中学八年级上学期期中数学试卷两套合集附详尽答案

第 1 页（共 48 页） 中学八年级上学期期中数学试卷两套合集附详尽答案 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图， 于（ ） A 如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， 么添加下列一个条件后，仍无法判断 是（ ） A E B A= D C F D C 3如图所示，点 D 是 边 一点（不含端点）， D，则下列结论正确的是（ ） A C C A A= 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 5等腰三角形腰长为 5，底边长为 8，则其底边上的高为（ ） 第 2 页（共 48 页） A 3 B 4 C 6 D 10 6如图，在 ， 垂直平分线分别交 E、 D 两点， 周长为 23， 周长为 15，则 长是（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 7如图， 0， 分 ， 若点 C、 D 分别在 ，且 等腰直角三角形，则满足条件的 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D无穷多个 8有一张直角三角形纸片，两直角边 叠，使点 重合，折痕为 图），则 于（ ） A B C D 二 小题 2 分，共 8 小题，共 16 分 9直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 10等腰三角形的周长为 10，一边长是 2，则等腰三角形的腰长是 11若 等腰三角形，顶角 B=100，则底角 A= 12若 边之比为 5： 12： 13，则 三角形 13如图，点 D、 E 分别在 ， E， E若 0，则 第 3 页（共 48 页） 14如图，在 ， D 是斜边 中点，若 ，则 15如图，在 ，点 D 是 一点， 0， D= C= 度 16如图，在 ， 0， 点 D， ， 设 AC=x，BC=y，则代数式（ x+y） 2 3 的值是 三、解答题（共 9 小题，满分 80 分） 17在如图的网格中， （ 1）画 它与 于 称； （ 2）画 它与 于 称； （ 3）画出 对称轴 18如图，已知 B= D求证： D 第 4 页（共 48 页） 19如图， A、 B、 C、 D 在同一条直线上， D， F， F 求证： 20如图，已知 E， 直平分 证： B= E 21如图， ， 高， E、 F 分别是 中点 （ 1）若 0， ，求四边形 周长； （ 2）求证： 直平分 22如图，已知在 ， 外角 平分线与 平分线交于点 O， 点 O，且 别交 点 M、 N求证： N 第 5 页（共 48 页） 23如图，已知四边形 ， 分 C=5， ， D求点 C 到 距离 24如图，在 ， 0， O 为 中点，连接 M 在 上，从点 C 以 1的速度沿 点 A 运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 ，求 t 的值； （ 2）当 等腰三角形时，求 t 的值 25如图，已知点 C 是线段 一点，直线 线 ，分别在直线 取一点 D，在射线 取一点 E，使得 值 第 6 页（共 48 页） 第 7 页（共 48 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图， 于（ ） A 考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质可得 利用等式的性质可得 【解答】 解： 故选： C 2如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， 么添加下列一个条件后，仍无法判断 是（ ） A E B A= D C F D C 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行线的性质可得 B= E， 利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可 【解答】 解： 第 8 页（共 48 页） B= E， A、添加 E 可利用 断 此选项不合题意； B、添加 A= D 无法判断 此选项符合题意； C、添加 F 可利用 断 此选项不合题意； D、添加 C 可得 F，可利用 断 此选项不合题意； 故选： B 3如图所示，点 D 是 边 一点（不含端点）， D，则下列结论正确的是（ ） A C C A A= 考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的两个底角相等，由 D 得到 A= 以 A，则对各 C、 D 选项进行判断；根据大边对大角可对 A、 B 进行判断 【解答】 解： D， A= A，所以 C 选项和 D 选项错误； 以 A 选项正确； B 选项错误 故选 A 4下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 结合轴对称图形的概念进行求解即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，本选项错误； 第 9 页（共 48 页） B、不是轴对称图形，本选项错误； C、不是轴对称图形，本选项错误； D、是轴对称图形，本选项正确 故选 D 5等腰三角形腰长为 5，底边长为 8，则其底边上的高为（ ） A 3 B 4 C 6 D 10 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度 【解答】 解：如图： C=5， ， C， C= ， 在 ， ， ， 由勾股定理，得： =3 故选 A 6如图，在 ， 垂直平分线分别交 E、 D 两点， 周长为 23， 周长为 15，则 长是（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 第 10 页（共 48 页） 【分析】 由在 ， 垂直平分线交 E，交 