1_6354458_1.源于矩形一个性质的高考试题

中国 高考数学母题一千题 (第 0001 号 ) 愿与您共建真实的中国高考数学母题 (杨培明 源于矩形一个性质的高考试题 矩形一个性质的妙 用 妙用平面几何图形的基 本 性质或结论 ,构造解三角形、平面向量 和解析几何 等试题的常用手法 , 以矩形的一个性质构造的一类高考试题就是一个典范 . 母题结构 :若点 P 是矩形 在平面上的任意一点 ,则 母题 解 析 :如图 ,以点 A 为原点 ,以 D 分 别为 x,y 轴 ,建立 直角坐标系 ,设 AB=a,AD=b,P(x,y), 则 B(a,0),C(a,b),D(0,b) C2=x2+(;+y2+ 装 子题类型 :(2013 年 重庆 高考试题 )在平面上 , 1 2| 1=| 2=1, 1 2若 |r),A、 B 分别 是 大 圆 和小 圆上的动点 ,点 C 是 大 圆内的定点 ,且满足 点 P 的轨迹是圆 . 解析 :( )将 形为 矩形 中点 M,设 OC=a,则 41222 点 P 的轨迹是 以 M 为 圆 心 ,半 径为21222 的圆 ; ( )将 形 ,设 OC=a,则 42+1222 点 P 的轨迹是 以 M 为 圆 心 ,半 径为 21 222 的圆 . 点评 :若 动点 定点 A,则 该 圆 叫做 定和幂圆 切线 子题类型 :(2014 年 广 东 高考试题 )已知椭圆 C:222(ab0)的一个焦点为 ( 5 ,0),离心率为35. ( )求椭圆 C 的标准方程 ; ( )若动点 P(x0,椭圆外一点 ,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直 ,求点 P 的轨迹方程 . 解析 :( )令 c= 22 ,c= 5 ,e=5 a=3,c= 5 b=2 椭圆 C:92x+42y=1; ( )设 点 P 到椭圆 C 两条切线的切 点 分别 为 A、 B,A、 对称点分别为 1F 、 2F , 直线 1 1F 交于点 G,直线 F 交于点 H,由椭圆的光学性知 ,1F 、 A、 2F 、 B、 |1F |1F A|+|2a,同理可得 :|2F 2a |=|a;由四边形 矩形 |+|=|+| |=a2+点 P 的轨迹方程 是 :x2+y2=a2+点评 :类似 可得 :已知双曲线 C:22(ab0)的两条互相垂直的切线的交点为 P,则点 x2+y2= 1.(2012 年 江 西 高考试题 )在直角三角形 ,点 D 是斜边 中点 ,点 P 为线段 中点 ,则222| | =( ) (A)2 (B)4 (C)5 (D)10 2.(1984 年全国高考试题 )在 A, B, a,b,c,且 c=10,4,求点 P 到顶点 A,B,C 的距离的平方和的最大值与最小值 . 3.(2014 年 常州高三期未统 考试题 )在平面直角坐标系 ,已知圆 O:x2+6,点 P(1,2),M,N 为圆 O 上不同的两点 ,且满足 0,若 则 |的最小值为 . 4.(2009年全 国高中联赛贵州 初赛试题 )已知向量 a,b,a|=|b|=2,|c|=1,(0,则 |取值范围是 . 5.(1988年 第二十九届国际数学奥林匹克 试题 )考 虑两个在同一平面的同心圆 ,半径为 R和 r(Rr),设 B 是大圆上的一个动点 ,直线 与大圆交于 C,垂线 l 经过点 P,与小圆交于另一点 A(如果 l 是小圆的切线 ,那么 A、 P 点重合 ).( )找出 ( )找出 中点的轨迹 . 6.(2010 年 广 东 高考试题 )一条双曲线22 的左、右顶点分别为 2,点 P(Q(x2,双曲线上不同的两个动点 .( )求直线 点的轨迹 E 的方程式 ; ( )若过点 H(0,h)(h1)的两条直线 都只有一个交点 ,且 h 的值 . 将 直角三角形 形为 矩形 |+|=|+|=10|222| | =D). 由 B) 2A+ 2B= A+B=2 C=2;又由4,c=10 a=6,b=8 内切圆 半径 r=21(a+2; 如图 ,以 内切圆圆心 点 建立直角坐 标 系 ,则 C(2),圆 O:x2+;以 顶点为顶点作 矩形 D(6,4),且 |+|=|+|,设 P(22,则 d=|+|+|= 2|+|=2(22)2+(22)2+(26)2+(24)2=80+8 72,88. 由 0, 四边形 矩形 |+|=|+| |3 3 | | |3 3 - 5 . 令 a, b, c,作 矩形 |由 |+|=|+| | 7 | 7 7 +1. 设 中点分别为 M、 N、 T,则 :( )中点 为 圆 心 ,半 径为21( )由 42(R2+42(R2+44(R2+8(R2+2(6( )由 直线 y=2