垂直关节四自由度插件装配机器人设计【毕业论文+CAD图纸全套】

买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 摘 要 随着工业自动化的不断发展，现代机电设备中都存在控制电路板，板上有不少芯片插件需要在装配时准确插入芯片座。在中、大批量生产中，电路板生产线上这种取芯片有装配机器人能满足如此高节奏、高要求的生产任务。机器人具有各种关节的形式，电子插件装配机器人在垂直方向上要求手臂有很高的刚度，而在水平方向动作灵活。工业机器人被广泛应用于工业生产的各个部门 ,如采掘、喷涂、焊接、医疗等各大领域。由于工业机器人的出现 ,它不断替代了人们的繁重劳动 ,大大提高了劳动生产率 ,减轻了人们的劳动强 度 ,此外 ,它能在高温、低温、深水、宇宙、放射性和其他有毒、污染环境条件下进行操作 ,日益体现出它的优越性。 本课题的目的是构思、设计一种形体和功率较小，适合在生产线上按程序指定动作，以要求的装配精度完成电路板插件装配的小型工业机器人，且具有较好的经济性和性能/价格比。本课题所设计的垂直关节四自由度插件装配机器人，也叫 器人，对于此次机器人设计进行了机械部分设计和控制接口部分的设计。 机械部分的设计，根据 器人结构的特点，三个旋转关节和一个升降关节，完成了设计机器人的整体机械传动结构、交流伺 服电机的选型和各个零件的设计计算及校核，并运用 制了总体装配图和部分零件图。 控制部分的设计，设计了以单片机为下位机控制机， 为上位控制机的二级体系结构，从而完成对 器人的闭环控制。在此控制电路中，下位机系统由单片机、锁存器、外部扩展 码器、伺服驱动器等组成，并完成了控制电路的硬件配线。下位机和上位机的数据交换，需通过 为中间元件来完成通讯，从而从 关键词： 器人 ,控制器 ,单片机 ,伺服电机 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 of in a In an to do of to a of of in of in in in a in of as so on it s of in it be in of is to a of in in a to of of is of of of to of a of of ac of of as C In 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 by A to as to CS 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 目录 1. 绪论 . 1 业机器人的发展及研究现状 . 1 器人概述 . 4 课题研究意义 . 4 体方案 . 5 2. 机械部分设计 . 6 制用电机的种类 特点和选型 . 6 服电机减速机的配型 . 7 降臂传动的设计及部件的选择与校核计算 . 8 小臂的设计 . 17 小臂关节的设计及校核计算 . 17 端执行器的设计 . 18 器人的传感器 . 19 3 机械标准件的选型与校核 . 21 连接的选型与校核 . 21 轴器的选型与校核 . 21 承的分类及选用 . 23 的分类及选用 . 26 . 28 制系统的整体结构 . 28 片机的选型 . 28 片机系统硬件设计 . 29 制系统的硬件安装与配线 . 30 片机控制方案 . 31 . 33 结 . 33 望 . 33 参考文献 . 34 致谢 . 35 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 1. 绪论 业机器人的发展及研究现状 机器人自诞生之日起，就显示出了其强大的生命力。机器人不仅在工业生产中得到了广泛应用，而且给传统产业也带来了质的飞跃。它不仅提高了传 统产业的工业自动化程度，提高了劳动生产率，还促进了资源消耗低，环境污染少的新兴产业的诞生。由于人类在机械工程，电气工程，微电子技术，计算机技术、控制论、传感技术、信息学、声学、仿生学和人工智能等学科领域的快速发展，机器人技术的应用也正在向农业，林业，畜牧养殖业、海洋开发、宇宙探索、国防建设、安全救灾、生物医药、服务娱乐等新的发展领域拓展，并已取得了显着的进展。