巴彦淖尔市临河区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含解析

2015年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 2下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D =2 4在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 9， 12， 14 B 2， ， C 4， 3， D 4， 3， 5 5如图，直线 l 上有三个正方形 a， b， c，若 a， c 的面积分别为 5 和 11，则 ） A 4 B 6 C 16 D 55 6如图，矩形 ， ，两条对角线 夹的钝角为 120，则对角线 长为（ ） A 3 B 6 C D 7如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 8平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D轴对称图形 9一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里 /时的速度向西南方向航行，它们离开港口 3 小时相距（ ）海里 A 60 B 30 C 20 D 80 10如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形 面积为 16，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本题共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 11（ ） 2= 12如图，一旗杆离地面 6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，旗杆折断之前的高度是 m 13已知直角三角形三边长分别为 3， 4， m，则 m= 14若 y= + +2，则 15平面直角坐标系内点 P（ 2， 0），与点 Q（ 0， 3）之间的距离是 16已知一个直角三角形的两条直角边分别为 68么这个直角三角形斜边上的高为 17如图，在 ，已知 分 于点E，则 18如图，折叠形 一边 D 落在 上的点 F 处， 折痕，已知 0 19已知菱形的一条对角线长为 12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为 20如图，正方形 边长为 4，点 P 在 上且 ，点 Q 是 一动点，则 Q 的最小值为 三、计算题 21（ 21 分）计算： （ 1） +2 （ + ） （ 2） （ 3）（ 7+4 ）（ 7 4 ） 四、解答题（ 22 题 9 分， 23 题 10 分， 24 题 10 分，共 29 分） 22（ 9 分）如图所示， ， B=45， C=30， 求： 长 23（ 10 分）如图所示， O 是矩形 对角线的交点，作 E、 交于点 E求证： （ 1）四边形 菱形 （ 2） 连接 ， ，求菱形 周长和面积 24（ 10 分）已知，如图，正方形 对角线 交于点 O，正方形ABCD的顶点 A与点 O 重合， AB交 点 E， AD交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）若正方形 对角线长为 4，求两个正方形重叠部分的面积为 2015年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（本题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 使 在实数范围内有意义， x 3 0， 解得 x 3 故选： C 【点评】 本题考查的是二次根式有意 义的条件，即被开方数大于等于 0 2下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 根据二次根式的性质化简求出即可 【解答】 解： A、 =4 ，故与 可以合并，此选项错误； B、 =3 ，故与 不可以合并，此选项正确； C、 = ，故与 可以合并，此选项错误； D、 = 5 ，故与 可以合并，此选项错误 故选： B 【点评】 此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键 3下列运算正确的是（ ） A = B =2 C = D =2 【考点】 二次根式的加减法；二次 根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 = ，故本选项错误； C、 =2 = ，故本选项正确； D、 = 2，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 4在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 9， 12， 14 B 2， ， C 4， 3， D 4， 3， 5 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 92+122=152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误； B、（ ） 2+（ ） 2=5 22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误； C、 32+（ ） 2=14 42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误； D、 32+42=25=52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判 断即可 5如图，直线 l 上有三个正方形 a， b， c，若 a， c 的面积分别为 5 和 11，则 ） A 4 B 6 C 16 D 55 【考点】 勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可 【解答】 解： a、 b、 c 都是正方形， D， 0； 0， 0， D， E， E； 在 ，由勾股定理得： 即 a+1+5=16， 故选： C 【点评】 此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强 6如图，矩形 ， ，两条对角线 夹的钝角为 120，则对角线 长为（ ） A 3 B 6 C D 【考点】 矩形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 根据矩形的性质推出 D， C= B= 出 B，求出等边三角形 出 B=3，即可求出答案 【解答】 解： 四边形 矩形， D， C= B= B， 20， 0， 等边三角形， B=3， 故选 B 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目 7如图，菱形 ， E、 F 分别是 中点，若 ，则菱形 ） A 12 B 16 C 20 D 24 【考点】 菱形的性质；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 根据菱形的周长公式列式计算即可得解 【解答】 解： E、 F 分别是 中点， 中位线， 3=6， 菱形 周长 =4 6=24 故选： D 【点评】 本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第 三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键 8平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D轴对称图形 【考点】 多边形 【分析】 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质 【解答】 解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分 故选： A 【点评】 本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的 性质，理解四个图形之间的关系是解题关键 9一艘轮船以 16 海里 /时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12 海里 /时的速度向西南方向航行，它们离开港口 3 小时相距（ ）海里 A 60 B 30 C 20 D 80 