大学生数学建模竞赛航班延误问题研究VIP

1航班延误问题研究摘要今年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。本文基于收集得到的数据，分析国内航班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，紧接着对航班延误保险进行分析，构建模型并对其前景进行分析，最后，本文基于航班总数的时间序列数据，对未来十年民航市场的发展趋势做出适当预测。针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常航班数的时间序列数据，而且，在次基础之上，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因。针对问题二，本文首先对原始数据进行整理，得到各个年份的导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论：日益增长的航空运输需求与有限的空域资源之间的矛盾是航班延误的主导原因。针对问题三， 我们从航班延误成本最小和航班延误时间最短两个点入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了合理的出行建议。针对问题四，本文首先对目前市场上的航班延误保险做出简要的描述，接着对该保险险种的市场供求状况进行分析，充分了解消费的消费偏好和保险公司的风险偏好特征，然后我们在基于合理的假设条件下，运用精算原理分析该险种的风险特征，并对保险公司的风险经营提供建议，最后，我们研究航班延误率的时间序列特征，构建模型分析该险种的市场商机，预测该险种的未来市场前景，并对保险公司的经营策略提供建议。 针对问题五，为了对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当的预测，我们考虑从航班总数的角度入手，做出散点图，分析其发展趋势，并基于MATLAB 软件用多项式拟合的方法得到一条拟合曲线，经检验，一次拟合的效果比较好，所以，我们在此基础之上得到未来十年的航班总数的估计值，并得出结论，未来十年国内民航行业的发展具有非常广阔的潜力。关键字：统计 航班延误 航班延误保险 风险 拟合2一、问题重述1、统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。2、分析国内航班延误的真实原因3、提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购航空延误保险或恰当选择出行方式等）4、对延误保险进行分析，对其前景进行预测。5、对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当预测。二、问题分析2.1 问题一的分析问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，考虑利用 MATLAB 软件做出各种统计指标的散点图，对航班延误的原因进行初步的分析。2.2 问题二的分析问题二要求我们分析航班延误的真实原因。显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集得到的数据，我们发现，导致航班延误有两大主要原因，一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且，有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。2.3 问题三的分析问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等） ，我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施，即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律，给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。2.4 问题四的分析问题四要求对延误保险进行分析，对其前景进行预测。考虑航班延误的实际情况，消费者和航空公司之间的矛盾逐渐升温，为了有效的缓解两者之间的矛盾，保险公司作为一个服务机构，及时和航空公司合作，推出航班延误保险，对消费者所造成的损失进行部分或者全部的补偿。从航班延误保险的角度上看，作为保险公司推出的一款产品，固然有其自身的市场需求，因此，我们先考虑从其产品自身的供求关系出发，分析消费者的需求和保险公司的供给特征，接着，我们从保险公司经营风险的角度，在一定合理的假设条件下，分析保险公司的产品经营和其自身风险偏好的关系，最后得到保险公司满足经营条件的一条关系式。3从航班延误保险的前景的角度上看，我们主要考察航空公司的航班延误率的时间序列数据，从中考察其航班延误率的特征，以此来分析航班延误保险的市场前景，最后，我们构建概率模型来并结合保险公司的风险偏好等特征来分析航班延误所带来的市场前景，对航班延误保险进行更深层次的说明。2.5 问题五的分析问题五要求对未来十年国内民航市场的发展趋势做适当预测。显然，我们可以从不同的角度来分析未来十年民航市场的发展趋势并以此为依据做出适当的预测，根据所收集到的数据，我们考虑从年度航班总数的变化趋势来预测未来十年的航班总数的变化，从而再从航班总数的变化来说明未来十年的航班总数的变化趋势，并用拟合多项式的方法得到航班总数和时间序列数据之间的关系式，最后，做出所有时点的航班总数的散点图并从中观察其变动趋势，对未来我国民航市场进行充分的说明。三、问题假设1、假设收集到的数据真实可靠；2、假设购买航班延误保险的消费者和提供航班延误保险的保险公司都是理性经济人；3、假设购买航班延误保险的各个消费者都是相互独立的；4、假设保险公司对航班延误保险的理赔额的分布都是一样的。