信号与系统课后习题与解答第七章

分别绘出以下各序列的图形15)(2)(nux)(2)(nux34)1()(5xn )(21)(6xn解 的图形如图 5-1(a)所示。)()1( 序 列的图形如图 5-1(b)所示。2nx 序 列的图形如图 5-1(c)所示。)()3( 序 列的图形如图 5-1(d)所示。4x 序 列的图形如图 5-1(e)所示。)()5(n 序 列的图形如图 5-1(f)所示。)()6(nx 序 列( b )图 5 - 1( a )n011 2 3 4x ( n ) n011 2 34x ( n ) 28162( c )n011234x ( n ) 816( f )( e )n012 3x ( n ) n011 2 3x ( n ) 2( d )n01123x ( n ) 48481分别绘出以下各序列的图形25)()1(nux)()(2nux3 14)(2)(5xn )()2()6xn解的图形如图 5-(a)所示。)()1(nx 序 列的图形如图 5-(b)所示。2 序 列的图形如图 5-(c)所示。)()3(x 序 列的图形如图 5-(d)所示。4n 序 列的图形如图 5-(e)所示。)()5(x 序 列的图形如图 5-(f) 所示。6 序 列( b )图 5 - 2( c )n011 2 3 4x ( n ) n01- 1- 2- 34x ( n )28162( f )( e )n0123x ( n )n0112 3x ( n ) ( d )n01123x ( n ) 48483- 4( a )n011 2 34x ( n ) 234- 164 - 2 - 1- 4- 8分别绘出以下各序列的图形35)5sin()(1x10co2)si()6()3xn解的图形如图 5-(a)所示。)()1(nx 序 列的图形如图 5-(b)所示。2 序 列的图形如图 5-(c)所示。)()3(x 序 列图 5 - 3( a )n012 3x ( n ) 456 7 8 9( b )n012 3x ( n )456789( c )n012 3x ( n ) 456 7 8 91 01 1 1 2 1 31 41 5 1 61 7 1 81 92 0 1 0- 6- 5 - 4 - 3 - 2 - 1判断以下各序列是否是周期性的，如果是周期性的，试确定其周期。45)873sin()(1Ax)8()2(nexj解因为 是有理数，所以 是周期性的，且周期为 。)1(31472w)(nx14因为 为无理数，所以 是非周期性的。)2(168)(x列出图 所示系统的差分方程，已知边界条件 。分别求以下54 0)1(y输入序列时的输出 ，并绘出其图形（用逐次迭代方法求） 。)(ny图 5 - 4E1)(nx3)(ny)()1(nx2u)5()()3x解：由图 可写出该系统的差分方程为45)(1(3)nxyn即 )当 时，)1(x103)10yy)(31)(31. )(0)(2)( 31312nuynyyn所 以 其图形如图 所示5a( b )图 5 - 5( a )n011 2 3 4y ( n ) n011 2 34 y ( n )( c )011 2 34 y ( n ) n5 6 7当 时，)2()(nux2)31(031)()0( 0yuy )(4)(31)( 12)3(1)(2)( yuy )(3)(1)( nnyny所以 )(2)(un其图形如图 所示5b当 时，)3()()nunx231)(1)0( 0yy)(3)( 1u2)3()12()yy)()(3)(u2)31()(4)(4yy5431056)()6(yyn2)所以 )5(312)5()31(2)( nunuyn其图形如图 所示5c列出图 所示系统的差分方程，已知边界条件 并限定当6565 0)1(y时，全部 ，若 ，求 。比较本题与 题相应的结0n0)(ny)(nx)(y5果。图 5 - 6E1)(x3解 由图 可写出该系统的差分方程为65)1()(31)nxyn即 若 ，则有)(x0131)0( y)0(3)2(y2)1()2(31320)4( y 1)()1(3) nn所以 3(1uyn与题 比较，此题中的序列 的第一个非零值位于 ，而题)(5)(ny1n中的 的第一个非零值位于 。题 中的 向右移一个1ny0)(5)(y单位即可得到此题中的 。)(y在题 中，若限定当 时，全部 ，以 为边界条件，7550n0)(ny0)1(y求当 时的响应 ，这时，可以得到一个左边序列，试解释为什)(nx)(ny么会出现这种结果。解 题 中的差分方程为 5)1(3)(nyx若限定当 时，全部 ，则迭代时分别令 。将改0n0)ny ,.20,写为 (3)1(xy则有 0)(3)0(31y2)1()()2(33y n)(所以 )1(3)(nuy是个左边序列。之所以得到一个左边序列，是因为限定了当)(n时， ，即 的非零值