静电场中电介质现象及其应用研究

理科类铜仁学院本科学生毕业论文题 目：静电场中电介质现象及其应用研究系 别： 物 理 与 电 子 科 学 系 专 业： 物 理 学 届 次： 2012 届 学 号: 2008050019 姓 名： 刘 林 松 指导 老师： 宋 谋 胜 铜仁学院物理与电子科学系2012 年 6 月 4 日1静电场中电介质现象及其应用研究刘林松摘要：电介质极化是电磁学中一个很重要的现象，在静电场中起着重要的作用。因此，研究静电场中电介质现象及其应用很有必要。本文系统地研究了静电场中电介质的极化机理、电介质静电场的特点及其物理量、基本规律以及求解电介质中场强的基本方法，并结合相关例题论证了这些方法。关键字：静电场；电介质；极化电荷；应用Investigation of the dielectric phenomena and its applications in the electrostatic field Liu LinsongAbstract: The dielectric polarization is a very important phenomenon in the electromagnetics and plays an important role in the electrostatic field. Therefore, it is necessary to study the dielectric phenomena and its applications in the electrostatic field. In this paper, the polarization mechanism, the characteristic of dielectric electrostatic field and its physical quantities, basic law, as well as the basic solution of electric field intensity in dielectric were systematically studied. And these methods were proved by relevant examples.Keywords: Electrostatic field; The dielectric; Polarization charge; Application1 引言电介质就是绝缘介质，通常情况下它们是不导电的，在无外电场的情况下电介质呈中性。但是在有外电场存在的情况下，电介质将发生极化而产生极化电荷，它们在电介质内部产生未被抵消的极化电偶极矩，这些电偶极矩会受到电场的力作用而形成极化电场，从而与外电场一起构成总的电场。当然电介质这一极化而形成总电场的过程需要一个时间，而不是瞬间就能够完成 1。静电场中的电介质问题是电磁学的重要内容，与实际问题的联系更密切，如经常用到的电容、以及电介质材料结构等 2。由于电介质在外电场的作用下产生了极化电荷，从而致使极化后的总电场发生了变化，这样一定会伴随着引起多个重要物理量的变化，如，电容、场强、极化电荷、电位移矢量等。目前，在我们所学的教材或者所看过的参考文献中，虽然对电介质有一定研究，但对电介质在静电场中的特性表现以及所伴随产生的有关极化却涉及较少。有关电介质各个知识点的衔接较零乱同时各课程在电介质方面的教学内容较显脱节 3，使我们对电介质特性、极化机理以及极化后多个物理量的变化等2缺乏深入而统一的理解。因此，本文通过大量查找相关资料，系统地归纳和分析了静电场中电介质的极化现象与机制、极化后的物理特性及规律。本文将试图从以下几方面进行研究：（1）电介质的极化现象及其极化机理。（2）电介质静电场的特点。（3）电介质静电场的物理量。（4）电介质静电场的基本规律。（5）电介质静电场的场强求法分析并举例论证。2 电介质的极化现象及其极化机理众所周知,任何物质的分子都是由原子组成，也就是说每个原子都是由等量的正电荷和负电荷所组成。在没有经过外电场作用情况下，微观上处处都呈电中性。也就是说，任何物质分子的代数和都为零。这些物质中的电子被束缚在它所属的原子核周围，以致它们只能在原子分子范围内做微观上的移动，不能进行宏观上的位移，也就是说其是不能导电的，我们就把它称之为电介质 4。电介质未处于外电场中时, 一般呈电中性, 在外电场作用下, 介质表面将出现束缚电荷, 这种现象称为电介质的极化 5。不同的物质分子，电荷在整个空间的分布是相异的。物质分子中正负电荷都不是集中在一点上。当无外场作用时，分子的正负电荷的“有效中心”是重合在一起的，整个分子没有偶极矩，把这种分子称为无极分子。反之，即使无外电场作用，分子的正负电荷的重心不会重合，尽管分子中正负电荷量的代数和仍然为零，但其等量的正负电荷重心会相互错开，形成电偶极矩，称为分子的固有极矩，把这种分子叫做有极分子。但是无论是有极分子还是无极分子，介质都是不显电性的。当有外场作用时，无论无极分子还是有极分子都要发生极化。根据极化的效果，可以把它分为取向极化；位移极化等。