2017年重点中学七年级上册数学期末冲刺试卷两套汇编一内附答案解析

2017 年重点中学七年级上册数学期末冲刺试卷两套汇编一内附答案解析 七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 2下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A（ 2） B | 2| C 22 D（ 2） 2 3过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 105 D 107 4下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 7a+a=7 32同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A 15 B 65 C 75 D 135 6如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A B C D 7如图，点 C 是 中点，点 D 是 中点，则下列等式中正确的有（ ） C D A 4 个 B C 2 个 D 1 个 8下列说法： 两点之间的所有连线中，线段最短； 相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9如图，钟面上的时间是 8： 30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则 ） A B C D 10找出以如图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A 149 B 150 C 151 D 152 二、认真填一填（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11（ 2 分）扬州今年冬季某天测得的最低气温是 6 ，最高气温是 5 ，则当日温差是 12（ 2 分）若 =3226，则 的余角为 13（ 2 分）如果单项式 2 与 差仍然是一个单项式，则 m= 14（ 2 分）已知 7 是关于 x 的方程 3x 2a=9 的解，则 a 的值为 15（ 2 分）若代数式 2a+1 的值为 6，则代数式 6a+5 的值为 16（ 2 分）如图，直线 交于点 O， 分 分 0，则 17（ 2 分）按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x= 6，则最后输出的结果是 18（ 2 分）已知 m 是一个正整数，记 F（ x） =|x m|（ x m）的值，例如，F（ 10） =|10 m|（ 10 m）若 F（ 1） +F（ 2） +F（ 20） =30，则 m= 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 64 分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤） 19（ 8 分）计算： （ 1） | 4| 3 （ ） +（ 3） （ 2） 32+（ 1） 2017 +（ 2） 3 20（ 8 分）解方程： （ 1） 3（ x 4） =3 2x （ 2） =1 21（ 6 分）求代数式 2（ 5 3（ 6值，其中 x= 1， y= 22如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图 （ 2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体 23（ 8 分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知格点三角形 （ 1）按下列要求画图：过点 A 和一格点 D 画 平行线 点 B 和一格点E 画 垂线 在图中标出格点 D 和 E； （ 2）求三角形 面积 24（ 8 分）如图，直线 交于 O， 2 1=15， 3=130 （ 1）求 2 的度数； （ 2）试说明 分 25（ 8 分）采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率实践证明，一台采茶机每天可采茶 60 公斤，是人手工采摘的 5倍，购买一台采茶机需 2400 元茶园雇人采摘茶叶，按每采摘 1 公斤茶叶 m 元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶 20 天获得的全部工钱正好购买一台采茶机 （ 1）求 m 的值； （ 2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2 倍王家所雇的人中有 的人自带采茶机采摘， 的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少 600 元问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？ 26（ 10 分）如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条 “折线数轴 ”图中点 A 表示 11，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 29 个长度单位动点 P 从点 A 出发，以 2 单位 /秒的速度沿着 “折线数轴 ”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q 从点 C 出发，以 1 单位 /秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为 t 秒 问：（ 1）动点 P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间？ （ 2） P、 Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少； （ 3）求当 t 为何值时， P、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q、 B 两点在 数轴上相距的长度相等 参考答案与试题解析 一、精心选一选（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 的倒数是（ ） A 5 B 5 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 的倒数是 5 故选： A 【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A（ 2） B | 2| C 22 D（ 2） 2 【考点】 有理数的乘方；正数和负数 【分析】 本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算 【解答】 解： A、（ 2） =2，错误； B、 | 2|=2，错误； C、 22= 4，正确； D、（ 2） 2=4，错误； 故选 C 【点评】 此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点注意 22 和（ 2） 2 的区别是关键 3过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 105 C 105 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 3120000 用科学记数法表示为 106， 故选： A 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确 确定 a 的值以及 n 