机器人技术已成为高新科技应用中的重要组成部分。 机器人有两大类：用于制造环境下的工业机器人和制造环境服务机器人。机器人产业是一种生产环境和生产条件，具 有较强的适应性和灵活性的柔性自动化设备，主要是应用在现代工业制造代替人从事繁重的，单调重复，环境风险，人做不了的或做不好的工作，从而减少了工人的劳动强度，改善了劳动环境，有效提高了生产的自动化程度，提高产品质量和劳动生产率。工业机器人是一种柔性制造系统（柔性制造系统），工厂自动化（足协）和计算机集成制造系统（计算机集成制造系统）必不可少的自动化工具，它的开发和应用已成为工业自动化水平的重要标志。 业机器人的发展历程 1954 年，美国人乔治迪沃设计了第一台可编程的机器人，名叫“通用自动化（ ，此机器人自带内存，可以实现点至点的运动。 之后， 1956年，迪沃和被称为”工业机器人之父“的约瑟夫楼恩格尔伯杰成立了 司，开始设计和生产了 业机器人，并于 1960 年研制出第一台机器人样机。同时，在美国的 司也设计和制造了一台圆柱坐标机器人 成为世界上第一台工业机器人。 1962 年，通用汽车公司装配生 产线时，安装了世界上第一台工业机器人由此开创了机器人从科幻变作为人们服务的工具的时代。 20 世纪 60 年代是工业机器人的发展的萌芽阶段。工业机器人首次在汽车生产线，焊接，涂装和其他工业生产工作中进行作业，并呈现良好出了的较好的柔韧性和稳定性，买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 大大提高了生产效率，因此，在工业生产中得到了推广。 在 20 世纪 70 年代，随着计算机技术，自动控制理论和日益增长的需求为自动化工业生产的发展，工业机器人技术已发展迅速。名字为 一般工业机器人得到了开发，它是一个具有多个联合关节，全电动，多 层控制的机器人，使用一个 门的编程语言，可以配置的视觉，触觉和力传感器，它的诞生标志着工业机器人已进入了一个新的发展阶段，到现在为止，现代工业机器人的机械结构，控制结构和编程语言也均是基于 器人的基础发展衍生出来的。 20 世纪 80 年代，将具有感觉、思考、决策和动作能力的系统统称为智能机器人。进入 20 世纪 90 年代后，更将此概念作为了工业机器人的研究和应用的指导方向，并开拓出了更巨大的空间。 外的 研究现状及发展趋势 在发达国家，工业机器人技术已经取得了非常广泛的应用。有着“机器人王国”称号的日本，在工业机器人的拥有台数占到世界工业机器人总数的 42%，其在机器人密度和先进程度上均处于世界领先。美国的机器人的发展，虽然又错过一段时期，但依靠其强大的综合国力，其技术也得以迅猛发展，处于世界领先水平。在欧洲，德国、意大利和法国在此方面的发展比较突出和领先。在亚洲，除了日本，韩国在工业机器人密度，也位居世界前三名。 目前，国外机器人技术正在向智能机器和智能系统的方向发展，其发展趋势主要体现在以下几个方面： 1 在制造业中，工业机器人的应用越来越广泛，将在食品，能源，采矿和建筑行业等新的领域中得到迅速发展。在传统行业中，比如：橡胶，包装和塑料等，工业机器人的需求将进一步增长。 2 工业机器人的价格不断下降，性能不断改进，速度更快，精度更高，可靠性更好，并且易于操作和维护。机器人的价格相较于劳动力成本越来越低，可以降低生产成本，这必将更加推动机器人的投资、研制和开发。 3 机器人控制系统的发展方向是：基于工控机的开放式机器人控制器。控制系统的开放化，模块化和标准化，将成为今后发展的方向，人机控制界面更加容易操作和 友好。单元式的方式发展工业机器人，使各个机器人之间能够协调控制，组成具有兼容性更加强大的控制技术。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 4 机器人的通讯方式和编程语言，兼容性更加，并逐渐通用化。 5 关节型机器人的各个机械结构逐渐发展模块化、可重构化。 6 传感器的发展直接关系到，机器人的智能化的程度。