基于DSP的MEMS惯性传感器信号处理方法及实现.pdf

西安工业大学硕士学位论文基于桂林申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：张志文20090420基于制理论与控制工程研究生签字指导教师签摘要随着科学技术的发展， 量轻、可靠性高、易于系统集成等优点，所以它在汽车工业、航空航天以及机器人等领域具有广阔的应用前景。但是由于国外对我国的封锁，现阶段我国应用的改进设计和制造方法提高其精度外，对了降低善非线性性能，提高其精度，本文以，11公司新一代的数字信号处理器正交小波信号降噪算法实时处理、信号传输的并行化。经验证经过本信号系统处理后的法处理时间也得到缩短，基本达到实时处理的性能指标。本文所研制的信号处理系统在文首先详细介绍了以该析和设计了数据采集处理系统的外围接口电路，重点介绍了信号调理电路，A出了本系统完整的硬件实现方案。其次，详细阐述了利用11公司的文引入采集处理按照功能划分为三个相对独立的任务，这些任务在照用户指定的优先级并行运行，大大提高了系统的工作效率。最后，在介绍小波经典理论基础上，研究了双正交小波在出了适合于用该算方法更加简单有效，具有一定的工程应用价值。关键词：时小波降噪算法替历“幽门 、锄饥扒形彬of SO it be in as as by at is in to of in to we a of I in in is to a in a he to SP as of of n AD a to se lS CS to n to in of in in in in of on of a in 究生在校攻读学位期间学位论文工作的知识产权属于西安工业大学。本人保证毕业离校后，使用学位论文工作成果或用学位论文工作成果发表论文时署名单位仍然为西安工业大学。大学有权保留送交的学位论文的复印件，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。学位论文作者签名：翻枕杜指导教师签名：日期： 20。7时-“之58学位论文独创性声明学位论文独创性声明秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的成果，不包含本人已申请学位或他人已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。学位论文作者签名：多期： 加口罗时口多本课题研究的背景和意义陀螺仪是一种既古老而又很有生命力的仪器，从第一台真正实用的陀螺仪器问世以来已有大半个世纪，但直到现在，陀螺仪仍在吸引着人们对它进行研究，这是由于它本身具有的特性所决定的。现代陀螺仪是一种能够精确地确定运动物体方位的仪器，它是现代航空，航海，航天和国防工业中广泛使用的一种惯性导航仪器，它的发展对一个国家的工业，国防和其它高科技的发展具有十分重要的战略意义。陀螺仪发展到今天，已经研制出了许多不同原理和类型的陀螺仪。总体来看，陀螺仪可以分为两大类：一类是以经典力学为基础的机械式陀螺仪，如刚体转子陀螺仪、流体转子陀螺仪、振动陀螺仪等；另一类以近代物理学为基础的电子式陀螺仪，如激光陀螺仪、光纤陀螺仪、压电陀螺仪以及目前研究发展较快的微机械电子(螺仪。微机械电子(螺仪是基于微机电技术的发展而发展起来的，微机电系统的缩写。型传感器、微型执行器和相应的处理电路等几部分，它是在融合多种微细加工技术，并应用现代信息技术的最新成果的基础上发展起来的高科技前沿学科。旋转物体的角速度转换成与角速度成正比的直流电压信号，其核心部件是通过掺杂技术、光刻技术、腐蚀技术、装技术等批量生产的，它与传统陀螺仪相比较的主要特点是：(1)体积小、重量轻，其边长都小于件核心的重量仅为122)成本低；(3)可靠性好，工作寿命超过承受10009的冲击；(4)测量范围大。