土坡稳定分析

第 6 章 土坡稳定分析内容提要：本章主要介绍土坡稳定分析常用的几种方法，包括土坡滑动失稳的机理，砂性土土坡及均质粘土土坡的整体稳定分析方法和土坡稳定分析的条分法,并给出了相应的算例。学习目的：能根据给定的边坡高度、土的性质等设计出合理的边坡断面；能验算拟定的边坡是否安全、合理；能对自然边坡进行稳定性分析与安全评价。第一节 概 述土坡可分为天然土坡和人工土坡。天然土坡是指由地质作用形成的山坡和江河湖海的岸坡，人工土坡是指因人类平整场地、开挖基坑、开挖路堑或填筑路堤、土坝形成的边坡，其简单外形和各部名称如图。图 6-1 边坡各部分名称一、土坡的滑动破坏形式根据滑动的诱因，可分为推动式滑坡和牵引式滑坡，推动式滑坡是由于坡顶超载或地震等因素导致下滑力大于抗滑力而失稳，牵引式滑坡主要是由于坡脚受到切割导致抗滑力减小而破坏；根据滑动面形状的不同，滑坡破坏通常有以下两种形式：滑动面为平面的滑坡，常发生在匀质的和成层的非均质的无粘性土构成的土坡中；滑动面为近似圆弧面的滑坡，常发生在粘性土坡中。二、土坡滑动失稳的机理土坡滑动失稳的原因一般有以下两类情况：（l）外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态。如基坑的开挖，由于地基内自身重力发生变化，又如路堤的填筑、土坡顶面上作用外荷载、土体内水的渗流、地震力的作用等。（2）土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡失稳破坏。滑坡的实质是土坡内滑动面上作用的滑动力超过了土的抗剪强度。土坡的稳定程度通常用安全系数来衡量，它表示土坡在预计的最不利条件下具备的安全保障。土坡的安全系数为滑动面上的抗滑力矩 与滑动力矩 之rM比值，即 (或是抗滑力 与滑动力 之比值即 )；或为土MKr/fTTKf/体的抗剪强度 与土坡最危险滑动面上产生的剪应力 的比值。即： ，f /f也有用内聚力、内摩擦角、临界高度表示的。对于不同的情况，采用不同的表达方式。土坡稳定分析的可靠程度在很大程度上决定于计算中选用的土的物理力学性质指标(主要是土的抗剪强度指标 、 及土的重度 值)，选用得当，才c能获得符合实际的稳定分析。本章主要介绍土坡稳定分析常用分析方法的基本原理。第二节 砂性土土坡的稳定性分析根据实际观测，由均质砂性土或成层的非均质的砂性土构成的土坡，破坏时的滑动面往往接近于一个平面，因此在分析砂性土的土坡稳定时，为计算简化，一般均假定滑动面是平面，如图 6-2 所示。图 6-2 砂土土坡稳定分析 已知土坡高为 H，坡角为 ，土的重度为 ，土的抗剪强度 。若 tanf假定滑动面是通过坡脚 A 的平面 AC， AC 的倾角为 ，则可计算滑动土体 ABC沿 AC 面上滑动的稳定安全系数 K 值。沿土坡长度方向截取单位长度土坡，作为平面应变问题分析。已知滑动土体 ABC 的重力为： ABCSW在滑动面 AC 上的平均法向分力 及由此产生的抗滑力 为：WNfTcostancostanTf在滑动面 AC 上产生的平均下滑力 为： siW土坡的滑动稳定安全系数 K 为： (6-1)tansitcoTf安全系数 K 随倾角 的增大而减小，当 时滑动稳定安全系数最小，即土坡面上的一层土是最容易滑动的。砂性土土坡的滑动稳定安全系数可取为：(6-2)tan当坡角 等于土的内摩擦角 时，即稳定安全系数 时，土坡处于极限 1K平衡状态。因此，砂性土土坡的极限坡角等于土的内摩擦角 ，此坡角称为自然休止角。只要坡角 （ ），土坡就是稳定的。为了保证土坡具有足1K够的安全储备，工程中一般要求 1.251.30。砂性土土坡的稳定性与坡高无关，与坡体材料的重量无关，仅取决于 和 。例 6-1 一均质砂性土土坡，其饱和重度 ，内摩擦角 ，3/.19mkN 35坡高 ，试求当此土坡的稳定安全系数为 1.25 时其坡角为多少？mH6解 由 ，得 解得 tanK5602.3tanttanK26.9课堂讨论：砂性土土坡的稳定性与哪些因素有庆第三节 粘性土土坡的稳定性分析粘性土坡发生滑坡时，其滑动面形状多为一曲面，在理论分析中，一般将此曲面简化为圆弧面，并按平面问题处理。圆弧滑动面的形式有以下三种：圆弧滑动面通过坡脚 B 点（见图 6-2(a)），称为坡脚圆；圆弧滑动面通过坡面上 E 点（见图 6-2(b)），称为坡面圆；圆弧滑动面发生在坡角以外的 A 点（见图 6-2(c)），且圆心位于坡面中点的垂直线上，称为中点圆。