新人教版八年级数学上册全册导学案

EDCBADCBADCBAEDCBAF EDCBAEDCBA11.1 全等三角形一、导学自习看教材 1-2 页，并解决下列问题：（聚焦学习目标 1）1找出各图中形状、大小完全相同的图形2举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 3什么是全等形？什么是全等三角形？看教材 P3第一个“思考”及下面的两段，并解决下列问题：（聚焦学习目标 2）1一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变。即平移、翻转、旋转前后的图形 2全等三角形的记法如下图，ABC 与A 1B1C1全等，记作， “”读作 3指出上图中全等三角形的对应顶点、对应边和对应角温馨提示：书写全等式时要求把对应顶点字母写在 的位置上看教材 P3第二个“思考” ，并解决下列问题：（聚焦学习目标 3）全等三角形具有什么性质？文字语言：几何语言：二、研习展评（一）问题探究(一)（聚焦学习目标 2）1在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？（二）问题探究(二)（聚焦学习目标 3）2如图,ABCAED,AB 是ABC 的最大边，AE 是AED 的最大边, BAC 与 EAD 对应角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE 的度数和线段 DE,AE 的长度。BAD 与EAC 相等吗？为什么？（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈 1教材 P4练习 1、2 题 （做在书上）2教材 P4习题 11.1 1、2、3 题（做在书上）3如图ABC ADE,若D=B， C= AED，则DAE= ； DAB= 4判断题从边的角度看：ABCA 1B1C1 ， AB= , BC= , AC= （全等三角形的 )从角的角度看：ABCA 1B1C1 ，A= , B= , C= （全等三角形的 )C1B1CABA12EDCBAD CBAEDCBA1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 （ ）2）全等三角形的周长相等，面积也相等 （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形 （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形 （ ）4如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求 DE 的长11.2 三角形全等的判定 (1)一、导学自习1复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？如图，ABCABC那么相等的边是： 相等的角是： 2 （聚焦学习目标 2）讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全等吗？（2） 给出两个条件画三角形,有 种情形按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等（3） 给出三个条件画三角形,有 种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm请你画出符合条件的三角形并剪下放在原三角形上，它们全等吗？a以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，看有什么发现？b归纳：三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ” c用几何语言表述：在ABC 和 中,ABCABC 用上面的规律可以判断两个三角形 判断 过程叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标 3）如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD温馨提示：证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1教材第 8 页练习 2教材第 15 页习题 11.2 1、2 题3教材第 16 页习题 11.2 第 9 题CBACBACBACBA3CBA CBACBAOD CBA3如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC ADE4已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：OCD=ODC 11.2 三角形全等的判定（2 ） 【学习目标】1掌握三角形全等的“SAS”条件2通过操作实验，经历探索三角形全等条件 SAS 的过程 （难点）3能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题 （重点）【学法指导】通过自主作图、比较操作理解三角形全等的“SS”条件在研习展评、练习中掌握三角形全等的“SS”条件一、导学自习1复习思考（1 ）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？（2 ）上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有 4 种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况2 （聚焦学习目标 2）探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1) 动手试一试：已知： ABC 求作： ，使 ， ，ABCABCA(2) 把 剪下来放到ABC 上，观察 与ABC 是否能够完全重合？BBC(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ） (4)用数学语言表述全等三角形判定（二）在ABC 和 中,AC BABC （ ）3探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出： 二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标3）4AB CD1已知:AC=CD，BC 平分ACD求证：（1）ABCDBC；（2）A=C2如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可选在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到D，使 CD=CA.连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离。为什么？EA BCD（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1. 教材第 10 页练习第 1、2 题.2. 教材第 15 页习题 11.2 第 3、4 题.3.如图，ADBC，D 为 BC 的中点，下列说法中：ABDACD；B=C；AD 平分BAC；ABC 是等腰三角形.其中正确的有 （填番号）D CBA4教材第 16 页习题 11.2 第 10 题.5如图，已知 CA=CB,AD=BD,M、N 分别是 CA、CB 的中点，求证：DM=DN.NMDCBA（四）学习评价11.2 全等三角形的判定（3）【学习目标】5EDCBA1通过操作实验，经历探索 ASA 的过程 （难点）2通过简单逻辑推理，自主获取 AAS3能运用“ASA、AAS ”证明简单的三角形全等和与全等有关的问题 （重点、难点）【学法指导】通过动手操作，合作探究获取三角形全等的第三、四种判定方法ASA、AAS，并在应用中加深对这种判定方法的掌握一、导学自习1到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有 种，是 2已知两角一边是否可以判断两三角形全等？