正是因为以它的应用范围越来越广泛，包括航空、航天、汽车、生物医学、环境监控、军事以及几乎人们接触到的所有领域中都有着十分广阔的应用前景。惯性导航系统在军用航行载体和民用相关领域获得广泛的应用，而在惯性导航系统中其精度主要受其系统中惯性传感器精度的影响，而陀螺仪则是影响其精度的主要方面。所以陀螺仪由于结构复杂、制造困难且对惯性系统精度影响最大，成为现在研究的重点对象。虽然是由于受我国目前微细加工等技术的限制，我国设计和制造的入实际应用还需努力。因此现在国内市场上出现的各种精度级别，不能满足军事上应用的需要，而高精度、军用此，如何在现有低精度其达到军用的精度，一直是研究人员研究的主要方向。西安工业大学硕士学位论文研究表明影响常陀螺信号漂移可分为系统性漂移和随机漂移两种类型。只要所建立的数学模型足够精确，通过漂移补偿计算，便可消除系统性漂移对陀螺精度的影响。然而，随机漂移是弱非线性的、慢时变的，同时受外部环境噪声等不确定性因素的影响，所以在陀螺中不能用简单的方法加以补偿。因此研究一种针对2国内外微机械陀螺的研究现状121国外微机械陀螺仪的发展现状20世纪80年代以来，雷珀)实验室(美)、)、顿)公司(美)、)、)、)、)等相继开展微硅陀螺、微硅加速度计等微型惯性仪表的研究，有的已形成产品，进而进行微型惯性测量组合的研究。美国国防部将国国防高级研究计划局(助开发军用雷珀实验室从1989年开始研制微机械振动陀螺仪，已封装实验了200个不同型号的微机械振动陀螺仪，经受了加速度为80009的冲击和离心试验。在1991年研制出一种微型惯性测量组合，其体积为25量为5 g。它仅比普通惯导体积的万分之一多一点，其中陀螺仪的漂移为lO(o)m。这一系统包括三个陀螺仪和三个加速度计，以及相应的执行元件，在一块258样的微型惯性测量装置。量生产出单轴、三轴固态石英压电陀螺，其生产速度超过每月800只，目前在国内市场上已可买到，可用于高档汽车、导航、飞机、航天等领域。表11列出了态石英音叉微机械振动陀螺报导，此型号陀螺已应用于 5V溯嫒范围 土50100200,500,1000 2；0002 004 05伊S)工作滋度 一鼽眦璇天辨形尺寸径3909舞缓磨命 性能惯馊铸感器、内部电路，澎螽长主鬟巍羽 翌盛天线。罨弹耀稼，姿态控制器入。辱弹警航，役器日本在1989年成立了微机械研究会，1992年日本正式启动一项为期10年、耗资19亿“美元的“微机械研究计划”，着重发展6个方面的技术：延伸微纳米技术、微装置技术、器件高度集成技术、场能利用技术、多分布与协同管理技术和智能材料利用技术。据报导，日本住友精密工业公司和英国航天公司已合作研制成功一种硅微机械压电陀螺仪22国内微机械陀螺仪的发展现状我国微机械的研究始于1989年，现已研制出数百微米大小的静电电机和直径为3报导，国内现已做出了微型加速度计的样机，并已取得了一些数据。清华大学导航与控制教研组的陀螺技术十分成熟，己发展了高精度静电陀螺的成熟技术，姿态漂移仅为每小时万分之五，并已掌握微机械与光波导陀螺技术【l】。东南大学精密仪器及机械系科学研究中心也不断进行关键部件、微机械陀螺仪和新型惯性装置与足广阔的军民两用市场的需要。从1995年末开始，国防科工委便投入6000万元以上的经费主要用于惯性器件的基础性研究，并且硅微机械陀螺技术已纳入863计划中。计划中提出的微机械陀螺仪欲达到的参考技术指标如下：西安工业大学硕士学位论文最大测量范围： _+5000(。)00041(。)O004, 1(。)01,123微机械陀螺仪的发展趋势交叉耦合： 05零位漂移： O105(。)5 000 一40+85微机械陀螺仪在过去几年受到了人们的广泛关注，但由于多方面的原因，它没有像微加速度计那样在市场上大量应用。这从另外一个方面表明了开发和应用微机械陀螺仪的潜力是很大的，因此应积极开展微机械惯性器件的研制，围绕关键技术、材料、特殊工艺和微型设计等方面进行研制。