辽宁省阜新市2015-2016学年北师大版七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年辽宁省阜新市七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择（本题共 10小题，每题 3分，共 30分） 1英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 00 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 9 B 10 9 C 10 10 D 10 11 2下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a3a2=（ 2= a2=a 3化简（ 3的结果为（ ） A x（ 2x y）的运算结果是（ ） A x+y B x y C x y D 3x y 5下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A（ x+y）（ x y） B（ a 2b）（ 2b a） C（ a b）（ a+b）（ a2+ D（ a b+c）（ a+b c） 6如图，直线 ， 0 ，则 ） A 20 B 30 C 35 D 40 7一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 B第一次向左拐 30 第二次向右拐 30 C第一次向右拐 50 第二次向右拐 130 D第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 8如图所示， 1= 2，若 3=30 ，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证 1为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 30 B 45 C 60 D 75 9如图，在下列四组条件中，能得到 ） A 3= 4 C 80 D 1= 2 10将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+ 4=90 ；（ 4） 4+ 5=180 ，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空：（本题共 8小题，每题 3分，共 24分） 11一个角和它的补角相等，这个角是 角 12如图，直线 ，对顶角一共有 对 13计算：（ a+b） 2+ =（ a b） 2 14一个多项式除以 3这个多项式是 15边长为 厘米，其面积减少 16若 a+b=5， ，则 a2+ 17已知 a+ = ，则 = 18如图，已知 ， E=140 ，则 第 3 页（共 18 页） 三、计算题（ 19 分、 23 题 6分，共 18分） 19计算：（ 3x+9）（ 6x 8） 20计算：（ 3 （ 2 21 （ x+2） 2（ x+1）（ x 1） 22计算： 1652 164 166（用公式计算） 23先化简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 四、作图题（ 7 分） 24如图，已知 作一个角，使它等于 2 写作法，保留作图痕迹） 五、完成下列填空（共 19分） 25如图， 若 1= ，根据是 ； 若 ，根据是 ； 若 1= ，根据是 第 4 页（共 18 页） 26乘法公式的探究及应用 （ 1）如图 1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （ 2）如图 2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）； （ 3）比较图 1、图 2阴影部分的面积，可以得到公式 ； （ 4）运用你所得到的公式，计算下列各题： （ 2m+n p）（ 2m n+p） 第 5 页（共 18 页） 2015年辽宁省阜新市七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择（本题共 10小题，每题 3分，共 30分） 1英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 00 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 9 B 10 9 C 10 10 D 10 11 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 00 000 34=10 10， 故选： C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 2下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a2=（ 2= a2=a 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算法则进行计算，然后利用排除法求解 【解答】解： A、 能合并，故本选项错误； B、 a2=确； C、应为（ 2=本选项错误； D、应为 a2=a 1），故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了合并同类项、同底数 幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，不是同类项的一定不能合并 第 6 页（共 18 页） 3化简（ 3的结果为（ ） A 考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（ n=m， 求出即可 【解答】解：（ 3= 故选： B 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 4 x（ 2x y）的运算结果是（ ） A x+y B x y C x y D 3x y 【考点】整式的加减 【分析】此题考查了去括号法则，括号前面是负号时，去括号后括号里的各项都变号，再合并同类项 【解答】解： x（ 2x y） =x 2x+y = x+y故选 A 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 5下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A（ x+y）（ x y） B（ a 2b）（ 2b a） C（ a b）（ a+b）（ a2+ D（ a b+c）（ a+b c） 【考点】平方差公式 【专题】计算题；整式 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是（ a 2b）（ 2b a）， 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 6如图，直线 ， 0 ，则 ） 第 7 页（共 18 页） A 20 B 30 C 35 D 40 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据角平分线定义求出 5 ，根据对顶角的定义即可求出 【解答】解： 0 ， 5 ， 5 故选： C 【点评】本题考查了对顶角、角平分线定义的应用，关键是求出 7一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 B第一次向左拐 30 第二次向右拐 30 C第一次向右拐 50 第二次向右拐 130 D第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 【考点】平行线的性质 【专题】应用题 【分析】根据平行线的性质分别判断得出即可 【解答】解： 两次拐弯后，按原来的相反方向前进， 两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角， 故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键 8如图所示， 1= 2，若 3=30 ，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证 1为（ ） 第 8 页（共 18 页） A 30 B 45 C 60 D 75 【考点】平行线的性质；余角和补角 【专题】应用题；压轴题 【分析】根据两直线平行，内错角相等及余角定义即可解答 【解答】解： 3=30 ， 4= 3=30 1= 2=90 30=60 故选 C 【点评】本题主要考查的知识点为：两直线平行，内错角相等 9如图，在下列四组条件中，能得到 ） A 3= 4 C 80 D 1= 2 