D，可得 D，又由 周长是 23 周长是 15可求得答案 【解答】 解： 在 ， 垂直平分线交 E，交 D， D， 周长是 23 周长是 15 C+3D+B+D=C=15 （ 故选 B 7如图， 0， 分 ，若点 C、 D 分别在 ，且 等腰直角三角形，则满足条件的 （ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D无穷多个 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据等腰直角三角形判定解答即可 【解答】 解：因为， 0， 分 ，若点 C、 D 分别在， 所以要使 等腰直角三角形， 只要保证 0，且 D 即可， 所以满足条件的 无数个， 故选 D 8有一张直角三角形纸片，两直角边 叠，使点 重合，折痕为 图），则 于（ ） 第 11 页（共 48 页） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先设 CD=折叠的性质可得： D=（ 8 x） 后在 ，利用勾股定理即可得方程： 62+ 8 x） 2，解此方程即可求得答案 【解答】 解：设 CD= C x（ 由折叠的性质可得： D=（ 8 x） 在 ： 即： 62+ 8 x） 2， 解得： x= 故选 C 二 小题 2 分，共 8 小题，共 16 分 9直角三角形的斜边长是 5，一直角边是 3，则此三角形的周长是 12 【考点】 勾股定理 【分析】 根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，即可得出周长 【解答】 解： 直角三角形斜边长是 5，一直角边的长是 3， 另一直角边长为 =4， 三角形的周长 =3+4+5=12； 故答案为： 12 10等腰三角形的周长为 10，一边长是 2，则等腰三角形的腰长是 4 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 2 是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论 第 12 页（共 48 页） 【解答】 解：当 2 是等腰三角形的腰时，底边长 =10 2 2=6， 2+2=4 6，不符合三角形的三边关系，舍去； 当 2 是等腰三角形的底边时，腰长 = =4， 4 4 2 4+4，符合三角形的三边关系 所以底边长为 4 故答案为： 4 11若 等腰三角形，顶角 B=100，则底角 A= 40 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解 【解答】 解： 顶角 B 等于 100， 底角 A= =40 故答案为： 40 12若 边之比为 5： 12： 13，则 直角 三角形 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 由两小边的平方和等于最长边的平方可得 直角三角形 【解答】 解：设 边之比为 5x， 12x， 13x， （ 5x） 2+（ 12x） 2=（ 13x） 2， 直角三角形 故答案为：直角 13如图，点 D、 E 分别在 ， E， E若 0，则 100 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 13 页（共 48 页） 【分析】 由条件可证明 求得 B= C，再利用三角形的外角可求得 可求得 【解答】 解： E， E， C， 在 C= B， A+ C= 0， A+ B=80， 80 80=100， 故答案为： 100 14如图，在 ， D 是斜边 中点，若 ，则 16 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据斜边的中线长求出斜边，根据勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解： 边上的中线，且 ， ， 由勾股定理得： 6， 故答案为： 16 15如图，在 ，点 D 是 一点， 0， D= C= 25 度 第 14 页（共 48 页） 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由 D=得 C，易求解 【解答】 解： 0， D= 0， 由三角形外角与外角性质可得 80 30， 又 C， C= =25， C=25 16如图，在 ， 0， 点 D， ， 设 AC=x，BC=y，则代数式（ x+y） 2 3 的值是 26 【考点】 勾股定理；完全平方公式；三角形的面积 【分析】 由三角形的面积求出 2，由勾股定理和完全平方公式即可得出结果 【解答】 26 解： 0， 点 D， D， x2+2=36， B 2=12， （ x+y） 2 3=xy+3=36 12+2=26； 故答案为： 26 三、解答题（共 9 小题，满分 80 分） 17在如图的网格中， （ 1）画 它与 于 称； 第 15 页（共 48 页） （ 2）画 它与 于 称； （ 3）画出 对称轴 【考点】 作图 【分析】 （ 1）分别画出 A、 B、 C 关于 称点 可 （ 2）分别画出 可关于 对称点 可 （ 3）画出线段 垂直平分线即可 【解答】 解：（ 1） 图所示； （ 2） 图所示； （ 3）画出 对称轴 图所示； 18如图，已知 B= D求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 利用 证明 全等三角形的性质：对应边相等可第 16 页（共 48 页） 得 D 【解答】 证明： 在 ， D 19如图， A、 B、 C、 D 在同一条直线上， D， F， F 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【分析】 求出 D，证 出 A= D 即可 【解答】 证明： D， D D， 在 ， ， A= D， 20如图，已知 E， 直平分 证： B= E 第 17 页（共 48 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件和垂直平分线的性质易证 