成教高等数学理工类本科作业复习题

1高等数学作业复习题（成教理工类本科）第六章 常微分方程一、选择题1、微分方程 的阶是 23d0yxA、 2, B、 1, C、0, D、32、 是 2()()yxxA、一阶线性微分方程, B、 可分离变量的微分方程,C、齐次微分方程, D、 二阶线性微分方程3、下列微分方程中， 是二阶线性微分方程.A、 ， B、 ，2dsinyx2dyxC、 ， D、 0234、下列函数中, 是方程 的解.7120yyA、 ， B、 ，3yxexC、 ， D、 e2y5、 下列函数中， 是方程 的通解.A、 ， B、 ，exye2xyCC、 ， D、 二、填空题1、若曲线上任意点 处切线的斜率为 ,则 满足的微分方程为 .(,)Mxyx2y2、微分方程 的通解为_exy23、微分方程 的通解为_.d0xy4、已知二阶线性齐次方程的两个解为 ， ，则该微分方程的特征根为 .1exy2x5、设 ， 都是微分方程 的解，则该微分方程的通1exy2x()0ypxqy解为_.三、计算题1、求下列微分方程的通解：（1） ；dyxdy/dx=x/yydy=xdx2ydy=2xdxd(y2)=d(x2)y2=x2+C（2） ； d0yxDy/y=-P(x)dx=dx p(x)=-1两边积分 Dy/y=dx得 ln 丨 y 丨= -P(x)dx+c=d(x)+c=x+c即 y=e(x+c)=ex * ec=C*ex3（3） ； d20yxDy/y=-P(x)dx=-2dx p(x)=2两边积分 Dy/y=-2dx得 ln 丨 y 丨= -P(x)dx+c=-2d(x)+c=-2x+c即 y=e(-2x+c)=e-2x * ec=C*e-2x（4） ；d30xy（5） ；dyxDy/y=-P(x)dx=xdx p(x)=-x两边积分 Dy/y=-xdx得 ln 丨 y 丨= -P(x)dx+c=xd(x)+c=x2/2+c即 y=e(x2/2+c)=e(x2/2) * ec=C*e(x2/2)4（6） 2dyx2、求下列微分方程满足初始条件的特解:(1) ；d1,(0)yxDy/dx=y+1 令 t=y+1 则 dt/dx=dy/dx=t dt/t=-P(x)dx=dx p(x)=-1Ln 丨 t 丨= -p(x)dx+c1=dx+c1=x+c1即 t=e(x+c1)=ec1*ex=C*ex=y+1Y=c*ex-1由题得 y(0)=c*e0-1=c-1=0 即 c=1Y=ex-15(2) ；d1,()1yyx(3) ；d1,(1)02yxy(4) ；d2,(0)yxy6（5） d13,()0yyx3、求下列微分方程的通解：(1) ；20y(2) ；20yx(3) ；sinyx7（4） 2exy4、求下列微分方程的通解：(1) ；30y(2) ；20y8（3） 60y参考答案：一.选择题 1-5 BADCB 二、填空题 1、 , 2、 ，3、 ，4、 ，5、 yxexyC2y12,r21=Cexxy三、计算题 1、（1） ；（2） ；（3） ；（ 4） ；(5) ；2yx=exy2=Cexy3y21ex（6） 2C2、(1) ；(2) ；(3) ；（4） ；（5）e1xy(1ln)yx21yx2=1-exy33、(1) ；（2） ；（3） ；（4）yxC312yxC12sinyxCex9212e4xyC4、（1） ；（2） ；（3） x3exxCy21e1yC62ex第八章 多元函数微分学一、选择题1、设函数 ，则 3(,)fxyxy(,1)fA、 , B、 , 23 3C、 , D、 2、已知 ，则 .2,fxyxy1,fA、 , B、 , 0C、 , D、 13、设函数 ，则 uxyzduA、 ， B、 ， dxzdy10C、 ， D、 xydzyzdxydz4、 点 是函数 的 (0,)xyA、极大值点， B、驻点，C、非驻点， D、极小值点5、设函数 ,则点 是函数 的 .2(,)fxy(0,)(,)fxyA、最小值点， B、最大值点，C、驻点， D、间断点二、填空题1、函数 的定义域是 ，其中 为常数.221zrxyr2、 .,0,limxy