除了灵敏、先进的传感器，实现动作的各种算法，比如：非线性及非平稳、非正态分布情形下的多传感器融合算法等。 7 机器人技术的研究主要集中在结构和功能的方面，并用运用创新的设计方法，同时需要不断探索和发展高强度的轻质材料，以进一步提高机器人的性能。 8 虚拟模拟技术在机器人技术中得到更强大的发展。 9 趋于实现远程和网络化控制机器人，并且可以将遥控、监控技术运用到其中，实现智能化机器人的远程管理和自动管理。 国的研究现状及发展趋势 我国政府非常重视机器人技术研究和发展。目前中国已基本掌握了机器人的设计和制造技术，控制系统的硬件和软件的设计和一些关键部件的生产技术，机器人运动学和轨迹规划，生产出了，点焊，焊接，装配，切割，包装，装卸，堆叠和各种用途的机器人，机器人应用工程的实施，建立了一批机器人运动产业化基地，并形成大量的机器人研制力量。 目前，我国针对工业机器人的应用研究和发展，已应用于汽车，摩托车，机械制造，电子及电器，工程机械，石油，化工等行业。 然而，在工业机器人技术及其工程应用水平方面，我国和国外工业机器人强国还是有一定的差距 品品种少，狭窄的适用范围，机器人的标准化程度低，可靠性低于国外产品。而且，我国在许多与机器人相关的产业中的发展也十分的落后，比如：在伺服电机和伺服行星减速机方面，均未能实现技术之车。新产品开发过于依赖的国家科学的研究计划和资金，不能形成面向市场的研究，研发未能形成良性发展。 根据国内和国外的发展经验和当前形势的机器人与目前国内的经济发展。在当前的情况下，我们的机器人技术将专注于：研究柔性仿形工业机器人产业化技术，完成焊接和点胶等工作；研究智能机器人的开发，包括：人机交换建模系统，虚拟模拟技术等；研究以机器人为基础的重组装配系统，像开放式、模块化的装配机器人；用来推进我国当前工业自动化的进程，满足工业自动化需求。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 器人概述 文译名：选择性合规装配机器手臂）是一种 圆柱坐标 工业机器人 。 器人有三个旋转关节，均与轴线互相平行，在平面内进行定位和定向。另一个关节是移动关节，用于完成末端件在垂直于平面的运动。这类机器人的特点是结构轻便、响应快，例如 器人运动速度可达 10m/s，比一般关节式机器人快数倍。它最适用于平面定位，垂直方向进行装配的作业。 1978 年，日本山梨大学的牧野洋（ 授及其学生研制出一种 机器人。 与一般的关节型机器人不同的是，该机器人具有四个轴和四个运动自由度 ，包括 X,Y,Z 方向的平动自由度和绕Z 轴的转动自由度 。 器在平面内运动十分灵活，而在垂直方向上具有很大的刚性，此特性十分适合于垂直方向的装配工作，在装配或者搬运等工作中的效率和稳定性均十分好，实现快速和高效的目的。如今 器人已经应用到了各个领域中，并大大提高了工业的生产效率，并为工厂获取了较好的经济效益。 课题研究意义 工业机 器人的应用，改变传统的生产模式，是提高企业的综合竞争力的一个重要角色 经济全球化的发展，市场竞争日趋激烈，我国制造业迫切需要进行大规模的技术改造和设备更新，工业机器人技术和自动化生产设备的需求将继续增加 期依赖大量进口工业机器人。机器人自动化生产设备从国外引进不仅价格昂贵，而且使用效果并不理想，这严重制约了中国制造业的健康发展。据统计，在 2004 年之前引进的机器人自动化类的生产设备已经近一半是不正常运行状态，包括有较大问题的占 33 ，根本不能使用的占 16。主要原因包括：外国自动化系统不适合国内企业的技术体系，选择不合理，缺乏足够的售前和销售的技术支持，目前状态的售后服务不专业等，而机器人控制系统和机械结构均相对封闭，行业间没有相互交流，最总导致了价格比较昂贵，售后服务不完美，机器人技术的应用和发展的相对缓慢。因此，我国自身研究和设计拥有自主知识产权的工业机器人是具有十分重要的意义。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 体方案 器人由三部分组成，包括：机械本体、驱动器、传感装置。下图 为器人的结构示意图。