河北省秦皇岛市台营学区2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年河北省秦皇岛市台营学区七年级（上）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） . 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1 枚 B 2 枚 C 3 枚 D任意枚 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 6下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 大小为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 69 B 111 C 141 D 159 9轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为26 千米 /时，水速为 2 千米 /时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题意，可列出的方程是（ ） A B C D 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（ ） A 110 B 158 C 168 D 178 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 30 分） . 11 3 的倒数是 12单项式 系数是 13若 x=2 是方程 8 2x=解，则 a= 14计算： 1537+4251= 15青藏高 原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000 平方千米将它的面积用科学记数法表示应为 平方千米 16已知 a b=2，那么 2a 2b+5= 17在数轴上，与表示 3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 18已知点 B 为线段 的一点（ B 在 A、 C 两点之间）， 8、 Q 分别是 中点，则 19已知 y1=x+3， x，当 x= 时， 5 第 3 页（共 18 页） 20根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 元 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） . 21计算：（ 1） 3 2（ 3） 2 22一个角的余角比这个角的 少 30，请你计算出这个角的大小 23化简求值： （ 4x 8）（ x 1），其中 x= 24解方程： =1 25一点 A 从数轴上表示 +2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位 （ 1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （ 2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （ 3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示 的数为 ； （ 4）写出第 n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （ 5）如果第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 m 的值 26如图， 0， 分 求 度数 27小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里第 4 页（共 18 页） 程碑上的数字情况如下： 12： 00 时，这是两位数，它的两个数字之和为 7， 13：00 时，十位与个位数字与 12： 00 时看到的正好颠倒了； 14： 00 时，比 12： 00时看到的两位数中间多了个 0，请你求出小明在 12： 00 时看到的里程碑上的数字 28某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （ 1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （ 2） 学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买 这两种笔的帐算错了 陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元 第 5 页（共 18 页） 2016年河北省秦皇岛市台营学区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） . 1 | 2|等于（ ） A 2 B C 2 D 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的定义，可以得到 | 2|等于多少，本题得以解决 【解答】 解：由于 | 2|=2，故选 C 2在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A 1 枚 B 2 枚 C 3 枚 D任意枚 【考点】 直线的性质：两点确定一条直线 【分析】 根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】 解： 两点确定一条直线， 至少需要 2 枚钉子 故选 B 3下列方程为一元一次方程的是（ ） A y+3=0 B x+2y=3 C x D +y=2 【考点】 一元一次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（ a， b 是常数且 a 0） 【解答】 解： A、正确； B、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； 第 6 页（共 18 页） C、最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误 故选 A 4下列各组数中，互为相反数的是（ ） A（ 1）与 1 B（ 1） 2 与 1 C | 1|与 1 D 12 与 1 【考点】 相反数；绝对值；有理数的乘方 【分析】 根据相反数得到（ 1），根据乘方得意义得到（ 1） 2=1， 12= 1，根据绝对值得到 | 1|=1，然后根据相反数的定义分别进行判断 【解答】 解： A、（ 1） =1，所以 A 选项错误； B、（ 1） 2=1，所以 B 选项错误； C、 | 1|=1，所以 C 选项错误； D、 12= 1， 1 与 1 互为相反数，所以 D 选项正确 故选 D 5下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A 2 2 2x D 3 与 a 【考点】 合并同类项 【分析】 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案 