浅谈数学史在大学数学中的魅力

xxxxxxxxxxx 学 士 学 位 论 文浅谈数学史在大学数学中的魅力姓 名：学 号：指 导 教 师 ：院 系 （ 部 所 ） ： 数学与统计学院专 业： 数学与应用数学完 成 日 期 ：Xxxx 学校代码：xxxx学校代码：xxxxxxxx 学士学位论文作者 xxxx 第 2 页 共 10 页xxxxxx学 士 学 位 论 文浅谈数学史在大学数学中的魅力姓 名：学 号：指 导 教 师 ：院 系 （ 部 所 ） ： 数学与统计学院专 业： 数学与应用数学完 成 日 期 ：xxxxxx 学士学位论文作者声明本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成果.对前人及其他人员对本文的启发和贡献已在论文中作出了明确的声明，并表示了谢意.论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人和其它机构已经发表或者撰写过的研究成果.本人同意学校根据中华人民共和国学位条例暂行实施办法等有关规定保留本人学位论文并向国家有关部门或资料库送交论文或者电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权枣庄学院可以将本人学位论文的全部或者部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其它复制手段和汇编学位论文（保密论文在解密后应遵守此规定）.作者签名： 日期： 年 月 日摘 要数学史概论是大学数学中的一门课程，它的存在使得大学数学充满了美感。作为数学学习的一部分，学好数学史可以让数学学习者更好的、更深入的了解数学、学习数学。数学科学不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，可以说不了解数学史就不能全面了解数学科学。借用英国科学史家丹皮尔（W.C.Dampier）的一句话：“在没有什么故事比科学思想发展的故事更有魅力了。关键词：数学史、魅力、微积分、意义Abstractis a course in University Mathematics. It is because of the existence of university mathematics is full of beauty. As a part of learning mathematics, Learn the history of mathematics can make mathematics learners better, more in-depth understanding of mathematics, mathematics learning. The science of mathematics is not only an important part of the whole human culture , It is always an important force to promote human civilization , Can be said that do not understand the history of mathematics can not fully understand the science of Mathematics By British historian of science Dampier (W.C.Dampier) a word:” In the absence of what story than the development of scientific thought the story more attractive”.Key Words: The history of Mathematics, Charm, Calculus,目 录第 1 章 绪 论 .1第 2 章 数学史在微积分中的魅力 .22.1 微积分的酝酿阶段 .22.2 微积分的准备阶段 .22.3 微积分的诞生 .22.4 微积分的发展 .3第 3 章 激发学生兴趣，增强学习的主动性。 .4第 4 章 更好的建立数学思想 .44.1 数学思想的建立 .44.2 解决思维矛盾 .5第 5 章 点燃学生爱国热情，提高民族责任感 .5第 6 章 在大学数学教学中融入数学史教学将有助于学生的非智力因素的发掘 .66.1 培养严谨细心的品质 .66.2 理性思维的建立 .76.3 培养不断进取的习惯 .7第 7 章 总结 .8参考文献 .9致 谢 .10xxxx 学士学位论文作者 xxxx 第 1 页 共 10 页第 1 章 绪 论多数人认为数学学起来很枯燥乏味，但是我想说数学也是生动有趣的，因为有数学史这门课程。数学是一门历史性或者积累性很强的学科，重大的数学理论总是在继承和发展现有理论的基础上建立起来的，他们不仅不会推翻现有理论，而且总是在包容原有理论。也就是说数学衔接性很强，环环相扣，要求我们一步一个脚印。简单的说数学史就是研究数学的历史，研究数学科学发生发展及其规律的科学。数学史不仅追溯数学教学内容、思想和方法的演变，还探索影响这种过程的各种因素。因此数学史研究的对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学的内容，是一门交叉性学科。通过数学史我们可以更好的了解、学习、掌握数学，使数学不在那么抽象。一个个经典的数学小故事与小案例活生生的展现出数学的思路与趣味性。比如说“四色猜想”的小故事，通过讲述大学生古德里提出“为了给任意一张平面地图着色，并使任何具有公共边界线的区域颜色不同，至多需要四种颜色”这个小故事，引出了“不可避免集”与“可约性”的概念。避免了直接接触这类概念所造成的枯燥性与乏味。数学科学是一种文化，数学符号更像是一种文化符号。数学科学不仅是整个人类文化的重要组成部分，而且始终是推进人类文明的重要力量，可以说不了解数学史就不能全面了解数学科学。因此，对于每一个希望了解整个人类文明历史的人来说，数学史是必读的篇章xxxx 学士学位论文作者 xxxx 第 2 页 共 10 页第 2 章 数学史在微积分中的魅力2.1 微积分的酝酿阶段608 年，荷兰商人发明了望远镜，然后伽利略将他制作的第一架天文望远镜对准星空发 2 现了举世震惊的天文发现，这才让开普勒发布行星运动定理。在当时，用数学去证明开普勒行星三大定理以及伽利略的自由落体运动成了热门课题。这些课题激起了人们用精准的数学表达式去表达这些定理的热情。开普勒认为球的体积是无数个小圆锥的体积和，这些小圆锥的定点在球心处，圆锥的底面作为球面。接下来开普勒又把圆锥作为是极薄的圆盘的和，推出球的体积是半径乘以球面面积的三分之一（ ）31*42RV2.2 微积分的准备阶段笛卡尔和费马都是将坐标法引入微分学问题研究的前锋。笛卡尔在几何学中提出球切线的方法“圆法”，本质上是一种代数方法。求曲线 过点 P(x,f(x)的切线，xfy笛卡尔的方法是先确定曲线在 P 处的法线与 X 轴的交点 C 的位置，然后作该法线的过点P 的垂线，便可以得到所求的切线。笛卡尔的代数方法在对于推动微积分的早期发展有重大影响，牛顿就是以笛卡尔圆法为起跑点，踏上微积分的研究道路的。对于求极大值与极小值的代数方法，费马有自己的见解。按照费马的方法，设函数在点 a 处取极值，费马用 a+e 代替原来的未知量 a，并使 “逼近”，)(fx )(afef与即， ，消去公共项后，用 e 除两边，再另 e 消失，即)(fe，由此方程求得的 a 就是的极值点。0)(ef当然在微积分的准备过程中，巴罗的“微分三角形”与沃利斯的“无穷算术”都朝着微积分的大门逼近着，但所有的这些努力还不能标志着微积分的的诞生。所以，就需要有人站在更高的高度去把分散的努力综合为统一的理论，牛顿和莱布尼兹正是再这样的场合出现，使他们完成了微积分创立中最关键的一步。2.3 微积分的诞生流数简论标志着微积分的诞生，但他有很多地方不成熟。牛顿不断地研究、完善自己的微积分学说，先后写了三篇微积分论文。第一篇分析学一开始就叙述了计算曲线 y=f(x)下面积的法则。设 表示的曲线，牛顿论证所求面积为nmax/y。牛顿在论证中取 x 而不是时间 t 的无限小增量“瞬”为 0.以 x+0 代nmxa/)(zxxxx 学士学位论文作者 xxxx 第 3 页 共 10 页x，z+oy 代 z,则 z+oy= 用二项定理展开后 o 除两边，略去 o 的项得 y=nmoxn/)(a反过来就知曲线 y=a 下的面积是 z= 。