广州市天河区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 3， 6， 9 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 1， 4， 7 3点 P（ 1， 2）关于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 4若分式 的值为零，则（ ） A x= 2 B x=1 C x=2 D x= 1 5下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5 aa3= a2=（ 2=内角和等于外角和的多边形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 7已知等 腰三角形的两边的长分别为 3和 6，则它的周长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 12或 15 8如图，在 ， B=30 ， 垂直平分线交 E，垂足为 D如果 0，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校 120部分学生乘慢车先行，出发 1一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地已知快车速度是慢车速度的 果设慢车的速度为 h，那么可列方程为（ ） A =1 B =1 C D 第 2 页（共 22 页） 10在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 2）， B（ 4， 5）， C（ 5， 2），如果存在点 E，使 则符合题意的点共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11医学研究发现一种新病毒的直径约为 43毫米，则这个数用科学记数法表示为 12如图，在 A=40 ， C=60 ，则 13计算： 4 14如图， E、 C、 F、 C， A= D，再添一个条件就能证明 个条件可以是 （只写一个即可） 15如图，在 分 分 30 ，则 A= 16如果（ x+p）（ x+q） =x2+（ p， 则 m= 三、解答题（共 5小题，满分 52 分） 17（ 1）分解因式： 2）解方程： +1= 18先化简，再求值：（ x 4）（ x+4y） +（ 3x 4y） 2，其中 x=2， y= 1 19如图，已知 M、 A 上任意两点 （ 1）尺规作图：作 C； （ 2）在 C 上求作一点 P，使 保留作图痕迹，不写画法） 第 3 页（共 22 页） 20如图， 分 点 F 别相交于 E、 F若已知 ， ， ，求 21如图， 0 ， C， 足分别为 D， E （ 1）证明： （ 2）若 5 长 四综合测试 22如果 x y=4， ，求下列多项式的值： （ 1） x2+ 2） 2x（ 6x+y） +4 23已知 A= ， B=2x+2 （ 1）化简 A，并对 （ 2）当 B=0时，求 24如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 B在 O， 0 ，直线 过原点 O，点 N 的对称点 （ 1）求点 1的横坐标； （ 2）求证： O= 第 4 页（共 22 页） 25已知 A（ m， n），且满足 |m 2|+（ n 2） 2=0，过 B 足为 B （ 1）求 （ 2）如图 1，分别以 边作等边 判定线段 数量关系和位置关系，并说明理由 （ 3）如图 2，过 A 作 x 轴，垂足为 E，点 F、 G 分别为线段 的两个动点（不与端点重合），满足 5 ，设 OF=a， AG=b， FG=c，试探究 a 果是求此定值；如果不是， 请说明理由 第 5 页（共 22 页） 2015年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A 3， 6， 9 B 5， 6， 11 C 5， 6， 10 D 1， 4， 7 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中， 3+6=9，不能组成三角形； B 中， 5+6=11，不能组成三角形； C 中， 5+6 10，能够组成三角形； D 中， 1+4=5 7，不能组成三角形 故选 C 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形 第 6 页（共 22 页） 3点 P（ 1， 2）关于 ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】关于 【分析】本题比较容 易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 【解答】解：根据 “ 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 ” 可知：点 P（ 1， 2）关于 1， 2）故选 A 【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 4若分式 的值为零，则（ ） A x= 2 B x=1 C x=2 D x= 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到 x+1=0， x 2 0 【解答】解： 分式 的值为零， x+1=0且 x 2 0 解得： x= 1 故选： D 【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键 5下列计算中，正确的是（ ） A 2a+3b=5 a a3= a2=（ 2=考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解 【解答】解： A、 2能合并，故本选项错误； B、应为 a a3=本选项错误； C、应为 a2=本选项错误； 第 7 页（共 22 页） D、（ 2=确 故选 D 【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并 6内角和等于外角和的多边 形是（ ） A三角形 B四边形 C五边形 D六边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】应用题 【分析】多边形的内角和可以表示成（ n 2） 180 ，外角和是固定的 360 ，从而可根据外角和等于内角和列方程求解 【解答】解：设所求 n， 则 360= （ n 2） 180 ， 解得 n=4 外角和等于内角和的多边形是四边形 故选 B 【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单 7已知等腰三角形的两边的长分别为 3和 6，则它的周长为（ ） A 9 B 12 C 15 D 12或 15 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】分两种情况：当 3 为底时和 3 为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可 【解答】解：当 3为底时，三角形的三边长为 3， 6， 6，则周长为 15； 当 3为腰时，三角形的三边长为 3， 3， 6，则不能组成三角形； 故选 C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握注意分类讨论思想的应用 第 8 页（共 22 页） 8如图，在 ， B=30 ， 垂直平分线交 E，垂足为 D如果 0，则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 C=10，根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解： C=10， B=30 ， 0 ， ， 故选： C 【 点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 9某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校 120部分学生乘慢车先行，出发 1一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地已知快车速度是慢车速度的 果设慢车的速度为 h，那么可列方程为（ ） A =1 B =1 C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】计算题 【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间快车所用时间 =1 【解答】解：设慢车的速度为 h，慢车所用时间为 ，快 车所用时间为 ，可列方程： =1 第 9 页（共 22 页） 故选 A 【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程 10在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 2）， B（ 4， 5）， C（ 5， 2），如果存在点 E，使 符合题意的点共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点 A、 B、 【解答】解：如图所示：有 3个点，当 、 E、 点 2， 5），（ 2， 1），（ 