福建省福州市连江县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016年福建省福州市连江县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1一元二次方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 2下列选项中，能通过旋转把图 a 变换为图 b 的是（ ） A B C D 3抛物线 y=x 2 与 y 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 0） C（ 1， 0） D（ 0， 2） 4在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5二次函数 y=2x+1 的图象与 x 轴的交点情况是（ ） A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定 6如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 5，则 度数是（ ） A 15 B 45 C 60 D 75 7将二次函数 y= 3 个单位，再向上平移 5 个单位，可得到的抛物线是（ ） A y= 3（ x l） 2 5 B y= 3（ x+1） 2+5 C y= 3（ x+1） 2 5 D y=（ x+1） 2+5 8从正方形铁片上截取 2的一个大长方形，剩余矩形的面积为 80原来正方形的面积是（ ） A 100 121 144 169若抛物线 y=2x+c 与 y 轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时， y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 10已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围为（ ） A 0 x 4 B 4 x 4 C x 4 或 x 4 D x 4 二、填空题（共 6 小 题，每小题 4 分，满分 24 分） 11关于 x 的方程（ a+1） 2x+5=0 是一元二次方程则 a 的取值范围是 12如图，边长为 2 的正方形 对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 E、 F，则阴影部分的面积是 13已知抛物线 y=2x+5 经过两点 A（ 2， B（ 3， 则 14一元二次方程 2x=0 的解是 15已知二次函数 y= x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x+m=0 的根为 第 3 页（共 25 页） 16如图 为 0，其中 ， 将 x 轴依次以A， B， O 为旋转中心顺时针旋转分别得图 ，图 ， ，则旋转到图 时直角顶点的坐标是 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17解方程： 0x+16=0 18如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 1， 1） （ 1）作出 于原点 O 的中心对称图形 （ 2）将 原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到 出 写出点 19已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 20已知抛物线的顶点为（ 1， 4）且过点（ 2， 5） （ 1）求此抛物线解析式； （ 2）在所给的坐标系上 ，画出这个二次用数的图象并写出函数值 y 0 时，自变量 x 的取值范围 第 4 页（共 25 页） 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我县某快通公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件现假定该公司行月投递的快递总件数的增长率相同； （ 1）求该快讯公司投递总件数的月甲均增长率： （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年十一月份的诀快递投递任务？如果不能请问至少需要增 加几名业务员？ 22如图， 由 平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得，且 E=接 （ 1）求证： （ 2）试判断四边形 形状并说明理由 23某商店要钠告一种新上市的文具，已知购进时的单价是 20 元试营销阶段发现：当销售单价是 30 元时，每个月销售量是 180 件如果该文具每件售价上涨 1 元，则月销售量就减少 10 件，但每件售价不能高于 35 元 （ 1）这种文具每件售价定为多少元时，每个月销售 利润恰好是 1920 元？ （ 2）这种文具每件售价定为多少元时，可使每个月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 24将线段 点 A 逆时针旋转 60得到线段 续旋转 （ 0 120）第 5 页（共 25 页） 得到线段 接 （ 1）连接 如图 1，若 =80，则 度数为 ； 在第二次旋转过程中，请探究 大小是否改变若不变，求出 度数；若改变，请说明理由 （ 2）如图 2，以 斜边作直角三角形 得 B= 接 0，求 的值 25如图，抛物线 y= x2+mx+n 与轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在 P 点，使 等腰三角形，如果存在，直接写出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由； （ 3）若点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 上方，连接 E，试求 积的最大值及此时 E 点的坐标 第 6 页（共 25 页） 2016年福建省福州市连江县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1一元二次方程 