2018年广州二测理科数学试题及答案(word版)

数学（理科）试题 第 1 页 （共 5 页）秘密启用前 试卷类型：A2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学20184本试卷共 5 页，23 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 i , i，则2z1z12zA B C D60622已知集合 ， ，则2,MxZ 230NxMNA B1,1,C D0,20,2数学（理科）试题 第 2 页 （共 5 页）3执行如图的程序框图, 若输出 ，则输入 的值为32yxA 或2log1B 或2l3C 21logD4若双曲线 的渐近线与圆 相切，则 的渐近2:1xyab0,b21xyC线方程为A B C D3yx3yx3yx3yx5根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是数学（理科）试题 第 3 页 （共 5 页）A2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加C2008 年我国实际利用外资同比增速最大D2010 年我国实际利用外资同比增速最大6若 为锐角，且 ，则,2cossin63A B C D3 367已知椭圆 的左焦点为 ，直线 与 相交于 两2:10xyCabFyxC,AB点，且 ，则 的离心率为AFBA B C D2121312318某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A B1882C D6169已知 是函数 的图象的一条对称轴，且 ，则xsin2fx 2ff数学（理科）试题 第 4 页 （共 5 页）的单调递增区间是fxA B2,()63kkZ,()36kkZC D,() ,()210已知函数 e 的零点为 ，函数 的零点为 ，则下列不fx2alngxb等式中成立的是Ae Be C Dlnablnab23b1a11体积为 的三棱锥 的顶点都在球 的球面上， 平面 , ，3PAOPABC2PA，则球 的体积的最小值为120BCOA B C D7328731937619312已知直线 与曲线 有三个不同交点 ，l21yx12,AxyB3,Cxy且 ，则ABC31iiixyA B C D4567二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则实数 = ab2,abab14古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 这样的数称为“三角形数”，而把1,360,1,496,这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于 的“正方形数”都可以看1作两个相邻“三角形数”之和，下列等式： ； ；36249831数学（理科）试题 第 5 页 （共 5 页）； 中符合这一规律的等式是 （填写所有正确642831645结论的编号）15 的展开式中， 的系数是 （用数字作答） 62xy3xy16已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 ， 其 外 接 圆 圆 心 为 点 ， 点 在 内 ， 且 ，ABC4OPABC1OP，当 与 的面积之比最小时， 的值为 PPsin三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 满足 ，且 ，na2113nna243a其中 N n*（1）证明数列 是等比数列，并求其通项公式; n（2）令 , 求数列 的前 项和 .nbanbnS18（本小题满分 12 分）如图，已知三棱柱 的底面是边长为 的正三角形， ，1ABC11AC数学（理科）试题 第 6 页 （共 5 页）侧面 底面 ，直线 与平面 所成角为 1ACB1A1C60（1）证明: ；1（2）求二面角 的余弦值19（本小题满分 12 分）某工厂生产的 产品按每盒 件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：A10从每盒 件产品中任取 件， 件都做检验，若 件都为合格品，则认为该盒产品合格1044且其余产品不再检验；若 件中次品数多于 件，则认为该盒产品不合格且其余产品不1再检验；若 件中只有 件次品，则把剩余的 件采用一件一件抽取出来检验，没有检6验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验假设某盒 产品中有 件合格品， 件次品A82（1）求该盒 产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为 元，且抽取的每件都需要检验，设该盒 产品的检验10A费用为 (单位：元)X（）求 ；4P（）求 的分布列和数学期望 EX20（本小题满分 12 分）已知 为坐标原点，点 ， 是抛物线 的焦点，O0,2RF2:0Cxpy3RF数学（理科）试题 第 7 页 （共 5 页）（1）求抛物线 的方程；C（2）过点 的直线 与抛物线 相交于 两点，与直线 交于点 ，抛物线Rl,AB2yM在点 , 处的切线分别记为 ， 与 交于点 ，若 是等腰三角形，AB12,ll2NO求直线 的方程.l21（本小题满分 12 分）已知函数 e fx2ax（1）若函数 在 R 上单调递增，求 的取值范围；（2）若 ，证明：当 时， a0x2ln1fx参考数据： e ， 2.718ln2.69（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数 . 以坐标原点为极点，xOyl1,2(3,xty)以 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 的 极 坐 标 方 程x C数学（理科）试题 第 8 页 （共 5 页）为 221sin0a（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；lC（2）若 与