结合全等三角形的判断方法即可证明 全等三角形的性质：对应角相等即可得到 B= E 【解答】 证明： 直平分 D， 在 ， B= E 21如图， ， 高， E、 F 分别是 中点 （ 1）若 0， ，求四边形 周长； （ 2）求证： 直平分 【考点】 直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质 第 18 页（共 48 页） 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E= F=根据四边形的周长的定义计算即可得解； （ 2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可 【解答】 （ 1）解： 高， E、 F 分别是 中点， E= 10=5， F= 8=4， 四边形 周长 =E+F=5+5+4+4=18； （ 2）证明： E， F， 直平分 22如图，已知在 ， 外角 平分线与 平分线交于点 O， 点 O，且 别交 点 M、 N求证： N 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 只要证明 M， N，即可解决问题 【解答】 证明： 分 M 分 第 19 页（共 48 页） N M+N， M， M+ N 23如图，已知四边形 ， 分 C=5， ， D求点 C 到 距离 【考点】 角平分线的性质 【分析】 在 截取 C=3，连接 C 作 F 点，根据 理得出 可得出 D，再由垂直平分线的性质求出 长，根据勾股定理即可得出结论 【解答】 解：在 截取 C=3，连接 C 作 F 点 分 在 ， ， 第 20 页（共 48 页） D B， B 直平分 ， ， ， ， 在 ， 2 42=9， 24如图，在 ， 0， O 为 中点，连接 M 在 上，从点 C 以 1的速度沿 点 A 运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）当 ，求 t 的值； （ 2）当 等腰三角形时，求 t 的值 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 第 21 页（共 48 页） 【分析】 （ 1）由勾股定理求出 直角三角形的性质得出 ，求出 ，得出 即可； （ 2）分三种情况讨论，分别求出 t 的值即可 【解答】 （ 1） ， ， 0， =10， O 为 点， ， M， ， ， t=3； （ 2） 当 M 时， ， t=5 当 O 时， 2+（ 4 t） 2， 解得： t= ； 当 M 时， M 与 A 点重合， t=8； 综上所述，当 等腰三角形时， t 的值为 5 或 或 81 25如图，已知点 C 是线段 一点，直线 线 ，分别在直线 取一点 D，在射线 取一点 E，使得 值 第 22 页（共 48 页） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 由题意可知只能是 可求得 利用勾股定理可求得 解答】 解： 如图，当 ， B=5， 5 4=21 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1化简 的结果是（ ） A 2 B 2 C D 2下列语句中正确的是（ ） A 9 的平方根是 3 B 9 的平方根是 3 C 9 的算术平方根是 3 D 3 是 9 的平方根 3下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 32， 42， 52 C 6， 8， 10 D 9， 40， 41 4下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 2） =x 2 B 4+2x=（ x+2）（ x 2） +2x 第 23 页（共 48 页） C 2a（ b+c） =2 m+n）（ m n） 5下列计算正确的是（ ） A B C D 6已知多项式 x2+bx+c 分解因式为（ x+3）（ x 2），则 b， c 的值为（ ） A b=1， c= 6 B b= 6， c=1 C b= 1， c=6 D b=6， c= 1 7本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 下列说法正确的是（ ） A乙同学的成绩更稳定 B甲同学的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定 8李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 10若三角形的三边长分别为 a、 b、 c，满足 ，这个三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D三角形的形状不确定 11如图，点 E 是正方形 的一点，连接 点 4 页（共 48 页） 顺时针旋转 90到 位置若 ， ， ，则 的度数为（ ） A 135 B 120 C 90 D 105 12如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则 值为（ ） A（ ） 2012 B（ ） 2013 C（ ） 2012 D（ ） 2013 二、填空题（本大题共 6 个小题 分，共 24 分 13如图中的三角形为直角三角形，字母 A 所在的正方形的面积是 14 1 的相反数是 15因式分解： x= 16如图所示的圆柱体中底面圆的半径是 ，高为 3，若一只小虫从 A 点出发沿着圆柱体的侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短路程是 （结果保留根号） 第 25 页（共 48 页） 17如图，把一块等腰直角三角形零件 0）如图放置在一凹槽内，顶点 A、 B、 C 分别落在凹槽内壁上， 0，测得 该零件的面积为 18如图，在 ， C， D、 E 是斜边 两点，且 5，将 点 A 顺时针旋转 90后，得到 接 列结论中正确的有 （请将正确答案的序号填在横线上） 5 分 C 