（a）坡脚圆 （b）坡面圆（c）中点圆图 6-3 粘土土坡的滑动面形式 土坡稳定分析时采用圆弧滑动面首先由彼德森（K.E.Petterson，1916）提出，此后费伦纽斯（W.Fellernius,1927）和泰勒（D.W.Taylor,1948）做了研究和改进。他们提出的分析方法可以分为两类：（1）土坡圆弧滑动按整体稳定分析法，主要适用于均质简单土坡。（2）用条分法分析土坡稳定，对非均质土坡、土坡外形复杂及土坡部分在水下时均适用。一、 均质简单粘性土坡的整体稳定分析1基本原理对于均质简单土坡，其圆弧滑动体的稳定分析可采用整体稳定分析法进行。所谓简单土坡是指土坡顶面与底面水平，坡面 BC 为一平面的土坡，如图所示。图 6-4 均质粘性土坡滑动面的形式分析图所示均质简单土坡，若可能的圆弧滑动面为 AD，其圆心为 O，滑动圆弧半径为 R。滑动土体 ABCD 的重力为 ，它是促使土坡滑动的滑动力。沿着W滑动面 AD 上分布的土的抗剪强度 将形成抗滑力 。将滑动力 及抗滑力ffTW分别对滑动面圆心 O 取矩，得滑动力矩 及抗滑力矩 为：fT sMraRLffr式中 滑动体 ABCDA 的重力（kN）；Wa 对 O 点的力臂(m)；土的抗剪强度，按库仑定律 （kpa）；f cftan滑动圆弧 AD 的长度（m）；LR 滑动圆弧面的半径（m）。土坡滑动的稳定安全系数 K 可以用抗滑力矩 与滑动力矩 的比值表示，即rMs（6-3）WaRLfsr由于土的抗剪强度沿滑动面 AD 上的分布是不均匀的，因此直接按公式（6-3）计算土坡的稳定安全系数有一定误差。上述计算中，滑动面 AD 是任意假定的，需要试算许多个可能的滑动面，找出最危险的滑动面即相应于最小稳定安全系数 的滑动面。 必须满足规minKminK定的数值。由此可以看出，土坡稳定分析的计算工作量是很大的。因此，费伦纽斯和泰勒对均质的简单土坡做了大量的近似分析计算工作，提出了确定最危险滑动面圆心的经验方法，以及计算土坡稳定安全系数的图表。2泰勒确定最危险滑动面圆心的分析方法泰勒对均质简单土坡稳定问题作了进一步的研究，用图表的形式给出了确定均质简单土坡最危险滑动面圆心位置和稳定因数 的方法。泰勒认为圆弧滑sN动面的三种破坏形式是同土的内摩擦角 值、坡角 以及硬层埋藏深度等因系有关。泰勒经过大量计算分析后提出：当 时，滑动面为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置可根据 值及 角，3 从图 6-6 中曲线查得 及 值作图求得。当 ，且 时，滑动面也是坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，同053样可从图 6-6 中的曲线查得 及 值作图求得。当 ，且 时，滑动面可能是中点圆，也有可能是坡脚圆或坡面圆，它取决于硬层的埋藏深度。当土体高度为 H， 硬层的埋藏深度为 H（如图 6-dn6a 所示）。若滑动面为中点圆，则圆心位置在坡面中点 M 的铅直线上，且与硬层相切，见图 66b，滑动面与土面的交点为 A，A 点距坡脚 B 的距离为 H，x值可根据 及 值由图 66b 查得。若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚xndn圆或坡面圆，其圆心位置需通过试算确定。当 或 且 时 当3053且 时053图 6-6 按泰勒方法确定最危险滑动面圆心位置二、 粘性土土坡稳定分析的条分法由于整体分析法对于非均质的土坡或比较复杂的土坡（如土坡形状比较复杂、或土坡上有荷载作用、或土坡中有水渗流时等）均不适用，费伦纽斯(W.Fellenius.1927) 提出了粘性土土坡稳定分析的条分法。由于此法最先在瑞典使用，又称为瑞典条分法。毕肖普（A.W.Bishop，1955）对此法进行改进，提高了条分法的计算精度。费伦纽斯条分法(1)条分法的基本原理如图 6-8 所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面是一圆弧 AD，其圆心为 O，半径为 R。将滑动土体 ABCDA 分成许多竖向土条，土条宽度一般可取 b=0.1R。任一土条 i 上的作用力包括: 土条的重力 Wi，其大小、作用点位置及方向均已知。滑动面 ef 上的法向反力 Ni及切向反力 Ti，假定 Ni ， Ti作用在滑动面 ef 的中点，它们的大小均未知。土条两侧的法向力 Ei， Ei+1及竖向剪切力Xi， Xi+1，其中 Ei和 Xi可由前一个土条的平衡条件求得，而 Ei+1和 Xi+1的大小未知， Ei+1的作用点位置也未知。