学期望 参考页: P87学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.1 离散型随机变量的数学期望的定义提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： 123,0,1666PXPX.3()E2. 设随机变量 的分布律为下表，则 _.D答案： 2316知识点：4.10 方差的概念 参考页: P87学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.10 离散型随机变量方差的定义提示二：无提示三：无X-1 0 1 2P484382提示四（同题解）题型：填空题题解： , .34EX223()16DEX3设 表示 2 次独立重复射击命中目标的得次数，每次命中目标的概率为 0.4，则 _.EX答案： 0.8知识点：4.2 常见离散型随机变量的数学期望 参考页: P88学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.2 二项分布的数学期望提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ，2,0.4XB.8EX4. 设随机变量 ， ，当 时， 取得最大值. p110_p)(XD答案： 236知识点：4.11 常见随机变量的方差 参考页: P99学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.11 两点分布的方差提示二：无提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ， 时， 取得最大值.()1)DXp2)(XD35设 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，若每次命中目标的概率是 0.4，则X_.2()E答案： 18.4知识点：4.2 常见离散型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P88, P99学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.2 二项分布的数学期望 提示二：4.11 二项分布的方差提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由 得 ， 10,.4XB10.4EXnp， .62.Dnp22 .4168.DXE6. 设 表示 10 次独立射击中命中目标的次数，每次击中目标的概率为 0.4，则 的期望2()X为_.答案： 27.4知识点：4.2 常见离散型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P88, P99学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.2 二项分布的数学期望 提示二：4.11 二项分布的方差提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ， .(10,.4)XB2 2(1)()(1)EXDEX2.4577. 设随机变量 服从二项分布 ，且 ， ，则 =_， =_.,Bnp8np4答案： , 361知识点：4.2 常见离散型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P88, P99学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.2 二项分布的数学期望 提示二：4.11 二项分布的方差提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： , ，解得 ，12EXnp18DXnp13p6n8. 设随机变量 服从参数为 1 的泊松分布，则 .2()PXE答案： 12e知识点：4.2 常见离散型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P88, P99学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.2 泊松分布的数学期望 提示二：4.11 泊松分布的方差提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解： ， ， .(1)XP22)()EDXE2()PXEPX12e9. 设随机变量 的概率分布为 , 则 =_. (0,1!CPkL答案： 2知识点：4.2 常见离散型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P88, P99学习目标: 15难度系数: 2提示一：2.1 离散型随机变量的分布律的性质提示二：4.2 泊松分布的数学期望提示三：4.11 泊松分布的方差提示四（同题解）题型：填空题题解： ，故 .001!kkCe1C， ， .1!PX()P22)()1EXDEX10. 设 在 上服从均匀分布，则 _； _；, 2_.12DX答案： ， ，ln33l412知识点：4.6 连续型随机变量函数的数学期望 参考页: P91学习目标: 3难度系数: 2提示一：2.12 均匀分布的概率密度 提示二：4.6 连续型随机变量函数的数学期望提示三：4.10 方差的概念提示四（同题解）题型：填空题题解： 的概率密度为 X1 1()20xfx其 他，E110()2fdd6，12EX1 1()ln(2)2fxddx ，221 1() 3fxxx .212DEXX 3ln4211. 设 服从参数为 的指数分布，且 ，则 =_.2()9E答案： 3知识点：4.5 常见连续型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P90, P99学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.5 指数分布的数学期望 提示二：4.11 指数分布的方差提示三：无提示四（同题解）题型：填空题题解：由已知22221()()9EXDEX由 知 .0312. 随机变量 与 独立，且 ， ，则 _. Y(1,)N(,5)Y234XY答案： (12,5)N知识点：4.5 常见连续型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P90, P99学习目标: 1难度系数: 1提示一：4.5 正态分布的数学期望 提示二：4.11 正态分布的方差提示三：4.9 数学期望的性质7提示四：4.13 方差的性质题型：填空题题解： ，(234)2()3(412EXYEXY(234)()9()53DXYDXY12,N13. 随机变量 与 相互独立且都服从正态分布 ，如果 ，则 . 1(,)2N12PXY答案： 12知识点：4.5 常见连续型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P90, P99学习目标: 1难度系数: 2提示一：4.5 正态分布的数学期望，方差 提示二： 4.9 数学期望的性质提示三： 4.13 方差的性质提示四： 2.14 正态分布概率密度的性质题型：填空题题解： ，()()2EXYEY()()1DXYDY由 知 ，所以 12P114. 设随机变量 的概率密度为 21() ()xfex则 _ ， _.()EXDX答案： 12不知识点：4.5 常见连续型随机变量的数学期望，4.11 常见随机变量的方差 参考页: P90, P99学习目标: 1难度系数: 38提示一：2.14 正态分布概率密度 提示二： 4.5 正态分布的数学期望提示三： 4.11 正态分布的方差提示四：（同题解）题型：填空题题解： ， ， .22 (1)1() xxfee()EX1()2D15已知 与 独立，则 = ,9,6,EXYDY(3)Y， = (32)D答案： 5, 14知识点：4.9数学期望的性质，4.13方差的性质 参考页: P94, P103学习目标: 1难度系数: 1提示一： 4.9 数学期望的性质提示二： 4.13 方差的性质提示三： 无提示四：（同题解）题型：填空题题解： ，(32)()2(5EXYEY(32)9()4()15DXYDY16已知 ， ，且 与 独立，则 =_，P1 U， E= = 4答案： 3, 1知识点：4.9数学期望的性质，4.13方差的性质 参考页: P94, P103学习目标: 1难度系数: 29提示一： 4.9 数学期望的性质提示二： 4.13 方差的性质提示三： 4.2 泊松分布的数学期望，方差提示四： 4.5 均匀分布的数学期望，方差题型：填空题题解： ，3()()2EXY34()4(24EXYEY11214(2DDY17. 若 的联合概率密度 ，则 服从_分布，(,)Y253()1605,)xyfxye(,)XY且 _， _， _， _， _.EX()E(XD, XY答案： 30, 16, 25知识点：4.17 二维正态分布的协方差和相关系数 参考页: P107学习目标: 4难度系数: 2提示一： 3.11 二维正态分布联合概率密度提示二： 4.17 二维正态分布 5 个参数的含义提示三： 无提示四：（同题解）题型：填空题题解： , 服从二维正态分布2213()54(,)425xyfxye (XY, , , .()EX0Y()16DX()2, 35XY18. 设二维随机变量 服从 ，则 =_.0N2()E答案： 2()知识点：4.17 二维正态分布的协方差和相关系数 参考页: P10710学习目标: 4难度系数: 2提示一： 4.17 二维正态分布相关系数的含义提示二： 4.9 数学期望的性质提示三： 4.17 二维正态分布 5 个参数的含义提示四：（同题解）题型：填空题题解： .2222()()()()EXYEXDYE19. 设 ， ，则方差 . ,0,.5N不ZZ答案： 1知识点：4.6 连续型随机变量函数的数学期望 4.17 二维正态分布的协方差和相关系数 参考页