等长_不等长阶跃阻抗器的双频分析及其在滤波器中的应用

i 摘 要 众所周知，阶跃阻抗器 (双频谐振的特点，传统的分析方法是把 效成两个并联的 联回路。本硕士论文的创新点在于从理论上分析了阶跃阻抗器在各种函数值下的双频谐振特点，并用 做了对比。 从阶跃阻抗器的双频谐振公式中可以看出，对于相同的双频谐振点 阻抗值和电长度有很多组解。本文第三章对开路 谐振公式做了进一步变形，并得出了一个函数 ()f x ，根据对函数曲线单调性特点的分析，总结出以下结论：在双频比 (二次谐波与一次谐波之比 )小于 3 时，等长情况下的阶跃阻抗器的总电长度最小；在双频比大于 3 时，理论上采用对应于函数极小值点的阶跃阻抗器的总电长度最小。在双频比等于 3 的情况时，采用相等阻抗值的阻抗器使得其总电长度最小。 考虑到工程实际应用，本文第四章详细比较了在不同函数值时支节阶跃阻抗器的21S 响应特点，文章第五节给出了一套基于 于该设计方法，设计了一款低通滤波器和一款串联了带通滤波器和带阻滤波器的双频带通滤波器。该方法优点是设计的滤波器结构简单明了，精确度高。 关键词： 阶跃阻抗器，双频分析，二端口网络， s as C in on of IR is by We of to So we a on IR in , we a )f x . In we of to is , a at of as is , a of we In of , /4 As in of in we in to of In of a of of a a a a as of id of by is is 录 第一章 绪论 .波器的研究意义 .国内外研究状况及发展趋势 .文的内容安排 .二章 阶跃阻抗的结构及其双频响应条件 .输线原理 .跃阻抗器双频响应频率 .陷地结构 .频带阻滤波器的设计 . 双频带阻滤波器 . 单频带阻滤波器结构 . 三频带阻滤波器 .章小结 .三章 双频分析 .频分析变形 .数 f(x)及其性质 .3 f(x)的求解 .4 r=3 时的特殊情况 .于双频理论的双频带阻滤波器的仿真 .章小结 .四章 . . 巴斯卧坦低通滤波器的设计 . 双线性变换法 .输矩阵 .跃阻抗器的 . 支节阶跃阻抗器的传输函数 . 支节阶跃阻抗器的响应图 .章小结 .五章 基于 .于 .通滤波器的设计 .频带通滤波器的设计 . 带通滤波器的设计 . 带阻滤波器的设计 . 双频带通滤波器 .章小结 .六章 总结与展望 .考文献 . 谢 .学期间的研究成果及发表的学术论文 .v 图表清单 图 匀阻抗器(构图 . 跃阻抗器(构图 . 输线电路模型 . 元 z 的等效电路 . 口阶跃阻抗器示意图 . 蚀在微带线接地板上的 元立体图 . 地板上 I 型 示意图 . 层滤波器结构示意图 . 层带阻滤波器结构 S 参数响应图 . 层单频带阻滤波器结构 . 层滤波器 . 频带阻滤波器结构示意图 （灰色阴影部分为上层覆铜结构， 黑色为下层地板开槽）. 波器实物图 . 频带阻滤波器的仿真与测试结果图 . r 时不同的 r 值对应的函数曲线图 . r 时不同的 r 值对应的函数曲线图 . r 时的函数曲线 . 频带阻滤波器结构 . 3.5 r 分别在等于 不同的函数值对应的滤波器的响应图比较 . 时分别取函数值为 1（右下） ,0（左下） ， ）的滤波器实物图 . 时实测三种 (对应于不同函数值 )滤波器21S 对比图 . 阶巴斯卧坦响应图 . 端口网络示意图 . 节阶跃阻抗示意图 . 时，取不同函数值所对应的不同长度支节阶跃阻抗器的21S 响应比较图 . r 时，取不同函数值所对应的不同长度支节阶跃阻抗器的21S 响应比较图 . r 时，取不同函数值所对应的不同长度支节阶跃阻抗器的21S 响应比较图 . 