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分 明过程或演算步骤） 19（ 24 分）（ 1）计算： （ 2）计算： （ 3）计算： 3 第 26 页（共 48 页） （ 4）因式分解： 9 （ 5）因式分解： x y） +4y x） （ 6）因式分解： 25（ x y） 2+10（ y x） +1 20（ 8 分）如图，一架长为 5 米的梯子 靠在与地面 直的墙 ，梯子底端距离墙 3 米 （ 1）求梯子顶端与地面的距离 长 （ 2）若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离 21（ 8 分）某港口位于东西方向的海岸线上 “远航 ”号、 “海天 ”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航 ”号每小时航行 16 海里， “海天 ”号每小时航行 12 海里它们离开港口一个半小时后相距 30 海里 （ 1）求 长 （ 2）如果知道 “远航 ”号沿东北方向航行，能知道 “海天 ”号沿哪个方向航行？为什么？ 22（ 8 分）如图所示，把一副直角三角板摆放在一起， 0， 5， 0，量得 0求 长 23（ 9 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点 第 27 页（共 48 页） （ 1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形； （ 2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、 ； （ 3）如图 3，点 A、 B、 C 是小正方形的顶点，求 度数 24（ 9 分）如表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 86 86 90 92 90 96 （ 1）李刚同学 6 次成绩的极差是 （ 2）李刚同学 6 次成绩的中位数是 （ 3）李刚同学平时成绩的平均数是 （ 4）利用如图的权重计算一下李刚本学期的综合成绩（平时成绩用四次成绩的平均数写出解题过程，每次考试满分都是 100 分） 25（ 12 分）已知， 边长 3等边三角形动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 点 B 运动 （ 1）如图 1，设点 P 的运动时间为 t（ s），那么 t= （ s）时， 直角三角形； （ 2）如图 2，若另一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 点 C 运动，如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发设运动时间为 t（ s），那么 t 为何值时， （ 3）如图 3，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 向运动连接 8 页（共 48 页） 于 D如果动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发设运动时间为 t（ s），那么t 为何值时， 等腰三角形？ （ 4）如图 4，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 向运动连接 ，连接 果动点 P、 Q 都以 1cm/s 的速度同时出发请你猜想：在点 P、Q 的运动过程中， 面积有什么关系？并说明理由 第 29 页（共 48 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1化简 的结果是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 结合二次根式的性质进行求解即可 【解答】 解： =2 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简 2下列语句中正确的是（ ） A 9 的平方根是 3 B 9 的平方根是 3 C 9 的算术平方根是 3 D 3 是 9 的平方根 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 利用算术平方根及平方根的定义判断即可 【解答】 解： A、 9 的平方根是 3，错误； B、 9 的平方根是 3，错误； C、 9 的算术平方根是 3，错误； D、 3 是 9 的平方根，正确， 故选 D 【点评】 此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3下列个组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 32， 42， 52 C 6， 8， 10 D 9， 40， 41 【考点】 勾股定理的逆定理 第 30 页（共 48 页） 【分析】 判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可 【解答】 解：解： A、 组成直角三角形，不符合题意； B、（ 32） 2+（ 42） （ 52） 2，不能组成直角三角形，符合题意； C、 62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意； D、 92+402=412，能组成直角三角形，不符合题意 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 4下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 2） =x 2 B 4+2x=（ x+2）（ x 2） +2x C 2a（ b+c） =2 m+n）（ m n） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 B 错误； C、是整式的乘法，故 C 错误； D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子 