34x 1=0 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3 和 4 B 3 和 4 C 3 和 1 D 3 和 1 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a 0）的 a、 b、 c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【解答】 解：由题意，得二次项 系数为 3，一次项系数为 4，常数项为 1， 故选： B 2下列选项中，能通过旋转把图 a 变换为图 b 的是（ ） A B C D 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据几种变换的定义即可判断 【解答】 解： A、可将图 a 绕直角顶点顺时针旋转 90可得，正确； B、可通过轴对称得到，错 误； C、图形形状、大小均不同，任何变换都得不到，错误； D、旋转变换得不到，错误； 故选： A 3抛物线 y=x 2 与 y 轴交点的坐标是（ ） A（ 0， 3） B（ 0， 0） C（ 1， 0） D（ 0， 2） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 第 7 页（共 25 页） 【分析】 在 y=x 2 中，令 x=0，则与 y 轴的交点的纵坐标即可求得 【解答】 解：在 y=x 2 中，令 x=0，则 y= 2 则函数 y 轴的交点是（ 0， 2） 故选 D 4在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）关于原点对称点的坐标是 （ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）关于原点对称点的坐标是（ 2， 3） 故选 C 5二次函数 y=2x+1 的图象与 x 轴的交点情况是（ ） A一个交点 B两个交点 C没有交点 D无法确定 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 求出根的判别式的值，即可作出判断 【解答】 解：二次函数 y=2x+1， =4 4=0， 二次函数图象与 x 轴交点情况是一个交点 故选 A 6如图，将 点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 5，则 度数是（ ） A 15 B 45 C 60 D 75 【考点】 旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质得出 0， 5，从而可得答案 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解：根据旋转的性质可知 0， 5， 5， 故选： B 7将二次函数 y= 3 个单位，再向上平移 5 个单位，可得到的抛物线是（ ） A y= 3（ x l） 2 5 B y= 3（ x+1） 2+5 C y= 3（ x+1） 2 5 D y=（ x+1） 2+5 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象平移的法则进行解答即可 【解答】 解：根据 “左加右减，上加下减 ”的法则可知，将抛物线 y= 3向左平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是 y= 3（ x+1） 2+5 故选 B 8从正方形铁片上截取 2的一个大长方形，剩余矩形的面积为 80原来正方形的面积是（ ） A 100 121 144 169考点】 一元二次方程的应用 【分析】 从正方形铁片上截去 2的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是 所截去的长方形的宽是（ x 2） 可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为 80正方形的面积截去的长方形的面积 =80可列出方程求解 【解答】 解：设正方形边长为 题意得 x+80 解方程得： 0， 8（舍去） 所以正方形的边长是 10积是 100 故选： A 9若抛物线 y=2x+c 与 y 轴的交点为（ 0， 3），则下列说法不正确的是（ ） 第 9 页（共 25 页） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1 时， y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为（ 1， 0），（ 3， 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向 B 利用 x= 可以求出抛物线的对称轴 C 利用顶点坐 标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值 D 当 y=0 时求出抛物线与 x 轴的交点坐标 【解答】 解： 抛物线过点（ 0， 3）， 抛物线的解析式为： y=2x 3 A、抛物线的二次项系数为 1 0，抛物线的开口向上，正确 B、根据抛物线的对称轴 x= = =1，正确 C、由 A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当 x=1 时， y 的最小值为 4，而不是最大值故本选项错误 D、当 y=0 时， 有 2x 3=0，解得： 1， ，抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0），（ 3， 0）正确 故选 C 10已知二次函数 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围为（ ） A 0 x 4 B 4 x 4 C x 4 或 x 4 D x 4 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出 x=4 时， y=5，然后写出y 5 时， x 的取值范围即可 【解 答】 解：由表可知，二次函数的对称轴为直线 x=2， 所以， x=4 时， y=5， 