2017至2018高二文科数学下学期期末试题含答案一套

2017 至 2018 高二文科数学下学期期末试题含答案一套文科数学一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知全集 2， 3， ，若 ，则 A. B. C. D. 2. 设复数 z 满足 ，则 A. B. C. D. 23. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A. B. C. D. 4. 设双曲线 的离心率是 3，则其渐近线的方程为 A. B. C. D. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 5. 若 ，则 A. B. C. D. 6. 点 ， 为椭圆 的左右焦点，若椭圆上存在点 A 使 为正三角形，那么椭圆的离心率为 A. B. C. D. 7. 如图框图，当 ， ， 时， 等于 A. 7 B. 8 C. 10 D. 118. 已知函数 的最小正周期为 ，将该函数的图象向左平移 个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则 的图象 A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称9. 在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ，且 若 ，则 的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形10. 已知直线 是 的切线，则 k 的值是 A. e B. C. D. 11. 已知函数 ， 若 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）12. 设向量 ，且 ，则 _ 13. 设 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为_ 14. 已知直线 l： 与圆 C： 相切，则 _15. 在三棱锥 中， 平面 BCD， ， ，则该三棱锥的外接球的体积为_三、解答题（本大题共 5 小题，17 题 10 分其它每题12 分共 60.0 分）16. 已知 是递增的等差数列， ， 求数列 的通项公式； 若 ，求数列 的前 n 项和 17. 如图，ABCD 是菱形， 平面 ABCD， ， 求证：平面 平面 PAC； 求点 A 到平面 PBD 的距离18. 国际奥委会将于 2017 年 9 月 15 日在秘鲁利马召开 130 次会议决定 2024 年第 33 届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下： 支持 不支持 合计年龄不大于 50 岁 _ _ 80年龄大于 50 岁 10 _ _ 合计 _ 70 100根据已知数据，把表格数据填写完整；能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这 5 名女性中随机抽取3 人，求至多有 1 位教师的概率附： ， ， k 19. 已知抛物线 C： 上的点 到其焦点 F 的距离为 求 C 的方程； 已知直线 l 不过点 P 且与 C 相交于 A，B 两点，且直线 PA 与直线 PB 的斜率之积为 1，证明：l 过定点20. 设函数 讨论 的单调性；当 时， ，求 a 的取值范围21. 已知直线 l 的参数方程为 为参数 ，曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，点 ，求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；求 的值22. 已知函数 当 时，解不等式 ；若存在 满足 ，求实数 a 的取值范围答案和解析【答案】1. D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. A 7. B 8. B9. B 10. C 11. C 12. C 13. 14. 15. 16. 17. 解： 设等差数列的公差为 d， ， ，解得 或 舍 ， 分 分 代入： ，数列 的通项公式为： 分 分 数列 的前 n 项和：分 分 18. 证明：由 ABCD 是菱形可得 ，因为 平面 ABCD， 平面 ABCD，所以 ，又 ，所以 平面 PAC，又 平面 PBD，故平面 平面 PAC 解：由题意可得： ， ，所以 又 所以三棱锥 的体积 设点 A 到平面 PBD 的距离为 h，又 ，所以 ， 故点 A 到平面 PBD 的距离 h 为 19. 20；60；10；20；30 20. 解： 由题意，得 ，即 由抛物线的定义，得 由题意， 解得 ，或 舍去 所以 C 的方程为 证法一：设直线 PA 的斜率为 显然 ，则直线 PA的方程为 ，则 由 消去 y 并整理得 设 ，由韦达定理，得 ，即 所以 由题意，直线 PB 的斜率为 同理可得 ，即 若直线 l 的斜率不存在，则 解得 ，或 当 时，直线 PA 与直线 PB 的斜率均为 1，A，B 两点重合，与题意不符；当 时，直线 PA 与直线 PB 的斜率均为 ，A，B 两点重合，与题意不符所以，直线 l 的斜率必存在直线 l 的方程为 ，即 所以直线 l 过定点 证法二：由 ，得 若 l 的斜率不存在，则 l 与 x 轴垂直设 ，则 ， 则 ，否则， ，则 ，或 ，直线 l 过点 P，与题设条件矛盾 由题意， ，所以 这时 A，B 两点重合，与题意不符所以 l 的斜率必存在设 l 的斜率为 k，显然 ，设 l： ，由直线 l 不过点 ，所以 由 消去 y 并整理得 由判别式 ，得 设 ， ，则 ， ，则 由题意， 故 将 代入 式并化简整理得 ，即 即 ，即 又 ，即 ，所以 ，即 所以 l： 显然 l 过定点 证法三：由 ，得 设 l： ，由直线 l 不过点 ，所以 由 消去 x 并整理得 由题意，判别式 设 ， ，则 ， 则 由题意， ，即 将 代入 式得 ，即 所以 l： 显然 l 过定点 21. 解： 因为 ， ，所以 ，令 可知 ，当 或 时 ，当 时 ，所以 在 ， 上单调递减，在 上单调递增；由题可