由此看到，土条 i 的作用力中有 5 个未知数，但只能建立 3 个平衡条件方程，故为非静定问题。为了求得 Ni， Ti 值，必须对土条两侧作用力的大小和位置作适当假定。费伦纽斯的条分法假设不考虑土条两侧的作用力，也即假设 Ei和 Xi 的合力等于 Ei+1 和 Xi+1 的合力，图 68 土坡稳定分析的条分法 同时它们的作用线重合，因此土条两侧的作用力相互抵消。这时土条 i 仅有作用力 Wi， Ni及 Ti，根据平衡条件可得：iiicosiiiWsn滑动面 ef 上土的抗剪强度为： )tancos(1)ta(1ta iiiiiiiiifi lcWlcNlc 式中 土条 i 滑动面的法线（亦即半径）与竖直线的夹角， ；ili土条 i 滑动面 ef 的弧长，m；滑动面上土的粘聚力及内摩擦角，kPa, 。ii、c土条 i 上的作用力对圆心 O 产生的滑动力矩 及抗滑力矩 分别为：sMrRWTiiisnlcRlMr iiiiif )taco(整个土坡相应于滑动面 AD 时的稳定安全系数为：（6-5）niiii iiiisrWRlcK1s)tac(对于均质土坡， ，则iic,(6-6)niiiiiisr LcMK1sota（2）最危险滑动面圆心位置的确定上述稳定安全系数 K 是对于某一个假定滑动面求得的，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。也可以费伦纽斯或泰勒提出的确定最危险滑动面圆心位置的经验方法，但当坡形复杂时，一般还是采用电算搜索的方法确定。毕肖普条分法费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力，一般说，这样得到的稳定安全系数是偏小的。在工程实践中，为了改进条分法的计算精度，许多人都认为应该考虑土条间的作用力，以求得比较合理的结果。目前已有许多解决问题的办法，其中以毕肖普提出的简化方法是比较合理适用的。如图 6-8 所示，任一土条 i 上的作用力有 5 个未知数，但只能建立 3 个平衡条件方程，是一个二次静不定问题，毕肖普在求解时补充了两个假设条件：忽略土条间的竖向剪切力 Xi 和 Xi+1 作用，对滑动面上的切向力 Ti的大小作了规定。根据土条 i 的竖向平衡条件可得： 0cossin1iiiii NTW忽略土条间的竖向剪切力 Xi 和 Xi+1，即 Xi -Xi+1=0，得i即 （6-iiiscos7）若土坡的稳定安全系数为 K，则土条 i 上的抗剪强度 也只发挥了一部分，fi毕肖普假设 与滑动面上的切向力 Ti平衡，即fi（6-8）)tan(1iiiifi lcNlT将式（6-8）代入式（6-7）中，得（6-9）iii iiiiKlWsnta1cos土坡的安全系数 K 为：（6-10）niiii iiisrWlcNM1s)ta(将式（6-9）代入式（6-10）得：（6-11）niiini iii iiiiWKlc11sntacoos上式中令 （6-12）iiiimsnta1co则式（6-11）可简化为： （6-13）niiini iiiiWlcK11s)ot(图 6-10 值曲线im式（6-13 ）就是毕肖普法计算土坡稳定安全系数的公式。由于式中 也包im含 K 值，因此须用迭代法求解，先假定一个 K 值，按式（6-13）求得 值，再代入式（6-12 ）中求得 K 值。若此值与假定值不符，则用此 K 值重新计算 求i得新的 K 值，如此反复迭代，直至假定的 K 值与求得的 K 值相近为止。将式（6-12 ）的 值制成曲线，按 及 值直接查得 值，以方便计imiitani算。见图 6-10。最危险滑动面圆心位置的确定方法，仍可按前述经验方法确定。例 6-2 某土坡如图 6-9 所示，土坡高 ，坡角 ，土的重度mH850，土的内摩擦角 ，粘聚力 。试用泰勒的经验方法确3/1.8mkN 15kPac2.17定最危险滑动面位置并用瑞典条分法验算土坡的稳定安全系数。解（1）确定最危险滑动面位置因 、 ,根据泰勒的经验方法知土坡的滑动面是坡脚圆，其最危5350险滑动面的位置，可从图 6-7 中的曲线得到 。358、（2）按比例绘出土坡的剖面图。并按 作图求得圆心 O。3、（3）将滑动土体 BCDB 划分成竖直土条。滑动圆弧 BD 的水平投影长度为，把滑动土体划分成 8 个土条，每条宽度 1.28m，从坡mctgHt24.1038角 B 开始编号。（4）计算各土条滑动面中点与圆心的连线