1_6354101_4.三角函数性质.确定参数的值

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 115 中国 高考数学母题 (第 030 号 ) 三角函数性质 已知 三角函数的性质 ,确定参数的值 ,或 参数的 取值范 围 ,是 课标高考试题的 重点 ,根据 已知 条件该 类 试题 可划分为 :最小正周期 型、单调区间型和 最大 (小 )值型 . 母题结构 :( )(最小正周期 型 )若 f(x)= x+ )+B 或 x+ )+B,则 : 相邻两对称轴、两对称中心的距离均为2T;对称中心到对称轴距离的最小值是4T; ( )(单调区间型 )若 f(x)= x+ )+B 在 区间 (m,n)单调 ,则 : 区间 (m,n)在 f(x)的 单调 区间 内 ;2T ( )(最大 (小 )值型 )若 f(x)= x+ )+B(A0),则 : 当且仅当 x+ )=1 时 ,x)=A+B;当且仅当 x+ )= ,x)=; f(x)在 x=大 或 最 小 值 当且仅当 x=f(x)图像的一条对称轴 . 母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2012 年 高考 课 标 试题 )已知 0,00,| |0, 0)若 f(x)在区间 6,2上具有单调性 ,且 f(2)=f(32)=),则 f(x)的最小正周期为 . 子题类型 :(2016年 高考 全国 乙 卷 试题 )已知函数 f(x)= x+ )( 0,| |2),x= f(x)的零点 ,x=4为 y=f(x)图像的对称轴 ,且 f(x)在 (18,365)单调 ,则 的最大值为 ( ) (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 解析 :由 x= f(x)的零点 ,x=4为 y=f(x)图像的对称轴 k4T=4-( =k(;又 由 f(x)在 (18, 365)单调 2T365T6 26 12;当 =11 时 ,f(x)=1在 (18,443)上单调递增 ,在 116 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 (443,365)上单调递减 ,不 合 题意 ;当 =9 时 ,符 合 题意 (B). 点评 :单调区间型 ,即已知函数 f(x)在 区间 (m,n)内 的 单调性 ,确定参数的取值范围 ;解法的基本依据是母题的结论 . 同 类 试题 : 3.(2012 年 高考 课 标 试题 )已知 0,函数 f(x)= x+4)在 (2, )单调递减 ,则 的取值范围是 ( ) (A)21,45 (B)21,43 (C)(0,21 (D)(0,2 4.(2015年 天津 高考试题 )已知函数 f(x)= 0),x R,若函数 f(x)在区间 ( )内单调递增 ,且函数 y= f(x)的图象关于直线 x= 对称 ,则 的值为 . 小 )值型 子题类型 :(2014年 高考 课 标 试题 )设函数 f(x)= 3 若存在 f(x)的极值点 f(23 30 3 m (- , (2,+ )C). 点评 :最大 (小 )值型 ,即已知函数 f(x)的 最大 (小 )值 ,或 已知函数 f(x)在 区间 m,n内 的 最大 (小 )值 ,确定参数的 值 ,或取值范围 ;解法的基本依据是母题的结论 . 同 类 试题 : 5.(2002 年上海春招试题 )若 f(x)=2x(00),y=f(x)的图像与直线 y=2的两个相邻交点的距离等于 ,则 f(x)的单调递增区间是 ( ) (A)12,125,k Z (B)125,1211,k Z (C)3,6,k Z (D)6,32,k Z 11.(2014年 天津 高考试 题 )已知函数 f(x)= 3 x+x( 0),x y=f(x)与直线 y=1的交点中 ,若相邻交 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 117 点距离的最小值为3,则 f(x)的最小正周期为 ( ) (A)2(B)32(C) (D)2 12.(2005 年全国 高考试 题 )已知函数 y=x 在 (2)内是减函数 ,则 ( ) (A)00),f(6)=f(3),且 f(x)在区间 (6,3)上有最小值 ,无最大值 ,则 = . 14.(2006 年福建高考试题 )己知函数 f(x)=2x( 0)在区间 4上的最小值是 的最小值等于 ( ) (A)32(B)23(C)2 (D)3 15.(2002年全 国高中数学联赛安徽 初赛试题 )如果圆 x2+y2=f(x)= 3 一个最大值点和一个最小值点 ,则 ) (A)|k| 3 (B)|k| 2 (C)|k| 1 (D)1 |k| 2 16.(2011 年安徽高考 理科 试题 )已知函数 f(x)=x+ ),其中为实数 ,若 f(x) |f(6)|对 x R 恒成立 ,且 f(2) f( ),则 f(x)的单调递增区间是 ( ) (A)3,6(k Z) (B)2(k Z) (C)6,32(k Z) (D)2,(k Z) 由 T= =2;又 由 f(x)= 2 x+ +4)是偶 函数 =4 f(x)= 2 A). 由2T2f(2)=f(32) 对 称 轴 x=127,f(2)=) 对 称 中心 (3,0) T=4(127= . 由 x (2, ) x+4 (2 +4, +4) 2,23 21,45A). 由 f(x)= 2