【解答】 解： A、相同字母的指数不同不是同类项，故 A 错误； B、字母相同且相同字母的指数也相同，故 B 正确； C、字母不同的项不是同类项，故 C 错误； D、字母不同的项不是同类项，故 D 错误； 故选： B 6下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 第 7 页（共 18 页） 【考点】 几何体的展开图 【分析】 正方体的展开图有 “1+4+1”型， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中 “1”可以左右移动注意 “一 ”、 “7”、 “田 ”、 “凹 ”字型的都不是正方体的展开图 【解答】 解： A、属于 “田 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于 “7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误； C、属于 “1+4+1”字型，是正方体的 展开图，故选项正确； D、属于 “凹 ”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选： C 7把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则 于（ ） A 70 B 90 C 105 D 120 【考点】 角的计算 【分析】 于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】 解： 0+90=120 故选 D 8在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 大小为 （ ） A 69 B 111 C 141 D 159 【考点】 方向角 【分析】 首先计算出 3 的度数，再计算 度数即可 【解答】 解：由题意得： 1=54， 2=15， 第 8 页（共 18 页） 3=90 54=36， 6+90+15=141， 故选： C 9轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船速为26 千米 /时，水速为 2 千米 /时，求 A 港和 B 港相距多少千米设 A 港和 B 港相距 x 千米根据题意，可列出的方程是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，则由 B 港返回 A 港就是逆水行驶，由于船速为 26 千米 /时，水速为 2 千米 /时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米 /时，逆流行驶的速度为： 26 2=24 千米 /时根据 “轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时 ”，得出等量关系：轮船从 A 港顺流行驶到 B 港所用的时间 =它从 B 港返回 A 港的时间 3 小时，据此列出方程即可 【解答】 解：设 A 港和 B 港相距 x 千米，可得方程： 故选 A 10填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是（ ） A 110 B 158 C 168 D 178 【考点】 规律型：数字的变化类 第 9 页（共 18 页） 【分析】 观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解 【解答】 解：根据排列规律， 10 下面的数是 12， 10 右面的数是 14， 8=2 4 0， 22=4 6 2， 44=6 8 4， m=12 14 10=158 故选 B 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题 3分，共 30 分） . 11 3 的倒数是 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 3 的倒数是 12单项式 系数是 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数 【解答】 解：单项式 系数是 ， 故答案为： 13若 x=2 是方程 8 2x=解，则 a= 2 【考点】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2，代入方程得到一个关于 a 的方程，即可求解 【解答】 解：把 x=2 代入方程，得： 8 4=2a， 解得： a=2 故答案是： 2 第 10 页（共 18 页） 14计算： 1537+4251= 5828 【考点】 度分秒的换算 【分析 】 把分相加，超过 60 的部分进为 1 度即可得解 【解答】 解： 37+51=88， 1537+4251=5828 故答案为： 5828 15青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2 500 000 平方千米将它的面积用科学记数法表示应为 106 平方千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 把一个大于 10 的数写成科学记数法 a 10n 的形式时，将小数点放到左边第一个不为 0 的数位后作为 a，把整数位数减 1 作为 n，从而确定它的科学记数法形式 【解答】 解： 2 500 000=106 平方千米 16已知 a b=2，那么 2a 2b+5= 9 【考点】 代数式求值 【分析】 原式变形后，把 a b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解： a b=2， 原式 =2（ a b） +5=4+5=9， 故答案为： 9 17在数轴上，与表示 3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是 5 或 1 【考点】 数轴 【分析】 由于所求点在 3 的哪侧不能确定，所以应分在 3 的左侧和在 3 的右侧两种情况讨论 【解答】 解：当所求点 在 3 的左侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是 3 2= 5； 当所求点在 3 的右侧时，则距离 2 个单位长度的点表示的数是 3+2= 1 第 11 页（共 18 页） 故答案为： 5 或 1 18已知点 B 为线段 的一点（ B 在 A、 C 两点之间）， 8、 Q 分别是 中点，则 5 【考点】 两点间的距离 【分析】 8P、 Q 分别是 中点，根据线段中点的性质求出 根据线段的和差关系计算即可 【解答】 解： 8P、 Q 分别是 中点， P 4=5 故答案为： 5 19已知 y1=x+3， x，当 x= 2 时， 5 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根据题意得：（ x+3）（ 2 x） =5， 去括号得： x+3 2+x=5， 移项合并得： 2x=4， 解得： x=2， 则当 x=2 时， 5 故答案为： 2 20根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是 8 元 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格 +一个第 12 页（共 18 页） 杯子的价格 =43，两个水壶的价格 +三个杯子的价格 =94根据这两个等量关系可列出方程组 【解答】 解：设水壶单价为 x 元，杯子单价为 y 元， 则有 ， 解得 答：一个杯子的价格是 8 元 故答案为： 8 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） . 