四、符号定义与说明i 飞机的指示j 航班的下标 执行航班 f 的飞机 替换航班 f 的飞机 可用飞机的就绪时间集合 最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合F 最早延误航班之后的航班集合A 最早延误航班之后可用的飞机集合 能够在 m 机场维修的机型为 I 的飞机集合Z 当天备用飞机和修复飞机的集合 时间对 i 到 j 的航班 取消航班 f 的标志，1 为取消，0 为不取消 旅客的失望溢出成本v 乘客数w 该航班上的平均票价4 I 时刻就绪的飞机执行 j 时刻的航班及后续航班的延误成本 1 表示当天有可用飞机 b 指派给航班 f，0 表示没有 把航班 f 指派给备用飞机的成本 航班 f 在时间对 i 和 j 之间经过的机场数表示某类保单在一个会计年度内发生理赔的次数iX表示某类保单一个会计年度内第 i 次理赔的金额F表示理赔额变量的概率分布函数表示保险公司对每一个消费者征收的保费S表示保险公司在一个会计年度内的总理赔额表示保险公司的置信水平iI表示服从 0-1 分布的随机变量五、模型的建立与求解5.1 问题一的分析与处理航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30 分钟以上或航班取消的情况。日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，所以我们一般使用准点率来衡量承运人运输效率和运输质量。准点率，又称正点率、航班正常率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，航班实际出发时间与计划出发时间的较为一致的航班数量与全部航班数量的比率下表 1-1 是我国 2006 年至 2011 年的年度航班延误统计情况，可以看出航班的正常率普遍高于 80%，而这一数据明显高于 43 家国际主要航空公司的航班平均准点率 76.54%1：表 1-1 年度航班延误统计情况资料来源：中国民用航天局网图 1.1 是我国 06-11 年航班数的发展情况，以及不正常航班数的变化趋势，类别时间 航班数正常航班数不正常航班数 正常率航空公司原因流量 原因天气 原因 其他2006 1530443 1254258 276185 81.95% 117711 57570 75797 25107 2007 1613786 1331955 281831 82.54% 126374 58741 79937 16778 2008 1528208 1274090 254140 83.37% 116842 58516 59398 19384 2009 1759438 1437036 322601 81.68% 135921 72544 75676 38460 2010 2010652 1617150 403511 80.43% 163821 105611 78802 55278 2011 2204147 1861196 343050 84.44% 128426 93911 61255 59458 5初步分析可以得出，随着我国经济的发展，飞机作为一种交通工具越来越普遍，而需求的增加势必引起供给的增加，但是航班数的增加，所带来的航班延误也同比小幅上升，而且居高不下，这确实需要航空公司的进一步合理规划。2006 2007 2008 2009 2010 201100.511.522.5x 106与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与与图 1.1 06-11 年我国航班变化情况一般来说，航班的延误主要有以下原因：1、 航空公司的运行管理2、 流量控制3、 恶劣天气影响 4、 军事活动影响5、 机场保障其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小，为方便分析，我们将这两类归为其他原因。下图 1.2 为四种原因的变化趋势图，为更好地观察变化，我们取半年为一个观测点，时间范围为 2006-2007 年。用 airlines 航空公司原因，用 flow 表示流量控制，用 weather 表示天气原因，用 other 表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。2006 2008 2010 20125678910x 104 airlines2006 2008 2010 201223456x 104 flow2006 2008 2010 201223456x 104 weather2006 2008 2010 201201234x 104 other6图1.2 各航班延误原因的变化趋势图观察上图可以看出，由于航空公司自身原因所造成的延误在过去几年一直都是维持在6000（件/半年）以上，且教稳定，而在 2010年的时候波动较大。流量管制则在10年以前稳定在30000（件/半年）左右，且 10年变化波动突然上升。天气原因则在4000（件/半年）波动，其他原因也一直维持在较少的次数。从上图1.2我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况，为了进一步看出各中原因所占的比重，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图1.3所示：图1.3 各航班延误原因占比图由上图可以看出在航班延误原因中由于航空公司自身原因所造成的原因占最大的比重，占比42.17%，而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多，约为23%，其他原因所占的比重比较小，占比10.87%。5.2 问题二的处理与解决航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。由第一问中，我们可知航班延误的主要原因有：一、航空公司的运行管理；二、流量控制；三、恶劣天气影响；四、其他。