当有极分子组成的电介质放入外电场中时，此时分子的电偶极矩会受到电场的一个力矩的作用而转向电场方向，但在这个过程中由于无规则热运动的干扰，分子的电偶极矩一般不可能完全转向电场的方向，甚至有些相差得很远，如果电场强度越强，各电偶极矩转到电场方向的程度就越大，因此这种极化是由电偶极矩的转向所造成的，把这种极化称为取向极化。同理，由于外电场的作用，无极分子原来相互重合的正负电荷因相反的位移而错开了，如此这样，每个分子的电偶极矩就不再为零，电偶极矩的方向与外电场一致，像这样在外电场作用下，无极分子的极化是正负电荷中心发生位移而形成的，把这种极化称为位移极化。从以上两种极化的过程可以知道无论哪种介质，在外场的作用下都要发生极化，因而出现了极化电荷，也称束缚电荷，因此电介质是以正负电荷重心不3重合的电极方式贮存、记录或传递的作用和影响，但都是束缚电荷在起主导的作用 3。3 电介质静电场的特点当电介质在外电场中被极化后，将会产生如下的特点：3.1 导体上的电荷分布我们知道当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部的任何地方都没有净电荷存在，即电荷只分布在导体的表面上，所以常用 来表示。0e当带电体是一个内部有空腔的导体时，可分两情况：（1）空腔内没有其他的带电体，在导体内任取一高斯面包围空腔内的表面，由于高斯面上任一点的场强都为零。由高斯定理可知，空腔的内表面上的净电荷为零。在空腔的内表面上也不可能出现某些地方带正电荷，另一些地方带等量的负电荷使内表面上电荷代数和为零的情况。只是不仅导体内没有净电荷，空腔的内表面也没有净电荷，电荷只能分布在导体的外表面上。（2）空腔内存在有其他带电为 的带电体，同理在导体内作一高斯面包围q空腔内表面。由于高斯面上任一点的电场强度都为零，由高斯定理可知，高斯面内电荷的代数和为零只是导体内部仍然没有净电荷，但导体空腔的内表面却带有电荷。根据电荷守恒定律可得，若导体原来带电量为 保持不变，则内表Q面带电为 ，外表面带电量为 6。qQq3.2 电介质对电场的影响当电场处在真空中时，此时的电场强度为 。但是当电场中有电介质存在0E时，由于电介质在极化过程中要产生极化电荷，极化电荷也要产生电场，也就是我们常说的附加电场，因此加入电介质后电场 就是原来的电场和附加电场的叠加。因此无论是有介质还是无介质存在的地方，当在电介质加入中外电场之后，各处电场都要发生变化。在电介质所占的空间中，又电介质存在时的电场比原来没有电介质存在时的电场要小。为了更一步的了解真空中大场强，我们利用“无限大”的平板电容器来定量的研究介质内部被削弱的内部原因。假设有一个无限大的平板电容器两极板间充有极化率为 的均匀电介质，极板上的自由电荷面密度为 ， 电介质表面e 0上的极化电荷面密度为 ，则我们可以知道自由电荷的场强大小为 ， 0E极化电荷所产生的电场大小为 ，因为 的方向和 的方向相反，总是0E0E/4起着减弱场强的作用 7，则极板间电介质中的合场强 的大小为E，这样就充分说明了电介质中的场强被削弱的实质原因。00E3.3 电介质上的电荷分布分两种情况讨论电介质上的电荷分布：（1）当有均匀电介质处于电场中时，电介质上的极化电荷集中在它的表面上，介质内部不存在极化净电荷。（2）如果是非均匀，电介质处于电场中，则电介质上的极化电荷不仅存在于它的表面上，而且电介质的内部也存在极化电荷4 电介质静电场的物理量电介质在外电场中被极化后将会产生一个新的极化电场，从而与原外电场一起形成一个新的总电场，如此将会引起多个物理量发生变化。4.1 电容 C（1）孤立导体的电容孤立导体的电容时描述导体性质的物理量，它取决于导体的形状及其大小。对于一个“孤立”的不受外界影响的导体来说，当导体的电荷为 时，导体相Q应的电压为 。若电量 增加，电压 也将增加，但 的比值是一个常量，这UQU个常量就定义了“孤立”导体的电容，即.(1) C实质上， “孤立”导体的电容，就是一个以无穷为另一极板的电容器的电容。（2）电容器的电容电容器的电容就是任何两个彼此绝缘而又相互接近的导体的组合，当其内部电场不受到外界的影响时，这一导体就称为电容器。电容器的电容就是描述这组导体组合的物理量（物理意义） 。它取决于导体组合的形状、大小、相对位置和电介质。当这两块导体带有等量的电荷 时，两块导体间就存在着一定Q的电位差 。当 增加时，电位差 也将增加，但比值 却BAUQBAUBAUQ是一个常量。我们就把这个比值定义为电容器的电容，常用 表示，即C(2) BAC当电容器的极板间为真空时，电容器的电容为 。如果电容器的极板间充满05相对的介电常数为 的均匀介质时，此时电容器的电容将是真空中的电容 的r 0C倍，即r(3)0Cr设一个平板电容器，两极板间的距离为 ,，极板的面积为 ，自由电荷面dS密度为 ，电场为 ，根据电容的定义式， 。但是当00E dEUQCBA000中极板间充满电介质时，极板面积 和两板间的距离保持不变，同理根据电容S的定义式 ，从这个式子就可以看出，0000 dEdSUQCrrrBA 当充满电介质后，电容器的电容为未充电介质时电容器的 倍，这样就很充分r地说明了加入电介质后电容器的电容变大了的原因。