今后微机械陀螺仪的主要研究内容为：现惯性级高性能的要求，其中高灵敏度、低噪声、低漂移和大动态范围的测试电路是提高微机械陀螺仪的关键所在；2研究微机械振动陀螺仪的体加工和表面加工技术；3研究电路的模块设计及加工技术；4完善微机械振动陀螺系统的封装及测试标定。微机械陀螺仪的发展方向是集成化的惯性测量单元，即将惯性计和测试电路集成在一起的测量系统，另外还应加强微米纳米技术的研究，只有这样才能真正实现微机械惯性器件的单片集成优势。我们应从根本上改变惯性器件的型式，密切跟踪世界高新技术，迎头赶上世界先进水平。13课题研究的主要内容和主要工作本课题是在合作预研项目“基于研发背景下完成的。课题是在对考国内外对计思想，提出了自己针对国内中低端对目前能进入我国的了降低善信号非线性性能，提高其精度，提出了采用号处理、信号传输的并行化，同时采用小波算法对信号进行处理。所研究的系统对时性高，可以满足法简单有效，可以显著降低高信号精度。所以本论文主要至力于针对期使现在的论文主要研究了基于计包括信号处理平台硬件的设计，信号数据的采集和处理以及降噪算法的研究等问题。论文的具体研究内容包括以下几个方面：1)收集、消化、吸收了国内外别是关于理和提高精度的理论和算法。2)设计出基于数字信号处理器(硬件处理平台的核心器件，再选择相应的可编程逻辑器件(择高精度的中主要完成了)利用美国用系统对些任务在照任务的优先级并行运行。指定数据采集任务优先级最高，在数据采集的间隙进行数据处理和传输，确保采集和处理的实时性，提高了整个信号系统的工作效率。4)研究基于双正交小波滤波的信号降噪的理论及其算法在信号处理中的实现。双正交小波具有正交性、对称性、连续性和紧支撑性等许多优点，经研究表明双正交小波滤波的离散度较小，滤波的效果较好。本论文将双正交小波算法引入到用低了噪声，大大提高了西安工业大学硕士学位论文2 螺仪是它的核心敏感元件。所以于一个惯性导航系统来说，如何正确而快速地确定载体的初始方位角和姿态角是它的重要的内容。陀螺仪方位基准的精度高低，主要取决于陀螺仪漂移误差的大小。一般来说，陀螺漂移率是指陀螺仪输出量相对理想输出量的偏差的时间变化率，并用单位时间内相对惯性空间的相应输入角位移表示。陀螺仪在开环状态工作时的漂移将会造成方位的偏离随着时间积累，即使在闭环状态工作时漂移也是造成测量误差的主要因素。陀螺漂移误差的大小即漂移角速度的量值，通常称为漂移率【5】。显然，陀螺漂移率越小，它所提供的方位基准精度越高，所以漂移率是衡量陀螺仪精度的主要指标。导致陀螺仪产生漂移的因素很多，其漂移误差源有两个方面：一方面是内部原因，即陀螺仪本身原理、结构、工艺不尽完善而形成的各种干扰力矩；另一方面是外部原因，即运载体的线运动和角运动形成的各种干扰力矩。但这些外因仍然是通过内因而起作用的。实际的陀螺漂移率中一般都包含了系统性漂移率和随机漂移率两个部分：1)系统性漂移率：是指与规定的工作条件有关的漂移率分量，它由与加速度无关的漂移率和与加速度有关的漂移率组成，用单位时间内的角位移表示。系统漂移率反映了陀螺仪在实际使用条件下的工作精度。一般来说，这类漂移是系统性的或有规律的，它可以用确定性的函数关系来描述，可以采用一定的方法进行补偿，对系统性漂移的补偿已经有很成熟的方法。2)随机漂移率：是指在规定的工作条件下漂移率中非系统性的随时间变化的分量，这一类漂移是随机性的，如电子线路噪声、摩擦、温度梯度等引起的干扰力矩就属于这种性质。随机漂移率可以用单位时间内角位移均方根值或标准偏差来表示。这种力矩没有一定的规律性，不能用简单的方法进行补偿，但是我们仍然可以借助数理统计分析方法，找出它的统计规律，并采用统计函数来描述。由于随机漂移在惯导系统中不能用简单的方法加以补偿，故它成为衡量陀螺仪精度最重要的指标。我们对外，还有表征陀螺漂移长期稳定性的一种随机漂移率，叫做漂移不定性或逐次漂移率。漂移不定性反映了在逐次启动中系统性漂移率的随机变化值，它将影响到惯导系统对陀螺漂移的补偿精度。62 1 信号处理中，噪声一般是被认为是有害的。