控制器就是包括工控机和单片机系统的整个控制 系统，以实现人机交互、指令输出、接受反馈并作出发出调整指令等功能。控制器发出的运动指令控制驱动机械传动结构，驱动各关节，包括：大小臂、升降臂和末端执行器的运动，以实现指定动作。传感装置经检测将作出反馈，并将反馈信息传送至控制器，控制器经计算从而对机器人进行微调，实现精确控制。 机构简图： 图 控制器发出动作指令，给机械传动系统。 机械传动结构，执行收到的动作指令，驱动机器人本体完成功能动作。 （ 3）机器人本体是 器人 的重要组成部分它是机器人作业任务的执行机 用于完成机器人的所有功能动作。 传感检测装置是检测机械本体到达指定位置的精确程度，反馈给控制器并进行调整，以达到精确位置。 拟采取的技术措施 选用电气驱动方式。为了减小机器人的体积，减轻驱动装置重量，同时满足控制精度要求我们选择电气驱动作为机器人的驱动方式，并选用控制用电机作为驱动元件。 选用交流伺服电机。它具有运行平稳、噪音小、起动转矩大、运动范围广等特点，而且交流伺服电机都采用闭环控制，因此其控制精度高和可靠性强。交流伺服电机，在各个领域中的工业自动化中已得到 了广泛使用。 选用单片机作为运动控制器。单片机具有很好的实时性，且运行速度快，稳定性好，成本很低， 因此我们单片机设计运动控制器，以实现对机器人的四关节伺服电机的实时、独立控制。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 2. 机械部分设计 制用电机的种类 特点和选型 为了减小机器人的体积，减轻驱动装置重量，同时满足控制精度要求，我们选择的机器人的驱动方式为电气驱动，选用微型电机作为驱动器。 交流伺服电机拥有诸多优点： 1 无电刷和换向器，工作可靠性高，对维护和保养要求低。 2 起动转矩大、运行范围较广、无自转现象等。而且交流伺服电机都采用闭环控制，因 此其控制精度高和可靠性强。交流伺服电机，在各个领域中的工业自动化中已得到了广泛使用。 为满足所设计的工业机器人的各项要求，此次设计决定选用日本 川公司的 流伺服电机作为驱动器。表 出了此次设计初选的交流伺服电机的型号规格。 表 ，所选交流伺服电机的机械尺寸： 机器人关节名称 电机型号 额定输出 额定扭矩 间最大扭矩 额定电流 A 额定转速r/量 大臂关节 000 臂关节 000 降关节 000 端执行 000 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 图 2流伺服电机的机械尺寸 服电机减速机的配型 伺服电机属于高转速，低扭矩的微型驱动设备。伺服电机的转矩一般都很小，选择电机势必要考虑转矩的问题。选取转矩大的电机，会增加电机体积和提高成本，同时机器人的 结构就不紧凑。增大传动比，也可以增大转矩，包括：齿轮传动、带传动或减速机等中间传动装置。伺服减速机具有较大的传动比，且精度较高、且应用广泛。所以，要给各个伺服电机进行减速机配型，以满足工作要求。经过查阅资料，并与老师和同学交流后，选用了上海枫信传动机械有限公司的伺服电机专用行星减速机。 图 表 示的是伺服电机专用行星减速机的外形安装尺寸及与伺服电机的配合尺寸： 图 速机的外形尺寸 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 表 寸大小 降关节的传动结构设计及部件的设计计算与校核 器人的升 降关节用于驱动机器人的末端执行器进行升降运动，从而实现末端执行器在垂直方向的定位。常用的直线驱动方式主要有：气液压驱动、直线电机驱动、齿轮齿条、同步带和丝杠螺母副等。滚珠丝杠副具有传动效率高、运动平稳、使用寿命长等特点，广泛应用与各种工业设备、精密仪器和数控机床等。因此，我们选用滚珠丝杠副和滚动导轨副作为 器人的升降关节。 珠丝杠螺母副的计算和选型 （ 1）工作载荷 计算 工作最大载荷，是指滚珠丝杠副在驱动工作台时所承受的最大轴向力。已知买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 移动部件总重 G=40N，所以 =40N。 （ 2） 大动载荷的计算 设 Z 方向最快的速度 v=s=15m/选丝杠基本导程 0此时丝杠转速 n=1200v/500r/ 取滚珠丝杠的使用寿命 T= 15000h(一般机电设备取 T=15000h； n 为丝杠每分钟转速 )，代入 60 6 0 / 1 0L 得丝杠寿命系数0L=1350(单位为： 106 r)。 查表 3载荷系数取硬度系数 代入公式： 3 0Q W H f f F （ 2 得最大动载荷 （ 3）初选型号 根据计算出的最大动载荷，查表 3用启东润泽机床附件有限公司生产的滚珠丝杠副，为浮动反向器内循环式，其公称直径为0d=25本导程为0螺母滚珠总圈为 3 2 圈 =6 圈，精度等级取 4 级，额定动载荷为 10400N，大于满足要 求。 （ 4）传动效率 的计算 将公称直径0d=20本导程0入 0a r c t a n / ( ) （ 2 得丝杠螺旋升角 =9 取摩擦角 =10，代入 t a n / t a n ( ) ，得传动效率 =。 （ 5）刚度的验算 1）纵向滚珠丝杠的支承，采用单推 单推的方式，采取圆锥滚子轴承面对面组买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 配。已知左、右支承的中心距离约为 a =360的弹性模量 E = 0 ；查 机电一体化系统设计课程设计指导书表 3滚珠直径得丝杠底径2d=0丝杠截面积 22/4 （ 2 得 S=丝杠的拉伸或压缩变形量121 2 （ 2 I 为丝杠底径的截面。惯性矩 42 / 64（其中“ +”号用于拉伸，“ -”用于压缩。由于转矩 M 一般较小，式中第二 项在计算是可酌情忽略）。所以， 1 （ 2 综上求得丝杠在工作载荷 用下产生的拉 /压变形量1=410 2）滚珠与螺纹滚道间的接触变形量2无预紧时 3 2210 . 0 0 3 810 （ 2 有预紧时 2 3 20 . 0 0 1 31 0 / 1 0 Z （ 2 滚珠直径，单位为 Z 单圈滚珠 数， 0( / )wZ d D （外循环）， 0( / ) 3wZ d D（内循环）； 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 Z 滚珠总数量， Z =Z 圈数 列数 预紧力，单位为 N。 （当滚珠丝杠副有预紧力，且预紧力达到轴向工作载荷的 1/3 时，2值减小一半左右）单圈滚珠数目0( / ) 3wZ d D=（ 20/10） ；该型号丝杠为双螺母，滚珠总圈数为 3 2=6 圈，总滚珠总数量 Z=4 6=24 。滚珠丝杠预紧时，取轴向预紧力/3代入公式（ 3 ， 2 =410 因为丝杠加有预紧力，且为轴向负载的三分之一，所以实际变形量可减小一半，取2=410 3）将 以上算出的1、2代入 12 （ 2 得变形总量 =410 由表 3成偏差和变动量知， 4 级精度滚珠丝杠任意 31500向行程内行程的变动量允许 18 m ，而对于跨度为 330滚珠丝杠，总的变形量 410 18 m ，可见丝杠刚度足够。 （ 6）压杆稳定性校核 滚珠丝杠属于细长杆，如果轴向负载过大，则可能产生失稳现象。失稳时的临界载荷 满足： 22 （ 2 临界载荷，单位为 N； 丝杠支承系数； K 压杆稳定安全系数，一般取 ，垂直安装时取小值； 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 a 滚珠丝杠两端支承间的距离，单位为 查表 3知双推 单推的丝杠支承系数，丝杠底径 2d=求得界面惯性矩 42 / 64 压杆稳定安全系数K 取 动螺母至轴向固定处的距离 350最大值 。代入上式，得临界载荷 大于工作载荷 0N，故丝杠不会失稳。 综上所述，初选的滚珠丝杠螺母副满足使用要求。 线移动导轨副的计算与选型 （ 1）滑块承受工作载荷工作载荷是影响直线滚动导轨副使用寿命的重要因素。本设计中的 Z 轴工作台 为竖直布置，采用双导轨、两滑块的支承形式。