路并联短截线 . 传输短截线 . 通滤波器结构图 . 通滤波器传输函数 (). 通滤波器的21S 和11S 以及原型 (). 通滤波器实物图 . 通滤波器结构图 . 通滤波器传输函数 (). 通滤波器的21S 以及原型 (). 通滤波器群时延 . 通滤波器实物图 . 阻滤波器结构示意图 . 阻滤波器传输函数 (). 阻滤波器的21S 以及原型 (). 通滤波器实物图 . 频带通滤波器结构示意图 . 频带通滤波器 S 参数的测量值与理论值的比较 . 频带同滤波器实物图 . 着函数值减小时，对应于不同 r 值的总电长度的相比于等长时的百分比变化（等长时为 100%） . 应于不同的函数值时1 与2 的值 .1 1 第一章 绪论 波器的研究意义 在当今信息革命和军事不断变革的发展态势下，人们对电磁波的了解和掌握程度在不断地加深。而对电磁波在无线通信中的应用，在现代社会中，随着科学技术的发展，已成为一个与时俱进的热门话题。从电信发展的早期，滤波器在电路中就扮演着重要的角色，并随着电信技术的发展而在不断的进步。 G/无线通信系统不仅都有了长足的进步，同时也带动了毫米波技术的发展。滤波器在倍频器，变频器以及多路通信中一直起着非常重要的作用。其中，各种形式和功能的微波滤波器广泛应用在军用和民用通信设备中，这已成为无源微波器件的主要组成部分，除此之外，微波滤波器还是众多电子设备的核心部件，其性能直接影响无线通信系统的性能优劣。电子战，卫星通信，航空航天，手持无线设备，制导，遥测遥控，移动通信不论哪个对微波滤波器的质量和体积都要求甚高。从技术发展的角度看，微波滤波器性能在适应集成的小尺寸化后依然保持甚至还有所提高，这将是未来一段时间内特重大研究课题。设计方法，电路理论，工艺和材料等多方面都的研究工作都关系着微波滤波器的前景发展1 目前在采用的各种形式的微波滤波器中，均匀阻抗谐振器 (于其结构简单，如图 易于设计而被广泛应用，其传统的滤波器设计理论也相当完善3。然而在实际的设计中，这样的谐振器存在不少缺陷，例如由于结构简单而设计参数有限，另外还存在的一个缺陷是存在本振频率整数倍的杂散响应。为了解决这些问题，人们在高频波段范围内最常用的办法是将 端的传输线与集总元件电容相交换。通过采用这种措施，均匀阻抗谐振器在本振频率整数倍处所得杂散谐振频率能够被移开并且缩短谐振器的长度。然而这种加载了电容的均匀阻抗谐振器很难在 1上的频率处使用。为弥补这种缺陷，如果考虑采用阶跃阻抗谐振器(代替均匀阻抗谐振器，即将开路的传输线来代替加载电容，可以有效的解决加载电容均匀阻抗谐振器所存在的不足，并可达到减小体积的目的。另外，阶跃阻抗谐振器在射频和毫米波频率范围内可以广泛的应用于其它各种诸如滤波器、 振荡器、 混频器等微波器件的设计卜4因此，对基于 构微波滤波器的研究对以及如何适应现代通信系统小型化、高性能、高稳定、成本低的发展要求具有重要的意义。 2212图 匀阻抗器(构图 2 1222图 跃阻抗器(构图 把均匀阻抗谐振器的两端阻抗加宽，就是如图 示的这种结构，此结构使得等效的电长度变长，频率变小，相当于在图 示的结构两端加载了接地电容。相较之下起到了小型化的作用。 所谓阶跃阻抗谐振器 (是指由两个以上具有不同特征阻抗的传输线组合而成的横向电磁场或准横向电磁场模式的谐振器。 典型特征总结如下 : 1、结构和设计上有很大的自由度 ; 2、通过采用不同类型的传输线 (同轴的、带状线的、微带的以及共面的等 )或介电材料而使其有很大的应用频率范围 ; 3、是包括 输线谐振器一般概念的推演 ; 4、是先进传输线结构和合成材料的非均匀阻抗谐振器扩展概念的发展。 