陀螺直接敏感载体的各种运动，因此利用数字滤波技术为抑制来自载体的各种干扰信号，提高在信号处理领域，用小波方法消除信号噪声已得到越来越广泛的应用，得到了非常好的应用效果。现在研究的信号处理中的小波去噪的方法有多种：1988年，文献1】提出了多分辨分析的概念，使小波具有带通滤波的特性，因此可以利用小波分解与重构的方法滤波降噪【2】；1992年文献【3】又提出奇异性检测理论，从而可利用小波变换模极大值的方法去噪【4】；后来又提出了双正交小波的滤波方法，能更有效的处理信号中的噪声【91，在降噪信号处理中有很好的应用，同时也是本论文重点研究的小波降噪方法。222信号处理系统实现的可行性精度的性能，并应具有高速的信号处理能力，同时要求系统体积小、结构紧凑、功耗低。因此，就需要研制以精度A们的性能对系统设计起到了关键性的作用。随着计算机、通信和多媒体技术的飞速发展，全球高新技术领域数字化进程的不断推进，模数转换器(AD)和数字信号处理器(术发展有了长足进步。速和高分辨率的方向发展，美国辨率为16位，片内具有高性能、低功耗的采样保持器。体积、低功耗数据采集等系统中。而续降低功耗和减小体积，其价格也在不断的下降。便系统扩展，同时具有较高的主频(150很好的运算性能，可以保证系统的实时性和可靠性同时到达体积小的要求。本系统选用3信号处理系统的总体方案231信号处理系统的硬件方案通过对要设计的对据采集模块，上位机通信模块和中数据采集模块由两部分组成：6路16位模数转换器3方面是对各个单元时序起控制作用，另一方面是为了对A数转换器，采集三轴陀螺信号。螺信号经统设计的原理框图如图21所示。l = 刮陀机16位A控锨 控制 l 器 号 号 址数捷 刮仿真器、一 一=21系统硬件原理框图在图2路陀螺模拟信号经过各自的信号调理、抗混迭滤波后进入多通道A换结果送入时转换器传过来的信号进行预处理，再送到证了后成数字输出和模拟输出，满足不同的应用要求【件电路设计需要达到的系统功能和性能指标如下：1)信号调理部分采用噪声功放组成的电压跟随器，完成对证信号被A)采用16位2506通道高速高分辨率的A系统的确的采集)采用标准的32系统软件的设计方案系统软件设计包括理板上的资源和实现前端数字信号处理的算法。这里以集成开发环境。系统上电复位后。首先完成括配置置I时器模式、中断等；然后程序进人循环状态，等待中断。软件的设计方案如图22所示：程序图22软件设计方案图软件的工作流程：系统上电、初始化后，由据采集、信号处理、数据传输等多个任务在现数据采集、处理、传输的并行化。24本章小结本章先对后根据这些对出了设计的可行性。然后再根据设计需求提出了针对信号处理的总体方案包括两部分：系统的硬件设计和系统的软件设计。9西安工业大学硕士学位论文3 想对先信号处理的硬件平台是整个信号处理系统的基础。良好的硬件设计对发挥系统的性能达到最优至关重要。此硬件系统应该做到简单、紧凑、数据传输时延小、保证实时性等。本硬件系统选用的主处理芯片为美国德州仪器(司的令周期分13周期完成32位整数、40位浮点乘法运算，算能1 50片内34织为2个16上集成一个同步串口，两个32个存储空间为16序、数据和I以按照不同的要求采用不同的方法进行分配地址，从而可以达到最大的存储器利用率；具有程序引导装载功能(可以在系统复位后，方便的将程序数据从慢速的外部存储器中装载到快速的片内持td l 1491(准；01 883V I功耗(书 9S r 1张73t 6 麟盯一一9客牙 溺 99 塑 11)嬲翌124, 翌 赢： 110 氛嗡盎 照 鼓； 1 1l 一蕊哥 罂卿0嘲昌罟 511丙P。I(OX! 戚i 口港王谢 酾3 还v；鼹T。 *至辩溅薄图31 1 2与制A且在提供相应的接口时序，实现转换数据的存储【171。本系统中，采用处理数据量很大，处理速度高，但算法结构相对比较简单，可同时兼顾速度和灵活性。