新编基础物理学下册习题解答和分析

1题 9-2 解图第九章习题解答9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷 ,如果当两小球相距 2.0m 时，任一球受另一球的斥力为 1.0N.试求总电荷5.01C在两球上是如何分配的？分析：运用库仑定律求解。解：如图所示，设两小球分别带电 q1，q 2 则有q1+q2=5.010-5C 由题意，由库仑定律得：91212044qFr由联立得：512.0C38q9-2 两根 6.010-2m 长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 0.510-3kg 的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成 60角的位置上。求每一个小球的电量。分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电 q1=q2=q，小球受力如图所示20cos34FTRsinmg联立得：2o04tan3Rq其中 223sin60103(m)rl2Rr代入式，即： q=1.0110-7C9-3 电场中某一点的场强定义为 ，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为什么？0FEq答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，题 9-1 解图2与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷 q0 所受力 与 q0 成正比，故 是与 q0 无关的。F0FE9-4 直角三角形 ABC 如题图 9-4 所示，AB 为斜边，A 点上有一点荷 ，B 点上有一点电荷 ，已91.8Cq 924.810Cq知 BC=0.04m，AC =0.03m，求 C 点电场强度 的大小和方向(cos370.8, sin370.6).E分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如题图 9-4 所示 C 点的电场强度为 1299411220.801.80(N/C)4()(3)qEA99422 204.7(/)()()BC22414.87103.(N/)V/mE或方向为： o421 7.310.8arctnEarct 即方向与 BC 边成 33.7。9-5 两个点电荷 的间距为 0.1m，求距离它们都是 0.1m 处的电场强度 。66124C,8qq E分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解：如图所示： 96612204103.(N/C)4Er96622087.(/)4qEr， 沿 x、y 轴分解：12 612cos60cs1.810(N/C)xE12ini93yyE 69.5(N/C)xyo6x108.3arctnEarct 9-6 有一边长为 a 的如题图 9-6 所示的正六角形，四个顶点都放有电荷 q，两个顶点放有电荷q。试计算图中在六角形中心 O 点处的场强。分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。题 9-5 解图题 9-4 解图C3题 9-7 解图题 9-8 解图解：如图所示.设 q1=q2=q6=q，各点电荷 q 在 O 点产生的电场强度大小均为：1236204EEa各电场方向如图所示，由图可知 与 抵消.3E641520据矢量合成，按余弦定理有： )6018cos()2()(2220 oEE方向垂直向下.20200 343aqaq9-7 电荷以线密度 均匀地分布在长 为 l 的直线上，求带电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。分析：将带电直线无穷分割，取电荷元， 运用点电荷场强公式表示电荷元的场强，再积分求解。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。解：如图建立坐标，带电线上任一电荷元在 P 点产生的场强为：0204()dxErR根据坐标对称性分析，E 的方向是 y 轴的方向2 2 22 23/21/0 00sin4()4()4()LLdxRlEdxRR9- 8 两 个点电荷 q1 和 q2 相距为 l，若（1）两电荷同号；（2）两 电荷异 号，求电荷连线上电场强度为零的点的位置.分 析：运 用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。解： 如图所 示建立坐标系，取 q1 为坐标原点，指向 q2 的方向为 x 轴正方向.(1) 两电荷同号.场强为零的点只可能在 q1、q 2 之间，设距 q1 为 x 的 A 点.q qq q-q -q题图 9-6O.题 9-6 解图4据题意：E 1=E2 即：2200|4()qxlx 12|q(2) 两电荷异号.场强为零的点在 q1q2 连线的延长线或反向延长线上，即 E1=E212200|4()xlx解之得： 12|ql9-9 如题图 9-9 所示，长 l=0.15m 的细直棒 AB 上，均匀地分布着线密度 的正电荷，试求：（1）在细棒95.0Cm的延长线上，距棒近端 d1=0.05m 处 P 点的场强；（ 2）在细线的垂直平分线上与细棒相距 d2=0.05m 的 Q 点处的场强；(3) 在细棒的一侧，与棒垂直距离为 d2=0.05m，垂足距棒一端为 d3=0.10m 的 S 点处的场强.分析：将均匀带电细棒分割成无数个电荷元，每个电荷元在考察点产生的场强可用点电荷场强公式表示，然后利用场强叠加原理积分求解，便可求出带电细棒在考察点产生的总场强。注意：先电荷元的场强矢量分解后积分，并利用场强对称性。解：(1) 以 P 点为坐标原点，建立 如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元 dy.其所带电量为 ，其在 P 点的场强为 ，dqydE 则2200d4yE 12001dlydl 26.7510(N/C)V/m或方向沿 Y 轴负方向(2) 建立如图所示的坐标系，将细棒分成许多线元 dy.