3_8065020_2.内角三角等式.三类高考试题

2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 405 中国 高考数学母题 (第 129 号 ) 内角三角等式 解三角 形的关键是內角和边角两个变换 ,內角变换不仅包括由內角和出发的三角变换 ,还包括由內角和得到的三个三角恒等式 ;掌 握 这三个三角恒等式 ,可快解三类高考试题 . 母题结构 :( )(内角正切等式 )在斜 , ; ( )(内角 余弦定理 )在 ,( )(三角平方差公式 ): + ). 母题 解 析 :( )在斜 由 A+B+C= +B)= B+2C) B+2C)=1 ; ( )在 ,由正弦定理得 a=2b=2c=2余弦定理得 a2+(2+(2- 2(222 ( )由 + )=(= 1-(1 子题类型 :(2014 年 大纲 高考试题 ) 内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,已知 31,求 B. 解析 :由 3331;又 由 A+B+C= +B)= A =1 B=43 . 点评 :在斜三角形中 ,三内角 的 正切 值 具有其和等于其积 的 关系 ,而在一般三角形中 ,三内角半角 的 正切 值 两两乘积的和等于 1;这两个 绝妙等 式是高考命题专家的一个着眼点 . 同 类 试题 : 1.(2012 年 江苏 高考试题 )在 ,已知 3 ( )求证 : ( )若 5,求 2.(2002 年 北京 春招 试题 )在 ,已知 A、 B、 C 成等差数列 ,求 3 子题类型 :(1992 年全国高考试题 )求 3 解析 :在 ,由正弦定理得 a=2b=2c=2余弦定理得 a2+(2+ (222 A=200,B=100 C=1500 3 1. 点评 :内角余弦定理 是正 弦定理 与 余弦定理 的直接结果 ,利用内角余弦定理 求三角函数式的值 ,不仅体现了整体处理问题的思 想 ,而且还体现了构造三角形解决问题的思 想 . 406 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 同 类 试题 : 3.(1995 年全国高考试题 )求 4.(1978 年全国高考试题 )己知、为锐角 ,且 321,320,求证 : +2 =2. 子题类型 :(2015 年 浙江 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A=4,1( )求 值 ; ( )若 面积为 3,求 b 的值 . 解析 :( )由 11-A)+A)=21 ; ( )由 , 0103,52;又 由 面积 =2111 b=3. 点评 :三角平方差公式 不仅适用于正弦三角函数 ,在 ,由正弦定理的基本功能 (边角互换 )知 ,凡与二边平方差有关的问题 ,进 行 边角互换 ,把 边 的 等式 转化三角 等式 ,进 而可利用 三角平方差公式 ,给出妙解 . 同 类 试题 : 5.(2010 年安徽 高考试题 )设 锐角三角形 ,a、 b、 c 分别是内角 A、 B、 C 所对边长 ,并且 +B) )求角 A 的值 ; ( )若 =12,a=2 7 ,求 b、 c(其中 bc). 6.(2009 年全国 高考试题 )在 ,内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c,己知 b,且 b. 7.(2015 年 四川 高考试题 )已知 A、 B、 C 为 内角 ,关于 x 的 方程 3 =0(p R)两个实根 . ( )求 C 的大小 ; ( )若 ,6 ,求 p 的值 . 8.(2011 年“华约”自主招生 试题 )A、 B、 C 为 内角 ,且 为直角三角形 . ( )求证 :( )当 3 ,且 倒数成等差数列时 ,求 值 . 9.(1991 年全国高中数 学 联赛 试 题 ) . 10.(2007 年全国高中数学联赛 辽宁 初赛试题 )设 0 、 、 2满足 2| + + |81. 11.(2015 年 天津 高考试题 )已知函数 f(x)=,x R.( )求 f(x)的最小正周期 ; ( )求 f(x)在区间 4内的最大值和最小值 . 12.(2008 年安徽高考试题 )己知函数 f(x)=+2x+4). ( )求函数 f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程 ; ( )求函数 f(x)在区间 2上的值域 . 13.(2014 年 浙江 高考试题 )在 ,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,a b,c= 3 ,3 )求角 C 的大小 ; ( )若 4 ,求 面积 . 2017 年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 407 14.(2008年全国 高考试题 )设 、 B、 a、 b、 c,且 3c. ( )求 ( )求 最大值 . ( )由 3 ( )由 5 52 ;又由 A+B+C= +B)= A =6 或 去 ) A=4. 由 A、 B、 C 成等差数列 B=3 3;又 由 =B+2C) B+2C) =1 133( 3 3 . 在 A=200,B=400 C=1200 3. 如图 ,作 D,则 BD=,CD=;( )在 ,a=; ( )由 S=210 5 周长 l=5+5+2 5 =10+2 5 . ( )由 +B)3 3 A=3; ( )由 =12 2 4;由 b2+b2+2,又 bc c=6,b=4. 由 2 由 b b(2b(2+C)2 22b=4. ( )由 3 p, 由 A+B+C= +B)= A =- 3 p+1-p)3 C=600; ( )由 2 B=450或 1350(舍去 ) A=750 + 3 p= . ( )由 A+B+C= +B)= A =( )由 3 3 3 3 B=3;又由22 A 2=34 2 3 +C)-2A+2C) 3 21 431=0 1,2 ) =1,46. 在 A=800,B=400 C=600 3. 408 备战高考数学的一条捷径 2017 年课标高考 母题 由已知 得 (2=(1(1= 故 =-(= + )= ) + + = 、 、 是 一个锐角三角形的三内角 .令 x=y=z=则 x、 y、 z 可构成某一个三角形的三边长 | + + |= |yx +xz |=|yx xz |z,|x,|y,则 |yx xz |)()( 22 =81. 由 f(x)=x-(x+(=21;( )f(x)的最小正周期 T= ; ( )由 x 4 2 3 3 x)=f(4)=43,x)=f(=由 f(x)=-2(213(123;( )最小正周期 T= ,由 22 对称轴方程 为 x=2k+3(k Z);( )由 x 2 值域 为 . ( )由 3 3A+B)+(A+B)-( -A)+A