（别急于表态）三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？ 、 3 （聚焦学习目标 1）探究新知一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？（别急于回答）（1）已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形画一画：按下面步骤画出图形：画一线段 AB，使它等于 4cm；画MAB60、NBA40，MA 与 NB 交于点 C，ABC 即为所求剪一剪、叠一叠：把你画的三角形剪下来，与其他同学剪下的三角形叠放在一起，看是否完全重合（2）归纳：由上面的实验操作可得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）（3）用几何语言表述全等三角形判定（三）ACBCBA4 （聚焦学习目标 2）探究新知二：请你根据 ASA 来证明两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（1）已知：如上图，A=A，B=B，AC=AC，求证ABCABC证明：（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标3）1如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE6ODCBAca2如图，OP 是MON 的角平分线，C 是 OP 上一点，CAOM，CBON，垂足分别为 A、B，AOCBOC 吗？为什么？PNMOCBA（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈 1如图，已知 AO=DO，要使AOBDOC，还需添加一个条件，这一条件可以是 2教材第 13 页练习第 1 题3教材第 15 页习题 11.2 第 5 题 4教材第 15 页习题 11.2 第 6 题5教材第 16 页习题 11.2 第 7 题（四）学习评价11.2 全等三角形的判定（4）【学习目标】1掌握直角三角形全等的特殊判定方法HL2通过操作实验，经历探索 HL 的过程 （难点）3能运用“HL”证明直角三角形的全等问题 （重点）【学法指导】通过自主作图、比较操作理解 “HL” 在研习展评、反馈检测通过对问题的思路分析来掌握 HL 的用法一、导学自习1判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 。2判定两个直角三角形全等的方法你认为有哪些？3探索新知（聚焦学习目标 2）: 已知线段 a ，c (ac)， 利用直尺、圆规作一个 RtABC，使C=90 ，AB =c ，CB= a .（1 ）按步骤作图： 7FEDCBA 作MCN=90. 在射线 CM 上截取线段 CB=a . 以 B 为圆心，c 为半径画弧，交射线 CN 于点 A . 连接 AB.因此ABC 为所作的三角形.（2 ）将你作的三角形剪下与同桌重叠比较，看是否重合？（3 ） 归纳：由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的特殊方法：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ” ）（4）用几何语言表述上面的判定方法ABCC BA6、直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ” 、 “ ”、 “ ” 、 “ ” 、还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、研习展评（一）问题探究（聚焦学习目标 3）如图，B、E 、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DEBC 于 E，AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由。（二）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（三）检测反馈1如图，ABC 中，AB=AC，AD 是高，则ADB 与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）A两条直角边对应相等 B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等 D两个锐角对应相等3、教材第 14 页练习第 1、2 题4、如图，已知：ABC 中，DF=FE，BD=CE，AFBC 于 F，则此图中全等三角形共有（ ）A.5 对 B. 4 对 C. 3 对 D .2 对8F ED CBA2、如图，已知：在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AD=BD，BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：BF 是ABC 中 AC 边上的高.FED CBA（四）学习评价11.3 角的平分线的性质（1）【学习目标】1掌握尺规作图作角平分线和过直线上一点作直线的垂线的方法2通过操作实验，经历角平分线的性质定理的探索发现过程 （重点）3能运用角的平分线的性质定理解决有关的几何问题 （重点、难点）【学法指导】根据教材和学案独立探究，然后在小组内交流在预习过程中遇到的疑难，完成对学习内容的探究一、导学自习1什么是角的平分线？以前你是怎样画一个角的平分线的？2阅读教材 P19的内容，然后解决下列问题：（1 ） P19 的探究，为什么说 AE 是DAB 的平分线？（2 ） （聚焦学习目标 1）动手画一画已知AOB，用直尺和圆规作AOB 的平分线.9CEDPO BAFCEDBACEDPO BAO BAO BA已知 O 为直线 AB 上一点，用直尺和圆规作直线 AB 的垂线二、研习展评（一）问题探究：角平分线具有什么性质？（聚焦学习目标 2）1实验感知：根据教材 P20 的 “探究”进行相应的实验操作，看你有什么发现？2测量发现：如图，OC 是AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PDOA，PE OB,点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表： PD PE第一次第二次第三次观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结 3理性思考：你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：OC 平分AOB，P 为 OC 上的一点，PDOA，PEOB求证： 证明：4小结归纳：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质定理是：用几何语言表示为：（二）运用探究（聚焦学习目标 3）如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，且 D 为 BC 的中点，DEAB，DFAC求证：BE=CF10N MCPBA（三）学习体会（从知识、方法和思想等方面谈收获和体会）（四）检测反馈1教材第 23 页第 4 题 2教材第 23 页第 5 题3教材第 23 页第 6 题（五）学习评价11.3 角的平分线的性质（2）【学习目标