的值 4下列计算正确的是（ ） A 3a+2b=5 5y 3y=2 C 7a+a=7 32考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则，可得答案 【解答】 解： A、不是同类项不能合并，故 A 错误； B、系数相加字母部分不变，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变，注意不是同类项的不能合并 5同学小明在用一副三角板画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（ ） A 15 B 65 C 75 D 135 【考点】 角的计算 【分析】 利用一副三角板可画出 15的整数倍的角 【解答】 解：一副三角板中有 30， 45， 60和 90， 60 45=15， 30+45=75， 45+90=135， 所以可画出 15、 75和 135等，但 65画不出 故选 B 【点评】 本题考查了角的计算：熟练掌握角度的加减运算 6如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案 【解答】 解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱， 故选： D 【点评】 此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力 7如图，点 C 是 中点，点 D 是 中点，则下列等式中正确的有（ ） C D A 4 个 B C 2 个 D 1 个 【考点】 两点间的距离 【分析】 根据线段中点的性质，可得 D= 根据线段的和差，可得答案 【解答】 解： 点 C 是 中点， B B C 正确； 点 C 是 中点， B D D 正确； 点 C 是 中点，点 D 是 中点，得 D= C= 2 C=2 错误； 点 C 是 中点，点 D 是 中点，得 D= 错误； 故选： C 【点评】 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 D= 8下列说法： 两点之间的所有连线中，线段最短； 相等的角是对顶角； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行； 两点之间的距离是两点间的线段 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论 【分析】 根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得 说法正确；根据对顶角相等可得 错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得 错误 【解答】 解： 两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确； 相等的角是对顶角，说法错误； 过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确； 两点之间的距离是两点间的线段，说法错误 正确的说法有 2 个， 故选： B 【点评】 此题主要考查了线段的性质，平行公理两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识 9如图，钟面上的时间是 8： 30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则 ） A B C D 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动 360，而时针转动 30，即分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 【解答】 解：设从 8： 30 点开始，经过 x 分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x 5 5 x= ， 答：至少再经过 分钟时针和分针第一次重合 故选 B 【点评】 此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度 10找出以如图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是（ ） A 149 B 150 C 151 D 152 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案 【解答】 解： 当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个；当 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个， 当 n=101 时，黑色正方形的个数为 101+51=152 个 故选 D 【点评】 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律 二、认真填一填（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11扬州今年冬季某天测得的最低气温是 6 ，最高气温是 5 ，则当日温差是 11 【考点】 有理数的减法 【分析】 先依据题意列出算式，然后依据减法法则计算即可 【解答】 解： 5（ 6） =5+6=11 故答案为； 11 【点评】 本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键 12若 =3226，则 的余角为 5734 【考点】 余角和补角；度分秒的换算 【分析】 根据如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可 【解答】 解： 的余角为： 90 3226=5734， 故答案为： 5734 【点评】 此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义 13如果单项式 2 与 差仍然是一个单项式，则 m= 3 【考点】 合并同类项 【分析】 根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案 【解答】 解：由题意，得 m 2=1， 解得 m=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个 “相同 ”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个 “无关 ”： 与字母的顺序无关； 与系数无关 14已知 7 是关于 x 的方程 3x 2a=9 的解，则 a 的值为 6 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=7 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 x=7 代入方程得： 21 2a=9， 解得： a=6， 故答案为： 6 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15若代数式 2a+1 的值为 6，则代数式 6a+5 的值为 20 【考点】 代数式求值 【分析】 由题意列出关系式，求出 2a 的值，将所求式子变形后，把 2 【解答】 解： 2a+1=6，即 2a=5， 6a+5 =3（ 2a） +5 =20 故答案为： 20 【点评】 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 16如图，直线 交于点 O， 分 分 0，则 80 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 