第 10 页（共 25 页） 所以， y 5 时， x 的取值范围为 0 x 4 故选 A 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11关于 x 的方程（ a+1） 2x+5=0 是一元二次方程则 a 的取值范围是 a 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】 解：由题意得： a+1 0， 解得： a 1， 故答案为： a 1 12如图， 边长为 2 的正方形 对角线相交于点 O，过点 O 的直线分别交 E、 F，则阴影部分的面积是 1 【考点】 正方形的性质 【分析】 由题可知 影面积就等于 积 【解答】 解：由题意可知 S 阴影面积 =三角形 积 = 2 1=1 故答案为： 1 13已知抛物线 y=2x+5 经过两点 A（ 2， B（ 3， 则 1 页（共 25 页） 小关系是 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把 x=2 和 x=3 分别代入二次函数解析式，分别计算它们所对应的函数，然后比较大小 【解答】 解：当 x=2 时， 2 2 2+5=5；当 x=3 时， 2 2 3+5=8； 所以 故答案为 14一元二次方程 2x=0 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 本题应对方程左边进行变形，提取公因式 x，可得 x（ x 2） =0，将原式化为两式相乘 的形式，再根据 “两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0 ”，即可求得方程的解 【解答】 解：原方程变形为： x（ x 2） =0， ， 故答案为： ， 15已知二次函数 y= x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x+m=0 的根为 1 或 3 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据抛物线的对称性可知， 1 关于 1 的对称点为 3，因此一元二次方程 x+m=0 的根为 1 与 3； 【解答】 解 ：由题意可知：抛物线的对称轴为 x=1， 第 12 页（共 25 页） 1 关于 1 的对称点为 3， 因此一元二次方程 x+m=0 的根为 1 与 3； 故答案为： 1 或 3； 16如图 为 0，其中 ， 将 x 轴依次以A， B， O 为旋转中心顺时针旋转分别得图 ，图 ， ，则旋转到图 时直角顶点的坐标是 （ 36， 0） 【考点】 坐标与图形变化 律型：点的坐标 【分析】 根据勾股定理列式求出 长度，然后根据图形不难发现， 每 3 个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第 10 个图形的直角顶点与第 9 个图形的直角顶点重合，然后求解即可 【解答】 解： 0， ， ， = =5， 根据图形，每 3 个图形为一个循环组， 3+5+4=12， 所以，图 的直角顶点在 x 轴上，横坐标为 12 3=36， 所以，图 的顶点坐标为（ 36， 0）， 又 图 的直角顶点 与图 的直角顶点重合， 图 的直角顶点的坐标为（ 36， 0） 故答案为：（ 36， 0） 三、解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17解方程： 0x+16=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 第 13 页（共 25 页） 【解答】 解： 0x+16=0， （ x+2）（ x+8） =0， x+2=0， x+8=0， 2， 8 18如图，已知 顶点 A， B， C 的坐标分别是 A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 1， 1） （ 1）作出 于原点 O 的中心对称图形 （ 2）将 原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到 出 写出点 【考点】 作图 【分析】 （ 1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 后描点即可； （ 2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 B、 C 的对应点 而得到 【解答】 解：（ 1）如图， （ 2）如图， 3， 2） 第 14 页（共 25 页） 19已知关于 x 的方程 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； （ 2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）关于 x 的方程 2x+a 2=0 有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的范围 （ 2）设方程的另一根为 据根与系数的关系列出方 程组，求出 a 的值和方程的另一根 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 4 1 （ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 的取值范围是 a 3； （ 2）设方程的另一根为 根与系数的关系得： ， 解得： ， 则 a 的值是 1，该方程的另一根为 3 20已知抛物线的顶点为（ 1， 4）且过点（ 2， 5） （ 1）求此抛物线解析式； （ 2）在所给的坐标系上，画出这个二次用数的图象并 写出函数值 y 0 时，自变第 15 页（共 25 页） 量 x 的取值范围 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （ 1）设抛物的解析式为 y=a（ x 1） 2 4，把点（ 2， 5）代入求出 a 即可解决问题 （ 2）画出函数图象，利用图象法即可解决问题 【解答】 解：（ 1）设抛物的解析式为 y=a（ x 1） 2 4， 把点（ 2， 5）代入得到， 5=a 4， a=9， 抛物线的解析式为 y=9（ x 1） 2 4 （ 2） y=0 时， x= 或 ， 图象如图所示， 由图象可知，当 x 或 x 时， y 0 第 16 页（共 25 页） 21现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我县某快通公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件现假定该公司行月投递的快递总件数的增长率相同； （ 1） 求该快讯公司投递总件数的月甲均增长率： （ 2）如果平均每人每月最多可投递 件那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年十一月份的诀快递投递任务？