高层处理算法数据量较少、算法结构复杂，可采用运算速度快、寻址方式灵活、通信机制强大的过编写相应的可生成相应的操作电路，实现对各种输入信号的锁存、判断和处理以及对各种命令信号的执行和输出信号的控制。在设计里选用3仅具有复编程等优点，而且具有的优势包括：单芯片、掉电非易失、上电即行、低功耗、高安全性、固件错误免疫、片上单位成本、低系统成本、无速原型设计、在系统重复可编程等，是一个可西安工业大学硕：81。在本系统设计中连接的电路土如图312所示：图312 3 以313是本信号处理系统中整个 3 0$是在是将外部时钟直接接到将和本设计中我们采用第一种方案来设计统使用15部锁相环使用5模式()，系统工作主频754所示：西安工业大学硕士学位论文图314 4 考文献20】中提到复位信号的脉冲宽度必须至少为50指令周期为13复位时间至少为1013=130时要考虑到系统振荡器达到稳定工作状态至少需要20此复位电路需要产生10000里我们选用体的复位电路如图315所示。而对于为38用两种供电电压既可以保证芯片对外围电路的驱动能力，又可以有效地降低芯片功耗，减小发热量。通常的电源仅提供5此使用可同时输出33大可提供体的电源时钟电路如图316所示：3。35 l L?二些上一 豫I NC C 2741C 260，这表明当信号删作某一倍数伸缩时，其小波变换将在口，例的伸缩，但是不发生失真变形，这是小波变换成为“数学显微镜”的重要依据。4)自相似性：对应于不同尺度参数)冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度(小波变换的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：(a)由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号f(傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的。(b)小波变换的核函数即小波函数y。在许多可能的选择(例如，它们可能是非正交小波，正交小波，双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。522离散小波变换1)一维离散小波变换在每个可能的缩放因子和平移参数下计算小波系数，起计算量相当大，将产生惊人的数据量，而且有许多数据是无用的。如果缩放因子和平移参数都选择为21的倍数，即只选择部分缩放因子和平移参数来进行计算，就会使分析的数据量大大减少。使用这样的缩放因子和平移参数的小波变换称为双尺度小波变换，它是离散小波变换的一种形式。通常离散小波变换就是指双尺度小波变换。同傅立叶变换和沃尔仕变换等正交变换类似，在实际应用尤其是在计算机是实现时，连续的小波必须进行离散化处理。这里所说的离散化并非针对时间变量x，而是针对尺度参数下式可通过对尺度因子71=口孑 b=中，口ol 珑，n=吉攻半)=2伊(ao=M厂，一口，他e厂(，从集中在某个区间上的基本函数开始，以规定步长向左或者右移动基本波形，并用尺度因子系列小波由此而生，这就是“小波”一词的由来。这里果尺度以二进方式离散变化，可得到响应能够的二进小波变换：5双正交小波在陀螺降噪中的应用矽，2J2【27j，七中变换系数再次由内积给出。G)，纺，。227维离散小波变换要在图像处理中使用小波变换，就必然要将小波理论从一维推广到二维。吼击)二维基本小波假定存在可分离的二维尺度函数&，y)=似劬，俐是一个一维的尺度函数，劬为相应的小波函数。则可以得到三个二维基本小波变换函数：伊1G，y)=矽妒2G，y)=伊3G，y)=矽由此建立了二维小波变换的基础。注意，这里使用的上标只是索引而不是指数。一幅x，y)，其中下标指示尺度并且于j=0，原图像的尺度为2J=20=l。辨率减半。