利用角平分线定义得出 而表示出各角求出答案 【解答】 解： 分 分 设 x，则 x， 故 x， x+30， 则 x+x+30+30=180， 解得： x=40， 故 0 故答案为： 80 【点评】 此题主要考查了角平分线的定义，正确表示出各角度数是解题关键 17按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 x= 6，则最后输出的结果是 120 【考点】 代数式求值 【分析】 把 x= 6 代入求出结果，再把 x=15 代入求出结果即可 【解答】 解：当 x= 6 时， =15 100， 当 x=15 时， =120， 故答案为： 120 【点评】 本题考查了求代数式的值，能读懂程序是解此题的关键 18已知 m 是一个正整数，记 F（ x） =|x m|（ x m）的值，例如， F（ 10）=|10 m|（ 10 m）若 F（ 1） +F（ 2） +F（ 20） =30，则 m= 6 【考点】 整式的加减；绝对值 【分析】 根据 F（ x）的意义，用含 m 和绝对值的式子表示出方程 F（ 1） +F（ 2）+F（ 20） =30，根据 m 是正整数，可以依次试验，确定 m 的值 【解答】 解：由题意可知： F（ 1） +F（ 2） +F（ 30） =30， |1 m|（ 1 m） +|2 m|（ 2 m） +|20 m|（ 20 m） =30， |1 m|+|2 m|+|3 m|+|20 m|=（ 1 m） +（ 2 m） +（ 3 m） +（ 20 m） +30， 即 |1 m|+|2 m|+|3 m|+|20 m|=（ 1+2+3+20） 20m+30， 由于 m 是一个正整数，当 m=1 时 2 m+3 m+20 m=（ 1+2+3+20） 20m+30 （ 2+3+4+20） 19m=1+（ 2+3+20） 19m m+30 此时 m=31，这与 m=1 矛盾 当 m=2 时 m 1+2 m+3 m+20 m=（ 1+2+3+20） 20m+30 （ 1+2+3+4+20） 18m=1+（ 2+3+20） 18m 2m+30 此时 m=小数，这与 m=正整数矛盾 当 m=3 时 m 1+m 2+3 m+20 m=（ 1+2+3+20） 20m+30 （ 1 2+3+4+20） 16m=1+2+（ 3+4+20） 16m 4m+30 此时 m=9，这与 m=3 矛盾 当 m=6 时 m 1+m 2+m 3+m 4+m 5+6 m+7 m+20 m=（ 1+2+3+20）20m+30 15+（ 6+7+20） 10m=15+（ 6+7+20） 10m 10m+30 此时 m=6，这与 m=6 相一致 当 m=7 时 m 1+m 2+m 3+m 4+m 5+m 6+7 m+20 m=（ 1+2+3+20）20m+30 21+（ 7+20） 9m=21+（ 7+20） 9m 11m+30 此时 m=小数，这与 m=7 矛盾 当 m=20 时 m 1+m 2+m 3+m+m 20 （ 1+2+3+20） 20m+30 综上 m=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了绝对值和新定义运算明白新定义并会运用新定义是解决本题的关键 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 64 分，解答时应写出文宇说明，推理过程或演算步骤） 19计算： （ 1） | 4| 3 （ ） +（ 3） （ 2） 32+（ 1） 2017 +（ 2） 3 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可 【解答】 解：（ 1） | 4| 3 （ ） +（ 3） =4+2 3 =6 3 =3 （ 2） 32+（ 1） 2017 +（ 2） 3 =9 8 = 8 = 【点评】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 20解方程： （ 1） 3（ x 4） =3 2x （ 2） =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）去括号得： 3x 12=3 2x， 移项合并得： 5x=15， 解得： x=3； （ 2）去分母得： 3x+3 2+3x=6， 移项合并得： 6x=5， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 21求代数式 2（ 5 3（ 6值，其中 x= 1， y= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先将原式化简，然后将 x 和 y 的值代入即可 【解答】 解：原式 =21038 = x y 把 x= 1， y= 代入得：原式 = 5 【点评】 本题考查整式的加减，涉及代入求值，属于基础题型 22（ 1）如图是由 10 个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图 （ 2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加 3 个小正方体 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 （ 1）主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3， 1， 2；俯视图有 3列，每列小正方形数目分别为 3， 2， 1； （ 2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加 2 个，左边中间可添加 1 个，依此即可求解 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）最多还可以添加 3 个小正方体 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 23在如图所示的方格纸中，每 个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知格点三角形 （ 1）按下列要求画图：过点 A 和一格点 D 画 平行线 点 B 和一格点E 画 垂线 在图中标出格点 D 和 E； （ 2）求三角形 面积 【考点】 作图 复杂作图；三角形的面积 【分析】 （ 1）直接利用网格得出 平行线 垂线 （ 2）利用 在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）三角形 面积 =9 1 2 2 3 1 3= 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及三角形面积，正确借助网格作图是解题关键 24如图，直线 交于 O， 2 1=15， 3=130 （ 1）求 2 的度数； （ 2）试说明 分 【考点】 对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】 （ 1）先根据条件和邻补角的性质求出 1 的度数，然后即可求出 2的度数 （ 2）只要证明 2 即可得证 【解答】 解：（ 1） 3=130， 1+ 3=180， 1=180 3=50， 2 1=15， 2=15+ 1=65； （ 2） 1=50， 2=65， 1+ 2=180， 5， 2 分 【点评】 本题考查角的运算，涉及角平分线的性质，邻补角的性质，属于基础题型 25采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率实践证明，一台采茶机每天可采茶 60 公斤，是人手工采摘的 5 倍，购买一台采茶机需 2400 元茶园雇人采摘茶叶，按每采摘 1 公斤茶叶 m 元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶 20 天获 得的全部工钱正好购买一台采茶机 （ 1）求 m 的值； （ 2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2 倍王家所雇的人中有 的人自带采茶机采摘， 的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少 600 元问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？ 