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为 90，根据题目中给出的1 小时后和速度可以计算 长度，在直角 ，已知 以求得 长 【解答】 解：作出图形，因为东北和东南的夹角为 90，所以 直角三角形 在 ， 6 3=48（ 2 36（ 则 = =60（ 故选 A 【点评】 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定 直角三角形，并且根据勾股定理计算 解题的关键 10如图，四边形 ， C， 0， 点 E，且四边形 面积为 16，则 ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 作 F，如图，易得四边形 矩形，再证明 E=S 可判断四边形 正方形，四边形 面积 =四边形 面积，然后根据正方形的面积公式计算 长 【解答】 解：作 F，如图， 0， 四边形 矩形， 0，即 0， 0，即 0， 在 ， F， S 四边形 正方形，四边形 面积 =四边形 面积， =4 故选 C 【点评】 本题考查了全等三角形的判 定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 二、填空题（本题共 10 题，每题 4 分，共 40 分） 11（ ） 2= 3 【考点】 实数的运算 【分析】 直接根据平方的定义求解即可 【解答】 解： （ ） 2=3， （ ） 2= 3 【点评】 本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力 12如图，一旗杆离地面 6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，旗杆折断之前的高度是 16 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可 【解答】 解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为 8m，旗杆离地面 6m 折断，且旗杆与地面是垂 直的， 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形 根据勾股定理，折断的旗杆为 =10m， 所以旗杆折断之前高度为 10m+6m=16m 故此题答案为 16m 【点评】 本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键 13已知直角三角形三边长分别为 3， 4， m，则 m= 5 或 【考点】 勾股定理 【分析】 由于不知道 m 为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论 【解答】 解 ：当 m 为斜边时： 32+42=得： ， 5（不符合题意）； 当 m 为直角边时： 32+2，解得： ， （不符合题意） 故第三边长 m 为 5 或 故答案是： 5 或 【点评】 本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平 方 14若 y= + +2，则 9 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件得出 x 3 0， 3 x 0，求出 x，代入求出y 即可 【解答】 解： y= 有意义， 必须 x 3 0， 3 x 0， 解得： x=3， 代入得： y=0+0+2=2， 2=9 故答案为： 9 【点评】 本题主要考查对二次根式有意义的条 件的理解和掌握，能求出 x y 的值是解此题的关键 15平面直角坐标系内点 P（ 2， 0），与点 Q（ 0， 3）之间的距离是 【考点】 两点间的距离公式 【分析】 依题意得 ， ，在直角三角形 ，由勾股定理得 【解答】 解：在直角坐标系中设原点为 O，三角形 直角三角形，则 ， = 故答案填： 【点评】 本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形，将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题 16已知一个直角三角形的两条直角边分别为 68么这个直角三角形斜边上的高为 4.8 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理可求出斜边然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接 解答 【解答】 解： 直角三角形的两条直角边分别为 68 斜边为 =10， 设斜边上的高为 h， 则直角三角形的面积为 6 8= 10h， h= 这个直角三角形斜边上的高为 【点评】 本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握 17如图，在 ，已知 分 于点E，则 2 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由 分 证 而可知 等腰三角形，则 D，由 C=8D=6可求出 【解答】 解： 分 E B=6 D=8 C 6=2 故答案为 2 【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 18如图，折叠形 一边 D 落在 上的点 F 处， 折痕，已知 0 3 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质和勾股定理可知 【解答】 解：连接 设 CE=x， x， D=0， 则在 ， ， 0 ， 在 ，根据勾股定理可得： 解可得 x=3， 故 故答案为： 3 【点评】 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 19已知菱形的一条对角线长为 12，面积为 30，则这个菱形的另一条对角线的长为 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 设另一条对角线长为 x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可 【解答】 解：设另一条对角线长为 x，则 12x=30， 解得 x=5 故答案为 5 【点评】 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分别是两条对角线所在直线，熟记菱形的面积等于对角线 乘积的一半是快速解题关键 20如图，正方形 边长为 4，点 P 在 上且 ，点 Q 是 一动点，则 Q 的最小值为 5 【考点】 轴对称 方形的性质 【分析】 要求 Q 的最小值， 能直接求，可考虑通过作辅助线转化 值，从而找出其最小值求解 【解答】 解：如图，连接 点 B 和点 D 关于直线 称， D， 则 是 Q 的最小值， 正方形 边长是 4， ， ， =5， Q 的最小值是 5 故答案为： 5 【点评】 此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出Q 的最小值时 Q 点位置是解题关键 三、计算题 21（ 21 分）（ 2016 春 临河区校级期中）计算： （ 1） +2 （ + ） （ 2） （ 3）（ 7+4 ）（ 7 4 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化简为 最简二次根式，然后合并即可； （ 2）根据二次根式的乘除法则运算； （ 3）利用平方差公式计算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 +2 3 = ； （ 2）原式 = = ； （ 3）原式 =49 48 =1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 四、解答题（ 22 题 9 分， 23 题 10 分， 24 题 10 分，共 29 分） 22如图所示， ， B=45， C=30， 求： 长 【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 如图，过 A 点作 D 点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出 长度 【解答】 解：过 A 点作 D 点； 在直角三角形 ， B=45， ， BB=1， 在直角三角形 ， C=30， 【点评】 解答此类题目的关键是要通过作辅助线把三角 关系转化成直角三角形的问题求解 23（ 10 分）（ 2016 春 临河区校级期中）如图所示， O 是矩形 对角线的交点，作 交于点