1_6354080_8.由基本数列的判定到一阶线性递推数列.

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 171 中国 高考数学母题 (第 051 号 ) 由基本数列的判定到一阶线性递推数列 基本数列的判定包括等差数列的判定与等比数列的判定 ,由等比数列的判定易求一阶线性递推数列的通项公式 ;基本数列的判定 与 一阶线性递推数列 是高考 的 命题点 . 母题结构 :( )(基本数列的判定 ):如 表 : ( )(一阶线性递推数列 ):若 数列 a1=p, =r(q 0,1),则 是等比 数列 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2004 年 上海 春抬 试题 )在数列 ,且对任意大于 1 的正整数 n,点 (直线 =0 上 ,则 . 解析 :由3 数列 以1a= 3 为 首项 ,公差 d= 3 的 等差数列 3 n 点评 :对 等差数列 的求和判定中 ,注意 :若 数列 前 n=n+C,则 : 数列 等差数列 C=0; 当 C0时 ,数列 是等差数列 ,但 数列 n 2)是等差数列 . 同 类 试题 : 1.(2015 年 安徽 高考试题 )已知 数列 ,an=1(n 2),则 数列 前 9 项和 等于 . 2.(2001 年新课程高考试题 )若 前 n 项和 ,且 Sn= ( ) (A)等差数列 ,但不是等比数列 (B)等比数列 ,但不是等差数列 (C)等差数列 ,又是等比数列 (D)既不是等差数列 ,也不是等比数列 子题类型 :(2015 年 湖北 高考试题 )设 a1, ,R,n :a1, ,比 数列 ;q:( + +( +,则 ( ) (A)p 是 q 的必要条件 ,但不是 q 的充分条件 (B)p 是 q 的充分条件 ,但不是 q 的必要条件 (C)p 是 q 的充分必要条件 (D)p 既不是 q 的充分条件 ,也不是 q 的必要条件 解析 : 由 P:a1, ,比 数列 (设公比为 q) ( + + + + + + +=( +,所以 ,P q; 当 a1= = 时 ,q B). 点评 :在 等 比 数列 的判定中 ,定义判定至关重要 ,其中 ,要 注意 :数列 =q 为常数 ) 奇数项与偶数项成公比 相等的 等比数列 . 同 类 试题 : 3.(2015 年 高考 课 标 试题 )已知 数列 ,=2前 n 项和 n=126,则 n= . 4.(2004 年江苏高考试题 )设数列 前 n 项和为 n=2 )13(1 于所有 n 1),且 4,则 . 子题类型 :(2006 年 重庆 高考试题 )在数列 ,若 ,=2(n 1),则该数列的通项 . 解析 :由 =2 +3=2() 数列 是首项 =4,公比 q=2 的 等比 数列 =4 2n+1点评 :对 数列 =r,若 x=px+ =r p(由此 转化为 等比 数列 求解 . 172 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 同 类 试题 : 5.(2000 年复旦大学自主招生数学试题 )数列 合递推式 =3,又 ,则数列前 n= . 6.(2006 年 重庆 高考试题 )在数列 ,若 ,=(n 1),则该数列的通项 . 7.(2004 年 天津 高考试题 )已知数列 那么“对任意的 n N+,点 Pn(n,在直线 y=2x+1上”是“ 等差数列”的( ) (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8.(2006 年 天津 高考试题 )已知数列 是公差为 1 的 等差数列 ,其首项分别为 a1+,N+,设cn=n N+),则数列 前 10 项和等于 ( ) (A)55 (B)70 (C)85 (D)100 9.(2005 年 全国高中数学联赛 四川 预 赛试题 )己知正项非常值数列 足 :an,bn, 成等差数列 ,bn, 成等比数列 .令 cn=下列关于数列 说法正确的是 ( ) (A)等差数列 (B)等比数列 (C) (D)10.(2005 年 上海 春抬 试题 )设 数列 前 n(n N+)下列三个命题 : 若 是等差数列又是等 比数列 ,则 an=(n N+); 若 Sn=bn(a,b R),则 等差数列 ; 若 -(-1)n,则 等比数列 真命题的序号 是 . 11.(1998 年 上海 高考试题 )在数列 ,且对任意自然数 n,3,的等差中项， 则 前n 项和是 . 12.(2013年 福建 高考试题 )已知等比数列 公比为 q,记 bn=am(1+am(2+ +am(m,cn=am(1am(2 am(m(m,n N+),则以下结论一定正确的是 ( ) (A)数列 等差数列 ,公差为 (B)数列 等比数列 ,公比为 C)数列 等比数列 ,公 比为 (D)数列 等比数列 ,公比为 13.(2011 年上海高考试题 )设 各项为正数的无穷数列 ,ai,的矩形的面积 (i=1,2, ),则 等比数列的充要条件是 ( ) (A)等比数列 (B)a1, , 或 a2, , 是等比 数列 (C)a1, , 和 a2, , 均 是等比数列 (D)a1, , 和 a2, , 均 是等比数列 ,且公比相同 14.(1994 年全 国高中数学联赛 试题 )已知数列 足 3+(n 1),且 ,其前 n 项之和为 满足不等式|1251的最小整数 n 是 ( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 由 an=1 公 差 d=21的等 差 数列 7. 故 选 (A). 由 =2公比 q=2 的等比数列 (2126 n=6. 由 q=3 的 . 由 =3 +2=3() =3n 3(32n. 由 = 由 n+1 等差数列 ,反之不成立 (B). 由 an=n+bn=n+cn=bn+n+n+3 等差数列 (C). 由 1(an+),=11(nn 11(11 nn 等差数列 ,故选 (A). 均正