4， 1），共 3个， 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题 意求出符合条件的所有情况 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11医学研究发现一种新病毒的直径约为 43毫米，则这个数用科学记数法表示为 10 5 【考点】科学记数法 表示较小的数 【专题】计算题 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要 第 10 页（共 22 页） 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， 原数的绝对值小于 1时， 【解答】解：将 43 用科学记数法表示为 10 5 故答案为： 10 5 【点评】此题考查的是科学记数法表示较小的数关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是： （ 1）确定 a： （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1时， 整数位数上零） 12如图，在 A=40 ， C=60 ，则 100 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可 【解答】解： A=40 ， C=60 ， A+ C=100 ， 故答案为： 100 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 13计算： 4 【考点】整式的除法 【专题】 计算题；推理填空题；整式 【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出 4 【解答】解： 4 故答案为： 【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的 除法法则：（ 1）单项式除 第 11 页（共 22 页） 以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式（ 2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 14如图， E、 C、 F、 C， A= D，再添一个条件就能证明 个条件可以是 E （只写一个即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】由 F，可得出 C，又有 A= D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可 【解答】解：添加 E理由如下： C， F， 在 ， 故答案是： E 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： L 注意： 定两个三角形全等时，必须有边 的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 15如图，在 分 分 30 ，则 A= 80 【考点】三角形内角和定理 第 12 页（共 22 页） 【分析】首先根据 分 得 （ 然后根据三角形的内角和定理，求出 而求出 【解答】解： 分 ， （ 30 ， 80 130=50 ， 0 2=100 ， A=180 100=80 故答案为： 80 【点评】（ 1）此题主要考查了三角形的内角和定 理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 180 （ 2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角 16如果（ x+p）（ x+q） =x2+（ p， 则 m= 3 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出 p+q=m， ，根据 p、 出 【解答】解：（ x+p）（ x+q） =x2+， p+q） x+pq=x2+， p+q=m， ， p， p=1， q=2或 p=2， q=1，此时 m=3； p= 1， q= 2或 p= 2， q= 1，此时 m= 3； 故答案为： 3 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出 p、 意：（ a+b）（ m+n） =am+an+bm+ 第 13 页（共 22 页） 三、解答题（共 5小题，满分 52 分） 17（ 1）分解因式： 2）解方程： +1= 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程 【专题】因式分解；分式方程及应用 【分析】（ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）原式 =a+b）（ a b）； （ 2）去分母得： 3+x 2=3 x， 解得： x=1， 经检验 x=1是分式方程的解 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（ 10分）（ 2015秋 天河区期末）先化简，再求值：（ x 4）（ x+4y） +（ 3x 4y） 2，其中 x=2，y= 1 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把 x、 【解答】解：（ x 4）（ x+4y） +（ 3x 4y） 2， =4x 16y+924610204x 16y+16 把 x=2， y= 1代入 10204x 16y+160+40 8+16+16=104 【 点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 19如图，已知 M、 A 上任意两点 （ 1）尺规作图：作 C； 第 14 页（共 22 页） （ 2）在 C 上求作一点 P，使 保留作图痕迹，不写画法） 【考点】轴对称 图 基本作图 【分析】（ 1）以点 任意长为半径画弧，与边 、 N，再以点 M、 大于 弧，在 ，作射线 平分线； （ 2）找到点 M 关于 称点 M ，过点 M 作 MN 点 N，交 ，则此时 【解答】解：（ 1）如图 1所示， 平分线 （ 2）如图 2，作点 C 的对称点 M ，连接 MN 交 ， 则 MB 的长度即为 【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点 的位置是关键 20如图， 分 点 F 别相交于 E、 F若已知 ， ， ，求 第 15 页（共 22 页） 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过 未知的转化成已知的来计算 【解答】解： D， 同理 C， F+B+7=16 【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 21如图， 0 ， C， 足分别为 D， E （ 1）证明： （ 2）若 5 长 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据垂直定义求出 据等式性质求出 据 （ 2）根据全等三角形的对应边相等得到 E， D，利用 E 可解答 【解答】解：（ 1） 0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 第 16 页（共 22 页） 在 ， （ 2） E， D， E D 5 8=17（ 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明 四综合测试 22如果 x y=4， ，求下列多项式的值： （ 1） x2+ 2） 2x（ 6x+y） +4 【 考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】（ 1）根据完全平方公式：（ a b） 2=2ab+答即可； （ 2）先化简后再根据完全平方公式：（ a b） 2=2ab+答即可 【解答】解：（ 1） x2+ x y） 2+26+4=20； （ 2） 2x（ 6x+y） +4 =2666y x） =6 2 （ 4） = 48 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键 23已知 A= ， B=2x+2 （ 1）化简 A，并对 （ 2）当 B=0时，求 【考点】分式的化简求值；解一元二次方程 第 17 页（共 22 页） 【分析】（ 1）先根据分式混合运算的法则把 （ 2）根据 B=0求出 入 【解答】解：（ 1） A= = = = = ； B=2x+2=2（ x+1） =2（ x+1） 2； （ 2） B=0， 2（ x+1） 2=0， x= 1 当 x= 1 时， A= = = 2 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 24（ 13 分）（ 2015 秋 天河区期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的纵坐标为 2，点 B 在 O， 0 ，直线 ，点 1在 （ 1）求点 1的横坐标； （ 2）求证： O= 第 18 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化 【分析】（ 1）过 C ，过 D ，根据点 求出 ， ， =据 0 和 0 求出 （ 2）根据轴对称得出线