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）直接利用已知表示出人工采摘茶叶的数量，进而利用一个雇工手工采摘茶叶 20 天获得的全部工钱正好购买一台采茶机得出等式求出答案； （ 2）设顾家雇了 x 人，则王家雇了 2x 人，其中： 人自带采茶机采摘， 人人手工采摘，利用王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少 600元，得出等式求出答案 【解答】 解：（ 1）由题意： 20 m=2400， 解得： m=10； （ 2）设顾家雇了 x 人，则王家雇了 2x 人， 其中： 人自带采茶机采摘， 人人手工采摘， 由题意得： 60x 10= x 10+60 x 10+600 解得： x=15 （人） 所以，顾家当天采摘了共采摘了 15 60=900（公斤）， 答：顾家当天采摘了 900 公斤茶叶 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握工作总量、工作时间与工作效率之间的关系是解题关键 26（ 10 分）（ 2016 秋 江阴市期末）如图，将一条数轴在原点 O 和点 B 处各折一下，得到一条 “折线数轴 ”图中点 A 表示 11，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距 29 个长度单位动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/秒的速度沿着 “折线数轴 ”的正方向运动，从点 O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q 从点 C 出发，以 1 单位 /秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点 O 期间速度变为原来 的两倍，之后也立刻恢复原速设运动的时间为 t 秒 问：（ 1）动点 P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间？ （ 2） P、 Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少； （ 3）求当 t 为何值时， P、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q、 B 两点在数轴上相距的长度相等 【考点】 一元一次方程的应用；数轴 【分析】 （ 1）根据路程除以速度等于时间，可得答案； （ 2）根据相遇时 P， Q 的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （ 3）根据 时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）点 P 运动至点 C 时，所需时间 t=11 2+10 1+8 2=）， 答：动点 P 从点 A 运动至 C 点需要 间；（ 2）由题可知， P、 Q 两点相遇在线段 于 M 处，设 OM=x 则 11 2+x 1=8 1+（ 10 x） 2， x=5， 答： M 所对应的数为 5 （ 3） P、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4种可能： 动点 Q 在 ，动点 P 在 ， 则： 8 t=11 2t，解得： t=3 动点 Q 在 ，动点 P 在 ， 则： 8 t=（ t 1，解得： t= 动点 Q 在 ，动点 P 在 ， 则： 2（ t 8） =（ t 1，解得： t= 动点 Q 在 ，动点 P 在 ， 则： 10+2（ t =t 13+10，解得： t=18， 综上所述： t 的值为 3、 18 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，利用 时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏 七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 a 0，那么 |a|=（ ） A a B a C 0 D a 2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短 3已知 a=25000用科学记数法表示为 4，那么 ） A 108 B 109 C 108 D 107 4将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后， “孝 ”字对面的字是（ ） A董 B永 C动 D天 5已知一个多项式与 3x 的和等于 3x+4，则这个多项式是（ ） A 6x+4 B 6x+4 C 6x 4 D 6x 4 6若方程 3x+1=4x 2 和 2a+x=2 的解相同，则 a 的值为（ ） A 3 B 1 C D 7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+5=b+5 B如果 a=b，那么 a =b C如果 ac=么 a=b D如果 = ，那么 a=b 8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A B C D 9如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 0小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、 b、 c，并求出了它们的和为 42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11如果水位升高 2m 时水位变化记作 +2m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 m 12在数轴上，表示 的点与表示 4 和 2 的点的距离相等 13已知 1 的余角等于 40，那么 1 的补角等于 度 14当 x=2时，代数式 的值为 5，那么当 x= 2时，这个代数式的值为 15在风速为 25 千米 /时的条件下，一架飞机顺风从 A 机场飞到 B 机场要用 逆风飞行同样的航线要用 3 小时，则 A， B 两机场之间的航程为 千米 16如图所示，有一些点组成形如四边形的图形，每条 “边 ”（包括顶点）有 n（ n 1）个点，当 n=2017 时，这个图形总的点数 S= 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17（ 6 分）计算： （ 1）（ 3） 2 5（ 2） 3 4 （ 2）（ 12） （ ） 18（ 6 分） 4（ 32 3（ 45其中 a=2， b= 1 19解方程： =1 （ 2）用方程解答问题： x 与 4 之间的 等于 x 与 14 之差的 ，求 x 20（ 8 分）如图，直线 D 相交于点 O， 分 0， D （ 1）写出图中互余的角； （ 2）求 度数 21如果方程 2x+a=x 1 的解是 x=4，求 2a+3 的值； （ 2）已知等式（ a 2） a+1） x 5=0 是关于 x 的一元一次方程，求这个方程的解 22（ 10 分）已知 0， 0， 分 分 （ 1）如图 1，当 合时，求 度数 （ 2）当 图 1 所示位置绕点 O 顺时针旋转 n（ 0 90）时，如图 2， 值是否为定值？