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解： A、若 本选项正确； B、若 3= 4，则 本选项错误； C、若 80 ，则 本选项错误； D、若 1= 2，则 本选项错误； 故选 A 第 9 页（共 18 页） 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键 10将 一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 2+ 4=90 ；（ 4） 4+ 5=180 ，其中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】平行线的性质；余角和补角 【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答 【解答】解： 纸条的两边平行， （ 1） 1= 2（同位角）； （ 2） 3= 4（内错角）； （ 4） 4+ 5=180 （同旁内角）均正确； 又 直角三角板与纸条下线相交的角为 90 ， （ 3） 2+ 4=90 ，正确 故选： D 【点评】本题考查平行线的性质，正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键 二、填空：（本题共 8小题，每题 3分，共 24分） 11一个角和它的补角相等，这个角是 直 角 【考点】余角和补角 【分析】根据补角的定义进行计算即可 【解答】解：设这个角为 x， 则 x+x=180 ， 所以 x=90 ， 故答案为：直 【点评】本题考查了余角和补角，掌握它们的性质 是解题的关键 第 10 页（共 18 页） 12如图，直线 ，对顶角一共有 6 对 【考点】对顶角、邻补角 【分析】识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线 ；直线 ；直线 交于 O由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有 6对对顶角 【解答】解：如图，图中共有 6对对顶角： 故答案为： 6 【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角 13计算：（ a+b） 2+ （ 4 =（ a b） 2 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果 【解答】解： （ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+ （ a+b） 2+（ 4=（ a b） 2 故答案为：（ 4 【点评】此题考 查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 14一个多项式除以 3这个多项式是 27 【考点】整式的除法 第 11 页（共 18 页） 【专题】计算题 【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可求出结果 【解答】解：根据题意得： 39=27 故答案为： 27 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 15边长为 厘米，其面积减少 4a 【考点】平方差公式 【分析】分别计算出两种边长下正方形的面积，继而可得出答案 【解答】解：边长为 边长为（ a 2）厘米的正方形的面积为：（ a 2） 2， 则面积减小 = a 2） 2=（ a+a 2）（ a a+2） =4a 故答案为： 4a 【点评】本题考查了平方差公式的知识，掌握平方差公式的形式是关键 16若 a+b=5， ，则 a2+5 【考点】完全平方公式 【分析】根据 a2+ a+b） 2 2 【解答】解： a+b=5， ， a2+ a2+ 2 =（ a+b） 2 2 =52 2 5， =15 故答案为： 15 【点评】本题考查对完全平方公式的理解掌握情况，对式子的合理变形会使运算更加简便，解题时，常用到 a2+ a+b） 2 2 a b） 2+2合已知去计算 17已知 a+ = ， 则 = 1 【考点】完全平方公式 第 12 页（共 18 页） 【专题】计算题 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解： a+ = ， =（ a+ ） 2 2=3 2=1， 故答案为： 1 【点评】此题考查了完全平方 公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图，已知 ， E=140 ，则 110 【考点】平行线的性质；多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】根据平行线的性质可得 E=360 ， E=140 由此得出 值，再根据四边形的内角和为 360 可得出 【解答】解： 过点 G 则可得 80 ， 80 ， E=360 ； 又 E=140 ， 20 ， （ =110 ； 四边形的 60 ， 10 ， 故填 110 【点评】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角 第 13 页（共 18 页） 相等，同旁内角互补 三、计算题（ 19 分、 23 题 6分，共 18分） 19计算：（ 3x+9）（ 6x 8） 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式法则即可求出答案 【解答】解：原式 =1824x+54x 72=180x 72； 【点评】本题考查多项式乘以多项式法则，属于基础题型 20计算：（ 3 （ 2 【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方 【专题】常规题型 【分析】先算乘方，再算乘除 【解答】解：原 式 =：（ 3 412+8 【点评】本题考查了积的乘方和多项式除以单项式，掌握运算顺序，理解多项式除以单项式法则，是解决本题的关键多项式除以单项式，一般多项式几项，相除后的结果是几项 21（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） 【考点】完全平方公式；平方差公式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式与平方差公式展开，然后再合并同类项即可 【解答】解：（ x+2） 2（ x+1）（ x 1） =x+4 =4x+5 故答案为： 4x+5 【点评】本题考查了完全平方公式与平方差公式，熟记公式结构是解题的关键 22计算： 1652 164 166（用公式计算） 第 14 页（共 18 页） 【考点】平方差公式 【分析】先把原式变形为 1652（ 165 1）（ 165+1），再用平方差公式进行计算即可 【解答】解：原式 =1652（ 165 1）（ 165+1） =1652 1652+1 =1 【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键 23先化简，再求值，（ 3x+2）（ 3x 2） 5x（ x 1）（ 2x 1） 2，其中 x= 【考点】整式的混合运算 化简求值 【专题】计算题；压轴题 【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解 【解答】解：原式 =94（ 55x）（ 44x+1） =94 5x 4x 1 =9x 5， 当 时， 原式 = = 3 5= 8 【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式 四、作图题（ 7 分） 24如图，已知 作一个角，使它等于 2 写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图 复杂作图 【分析】利用基本作图（作一个角等于已知）先作出 ，再作 ，则 【解答】解：如图， 第 15 页（共 18 页） 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一 般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 五、完成下列填空（共 19分） 25如图， 若 1= 根据是 内错角相等，两直线平行 ； 若 根据是 同位角相等，两直线平行 ； 若 1= 根据是 同位角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定 【专题】推理填空题 【分析】根据平行线的判定定理即可解答 【解答】解： 若 1= 据是：内错角相等，两直线平行； 若 据是 同位角相等，两直线平行； 若 1= 据是 同位角相等，两直线平行 故答案是： 错角相等，两直线平行； 位角相等，两直线平行； 位角相等，