国内外研究状况及发展趋势 虽然 结构己经被大家所广泛理解，但是还很少见到它应用在滤波器和振荡器的设计中，最主要的原因是现在对 技术重要性还没有足够的重视，另一原因是设计的方便性，很多设计者认为完成 电性能估算比 现实。现在，在射频和微波领域针对每一种不同的应用和对谐振器的不同要求，选择最合适的谐振器成为必须。 证实了 不减小无载 Q 值的情况下可缩短谐振器的长度。目前，微波滤波器小型化己成为一个热门的研究领域，在小型化的基础上提高性能是滤波器研究的主要内容。在国外关于 研究已经卓有成效，每年在各种相关杂志上都有关于微波滤波器小型化的报道。与国外相比，国内的发展还有所差距，主要进行的是一些基础研究和初级产品试制上作。最近，在国内相关刊物上也有少量关于 波器的报道， 优点在实际的应用中不断得到肯定。迄今， 发的主要进步是在频段范围从 展到内。 虽然在 段的应用有技术可能性， 但考虑到轻巧和高 此， 在特殊情况下得以应用。在毫米波段 30基于低辐射损耗的全波长环型 或回线型半波长滤波器的应用有希望取得进展。 在无线通信系统中，微波滤波器被广泛应用于噪声和杂散信号的抑制，同时对其尺寸的要求也越来越高。采用 构设计的带阻滤波器能够客服传统的 构型滤波器所存在的诸 3 如设计参数有限、在本振频率整数倍处的频率范围内具有杂散响应等问题，同时也能使得滤波器整体结构变得紧凑，目前引起了人们的广泛关注8 2007 年，台湾科学家 3等人将两个平行连接的 /4 开路线采用阶梯阻抗谐振器结构，来得到双波段带阻响应。然而采用这种方法设计的滤波器只能减小 /4 开路线方向的尺寸大小。在 2009 年，印度的 4等人使用单个V/2 阶梯阻抗开路线来代替两个平行的 /4 阶梯阻抗开路线的方法来实现双波段带阻响应，使得滤波器在整体结构上变得紧凑。 但是这种滤波器响应的缺陷是阻带特性的矩形系数较差12 同时，随着集成电路工艺的迅猛发展和人们的需求，现在微波电路系统越来越趋向于小型化方向发展。其中新材料新技术的应用发展方向主要有一下几点 :一是高温超导材料 (技术，二是计算机控制和微加工技术相结合的微机电系统 (三是单片微波集成电路(四是光子晶体 (料及结构应用，五是低温可烧结陶瓷材料的应用 (17波器作为微波滤波器的一种，也需要适应这样的总体发展趋势，朝着低功耗，小体积，多功能，高精度，高可靠性和稳定性，以及低成本等方向发展，以适应的微波通信系统迅猛发展的要求。 阶跃阻抗器运用于滤波器的各种设计当中， 2001 年 2010 年间运用两节阶跃阻抗器做设计滤波器，运用于各种应用，有带通滤波器21各种低通滤波器27及带阻滤波器29等。 文的内容安排 本文深入研究了 次谐波与谐振频率比，耦合传输线与非耦合传输线的阻抗比例以及两阻抗传输线点长度之和三者之间的关系，并用 Z 变换的方法进一步深入研究了阶跃阻抗器的电磁响应。本文的主要研究内容可分为以下几个方面： 介绍了 现的二次谐波与谐振频率以及阻抗比之间的关系。并利用此关系结合缺陷地结构简单设计了一款三频带阻滤波器。 前人所创的公式进行了进一步的数学变形，深入研究了 次谐波与谐振频率比，传输线阻抗比例以及长度之和三者之间的关系，并通过四阶泰勒展开给出了近似解。此种分析方法在本文中暂时称之为阶跃阻抗器的双频分析理论，并在此基础上简单的设计了几款具有相同响应的双频带阻滤波器进行了结果验证。 前一章双频理论的基础之上，结合 Z 变换的方法，对末端开路支节阶跃阻抗器用 程进行了运算，深入分析了对于不同的函数值，以及各个响应之间的区别。 