21计算：（ 1） 3 2（ 3） 2 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘法，最后算减法 【解答】 解：原式 = 1 （ 2 9） = 1+ = 22一个角的余角比这个角的 少 30，请你计算出这个角的大小 【考点】 余角和补角 【分析】 设这个角的度数为 x，根据互余的两角的和等于 90表示出它的余角，然后列出方程求解即可 【解答】 解：设这个角的度数为 x，则它的余角为（ 90 x）， 由题意得： x（ 90 x） =30， 解得： x=80 答：这个角的度数是 80 23化简求值： （ 4x 8）（ x 1），其中 x= 第 13 页（共 18 页） 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先去括号，然后合并同类项使整式化为最简，再将 x 的值代入即可得出答案 【解答】 解：原式 = x 2 x+1= 1， 将 x= 代入得 ： 1= 故原式的值为： 24解方程： =1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 先去分母，再移项，合并同类项，最后化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 （ 5x+1）（ 2x 1） =6， 去括号得， 10x+2 2x+1=6 移项、合并同类项得， 8x=3 系数化为 1 得， x= 25一点 A 从数轴上表示 +2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位；第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位；第三次先向左移动 5 个单位，再向右移动 6 个单位 （ 1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 3 ； （ 2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 4 ； （ 3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 7 ； （ 4）写出第 n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 n+2 ； （ 5）如果 第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 m 的值 【考点】 规律型：数字的变化类；数轴 【分析】 （ 1）一点 A 从数轴上表示 +2 的点开始移动，第一次先向左移动 1 个单位，再向右移动 2 个单位，实际上点 A 最后向左移动了 1 个单位，则第一次后这个点表示的数为 1+2=3； （ 2）第二次先向左移动 3 个单位，再向右移动 4 个单位，实际上点 A 最后向左第 14 页（共 18 页） 移动了 1 个单位，则第二次后这个点表示的数为 2+2=4； （ 3）根据前面的规律得到第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 5+2=7； （ 4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数是 n+2； （ 5）由（ 4）得到第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 m+2，则 m+2=56，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是 3； （ 2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是 4； （ 3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是 7； （ 4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数是 n+2； （ 5） m+2=56，解得 m=54 故答案为 3， 4， 7， n+2， 54 26如图， 0， 分 求 度数 【考点】 角平分线的定义 【分析】 根据角平分线的定义先求 度数，即可求得 由 得 【解答】 解： 0， 分 5 0 45=45 5 第 15 页（共 18 页） 0 15=75 故答案为 75 27小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路 上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下： 12： 00 时，这是两位数，它的两个数字之和为 7， 13：00 时，十位与个位数字与 12： 00 时看到的正好颠倒了； 14： 00 时，比 12： 00时看到的两位数中间多了个 0，请你求出小明在 12： 00 时看到的里程碑上的数字 【考点】 一元一次方程的应用 【分析】 设 12： 00 看到的个位数是 x，则十位数 =7 x，据此可得出 12： 00 和13： 00 时的数值，列出方程，求出 x 的值即可 【解答】 解：设 12： 00 看到的个位数是 x，则十位数 =7 x， 则： 12： 00 是看到的是 10 （ 7 x） +x， 13： 00 时看到的是 10x+（ 7 x）， 14：00 时看到的是 100 （ 7 x） +x， 根据题意列方程得： （ 10x+（ 7 x）（ 10 （ 7 x） +x） =+x）（ 10x+（ 7 x）， 解得 x=6，则 7 x=7 6=1 答： 12 点整看到的数是 16 28某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔 30 支，毛笔 45支，共用了 1755 元，其中每支毛笔比钢笔贵 4 元 （ 1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （ 2） 学校仍需要购买上面的两种笔共 105 支（每种笔的单价不变）陈老师做完预算后，向财务处王老师说： “我这次买这两种笔需支领 2447 元 ”王老师算了一下，说： “如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了 ”请