第二篇论文流数法可以nm/a/ nmxa/)(看做是流数简论的直接发展。曲线求积数是牛顿在成熟的微积分著作，改变了无限小量的依赖并批评自己忽略无限小量 o 的做法，且将“首末比方法”看做求函数自变量与因变量变化之比的极限，成了极限方法的先导。在微积分的创立上，莱布尼兹也做出了很大的贡献。正是由于处于几何问题的思考，莱布尼兹创立微积分。莱布尼兹于 1673 年的时候提出了特征三角形，差不多在 1672 年逐渐将微积分与数列联系起来。通过借助笛卡尔解析几何，他用数值表示曲线的纵坐标，并设想一个由无穷多个纵坐标值 Y 组成序列，以及对应的 x 值得到序列，而 x 被看做是确定纵坐标值组成的序列，同时考虑任意两相继的 y 值之差序列。莱布尼兹首先着眼于求和，则有 omn.l= 。在 1975 年 10 月 29 日的一分手稿中，他决定用符号代替oyomn.，显然是“sun”的首字母 s 的拉长。随后在 11 月 11 日的手稿中，莱布尼兹引进了记号 dx 表示相邻 x 的值的差，并探索运算与 d 运算关系，已经能够给出幂函数的微分与积分的公式。大约到 17 世纪 80 年代初莱布尼兹开始总结自己的成果并将它们发表。2.4 微积分的发展雅各布伯努利和约翰伯努利阅读了莱布尼兹 1684 年到 1686 年发表的论文，抓住其中的精髓，充实了它的细节，然后通过与莱布尼兹及兄弟两人之间的交流，完善论文微积分的统一性和条理性。“积分”一词正是雅各布给出的。在他们手中，微积分变成当今学生易于接受的内容，既具有基本的求导发展、微积分和初等微分方程的解法。欧拉是十八世纪微积分进步最大的贡献者。不论用什么标准去衡量历史上最基础的数学家，欧拉都是其中的佼佼者。在永不枯竭的广泛兴趣的推动下，他使数学发生了彻底的改变。欧拉一方面扩展了像数论、代数学和几何学这样一些早已确立分支的研究范围，同时又创立了图论、变分学和分析论这样一些分支学科。瑞士自然科学会在 1911 年开始出版他的著作欧拉全集，到 1956 年已经出版了 70 余卷，达 25000 多页，充分证明了欧拉的过人天赋。这种天赋在分析学中表现的尤为突出。在已经出版的欧拉著作集中，就有厚厚的 18卷近 9000 页是专论述这门学科的。这些著作包含了函数、微分学和积分学中里程碑式的教材以及数十篇从微分方程到无穷级数以致椭圆积分题材的论文，同时引进了一批标准xxxx 学士学位论文作者 xxxx 第 4 页 共 10 页符号。无论是微分还是积分，也无论是近似值还是差值，都展现了惊人的独特性。冯诺依曼把欧拉称为“他那个时代最杰出的数学家”。因为他提出了很多正确的问题，并且经常凭借惊人的敏捷头脑和直觉思维能力找到正确的答案。毫无疑问，欧拉对分析学驾轻就熟，在分析学这个舞台上展现的仿佛是他不拘一格的创作模式：沿着公式就是通向真理。因此，欧拉也被后人称为“分析的化身”。第 3 章 激发学生兴趣，增强学习的主动性。我们知道数学公式是枯燥的，定理的推理证明是乏味的，很多数学学习者尤其是文科生，见到数学就一个头两个大，完全没有思路。因此对数学产生畏惧心理，从情感上就排斥数学，数学史可以在数学与人文之间铺设桥梁，激发学生学好大学数学的兴趣。通过数学史，我们可以学习和了解数学家的故事，了解数学家在摸索一些概念理论的过程中所经历的煎熬辛苦甚至是错误的道路，不但能够让学生得到更加深入的知识，更能够得到前进道路上不断拼搏的精神与大胆探索的勇气，就会淡化自己在学习过程中遇到挫折而产生的的懊恼。除此，知道数学前辈们对我们人类社会和科学的进步以及生产的提高所做出的巨大贡献，能够给数学学习者带来莫大的激励。我们在数学教材中所遇到的定理和概念，如“牛顿莱布尼兹定理”“拉格朗日中值定理”等，这些定理和概念的学习不仅能够提高我们的数学知识，而且能够更好地培养我们的数学素养。爱因斯坦曾说过“兴趣是最好的老师”。我们的逻辑能力和思维能力在大学阶段都已经发展的比较成熟，大学数学非常注重知识体系的完整性与严密性，学习方式也从“要我学”变成“我要学”，所以学习兴趣就会更加重要。在数学发展过程中，有很多数学家不是上来就着手于数学的研究，多数人是因为偶然的机会对数学产生了兴趣，随后慢慢向着专业道路前进。笛卡尔解析几何的创始人，小时候游手好闲，有一次在街头玩耍碰倒数学问题有奖问答，从那时他就对数学产生了兴趣，当