每一次通过隔行隔列采样，图像被分解为4个大小为原来尺寸四分之一的子频带区域，这4个子频带区域的每一个都是由原图与一个小波基内积后，再经过于后继的层次(j1)，都以完全相同的方式分解而构成4个尺度上的更小的图像，如图51所示。我们对图像数据进行三层小波分解，得到塔式数据结构如图51所示。其中表示高通滤波器，则L、内积写成卷积的形式，可有：刀+。b，”)=G，y)矽(y聊，2玎)乃+。如，疗)=G，y)幸矽1卜邑叫历，2玎)=G，y)幸矽2(y)(2m，2刀)易如，疗)=矽3(_x，2m，2刀)并且在每一层进行4个相同的间隔抽样滤波操作。45西安工业大学硕士学位论文图51二维离散小波变换因为尺度函数和小波函数都是可分离的，所以每个卷积都可以分解成在嚣(忑功的行和列上的一维卷积，第一层，首先用分别与图锄伍，力的每行做积分并丢弃奇(或偶)数列(以最左列为第0列)。接着N2幸X)与h，例相卷积，丢弃奇(或偶)数行(以最上行为第0行)。其结果就是该层变换所要求的四个(N2)(N2)的数组。53小波去噪在1小波基函数的选取选用怎样的小波基函数可由待处理信号的特性(统计或非统计特性)来决定，理想的小波基应该具有下列性质：1)线性相位特性：可以减少或消除重构信号在边缘处的失真。2)紧支集特性：支集越短，小波变换的计算复杂度越低，便于快速实现。3)消逝矩特性：决定小波变换后能量集中于低频分量的程度。本文共选取了四个信号处理性能较好的小波函数，它们分别为：01。通过对陀螺漂移仿真信号的处理，来选择实际应用时选用的小波基函数。陀螺漂移主要由常值分量和周期分量组成，但是由于各种电路的噪声及地面噪声等外部环境因素的影响，实际观察到的信号还包括噪声(白噪声和有色噪声)。文中陀螺漂移的单位为：度d,时，在短时间内(如在初始对准时间内)可以将漂移模型描述为：占O)=庀0)+on(t)+w(t)式中，岛为陀螺常值零偏；彳为周期分量的幅值；为初始相位；疗例为高斯白噪声，其强度为矿；喇为有色噪声。对于陀螺漂移的数学模型的参数设置如下：铴=4，么=03户200， 夙=万，矿=02；对于有色噪声荆，其由白噪声通过下列非线性函数后产生：5双正交小波在陀螺降噪中的应用以)=几”(，一1)=14n(n(t)仿真信号如图52所示，信号的样本长度为4096，步长为52信号仿真信号用四种小波对仿真信号进行多尺度滤波，其与期望信号均方误差如表5一同小波对仿真信号的最优尺度滤波结果如图53所示。图中(a)、(b)、(c)分别为由为小波在1中可以看到小波的滤波效果最好，而且随着尺度的增大其误差越来越小。另外三种小波的最优滤波尺度都是5，但当减少信号幅值时，其最优滤波尺度变大，所以对不同的信号其最优滤波尺度应该不同。43图53四种小波对仿真信号的最优尺度滤波结果表51四种小波不同尺度滤波均方误差比较47西安工业大学硕士学位论文心度 溜尺度 点尺发 七尺凄 八尺瘦 九必度 十足缓 十一尺参裁 分解 分解 分解 分解 分解 分解 分解 度分解、伪19 &0015 O0017 O73 00178 00700 O2306 o53860013 O。0013 O0086 0。0279 0。1215 O。3604 08436舶15 00012 O0013 0009l 00292 O。1249 O3714 O8608 o|0017 00000000009 00009由以上分析可知，双正交样条小波能较好地处理陀螺漂移信号，这是其它小波基所无法比拟的。532陀螺漂移信号的双正交小波滤波双正交小波具有紧支撑和对称性，使用外，双正交小波的线性相位特性能有效地减少信号重构误差，同时也保留了正交小波频带间相干性好的优点，从而各个尺度上的小波系数之间基本上没有冗余信息。鉴于上述优点本文选用双正交样条小波。对于双正交样条小波，选用小波函数。这类小波具有线性相位的特性，这对信号重构来说是必须的。通过使用两个小波，即小波对，一个用于分解，另一个用于重构，这样就可以更有效地处理信号。1)双正交小波的滤波器组小波变换可由滤波器组(现，对于双正交小波可由图54实现。