考虑最不利的情况，即垂直于工作台面的工作载荷全部由一个滑块全部承担，则单滑块所受的最大垂直方向载荷为： m a x m a T b（ 2 其中：丝杠的驱动转矩m a x 0 5T N m，导轨中心间距 110b ，带入式（ 2得最大工作载荷m 查机电一体化系统设计课程设计指导书表 3据工作载荷m 初选直线滚动导轨副的型号为 列的 15G 型，其额定动载荷 额定静载荷0 根据结构设计，考虑工作行程应留有一定 余量，查机电一体化系统设计课程设计指导书表 3标准系列，选取导轨的长度为0 400L 可按需要进行截断装配。 （ 2）距离额定寿命 L 的计算 已知上述选取的 列 15G 型导轨副的滚道硬度为 60工作温度不 超过 100C ，每根导轨上配有一只滑块，精度为 4 级，工作速度较低，载荷不大。查机电一体化系统设计课程设计指导书表 3表 3别取硬度系数H 、买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 温度系数T 、接触系数C 、精度系数R 、载荷系数W ，代入式（ 3导轨的距离额定寿命： 3H T C R aW m a f f f CL （ 2 31 . 0 1 . 0 1 . 0 0 . 9 7 . 6 5 0 9 1 5 6 4 3 0 9 1 . 3 k 5 0 . 0 1 7 3L 远大于 50故导轨的距离额定寿命满足要求。 步带的计算和选型 （ 1）确定同步带传动的设计功率 P （ 2 式中： 载荷修正系数，根据原动机工作类型和每日运转时间等因素查机电一体化系统设计课程设计指导书表 3 = 1 . 5 1 . 1 = 1 . 6 5（载荷变动微小，每天工作小时 10h）； P 工作机上的驱动功率， P = 则有： d = 1 . 6 5 0 . 0 4 = 0 . 0 6 6 P k W W （ 2）确定同步带传动的带型和节距 根据同步带传动的设计功率带轮转速1n = 3 0 0 0 r/m 机电一体化系统设计课程设计指导书图 3得带的型号为 ，对应节距 3 5 m m 。 （ 3）确定小带轮的齿数1 3 0 0 0 r/m L 型带，查机电一体化系统设计课程设计指买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 导书表 3小带轮的最少许用齿数1=16Z，初选1=16Z，小带轮节圆直径11d = 1 6 . 1 7 ；小带轮节圆直径初定后应验算带速，不合适则重取。同步带的速度应满足： 11 m a 6 0 1 0 0 0dn v （ 2 极限带速 ： ，m a x 4 0 5 0 /v m s； L、 H 型，m a x 3 5 4 0 /v m s；，m a x 2 5 3 0 /v m s。此 小带轮的m a x 2 /v m s,所以1=16Z。 （ 4）确定大带轮的齿数2步带是用于将电机的回转运动降速后变成工作台的直线运动，传动比 i=2 ,则大带轮齿数21= i Z 3 2Z ；大带轮节圆直径21d = i 3 2 . 3 4d m m。 查机电一体化系统设计课程设计指导书表 3，大小带轮的节圆直径 12d = 1 6 . 1 7 m m , d = 3 4 . 2 4 径0 1 0 2d = 1 5 . 6 6 m m , d = 3 1 . 8 3 （ 5）初选中心距0a，确定同步带的接线长度a 未给定，则可根据下式进行初选： 1 2 0 1 20 . 7 ( d ) 2 ( d )d a d （ 2 则带的节线长度为： 2210 0 1 20()2 ( )24a d （ 2 得：0 2 3 5 pL m m。 查机电一体化系统设计课程设计指导书表 3， 2 2 8 m m，对应齿数为： 72。 （ 6）计算实际中心距0纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 设计同步带传动时，中心距 a 应该可以调整，以便获得适当的张紧力。此时，实际中心距为： 00 2 （ 2 则 。 （ 7）校验同步带与小带轮的啮合齿数 11 212 ( ) 22 e n t Z （ 2 由于 121 6 , 3 2，故可得： m i 7 3 4 ，故满