其所带电量为 。它在 Q 点的场强 的大小为：dqydE201dd4yEr?dE 在 x、y 轴的投影为： 20sincosdid2xEEyr题图 9-9 题 9-9 解图(1)dy520cosdsindsd24yEEyr由图可见： ， 2cydtg2csrdy 02dsind4xE02coy由于对称性，dE y 分量可抵消，则 2211 12002dsind(cos)44xE又 1=- 2 1305.912coss401120 ddE 3.50(N/C)方向沿 X 轴正方向(3) 在细 棒一侧的 S 点处的场强。建立如图（ 3）所示的坐标系，分析如（2）则： 21 1202d(cos)4xxE21 210d(sini)4yyE其中： ；3122.cos 51i532 220.1()cos 2()ld21sin。23.4610(N/C)xyE方向：与 x 轴的夹角： 54.2yxEarctg题 9-9 解图(2) 题 9-9 解图(3)69-10 无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ,被折成直角的两部分.试求如题图 9-10 所示的 P 点和 P 点的电场强度.分析：运用均匀带电细棒附近的场强公式及场强叠加原理求解。解：以 P 点为坐标原点，建立如题 9-10 解图(1) 所示坐标系均匀带电细棒的场强： 12210(cos)(sini)4a Ej在 P 点： ，12竖直棒在 P 点的场强为： 10214aEij水平棒在 P 点的场强为： 20214aji在 P 点的合场强： 1204aEij即 ：方向与 x 轴正方向成 45.024Ea同理以 P 点为坐标原点，建立如图题 9-10 解图(2) 坐标：12210(cos)(sini)4a j在 P 点： ，132竖直棒在 P点的场强为： 10214aEij水平棒在 P点的场强为： 20214aji在 P点的合场强为： 1204aEij题图 9-10题 9-10 解图(1)x题 9-10 解图(2)x7题 9-12 解图即： ，方向与 x 轴成-135. 024Ea9-11 无限长均匀带电棒 上的线电荷密度为 , 上的线电荷密度为 ， 与 平行 ,在与 ， 垂直的平面上有一点 P,它们1l 12l 21l21l2之间的距离如题图 9-11 所示,求 P 点的电场强度。分析：运用无限长均匀带电细棒的场强公式及场强叠加原理求解。解： 在 P 点产生的场强为：1l11002.8aEii在 P 点产生的场强大小为：2l 220a方向如题 9-11 解图所示。把 写成分量形式为：2E 2222220000343cosin515Eaji+jij在 P 点产生的合场强为： 122120043.85Eij题 9-11 解图9-12 一细棒被弯成半径为 R 的半圆形,其上部均匀分布有电荷+Q,下部均匀分布电荷 -Q.如题图 9-12 所示,求圆心 O 点处的电场强度。题图 9-118分析：微分取电荷元，运用点电荷场强公式及场强叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元场强。将电荷元电场进行矢量分解，再进行对称性分析，然后积分求解。解：把圆环分成无限多线元 ， 所带电量为 ，产生的场强为 。dl 2dQqlRdE则 的大小为： dE 23200QlER把 分解成 dEx 和 dEy，则： sinxcoy由于+Q、 -Q 带电量的对称性，x 轴上的分量相互抵消，则： 0xE42200cosd2dcosdyyQER圆环在 O 点产生的场强为： 20QjR9-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+ 和-2 ,如题图 9-13 所示,求: (1) 图中三个区域的场强 ，1E， 的表达式；（2）若 =4.4310-6Cm-2，那么， ， ， 各多大？E3 1E23分析：首先确定场强正方向，然后利用无限大均匀带电平板场强及场强叠加原理求解。解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为： 02E在区域： 1002Eiii区域： 2003iii区域： 3002Eiii（2）若 =4.4310-6Cm-2 则题图 9-12题图 9-139题 9-15 解图题 9-16 解图)(105.2101 mViiE)(.731502 ii )(0.21503 mViiE9-14 边长为 a 的立方盒子的六个面分别平行于 xOy，yOz 和 xOz 平面，盒子的一角在坐标原点处，在此区域有匀强电场，场强 ,求通过各面的电通量。-1203Vmij分析：运用电通量定义求解，注意对于闭合曲面，外法线方向为正。解： )(20)302( 121111 CmNadSijiSdEsss (2222 ijisss )(30)30( 133 adSSdss (2444 CmNjiEss )2(555 kss 0(30666 dSjiSdss即平行于 xOy 平面的两平面的电通量为 0；平行于 yOz 平面的两平面的电通量为 200a2Nm2C-1；平行于 xOz 平面的两平面的电通量为 300a2Nm2C-1。9-15 一均匀带电半圆环，半径为 R，电量为+Q，求环心处的电势。10题 9-17 解图分析：微分取电荷元，运用点电荷电势公式及电势叠加原理积分求解。将带电半圆环分割成无数个电荷元，根据点电荷电势公式表示电荷元的电势，再利用电势叠加原理求解。解：把半圆环无穷分割，取线元 ，其带电量为 ，则其在圆心 O 的电势为：dldQqlR00d4qQluR整个半圆环在环心 O 点处的电势为：00d44Rlu9-16 一面电荷密度为 的无限大均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围的电势分布。分析：利用无限大均匀带电平面的场强公式及电势与电场强度的积分关系求解。解：无限大平面周围的场强分布为： 02Ei取该平面电势为零，则周围任一点 P 的电势为：000d()22Px xU9-17 如题图 9-17 所示，已知 a=810-2m，b=6 10-2m, q1=310-8C, q2=310 -8C，D 为 q1,q2