如果不能请问至少需要增加几名业务员？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据 “今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 ”建立方程，解方程即可； （ 2）首先求出今年 11 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投递 任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务 【解答】 解：（ 1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得： 10（ 1+x） 2= 解得： 合题意舍去）， x=0%； 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （ 2）今年 11 月份的快递投递任务是 （ 1+10%） =件） 平均每人每月最多可投递 件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是： 21= 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 11 月份的快递投递任务 至少要增加 2 名业务员 22如图， 由 平面内绕点 B 逆时针旋转 60而得，且 E=接 （ 1）求证： （ 2）试判断四边形 形状并说明理由 第 17 页（共 25 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 可证明 （ 2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定 【解答】 解：（ 1）证明： 由旋转可知， B， C， C， 0， 0， 0， 在 ， ， （ 2）结论：四边形 菱形 理由： E， E， B， C， B=D， 四边形 菱形 23某商店要钠告一种新上市的文具，已知购进时的单价是 20 元试营销阶段第 18 页（共 25 页） 发现：当销售单价是 30 元时，每个月销售量是 180 件如果该文具每件售价上涨 1 元，则月销售量就减少 10 件，但每件售价不能高于 35 元 （ 1）这种文具每件售价定为多少元时，每个月销售利润恰好是 1920 元？ （ 2）这种文具每件售价定为多少元时，可使每个月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据总利润 =单件利润 销售量列方程求解可得； （ 2）根据（ 1）中相等关系列出函数解析式，再配方 可得其最值情况 【解答】 解：（ 1）设这种文具每件涨价 x 元时，销售利润为 1920 元， 根据题意，得：（ 30 20+x） =1920， 解得： x=2 或 x=8， 当 x=2 时， 30+2=32 35， 当 x=8 时， 30+8=38 35，舍去， 答：这种文具每件售价定为 32 元时，每个月销售利润恰好是 1920 元； （ 2）设这种文具每件涨价 x 元时，每个月的利润为 y 元， 则 y=（ 30 20+x） = 10（ x 4） 2+1960（ 0 x 5）， 当 x=4 时， y 最大值 =1960， 答：这种文具每件售价定为 34 元时，可使每个月销 售利润最大，最大的月利润是 1960 24将线段 点 A 逆时针旋转 60得到线段 续旋转 （ 0 120）得到线段 接 （ 1）连接 如图 1，若 =80，则 度数为 30 ； 第 19 页（共 25 页） 在第二次旋转过程中，请探究 大小是否改变若不变，求出 度数；若改变，请说明理由 （ 2）如图 2，以 斜边作直角三角形 得 B= 接 0，求 的值 【考点】 几何 变换综合题 【分析】 （ 1） 根据图形旋转的性质可知 C=由圆周角定理即可得出结论； 不变，证明过程同 ； （ 2）过点 点 M，连接 根据 理得出 可得出 M， 以 等边三角形根据 D， D 可知 M故可得出点 A、 C、 D 在以 M 为圆心， 半径的圆上由圆周角定理可得出结论 【解答】 解：（ 1） 线段 转而成， C= 点 B、 C、 D 在以 A 为圆心， 半径的圆上 0 故答案为： 30 不改变， 度数为 30 方法一： 由题意知， C= 点 B、 C、 D 在以 A 为圆心， 半径的圆上 0 方法二： 由题意知， C= D， ， C= =90 D， 0+， B= = =60 第 20 页（共 25 页） 90 ）（ 60 ） =30 （ 2）过点 点 M，连接 0， 0 在 ， ， M， 0 等边三角形 M= D， M 又 0， M= M= 点 A、 C、 D 在以 M 为圆心， 半径的圆上 = 0 25如图，抛物线 y= x2+mx+n 与轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的解析式； 第 21 页（共 25 页） （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在 P 点，使 等腰三角形，如果存在，直接写出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由； （ 3）若点 E 是（ 1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 上方，连接 E，试求 积的最大值及此时 E 点的坐标 【考点】