合双频理论以及 Z 变换的方法，简单设计了一款原型低通滤波器和一款原型双频带通滤波器，按照设计方法，通过排列组合三种二端口网络，使得制成的滤波器响应与原型滤波器的响应相拟合，此种设计方法特点在于设计的滤波器结构简单明了且精确度高。 4 总结与展望。对之前的研究进行了总结，并提出了将来的研究方向。 本文的主要创新点有： 以精确计算二端口网络的 此方法来设计滤波器，可以用数字化得方式具体表示滤波器的 5 2 第二章 阶跃阻抗的结构及其双频响应条件 众所周知阶跃阻抗器是由两段阻抗不相等的长线传输线连接而成，通过推导长线传输线的方程以及求解该方程，就可得到阶跃阻抗器的输入阻抗公式。阶跃阻抗器可等效为两个并联的联电路，本章内容也基于此做初步分析简单设计了一款三频带阻滤波器。 输线原理 通常人们把 输线称为长线，当长线的分布参数是沿线均匀的，不随位置的变化而变化，则称为均匀长线或均匀传输线。对于链接负载线的 传输线，就可讲均匀长线分为许多无限小线段 z ，则每个小线元可看成是集总参数电路，对于无耗均匀传输线，如图 a）所示，其上有，电感1，电容1。于是得到其等效电路如图 b）所示。 (a) 长线的电路表示 1L Z1Z (b) 长线等效电路 图 输线电路模型 0 z z1L Z1,)iz (,)uz 元 z 的等效电路 把均匀无耗传输线用图 示的电路等效后，根据基尔霍夫电压，电流定律，线元z段上的电压，电流变化为 1(,)(,) ( ,)uz (1(,)(,) ( ,)uz iz (对上式两边同除 z ，并取 0z 的极限有 1(,) (,) (1(,) (,) (对于角频率为 的信号源，电压电流的瞬时值 u ， i 与振幅 U ， I 的关系为(,) () j ， (,) ) j 。如此，代入式 得到 1()()dU I (1()()dI U (为求解式 边对 z 再求一次偏导，可以得到 212() () (212() () (令2211 ，可以得到式 通解为 12()j e ( 7 1201() ( )jz e (其中 101假设 ，2() ，2() ，且有22代入式 其解为 () ()220 220()e e () ()220 22000()e (为了书写以后的简化，引入先变量 z ，并且 ，即 z 是由终端计算器的坐标 则上式可写为 220 220()j e e (220 22000()jz e (假设传输线上任意一点 z 的输入阻抗 ()z 定义为该点电压与电流之比，则根据式 得 000()()() jZ I (其中 z 称为传输线的电长度，一般情况用 表示。则式 表示为 000)()() 跃阻抗器双频响应频率 一端开口的阶跃阻抗器是由两段阻抗值不等的等长或不等长的传输线(匹配端阻抗和非匹配端阻抗)29接而成，如图 示 11Z 22Z 口阶跃阻抗器示意图 8 由于介于阻抗谐振器开口开路，在式 ，取 ，所以根据传输线原理有 11 (22222(将式 入式 到： 2211221 2 1 (假设此阶跃阻抗器的谐振频率和二次谐波频率分别为1f 和2f ，在此，我们用字母 r 来代表谐振频率比，即 21陷地结构 缺陷地结构 (韩国学者 人与 1999 年在研究电磁黛西结构 (基础上提出35。典型的 构如图 示，它是在金属接地板上刻蚀 I 型的缺陷单元，基本单元结构如图 示，两个矩形的边长分别是 a 和 b，缝隙的宽度为 g，长度为 l。已有很多学者曾经对缺陷地结构作过研究36对于 I 型结构中具体尺寸对谐振点的影响，文献指出，当图形的其他尺寸固定，只有其中一个尺寸变化时，随着 l，a， b 下降， g 增加，衰减极点升高；随着 l，