其中军事活动和机场保障是比例比较小的，所以我们为了问题分析的方便所考虑将这两者归结为其他。经过处理后的数据如下表 2-1 所示。表 2-1 航班延误影响因素比例结构表年份 航空公司 流量控制 天气 其他2006 0.48 0.22 0.23 0.072007 0.47 0.28 0.15 0.102008 0.43 0.19 0.27 0.112009 0.39 0.23 0.19 0.192010 0.41 0.24 0.23 0.122011 0.37 0.28 0.20 0.152012 0.36 0.22 0.21 0.21资料来源:2006-2013从统计看民航将表 2-1 中的数据以直方图的形式呈现，如下图 2-1 所示。71 2 3 4 5 6 700.10.20.30.40.5Series 1Series 2Series 3Series 4图 2-1 航班延误原因直方图由直方图我们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自身的影响是占比重最大的，但从 2010 年以来，这个比例在逐年下降；天气原因造成的航班延误基本保持在 20%左右。从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制，天气原因，军事活动等等。在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。表面看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首” ，因为数据表明，其所占比重为 40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。由此可以得出导致航班延误的真正原因是：随着国家经济社会的发展和改革开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的 20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。有数据显示：2011 年中国人均乘机次数是 0.2 次，比 2002 年的 0.07 次增长了 3 倍，比 1978年提高了 100 倍。然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。5.3 模型的建立和求解航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的延误率，但仍是收效甚微，其中 1998 至 2008 年的延误率如下表 3-1：表 3-1 98-08 年我国航班延误率情况年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008延误率22.9% 23.8% 24.1% 23.4% 27% 20.2% 20.1% 19.9% 18.41% 16.88% 17.43%数据来源：中国民用航空局网8可以看出我过航班的延误率大体在 20%左右，波动较小。航空公司应对延误策略模型：目前我国国内对航班延误的研究有很多，王红、刘金兰、曹卫东、郇秀霞（2009）利用 Markov 链模型，对航班的延误进行预测，再利用定性加定量的AHP 层次分析，对航班的延误进行了预警处理，得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。而李俊生、丁建立（2008） ，刘玉洁（2009）等则是从航班的延误的波及入手，利用贝叶斯网络的传播模型进行分析，结果同样是得出了一种可以帮助航空公司管理延误的措施。关于航班延误的管理，国内研究已经颇多，但都由于过于复杂比较难实现，且其中关于延误成本的概念，较少被提及，而本文正是从该概念入手，通过建立一种延误成本最小的航班调度模型，既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。为了更好地分析问题，下面给出一些符号的定义：i 飞机的指示j 航班的下标执行航班 f 的飞机 替换航班 f 的飞机 可用飞机的就绪时间集合 最早延误航班之后的航班按原计划到达时间集合F 最早延误航班之后的航班集合A 最早延误航班之后可用的飞机集合能够在 m 机场维修的机型为 I 的飞机集合Z 当天备用飞机和修复飞机的集合 时间对 i 到 j 的航班 取消航班 f 的标志，1 为取消，0 为不取消旅客的失望溢出成本v 乘客数w 该航班上的平均票价I 时刻就绪的飞机执行 j 时刻的航班及后续航班的延误成本 1 表示当天有可用飞机 b 指派给航班 f，0 表示没有 把航班 f 指派给备用飞机的成本 航班 f 在时间对 i 和 j 之间经过的机场数其中延误成本：（3.1）=+9其中：（3.2）=3(/60)229构建如下目标函数：or （3.3）, ,约束条件：（3.4）+=1 保证了每个时间对上都有航班覆盖。（3.5）1 保证每个航班都有飞机执行，否则取消航班。（3.6）=1 ， 保证用于替换的飞机型号满足替换要求。其中：0， 1， 0， 1， 0， 1为求解上面 1.1 式最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算法，该算法的思想是系数矩阵(Pij)的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素,得到新的(Pij)矩阵,那么以新的(Pij)为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。所以首先构造延误时间置换矩阵 ：，=111 1 1， 2， ； 1， 2， 其中 表示 i 时刻航班的飞机执行地 j 时刻航班的任务所延误的时间，根据延误时间置换矩阵 ，计算延误成本置换矩阵 ， =111 1其