1_6354096_2.单调性.课标高考数学命题的专注性

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 135 中国 高考数学母题 (第 035 号 ) 单调性 无论如何强调单调性对函数研究的重要性都是不过分的 ,因此 ,函数的单调性也是 课标高考数学命题的专注 点 ,与 单调性 有关的问题 :求给定函数的单调区间 ;己知函数在某区间内单调 ,求参数的取值范围 ;利用 单调性 质 ,解决问题 . 母题结构 :对于初等函数的连续函数 f(x)的单调性有如下结论 : f(x)在 D 内递增 当 x D 时 ,f (x) 0; f(x)在 D 内递减 当 x D 时 ,f (x) 0. 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2004 年全国高考试题 )函数 y=下面哪个区间内是增函数 ( ) (A)(2,23) (B)( ,2 ) (C)(23,25) (D)(2 ,3 ) 解析 :由 y =当 x ( ,2 )时 ,B). 点评 :求 (或判 断 )给定函数的单调区间 ,利用 基本结论 :f(x)的递增 (减 )区间 f (x) 0( 0)的解集区间 . 同 类 试题 : 1.(2009 年广东高考试题 )函数 f(x)=( ) (A)(- ,2) (B)(0,3) (C)(1,4) (D)(2,+ ) 2.(2007 年全国 高考试题 )函数 f(x)= ) (A)(3,32) (B)(6,2) (C)(0,3) (D)(6) 单调区间 子题类型 :(2014年 大纲 高考试 题 )若函数 f(x)=6,2)是减函数 ,则 . 解析 :由 x (6,2) ,1;所 以 ,f(x)在区间 (6,2)是减函数 当 x (6,2)时 ,f (x) 0 0 a 4成立 a 2.故 a 的取值范围是 (- ,2. 点评 :己知函数 在 某 区间 内 单调 ,求参数的取值范围 ,首先 利用 基本结论 :f(x)在 递减 ) 当 x 不等式f (x) 0( 0)恒成立 ,然后 分离参数 ,转化为函数的最值问题 : t g(x) t x); t g(x) t x). 同 类 试题 : 3.(2014 年 高考 课 标 试题 )若函数 f(x)=区间 (1,+ )单调递增 ,则 k 的取值范围是 ( ) (A)(- , (B)(- , (C)2,+ ) (D)1,+ ) 4.(2016 年 高考 全国 乙 卷 试题 )若函数 f(x)=区间 (- ,+ )单调递增 ,则 ) (A) (B)1 (C)1 (D)31 子题类型 :(2009 年湖南高考试题 )设函数 y=f(x)在 (- ,+ )内有定义 ,对于给定的正数 K,定义函数fK(x)= (, )(),(,取函数 f(x)=2对任意的 x (- ,+ ),恒有 fK(x)=f(x),则 ( ) (A)K 的最大值为 2 (B)K 的最小值为 2 (C)K 的最大值为 1 (D)K 的最小值为 1 136 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解析 :因函数 fK(x)= (, )(),(,所以 ,对任意的 x (- ,+ ),恒有 fK(x)=f(x) x) K,又因 f(x)=2 f (x)=f (0)=0,且当 x (- ,0)时 ,f (x)0,当 x (0,+ )时 ,f (x) 若 函 数 f(x)在区间 (a,b)内单调 ,且 f(a)f(b)x 的解集为 (用区间表示 ). 6.(2012 年辽宁高考试题 )若 x (0,+ ),则下列不等式恒成立的是 ( ) (A)1+x+ (B)x11 11 (C)1 (D)+x) 7.(2007 年广东高考试题 )函数 f(x)=x0)的单调递增区间是 . 8.(2012 年辽宁高考试题 )函数 y=21单调递减区间为 ( ) (A)( (B)(0,1 (C)1,+ ) (D)(0,+ ) 9.(2008 年湖北高考试题 )若 f(x)=21x2+x+2)在 ( )上是减函数 ,则 b 的取值范围是 ( ) (A) ) (B)( ) (C)(- , (D)(- ,10.(2013 年 大纲 高考试 题 )若函数 f(x)=x2+ax+21,+ )是增函数 ,则 a 的取值范围是 . 11.(2006 年江西高考试题 )对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 (f (x) 0,则必有 ( ) (A)f(0)+f(2)2f(1) 12.(2014 年 四川 高考试 题 )已知 f(x)=+x)x (),现有下列命题 : f(-f(x); f(212=2f(x); |f(x)| |x|有正确命题的序号是 ( ) (A) (B) (C) (D) 由 f (x)=(0 x D). 由 f (x)= A). 由 f (x)=0 k1,+ )上恒成立 k D). 当 a= ,由 f (x)=1f (0)=1 f (x)0 f(x)f(1)=0 x1 解集为 (1,+ ). 设 f(x)=则 g(x)=f (x)=x g (x)= 0 g(x)在 (0,+ )上递 增 g(x)g(0)=0 f (x)=g(x)0 f(x)在 (0,+ )上递 增 f(x)f(0)=C). 由 f (x)= 0 x ). 由 f (x)=0 x C). 由 f (x