4.2 电容器的能量储存电容器在未充电时，其中没有电场能。充电时，经外力做功而转化为电场能。接下来就以平板电容器为例来研究电容器的储能问题。设某瞬时平板电容器两极板间带电荷量分别为 和 ，其电势分别为q和 。当电源为电容器两极板充电至 时，外力所做的功为：Q(4) QQ dudqdqA000 .)()()( (4)式中 ，即两极板（电荷为 时）间的电势差。由于 ，式中u Cqu为平行板电容器的电容，于是就有，C(5)QqdCA01221CU(5)中 为当 时两极板间的电势差，所以电容器的储能为：U(6)W221从上面的推导过程很容易看出，(6)式不仅适用于平板电容器，而且也适用于任何电容器。以上所阐述的电容器的储能时静电能，很清楚地看到其与电荷有关，正如(6)式所表示的 。CQU221为了更进一步的研究其储能问题,就以无介质的平板电容器的储能公式来解决这6个问题。由于 ， ，将这两式带入(6)式，于是有；EdUSC0(7)(21)(2100SdEdW即(7)式为电容器所储存的能量 8。4.3 极化强度矢量 P为了描述电介质极化的强度我们引入了极化强度矢量 ，它是描述电介质P极化程度的物理量。电介质中某点处的极化强度 ，定义为该处单位内分子电矩的矢量和。如果在电介质中包围 A 点取很小的体积 元，则在该体积元内，V包含了大量的分子，这些分子的分子电矩的矢量和用 来表示，则 A 点的极ip化强度可表示为： (8) VpPi(8)式极为电介质静电场的极化强度，极化强度表示介质在外场的作用下极化程度的物理量。如果在介质中各点的极化强度 均相同的话，就把这种极化称之P为均匀极化。4.4 介质中的电场强度当在电场中有电介质存在时，电介质就会因极化而产生极化电荷。如果场中某点没有介质时的场强为 ，有介质存在时因极化电荷产生附加电场为 0E E，则介质中场强为(9)0如果电介质式相对介电常数为 的各向同性的均匀介质，并且充满整个电场所r在的全部空间，则电介质中某点的场强 ，比起在真空中时在该点场强 要小E oE倍，即r(10)rE0但是值得注意的一点是(10)式是对各向同性的均匀介质充满整个电场而言的。如果电介质不是充满整个电场，但介质表面式一个等势面时，(10)式还可能成立。如果介质既不充满整个电场，介质表面也不是等势面，那么(10)式是不成立的。例如在点电荷为 的电场中，有一块相对介电常数为 的各向同性介质q r中， 如果介质所在处的某点 ，在没有电介质时的电场为 ，有了电介质AP0E7后电场为 ，则E(11)r0(12)2041qEr只有 周围的全部空间，都有电介质时，(10)式即某点 的电场 与 的关系q PE0才符合。(13)rE0或 (14)2041qr不过值得我们注意的一点是，在普通物理讨论的范围内，外面所涉及的电介质，都是各向同性的均匀介质，不是充满整个电场的全部空间，而电介质表面是个等势面。因此如果没有特殊说明的，一般就可以认为，所讨论的电介质时符合上述条件的。4.5 电位移矢量 D为了在有电介质的情况下，可以不去考虑极化电荷，于是外面就引入一个辅助的物理量电位移矢量 ，把场中某点的电位移矢量定义为：(15)PE0(15)中 的为介质中场强， 为介质中该点的极化强度。对于各向同性的均匀介质，在充满整个电场时 与 存在如下的简单关系，即DE(16)Dree 0000 1如果我们直接计算极化电荷的话是很困难的，但是当我们引入了电位移矢量 后，使得我们在求解电介质的电场带来了很大的方面，因为不用在去计算极化电荷了。5 电介质静电场的基本规律5.1 电介质的极化规律电介质的极化规律是指电介质中的极化强度 与介质中的电场强度 之间PE的关系。对于不同的电介质， 与 的关系是各不相同的，这是要由实验来确PE定的。实验表明，对于大多数常见的各向同性均匀线性介质 9， 与 的方向P相同，数量上成简单的正比关系，即，(17)001erP8(17)式中 为极化率， 为相对介电常数，其都与电场无关，它们是只与电介er质本身属性有关的常量。5.2 电介质中高斯定理真空中的高斯定理为 ，即就是静电场中任意一个闭合曲面inSqdE01.的 通量等于被曲线所包围的自由电荷的代数和除以 ，闭合曲面外的电荷SE 0对其是没有贡献作用的。我们知道在真空中只存在自由电荷且是按库仑定律而产生的。但当在静电场中充有电介质时电介质要极化产生极化电荷 和自由电/inq荷，也就是说在这种情况下的电场同时存在有两种电荷，即极化电荷 和自由电荷 ，在这里同样也是按照库伦定理产生电场来推导出介质存在时的高斯定inq0理根据这样，有介质存在时，电场强度 对人一闭合曲面的通量等于闭合曲面E的自由电荷 和极化电荷 之和除以 ，即in0/inqo(18)01. iiSdE(18)式可以看出，虽然说其形式上看起来与在真空的高斯定理一致，但是在(18)式里出现的一个问题是 不能直接测量的，所以我们必须想方设法用其它的物/q理量来代替它。根据在介质中 通量等于通过任何一个闭合曲面 的通量P S与 内净极化电荷总量 之间的关系：SdPin(19)Sinq.从 (19)式可以推出(20)SindP.将(20)式代入 (18)式，于