5下列计算正确的是（ ） A B C D 【考点】 立方根 【分析】 A、 B、 C、 D 都可以直接根据立方根的定义求解即可判定 【解答】 解： A、 选项错误； 第 31 页（共 48 页） B、应取负号，故选项错误； C、 等于 ， 的立方根等于 ，故选项正确； D、应取正号，故选项错误 故选 C 【点评】 此题主要考查了立方根的定义，求一 个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 6已知多项式 x2+bx+c 分解因式为（ x+3）（ x 2），则 b， c 的值为（ ） A b=1， c= 6 B b= 6， c=1 C b= 1， c=6 D b=6， c= 1 【考点】 因式分解 【分析】 因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出 b 与 c 的值即可 【解答】 解：根据题意得： x2+bx+c=（ x+3）（ x 2） =x2+x 6， 则 b=1， c= 6， 故选 A 【点评】 此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键 7本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 下列说法正确的是（ ） A乙同学的成绩更稳定 B甲同学的成绩更稳定 C甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D不能确定 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙 第 32 页（共 48 页） 故选： A 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8李阿姨是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（ 30 天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 考点】 众数；条形统计图；中位数 【分析】 中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出 【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组， 7 环，故众数是 步）； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是 步），故中位数是 步） 故选 B 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后 ，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 第 33 页（共 48 页） 9等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A 4 B C 2 D 3 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 中点，即 D，在直角三角形 ，已知 据勾股定理即可求得 长，即可求三角形 面积，即可解题 【解答】 解： 等边三角形高线即中点， ， D=1， 在 ， ， ， ， S D= 2 = ， 故选 B 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形 “三线合一 ”的性质是解题的关键 10若三角形的三边长分别为 a、 b、 c，满足 ，这个三角形是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D三角形的形状不确定 【考点】 因式分解的应用 【分析】 首先将原式变形为 b c） b c） b c） =0，就有（ b c）（ =0，可以得到 b c=0 或 ，进而得到， b=c 或a2=b2+而得出 形状 【解答】 解： ， b c） c b） ， （ b c）（ a2+=0， b c=0 或 a2+（舍去）， 等腰三角形 第 34 页（共 48 页） 故选 A 【点评】 本题考查因式分解提公因式法在实际问题中的运用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定 11如图，点 E 是正方形 的一点，连接 点 0到 位置若 ， ， ，则 的度数为（ ） A 135 B 120 C 90 D 105 【考点】 旋转的性质；正方形的性质 【分析】 连接 如图，根据旋转的性质得 E=2， E=1， 90，则可判断 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得 ， =45，在 ，由于 +=据勾股定理的逆定理得到 直角三角形，即 =90，然后利用 = + 求解 【解答】 解：连接 如图， 点 B 顺时针旋转 90得到 E=2， E=1， 90， 等腰直角三角形， ， =45， 在 ， ， 1， 2 ， 12+（ 2 ） 2=32， += 直角三角形， =90， = + =135 故选： A 第 35 页（共 48 页） 【点评】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质和正方形的性质 12如图，正方形 边长为 2，其面积标记为 斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续下去，则 值为（ ） A（ ） 2012 B（ ） 2013 C（ ） 2012 D（ ） 2013 【考点】 等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 根据题意可知第 2 个正方形的边长是 ，则第 3 个正方形的边长是， ，进而可找出规律，第 n 个正方形的边长是 ，那么易求 值 【解答】 解：根据题意：第一个正方形的边长为 2； 第二个正方形的边长为： ； 第三个正方