若是定值，求出 值，若不是，请说明理由 23（ 12 分）从 2016 年 1 月 1 日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二 档时，其中 350 立方米按 /费，超过 350 立方米的部分按 /锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况 （ 1）如果他家 2017年全年使用 200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （ 2）如果他家 2017年全年使用 400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （ 3）如果他家 2016 年需要交 1563 元天然气费，他家 2016 年用了多少立方米天然气？ 24（ 14 分）德国著名数学家高斯在上小学时，有一次老师让同学计算 “从 1 到100 这 100 个正整数的和 ”，许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程 解：设 S=1+2+3+100， 则 S=100+99+98+1 + ，得 2S=101+101+101+101 所以 2S=100 101， S= 100 101=50 101=5050 所以 1+2+3+100=5050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为 “倒序相加法 ” 阅读上面扥文字，解答下面的问题： （ 1）请你运用高斯的 “倒序相加法 ”计算： 1+2+3+200 （ 2）请你运用高斯的 “倒序相加法 ”计算： 1+2+3+n （ 3）请你利用（ 2）中的结论计算： 1+2+3+2000 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1若 a 0，那么 |a|=（ ） A a B a C 0 D a 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可 【解答】 解： a 0， |a|= a， 故选 B 【点评】 本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大 2如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A垂线段最短 B经过一点有无数条直线 C经过两点，有且仅有一条直线 D两点之间，线段最短 【考点】 线段的性质：两点之间线段最短 【分析】 根据 “用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 ”得到线段 长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度，从而确定答案 【解答】 解： 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， 线段 长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选 D 【点评】 本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单 3已知 a=25000用科学记数法表示为 4，那么 ） A 108 B 109 C 108 D 107 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记 数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 科学记数法表示为 108， 故选： C 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4将下边正方体的平面展开图重新折成正方体后， “孝 ”字对面的字是（ ） A董 B永 C动 D天 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “董 ”与 “天 ”是相对面， “永 ”与 “感 ”是相对面， “孝 ”与 “天 ”是相对面 故选 D 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 5已知一个多项式与 3x 的和等于 3x+4，则这个多项式是（ ） A 6x+4 B 6x+4 C 6x 4 D 6x 4 【考点】 整式的加减 【分析】 根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：根据题意得：（ 3x+4）（ 3x） =3x+4 38x= 6x+4 故选 B 【点评】 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键 6若方程 3x+1=4x 2 和 2a+x=2 的解相同，则 a 的值为（ ） A 3 B 1 C D 【考点】 同解方程 【分析】 求出第一个方程的解，把解代入第二个方程，即可求出答案 【解答】 解：解方程 3x+1=4x 2 得： x=3， 把 x=3 代入方程 2a+x=2 得： 2a+3=2， 解得： a= ， 故选 C 【点评】 本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知识点，能理解同解方程的意义是解此题的关键 7下列运用等式性质进行的边形，其中不正确的是（ ） A如果 a=b，那么 a+5=b+5 B如果 a=b，那么 a =b C如果 ac=么 a=b D如果 = ，那么 a=b 【考点】 等式的性质 【分析】 根据等式的性质即可判断 【解答】 解：（ C）若 c=0 时，此时 a 不一定等于 b， 故选（ C） 【点评】 本题考查等式的性质，属于基础题型 8矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A B C D 【考点】 点、线、面、体 【分析】 根据面动成体，可得答案 【解答】 解：矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱， 故选： A 【点评】 此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力 9如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 射线 射线 射线 考点】 方向角 【分析】 根据方向角的概念进行解答即可 【解答】 解：由图可知，射线 示南偏西 60 故选 C 【点评】 本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键 10小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数 a、 b、 c，并求出了它们的和为 42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ） A B C D 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方程求解 【解答】 解： A、设最小的数是 x x+x+1+x+2=42，解得 x=13，故本选项不合题意； B、设最小的数是 x x+x+6+x+7=42，解得： x= ，故本选项错误，符合题意； C、设最小的数是 x x+x+7+x+14=42，解得： x=7，故本选项不合题