1_6354064_1.正弦定理.三个作用

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 211 中国 高考数学母题 (第 067 号 ) 正弦定理 正弦定理指出了三角形三边、三个内角以及外接圆半径之间的关系 ,她是解三角形的 主要工具之一 ;仅利用 正弦定理 可解决解三角形的二个基本题型 ;正弦定理 还有边角互换的 重要作用 . 母题结构 :(正弦定理 )在 ,内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c, 外接圆半径 为 R,则 :R. 母题 解 析 :如图 ,作 外接圆直径 接 00, R,同理可得 :R,RR. 子题类型 :(2015 年 北京 高考试题 )在 ,a=3,b= 6 , A=32,则 B= . 解析 :由 ab B 为锐 角 ;又 由2 B=4. 点评 :正弦定理 应用的基本 题型 : 己知两角和一边 ,求另外两边 ; 己知两边 及 其一边的对角 ,求另外两 角 ;解答该类问题 的关键是由 三角形 的 大 边对大角原理 ,确 定待求 角的范围 . 同 类 试题 : 1.(2015 年 广东 高考试题 )设 内 角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c,若 a= 3 ,1,C=6,则 b= . 2.(2014 年 湖北 高考试 题 )在 ,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,=6,a=1,b= 3 ,则 B= . 子题类型 :(2005 年江苏高考试题 ) , A=3,则 周长为 ( ) (A)4 3 +3)+3 (B)4 3 +6)+3 (C)6+3)+3 (D)6+6)+3 解析 :由 3 b=2 3 c=2 3 3 +B)=2 3 +B) a+b+c=3+2 3 2 3 +B)=3+3 3 +6+6)D). 点评 :正弦定理 应用的 一个自 然 交汇是与三角变换的结合 ;或由三角函数值 ,或由三角函数式 的 值 ,隐含三角形的内角 ;或把三角形的一个内角视为变量 ,研究三角形中的其它量 . 同 类 试题 : 3.(2010 年 山东 高考试 题 )在 ,角 A,B,a,b,c.若 a= 2 ,b=2,2 ,则角 . 4.(2012 年 重庆 高考试 题 )设 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 3,35,b=3,则 c= . 子题类型 :(2016年 山东 高考试题 ) 角 A、 B、 a、 b、 c,已知 b=c,则 A=( ) (A)43(B)3(C)4(D)6n 1, 01S?1 212 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 解析 :由 b=c B=C B=2由 4 21A=4C). 点评 :正弦定理的重要作用是边角互换 :边或角的正弦三角函数的齐次关系式 (分式或等式 ),利用正弦定理可进行相互转换 . 同 类 试题 : 5.(2012 年 天津 高考试 题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 8b=5c,C=2B,则 . 6.(2011 年 浙江 高考试 题 )在 ,角 A,B,C,所对的边分别为 a,b,c.若 ) (A)21(C) (D)1 7.(2015 年 安徽 高考试题 )在 ,6 , A=750, B=450,则 . 8.(2007 年 湖南 高考试 题 )在 ,角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,若 a=1,c= 3 ,C=3,则 A= . 9.(2007 年北京高考试题 )在 ,若 1,C=1500,则 . 10.(2011 年 北京 高考试 题 )在 ,若 b=5, B=4,则 ,a= . 11.(2014 年 江西 高考试 题 )在 ,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若 3a=5b,则A 22的值为 . 12.(2008 年四川高考试题 ) 三个角 A、 B、 C 的对边边长分别为 a、 b、 c.若 a=25b,A=2B,则 . 13.(2013 年 湖南 高考试 题 )在锐角中 A,B 所对的边长分别为 a,3 b,则 角 A 等于 . 14.(2011 年 辽 宁 高考试 ,2013 年全国 高中数学联赛 陕西 预 赛 试题 ) 三个内角 A、 B、 C 所对的边分别为 a,b,c, 2 a,则 ) (A)2 3 (B)2 2 (C) 3 (D) 2 由 1 B=6(65舍去 ) A=32 b=a. 由3 B=3或32. 由 2 B=4;由 1 A=6. 由 4,312 556 c=14. 由 C=2B c=24 57. 由 D).